ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Похідна показникової та логарифмічної функцій. №111

ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк

підручник для 11 класу:
Збірник задач та контрольних робіт
Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір
Мова: Українська мова
Видавництво: Гімназія
Рік: 2011
ISBN: 978-966-474-163-4
Завантажити (скачать) ГДЗ: Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник задач і контрольних робіт. Формат: PDF
Зміст: Посібник містить близько 700 задач з алгебри. Складається з двох варіантів "Тренувальних вправ" по 239 завдань у кожному на різні теми та контрольних робіт для перевірки закріпленого матеріалу.

-------------------------------------------

1 Варіант

Приклад 111. Знайдіть найбільше і найменше значення функції f(x) на даному проміжку:

1) функція [-8;0];

Розв'язання.
Функція досягає свого максимуму (мінімуму) або в критичних точках, або на краях проміжку. Цим і користуємося при обчисленні. Знаходимо похідну
похідна функції
Прирівнюємо її до нуля
умова на екстремум
Точка належить досліджуваному проміжку. Обчислюємо значення функції в точках
значення в точці

Порівнюючи значення отримаємо максимуми і мінімуми на відрізку
максимум та мінімум

2) показникова функція [-2;0];

Розв'язання.
Похідна функції похідна поазникової функції
Перші два множники завжди більші нуля. Звідси маємо
критична точка
Точка міститься в розглядуваній області. Обрахуємо значення функції
значення на краю

значення в точці
На краях функція приймає максимальні значення,
максимум на проміжку
а в знайденій точці має мінімум
мінімум на проміжку

3) показникова функція [-1;2];

Розв'язання.
Похідна показникової функції
обчислення похідної
Знаходимо точку екстремуму
умова на екстремум
Вона належить проміжку
проміжок
Обчислюємо значення функції на краях проміжку та в знайденій точці
функція на краю
функція в точці

Останнє значення буде максимумом на проміжку,
максимум на проміжку
а в критичній точці мінімум
мінімум на проміжку

4) складена функція [0;2];

Розв'язання.
Похідна від добутку прийме значення
знаходження похідної

З умови на екстремум отримаємо квадратне рівняння

яке розв'язуємо через дискримінант

корені рівняння
Перший корінь належить проміжку, другий – ні. Обчислюємо значення функції
функція на краю
функція в точці

Максимум буде в точці
максимум на проміжку ,
мінімум
мінімум на проміжку