Відповіді на завдання зовнішнього тестування з математики 2 сесії будуть корисними при підготовці до тестувань. Нижче наведені розв'язки завдань ЗНО № 23-28, тож не марнуйте часу і проаналізуйте для себе написане.
------------------------------
Завдання 23. У прямокутній системі координат на площині дано вектора 
і 
До кожного початку речення (1-4) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
Початок речення
1. довжина вектора 
2. Сумою векторів 
і 
(-3;k) є нульовий вектор, якщо k
3. Вектори 
і 
(-3;т) колінеарні, якщо т
4. Скалярний добуток векторів 
і 
Закінчення речення
Варіанти відповідей:
А) дорівнює 7
Б) дорівнює 2
В) дорівнює -4
Г) дорівнює 5
Д) дорівнює 4
Розв'язання: Дане завдання достатньо просте і з ним повинна була справитися більшість учасників тестування.
1. Довжину вектора 
знаходимо за формулою
2. Для того, щоб сума векторів була нульовою необхідно, щоб вони були однакові за довжиною та протилежні за напрямком 
і 
3.Вектори будуть колінеарні, якщо відношення їх попарних координат є сталим
4. Скалярний добуток векторів 
і 
обчислюємо за формулою
Підставляємо координати точок
Відповідь: 1-Г);2-В; 3-Д); 4-Б).
------------------------------
Завдання 24. Установіть відповідність між тілом обертання, заданим умовою (1-4), та формулою (А-Д) для обчислення його об'єму 
.
1. Квадрат зі стороною 
обертається навколо прямої, що проходить через сторону цього квадрата (рис.1)
2. прямокутний рівнобедрений трикутник із катетом 
обертається навколо прямої, що проходить через катет цього трикутника (рис.2)
3. прямокутний рівнобедрений трикутник із катетом 
обертається навколо прямої, що проходить через вершину гострого кута цього трикутника перпендикулярно до одного з його катетів (рис.3)
4. круг, радіус якого дорівнює 
, обертається навколо прямої, що проходить через центр цього круга (рис.4)
Варіанти відповідей:
А) 
Б) 
В) 
Г) 
Д) 
Розв'язання: Для знаходження об'ємів тіл обертання скористаємося наступними міркуваннями. Формула об'єму включає множником 
і площу тіла. Для першого завдання отримаємо
Об'єм другого та третього тіла обертання в сумі повинен дати перше. Це випливає з умови задачі та самої побудови. Крім цього об'єм другого тіла менший ніж третього, оскільки в другого при осі більша площа, а значить менший об'єм.
Із варіантів відповідей і сказаного вище слідує, що
І останній варіант слід вибирати з тих, що залишилися, а це наступні
Враховуючи, що
то це і буде об'ємом четвертого тіла обертання. При розв'язуванні тестів використовуйте всі можливі знання, коли не знаєте закономірностей використовуйте смикалку, індукцію, виключення і т. д. При досягненні правильної відповіді в короткий час всі способи є дієві і потрібні.
Відповідь: 1-Г); 2-А; 3-В); 4-Б).
------------------------------
Завдання 25. У магазині молодіжного одягу діє акція: при покупці будь яких двох однакових футболок за одну з них платять на 40% менше, ніж за іншу. За дві однакові футболки, придбані в цьому магазині під час акції, Микола заплатив 200 гривень. Скільки гривень заплатить Микола, якщо він купить лише одну таку футболку?
Розв'язання: Позначимо через 
– вартість футболки без знижки, тоді за дві футболки з врахуванням знижки заплачено 
Розкриваємо дужки та розв'язуємо рівняння
Відповідь: 125.
------------------------------
Завдання 26. Розв'язати рівняння
Розв'язання:
За властивістю показників виконуємо перетворення з правою та лівою частиною рівняння
Оскільки основи рівні, то прирівнюємо степені
Відповідь: -1,25.
------------------------------
Завдання 27. Знайдіть значення виразу 
якщо
Розв'язання: Перетворимо ліву частину рівняння до правила різниці квадратів
Добудемо корінь з обох частин
Звідси 
або 
Відповідь: 1,5 .
------------------------------
Завдання 28. Знайдіть найбільше значення
Розв'язання: В цьому та подібних тестових завданнях можна йти прямим шляхом, виконуючи повний аналіз, а можна спрощеним.
Виразв дужках підноситься до четвертого степені, тобто є додатнім.
Для того, щоб функція в дужках приймала максимальне значення за модулем потрібно, щоб косинус був рівний мінус одиниці 
. За такого значення знаходимо максимум функції
Для уявлення функції частину графіка наведено нижче
Відповідь: 40,5 .
------------------------------
Переглянути відповіді завдань № 17-22 ЗНО-2013 математика та відповідь до завдань № 29-33 ЗНО-2013 математика
