ЗНО математика. Колінеарні та перпендикулярні вектори

Шановні школярі, випускники, абітурієнти, цей розділ допоможе підготуватися до зовнішнього незалежного оцінювання з математики 2017 року. Відповіді до тестів допоможуть засвоїти теоретичний матеріал та методику обчислень, систематизувати та підвищити накопичений рівень знань з математики.

Розділ V. Планіметрія

Задача 5.1 - 5.32 мають по п'ять варіантів відповідей, із яких тільки одна правильна. Правильно виконане завдання оцінюється 1 балом.

Задача 5.17 Серед векторів а = (-2; 4), b= (2; 2), с = (0; -1), d = (1; -2) знайдіть колінеарні. ЗНО тести Розв'язання: У колінеарних векторів відповідні координати пропорційні, тобто
x₁/x₂=y1/y2.
Серед наведених векторів тільки a, d колінеарні між собою.
-2/1=4/(-2).
Варіант Б містить правильну відповідь.
Відповідь: Б.

Задача 5.18 Знайдіть довжину вектора a(6;y), якщо відомо, що він колінеарний вектору b+c, де b (-2; 0), с (0; 1). ЗНО тести Розв'язання: Знайдемо суму векторів
b+c=(-2+0;0+1)=(-2;1).
Запишемо умову колінеарності векторів
-2/6=1/y;
Та знайдемо ординату вектора y=-3. Обчислюємо довжину вектора

Варіант Г ЗНО тестів є відповіддю до тесту.
Відповідь: Г.

Задача 5.19 На площині дано чотири точки А(1; 2), В(1; 5), С(3; 4), D(1; 4). Знайдіть кут між векторами АВ і СD. ЗНО тести Розв'язання: Знайдемо вектори, для цього від кінця вектора віднімаємо його початок
АВ=(1-1; 5-2)=(0;3);
CD=(1-3;4-4)=(-2;0).
З вигляду векторів бачимо, що вони перпендикулярні – скалярний добуток рівний нулю
(AB,CD)=0*(-2)+3*0=0.
Кут 90 градусів містить варіант В.
Відповідь: В.