Пошук

1. Як знайти похідну скалярного поля у точці M у напрямі вектора?: (Функції багатьох змінних); ... поля в точці обчислюють за формулою: (3) Знайдемо часткові похідні першого порядку в точці M(2;3;6): Нехай маємо вектор , тоді його координати (1;2;-2). Знайдемо напрямні косинуси заданого вектора за формулами: Запишемо похідну за напрямом (1;2;-2) в точці M(2;3;6): Це весь алгоритм знаходження ...; Створено 15 грудня 2021
2. Область визначення ф-ї багатьох змінних. Приклади: (Функції багатьох змінних); ... і y, за яких визначається функція z=f(x;y), називається областю визначення, або областю існування цієї функції. Геометричне місце точок, координати яких задовольняють рівнянню z=f(x;y), називається графіком функцій двох змінних. Якщо кожній розглядуваній сукупності значень змінних x, y, z, …, u, ...; Створено 10 грудня 2021
3. ЗНО 2019 математика. Відповіді, повні розв'язки №24-33: (ЗНО Математика); ... (∠C=90). Коло з центром у точці A, задане рівнянням (x+3)^2+y^2-4y=21, проходить через вершину C. Сторона AC паралельна осі y, довжина сторони BC втричі більша за довжину сторони AC. Визначте координати вершини B(xB;yB), якщо вона лежить у першій координатній чверті. У відповідь запишіть суму xB+yB. ...; Створено 07 листопада 2020
4. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №24-35: (ЗНО Математика); ... групи, то ймовірність обчислимо як добуток ймовірностей для кожної з груп: Відповідь: 0,125. Завдання 32. У прямокутній системі координат Оху на площині коло задано рівнянням x2-4x+y2+12y=9. Центр O цього кола збігається з точкою перетину діагоналей паралелограма ABCD. Визначте координати вершини ...; Створено 06 листопада 2020
5. Системи рівнянь з параметром: (Математика); ... прямих, залишилося підставити її координати в СР та знайти з останньої два невідомі параметри a і b Обчислення не важкі, в чому можете переконатися з наведених вище формул. Відповідь: a=-2, b=-2 – Г. Приклад 20.13 Яка з наведених систем за будь-яких значень параметра p має єдиний розв'язок? ...; Створено 04 листопада 2020
6. Знайти точку, симетричну точці (осі). Образ точки при гомотетії: (Геометрія); ... увагу та вивчати. Тема: Перетворення фігур Приклад 43.2 Знайти координати точки, симетричної точці (3;5) відносно початку координат. Розв'язування: Дві точки X та X’ називають симетричними відносно даної точки O, якщо точка O – середина відрізка XX’. Точку O вважають симетричною самій собі й ...; Створено 06 травня 2020
7. Рівняння кола при гомотетії. Образ кола при симетрії: (Геометрія); ... є перетворенням подібності. На координатній площині гомотетія з центром у початку координат (точка O(0;0)) задається формулами: , де (x;y) – координати точки A, а(x';y') – координати образу цієї точки при гомотетії. За умовою маємо рівняння кола (x-1)2+(y+2)2=4, у якого S(1;-2) – координати центра ...; Створено 06 травня 2020
8. Модуль вектора. Обчислення довжини вектора: (Вектори); Для знаходження довжини вектора AB з початком у точці A(ax;ay) та кінцем в точці B(bx;by) потрібно від кінця вектора відняти початок AB(bx-ax;by-ay). Модуль (довжина) вектора рівний кореню квадратному з суми квадратів проекцій вектора на осі В просторі добавиться третя координати, формули аналогічні ...; Створено 26 квітня 2020
9. Колінеарні вектори. Перевірка умови колінеарності векторів: (Вектори); Означення. Колінеарними називають вектори, які паралельні між собою або лежать на одній прямій. Умова колінеарності:два вектори колінеарні якщо пропорційні їх координати ax/bx=ay/by=az/bz. вектори a(a1;a2;a3) і b(b1;b2;b3) колінеарні, якщо можна знайти таке число k, що виконується відношення ...; Створено 26 квітня 2020
10. Знайти кут між векторами. сos(phi): (Вектори); ... 0,40,50,6Розв'язування: Випишемо координати початку O і кінця A вектора a: O(0;0), A(1;3). Обчислимо координати вектора a як різницю координат кінця A(1;3) та початку O(0;0): A(1-0;3-0)=(1;3). Обчислимо довжину (модуль) вектора a(1;3): Такі ж операції проводимо ...; Створено 26 квітня 2020
11. Довжина відрізка. Обчислення відстані між точками: (Вектори); Продовжуємо аналіз готових відповідей із ЗНО тестів на тему 41. Координати. Сьогодні розберемо завдання де потрібно скласти рівняння прямої , та знайти відстань між точками. Це не прості приклади на застосування готових формул, тут потрібно виконувати побудову та добре знати геометрію. Приклад 41.21 ...; Створено 10 квітня 2020
12. Знаходження координат точок, довжин між точками: (Вектори); Далі наведені готові відповіді до ЗНО тестів на тему 41. Координати. На попередньому уроці розглянули приклади на точки та вектори, сьогодні продовжимо обчислювати координати точок, довжини між точками, площі трикутників, квадратів, . З наведеними прикладами Ви повинні швидко розібратися, адже далі підуть ...; Створено 10 квітня 2020
13. Складання рівняння кіл, сфер, обчислення радіуса: (Вектори); Далі наведені готові відповіді до ЗНО тестів на тему 41. Координати. На попередньому уроці розглянули приклади на точки та довжини векторів, сьогодні будемо складати рівняння кіл та сфер та знаходити їх радіуси. З наведеними прикладами Ви повинні швидко розібратися, адже далі підуть уроки на зведення ...; Створено 10 квітня 2020
14. Обчислення координат точок, відстаней між точками: (Вектори); ... на тему 41. Координати. Приклад 41.1 Точки A(2;-4;-8) і B(10;-20;6) симетричні відносно точки C. Знайти координати точки C. Розв'язування: Щоб Ви могли з легкістю розуміти всі текстові пояснення до формул, нами виконані допоміжні рисунки до завдань. Це допоможе доказати (нехай і візуальна) ряд ...; Створено 10 квітня 2020
15. Похідна функції за напрямом. Градієнт поля в точці: ( Диференціювання); ... похідні першого порядку заданої функції в точці M(3,1): Обчислимо похідну функції в точці M(3,1) у напрямку p=(3,4) за формулою: Ось і вся мудрість знаходження похідної функції за напрямом на площині. В просторі всі формули масштабуються за рахунок третьої координати, але обчислення один в ...; Створено 26 грудня 2018
16. Обчислення інтегралу ІІ роду між двома точками в просторі: (Інтегрування); Схема обчислення криволінійного інтегралу другого роду вздовж плоскої кривої раніше добре розписано на основі формули Ньютона-Лейбніца. Для просторових кривих алгоритм аналогічний, складність полягає в присутності третьої координати. Таким чином маємо три диференціали, тому щоб два з них зробити рівними ...; Створено 23 грудня 2018
17. Інтегрування повних диференціалів. Криволінійний інтеграл: (Інтегрування); ... Порівнянням значень переконуємось, що підінтегральний вираз є повним диференціалом. Заданий криволінійний інтеграл від точки (-1,2) до точки (2,3) будемо обчислювати вздовж прямих y=2 і x=2. На графіку напрям та контур інтегрування мають вигляд Випишемо як змінюватимусь координати та диференціали ...; Створено 22 грудня 2018
18. Розклад вектора за базисом: (Вектори); ... наведено в попередній публікації. Причому номери завдань співпадають. Тут будемо пояснювати методику розклад векторів у базисі, а вона досить проста: координати вектора в базисі запишемо через лінійну комбінацію векторів: Це векторна форма запису. Дане рівняння перетворюємо до координатного ...; Створено 05 січня 2017
19. Функції багатьох змінних. Курсова робота 1: (Функції); ... о параметр, а з двох попередніх координати точок підозрілих на екстремум Очевидно, що функція досягає максимума в точці і мінімума в Підставляємо координати в u=6x+4y-5 та визначаємо - найбільше значення функції та - найменше її значення. Завдання 17 Змінити порядок інтегрування Розв'язанн ...; Створено 14 жовтня 2016
20. Сфера. Задачі на рівняння сфери: (Поверхні другого порядку); ... до осі аплікат.Розв'язання: Наведена схема обчислень універсальна і застосовується в ряді подібних завдань. 1) Маємо координати центра O(x0;y0;z0) і радіус сфери R. Складемо рівняння сфери з центром у точці (2;-1;3) і радіусом R=6: (x-2)2+(y+1)2+(z-3)2=36. Це найбільш простий приклад з яким ...; Створено 25 вересня 2016
21. Обчислити поверхневий інтеграл І роду: (Інтегрування); ... Побудуємо задану площину сігма: x+y/3+z=1 в декартовій площині. Багато хто каже, що це не вся площина, але нас цікавить перший октант, тобто та її частина де всі координати x,y,z приймають додатні значення. Бачимо, що задана площина проектується на область D в Oxy наступним чином Потрібно знайт ...; Створено 20 серпня 2016
22. Обчислення подвійних та потрійних інтегралів: (Інтегрування); ... І наостанок 1 і 3 Координати точок перетину містять корені, що означає що викладач, що готував завдання особливо не заморочувався, щоб полегшити роботу студентам та отримати вкінці хорошу відповідь. Задану область можна розбивати на 2-4 частини, все залежить від порядку інтегрування. Ми ж задану ...; Створено 08 травня 2016
23. Подвійний інтеграл. Межі інтегрування: (Інтегрування); ... використовуючи полярні координати: Розв'язання: Побудуємо область інтегрування, яка обмежена кривими де y=R2-x2, x2+y2=R2 Отримали коло з центром у точці O(0;0) і радіусом R (нижня половина). Використовуючи заміну змінних перейдемо до полярної системи координат (СК). При цьому підінтегральну ...; Створено 06 травня 2016
24. Подвійні та потрійні інтеграли: (Інтегрування); ... рівна одиниці. Приклад 4.11 Обчислити подвійний інтеграл, використовуючи полярні координати: Розв'язання: Запишемо область інтегрування, яка обмежена кривими де Отримали коло з центром у точці O(0;0) і радіусом рівним кореню з трьох (верхня половина). Зобразимо півколо в декартовій ...; Створено 05 травня 2016
25. Кратні інтеграли. Індивідуальна робота: (Інтегрування); ... інтеграл, використовуючи полярні координати: Розв'язання: Побудуємо область інтегрування, яка обмежена кривими де Отримали коло з центром в початку координат O(0;0) і радіусом R=1 (верхня половина). Перейдемо до полярної системи координат: тоді якобіан переходу: . Виразимо підінтегральну ...; Створено 05 травня 2016
26. Як знайти довжину дуги в прямокутних координатах?: (Інтегрування); ... зміни і меж інтегрування і самого диференціалу: Вкінці розрахунків приходимо до формули дуги, що містить кореневу та логарифмічну залежності від біжучої координати. Приклад 2.120 ( 2435) Знайти довжину дуги кривої x=1/4y2-ln(y)/2 , yє[1;e]. Обчислення: Обчислимо похідну (по змінній y ) заданої ...; Створено 06 квітня 2016
27. ЗНО математика. Аналіз функції за графіком: (ЗНО Математика); ... оскільки при х2 коефіцієнт додатний. Дискримінант квадратного рівняння D= b2 - 4с = 0 рівний нулю за умовою, отже вершина параболи є точкою перетину з віссю Ох. Із всіх варіантів тестів Д відповідає всім вимогам. Відповідь: Д. Завдання 3.5 Знайдіть координати точок перетину графіків функцій ...; Створено 29 липня 2015
28. ЗНО математика. Аналіз графіка функції за побудовою: (ЗНО Математика); ... вгору, оскільки при х2 коефіцієнт додатний. Дискримінант квадратного рівняння D= b2 - 4с = 0 рівний нулю за умовою, отже вершина параболи є точкою перетину з віссю Ох. Із всіх варіантів тестів Д відповідає всім вимогам. Відповідь: Д. Завдання 3.5 Знайдіть координати точок перетину графіків ...; Створено 29 липня 2015
29. ЗНО математика. Колінеарні та перпендикулярні вектори: (ЗНО Математика); ... Планіметрія Задача 5.1 - 5.32 мають по п'ять варіантів відповідей, із яких тільки одна правильна. Правильно виконане завдання оцінюється 1 балом. Задача 5.17 Серед векторів а = (-2; 4), b= (2; 2), с = (0; -1), d = (1; -2) знайдіть колінеарні. Розв'язання: У колінеарних векторів відповідні координати ...; Створено 28 липня 2015
30. ЗНО математика. Проекція точки на площину: (ЗНО Математика); ... будуть цікаві для школярів 9, 10, 11 класів, а також їх батьків. Розділ 6. Стереометрія Завдання 6. 1 - 6.21 мають по п'ять варіантів відповідей, із яких тільки одна правильна. Правильно виконане завдання оцінюється 1 балом. Задача 6.14 Задано точку А(-1; 2; 3). Укажіть координати точки, симетричної ...; Створено 28 липня 2015
31. ЗНО 2013 математика. №11-16: (ЗНО Математика); ... значення сторони Відповідь: Д. ------------------------------ Завдання 15. На координатній площині ху зображено коло, центр якого збігається з початком координат ( див. рисунок). Точки К(8;6) і М(х;у) належать цьому колу. Визначте координати точки М. Варіанти відповідей: А) (-10;0) Б) ...; Створено 28 липня 2015
32. ЗНО 2013 математика. №23-28: (ЗНО Математика); ... була нульовою необхідно, щоб вони були однакові за довжиною та протилежні за напрямком і 3.Вектори будуть колінеарні, якщо відношення їх попарних координат є сталим 4. Скалярний добуток векторів і обчислюємо за формулою Підставляємо координати точок Відповідь: 1-Г);2-В; 3-Д); 4-Б). ...; Створено 28 липня 2015
33. ЗНО математика. Розв'язки завдань № 22-27: (ЗНО Математика); ... описаного навколо трикутника ОАВ 4. відстань від точки А до осі х Варіанти відповідей: А) 0 Б) 5 В) 6 Г) 8 Д) 10 Розв'язання: Побудуємо допоміжний графік. З малюнку бачимо, що ордината точки В рівна нулю. Тобто на перше завдання відповідь 1–А). Знаючи координати початку координат і ...; Створено 28 липня 2015
34. Кут між прямими в просторі. Калькулятор: ( Площина); ... обчислень пропонуємо скористатися вже готовим калькулятором, який обчислює кут між прямими на площині і в n- вимірному просторі та виводить пояснення до розрахунків. В меню вибираєте пункт "вектори"- "кут між векторами". Задаєте розмірність простору та вводите координати напрямних векторів ...; Створено 16 липня 2015
35. Пряма на площині. Приклади: ( Площина); ... вивчіть її на пам'ять. Рівняння прямої у відрізках на осях Нехай маємо пряму, що відтинає на осях координат Ox, Oy не рівні нулю відрізки a, b (див. рис.). Якщо підставити у рівняння координати точок перетину прямої з осями М1(a, 0), M2(0, b) то одержуємо рівняння прямої у відрізках на осях: ...; Створено 16 липня 2015
36. Відстань від точки до прямої на площині: ( Площина); ... + Ву1 + С = 0 –> -Ах1 - Ву1= С. Підставимо останній вираз у формулу Саме цією формулою всі користуються при знаходженні відстані від точки до прямої на площині. При виведенні формули точка М1 фігурувала, однак кінцева формула містить параметри рівняння прямої та координати точки. Мінімум ...; Створено 16 липня 2015
37. Рівняння площини через 3 точки: ( Площина); ... М1М = = (х -x1;y-y1;z-z1),M1М2= =(х2 - х1; у2 — у1, z2 -z1). Ці вектори лежать в площині П, тобто вони компланарні. Оскільки мішаний добуток компланарних векторів дорівнює нулю, то маємо векторний запис площини та через координати Якщо розкласти визначник за алгебраїчними доповненнями до першого ...; Створено 16 липня 2015
38. Кут між прямою та площиною: ( Площина); ... ввести формулу і далі тільки міняти вхідні дані. В пакеті Maple формула кута матиме запис > restart; Дана команда звільняє значення всіх змінних. Далі вводимо координати напрямного вектора прямої і вектора нормалі до площини. > A:=2;B:=-5; C:=7;m:=2;n:=3; p:=-1; Записуємо формулу, за якою ...; Створено 16 липня 2015
39. Контрольна робота з вищої математики №2. Застосування похідних для дослідження функції, пошук екстремумів: (Контрольна-Вища математика); ... такий результат Завдання 2. Доcлідити функцію методами диференціального числення та побудувати її графік y=x-ln(x+1) Розв'язання.проходимо всі етапи схеми дослідження функції 1. Область визначення: 2. Координати точок перетину графіка з осями координат знаходимо з умови y=0, x=0 3. Перевірка ...; Створено 10 липня 2015
40. Контрольна робота з вищої математики №3. Метод Крамера, границі, екстремум функції двох змінних, інтегрування: (Контрольна-Вища математика); ... стовпців на стовпець із вільних членів За формулами Крамера обчислюємо розв'язки системи рівнянь Виконуємо перевірку підстановкою значень Значення тотожні, отже обчислення виконані правильно. Завдання 2. Дано координати вершин трикутника А,В,С: А(3;0), ...; Створено 10 липня 2015
41. Контрольна робота з вищої математики №1. Трикутник на площині, трикутна піраміда, системи рівнянь, границі: (Контрольна-Вища математика); ... за формулою Відстань від точки до прямої є перпендикуляром, тому координати y в даному випадку співпадають Обчислимо шукані відстані: Запишемо відношення даних величин Отримали пропорцію, яка зв'язує потрібні змінні, залишилося її привести до красивого вигляду. Піднесемо обидві частини ...; Створено 10 липня 2015
42. Дослідження функції двох змінних на екстремум: (Функції); ... ^2+5 Розв'язок: За стандартною схемою шукаємо похідні першого порядку та прирівнюємо їх до нуля. В результаті отримаємо систему рівнянь з якої можемо знайти критичну точку функції Критична точка відома, її координати (2; -1). Щоб встановити чи має місце мінімум функції чи максимум знайдемо час ...; Створено 08 липня 2015
43. Параметрично задана функція. Правила та приклади знаходження похідної: ( Диференціювання); В геометрії, механіці, фізиці часто зустрічається параметричний спосіб задання рівняння, що описує криву на площині чи в просторі. Саму ж лінію можна розглядати як геометричне місце послідовних положень рухомої точки, координати x та y якої є функціями допоміжної змінної (часу, швидкості, відстані і ...; Створено 08 липня 2015
44. Геометричний зміст похідної. Дотична та нормаль до кривої: ( Диференціювання); Значення похідної функції y=f(x) в точці x0 рівне кутовому коефіцієнту (тангенсу кута нахилу) дотичної, проведеної до графіка функції в точці з абсцисою x0 В цьому означенні і полягає геометричний зміст похідної. Нехай маємо рівняння кривої y=f(x) на площині та координати деякої точки M(x0;y0). ...; Створено 08 липня 2015
45. Кривина плоскої кривої. Радіус кривини: ( Диференціювання); ... залежністю У полярних координатах кривина лінії обчислюється за формулою Радіусом кривини лінії є величина, обернена до кривини Радіус кривини рівний радіусу дотичного кола в заданій точці. Центр цього кола називається центром кривини, а його координати M(x0; y0) знаходять за формулами ...; Створено 08 липня 2015
46. Довжина вектора. Кут між векторами: (Вектори); Заголовок статті дає багато інформації про матеріал, який буде викладено далі. Він досить простий для засвоєння, однак важливий та потрібний в подальшому. На його основі будуть формулюватися всі наступні поняття розв'язуватися різні задачі на площині та здійснюватися обчислення. Координати вектора ...; Створено 08 липня 2015
47. Базис. Розклад вектора за векторами базису: (Вектори); ... b за базисом Вектори рівні, коли їх відповідні координати рівні. Тому з векторного рівняння одержимо систему лінійних рівнянь Розв'яжемо СЛАР методом Крамера . Для цього запишемо систему рівнянь у вигляді Головний визначник СЛАР завжди рівний визначнику складеному з векторів базису Тому ...; Створено 08 липня 2015

Зовнішнє незалежне оцінювання

Готові домашні завдання

Контакти