ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Найбільше і найменше значення функції на відрізку

ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк

підручник для 11 класу:
Збірник задач та контрольних робіт
Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір
Мова: Українська мова
Видавництво: Гімназія
Рік: 2011
ISBN: 978-966-474-163-4
Завантажити (скачать) ГДЗ: Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник задач і контрольних робіт. Формат: PDF
Зміст: Посібник містить близько 700 задач з алгебри. Складається з двох варіантів "Тренувальних вправ" по 239 завдань у кожному на різні теми та контрольних робіт для перевірки закріпленого матеріалу.

1 Варіант

Приклад 55. Знайдіть найбільше і найменше значення функції на даному проміжку:

1)
Розв'язання: Функція досягає свого найбільшого (найменшого) значення або в критичних точках, або на краях проміжку. Встановимо критичні точки функції, для цього обчислюємо похідну
похідна фунції
і прирівнюємо її до нуля
рівняння
Розклавши на прості множники,

отримаємо два корені
x=0; x=-2
один з яких не належить розглядуваному проміжку

Обчислюємо значення функції в критичній точці та на краях області
f(0)=1; f(-1)=1-3+1=-1; f(2)=1-12-8=-19.
Отримали максимум функції в критичній точці

та мінімум на краю
мінімум функції
Графік функції в заданому проміжку наведено на рисунку

2)
Розв'язання: Обчислюємо похідну функції
похідна фунції
та прирівнюємо її до нуля.

Встановлюємо корені рівняння

x=0;
Дві критичні точки належать розглядуваному проміжку

одна знаходиться за його межами

Обчислюємо значення функції в усіх підозрілих точках
f(0)=2;

f(1)=1-4+2=-1.
Отримали, що максимум досягається одночасно в двох точках
максимум функції
а мінімум в третій
мінімум функції
Графік функції наведено нижче

графік функції

3)
Розв'язання: За наведеною схемою спочатку обчислюємо похідну функції.
похідна фунції

З умови рівності нулю похідної або її не існування визначаємо критичні точки

корені рівняння
Одну з них беремо до розгляду, інша випадає

Послідовно знаходимо значення функції

Порівнянням значень, визначаємо максимум та мінімум функції на проміжку.
максимум функції

Функція на проміжку зображена графічно

графік функції

4)
Розв'язання: Записуємо умову рівності нулю похідної
похідна фунції
З неї розписуємо рівняння та знаходимо критичні точки

або
З першого рівняння розв'язок буде наступним
корені рівняння
Друге рівняння розписуємо

та знаходимо корені

Три з них - належать проміжку.
Знаходимо значення функції в критичних точках

та на краях проміжку
f(0)=1; f(Pi)=0+1=1.
Отримали дві точки, де функція досягає максимуму
максимум функції
та три точки мінімуму функції
мінімум функції
Фрагмент графіку наведено нижче
графік функції