Пошук

1. Ймовірність гіпотез. Переоцінка імовірності: (Випадкові події); Нехай подія А може настати одночасно з однією із несумісних подій В1, В2,... Вn, що утворюють повну групу подій. Наперед невідомо, яка з подій В1, В2,... Вn наступить, їх називають гіпотезами. Ймовірність появи події А визначається за формулою повної ймовірності p(A/Bn) - називають умовними ймовірностями ...; Створено 12 грудня 2021
2. Дослідити на збіжність ряд. Приклади: (Ряди); ... чи знаменнику є степеневі функції або факторіали, то потрібно застосовувати ознаку Даламбера: Границя дорівнює 1/3<1, отже ряд збігається. Приклад 3. Дослідити на збіжність ряд Розв'язування: Застосуємо граничну ознаку порівняння. З теорії відомо, що будь-який ряд який спадає швидше ...; Створено 22 липня 2021
3. Бісектриса кута трикутника: (Геометрія); ... ∠A: AB/BL1=AC/L1C; 12/x=15/(18-x); 216-12x=15x; 27x=216; x=8. Бісектриса AL1 ділить сторону BC на відрізки ВL1=8 см, L1С = 10 см. За (2) формулою знаходимо довжину бісектриси - AL1=10 см Приклад 3. Знайти бісектрису трикутника, якщо відомо, що вона виходить з кута 60 градусів, між сторонами ...; Створено 17 березня 2021
4. Приклади на формулу Байєса. Ймовірність гіпотез: (Випадкові події); ... формулу Байєса P(A/H2)=p(H1)•p(A/H1)/P(A)=0,582/0,962≈0,605. Відповідь: 0,962; 0,605. Приклад 2. За даними страхової компанії, ймовірність того, що водій потрапить в аварію протягом року, дорівнює 0,05. Проте якщо відомо, що стаж водіння менший від 2 років, то така ймовірність становить уже 0,15. ...; Створено 26 січня 2021
5. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №24-35: (ЗНО Математика); ... В арифметичній прогресії (an) відомо, що a2-a5=7,8. 1. Визначте різницю d цієї прогресії. 2. Визначте перший член a1 цієї прогресії, якщо її третій член a3=-1,8. Завдання 28. Човен проплив 18 км проти течії річки, витративши вдвічі менше часу, ніж на подолання 48 км за течією. Власна швидкість ...; Створено 06 листопада 2020
6. Показникові рівняння з параметром: (Математика); ... я у ВУЗах. Приклад 14.35 Указати найбільше ціле значення параметра a, за якого рівняння 22x+(a+1)•2x+1/4=0 має два різних корені. Розв'язування: Дослідивши рівняння бачимо, що доцільно виконати заміну: 2x=t>0. Обчислюємо дискримінант рівняння З теорії відомо, що квадратне рівняння має два різн ...; Створено 20 травня 2020
7. Складні логарифми та показникові вирази: (Математика); ... контексті їх застосовувати. Розписування зайняло багато часу та місця, в шкільній практиці такі завдання не задають, у ВУЗах будьте готові що Вам зададуть як простіші завдання, так і складні. Відповідь: 1. Приклад 6.47 Відомо, що log49x=2log496+log4912+log4915 і y=45^(1+log452). Знайти: log2(x/y) ...; Створено 16 травня 2020
8. Обчислення скалярного добутку векторів: (Вектори); ... квадрат довжини вектора a, якщо відомо, що він колінеарний вектору c(2;-2;3) і їх скалярний добуток дорівнює 34.АБВГД17√1724,568Розв'язування: Нехай маємо вектор a(x;y;z) і колінеарний до нього вектор c(2;-2;3), ...; Створено 26 квітня 2020
9. Нервність Чебишева + приклади: ( Випадкові величини); ... числа ε, що не перевищує Dξ/ε^2. Інше формулювання: Для випадкової величини X із математичним сподіванням Мξ і дисперсією Dξ можна вибрати будь-яке ε>0, для якого виконується нерівність: Приклад 2.1 Відомо, що дисперсія кожної з заданих незалежних випадкових величин не перевищує C. Визначити ...; Створено 16 грудня 2019
10. Площа рівнобічної трапеції: (Геометрія); ... трапеціях є суміжними, отже кожна така трапеція є вписаним чотирикутником, тобто навколо рівнобчних трапецій можна описати коло. Так само можна і вписати коло. Якщо в завданні відомо, що в рівнобічну трапецію вписано коло (бічні сторони рівні) то одночасно з основними формулами площі трапеції використовують ...; Створено 13 грудня 2019
11. Обчислити різницю (крок) арифметичної прогресії: (Математика); ... з умови та розв'язуємо 1,8=-2,7+d(16-1), 15d=4,5; звідси d=0,3 - різниця арифметичної прогресії. Відповідь: 0,3 – Д. ЗНО 2020. Завдання 27. В арифметичній прогресії (an) відомо, що a2-a5=7,8. 1. Визначте різницю d цієї прогресії. 2. Визначте перший член a1 цієї прогресії, якщо її третій ...; Створено 26 листопада 2019
12. Знайти радіус колеса: (Механіка); Задача 2. Колесо обертається так, що залежність кута повороту колеса від часу задається рівнянням , де B=2 рад/с, C=1 рад/с2, D=0,5 рад/с3. Знайти радіус R колеса, якщо відомо, що до кінця другої секунди руху для точок, що лежать на ободі колеса, нормальне прискорення 24,5 м/с2.Дано: ...; Створено 11 листопада 2018
13. Задачі на знаходження сили: (Механіка); Задача 17, 2.18 Струмінь води перетином 6 см2 вдаряється об стінку під кутом 600 до нормалі і пружно відбивається від стінки без втрати швидкості. Знайти силу, яка діє на стінку, якщо відомо, що швидкість течії води в струмині 12 м/с.Дано:Розв’язання: Переведемо деякі величини ...; Створено 11 листопада 2018
14. Кулонівська та гравітаційна сила двох електронів: (Електрика); ... швидко зорієнтуватися що відомо, та що потрібно знайти. Задачі охоплюють широкий клас тем та вимагають добрих знань з теорії електричних полів, електричних законів. Все це є в книжках та у вільному доступі в інтернеті. Тому теорію обов'язково вивчайте, вона необхідна для розуміння ходу рішення завдань. ...; Створено 20 жовтня 2018
15. Приклади розв'язання тригонометричних рівнянь: (Тригонометрія); ... ss=2): >display(q1,q2); В результаті отриамаємо графчну ілюстрацію тригонометричного рівняння Ми не знаємо як прив'язати сітку кратну Пі чи меншим значенням, але відомо, що асимптоти виникають коли знаменник перетворюється в нуль: sin(x)=1 а це кут Пі/2 плюс мінус період функцій 2Пі. ...; Створено 28 серпня 2018
16. Тригонометричні вирази. 50 завдань з відповідями: (Тригонометрія); ... Тут використали формулу тангенса: (а також дивись інші формули з попередніх завдань). Відповідь: А. Завдання 7.5 (ЗНО-2014). Відомо, що , . Якого значення може набувати ? Розв'язування: Маємо знаки котангенса та косинуса. Потрібно встановити, яке значення приймає синус. Оскільки ...; Створено 12 серпня 2018
17. Елементи комбінаторики. Скількома способами?: (Випадкові події); ... є 190 способів вибрати 2 чергових з 20 з однаковими обов’язками. Приклад 5. Скільки прямих можна побудувати через 10 різних точок? Розв’язання: З курсу геометрії відомо, що пряму можна побудувати через 2 точки. Припустимо, що задані точки не лежать на одній прямій, оскільки в протилежному випадку ...; Створено 27 березня 2018
18. Повна поверхня конуса. Задачі з відповідями: (Геометрія); ... висота) циліндра. Площа поверхні (бічної) циліндра: Площа поверхні утвореного тіла обертання: S/(πq)=4. Відповідь: 4. Задача 39.32 Рівнобічну трапецію, основи якої дорівнюють 8 і 18, обертають навколо більшої основи. Знайти площу S поверхні тіла обертання, якщо відомо, що в цю трапецію ...; Створено 24 листопада 2017
19. Твірна конуса. Відповіді до задач: (Геометрія); ... бічної поверхні конуса обчислюється за формулою: Sb=πRl, де R – радіус основи конуса; l – твірна конуса. Площа основи конуса: Soc=πR2. Маємо два конуси з радіусами основ R1, R2 і твірними l1, l2 відповідно. За умовою задачі відомо, що l1=3l2 і Sb1=Sb2. Отже, πR1l1=πR2l2, тому 3R1l1=R2l2. ...; Створено 24 листопада 2017
20. Чотирикутна піраміда. Готові задачі: (Геометрія); ... (перерізу) І подібної піраміди з висотою H1=PO1 і S2=18 см2 – площа основи (перерізу) ІІ подібної піраміди з висотою H2=PO2. За умовою задачі відомо, що H1-H2=O1O2=8 см – відстань між перерізами (основами) подібних пірамід. За властивістю: у побідних пірамід відношення площ основ дорівнює відношенню ...; Створено 03 жовтня 2017
21. Рівняння з параметром, квадратні та лінійні рівняння: (Математика); ... їх уважно. Приклад 8.13 Коренем рівняння kx=3 є число 0,2. Знайти корінь рівняння kx=-1. Обчислення: Схема обчислення задачі полягає в наступному: з першого рівняння знайдемо k, бо відомо, що x1=0,2: k=3/x1, звідси k=3/0,2=15. З другого рівняння знайдемо x2, бо знаємо, що k=15: x2=-1/k, ...; Створено 21 квітня 2017
22. Рівнобедрені трикутники. 25 задач на площу, периметр, радіус: (Геометрія); ... У ΔABC відомо, що AM і CK – висоти, проведені до сторін BC і AB, відповідно. Тоді ∠AKC= ∠AMC=90. суміжний з кутом за умовою), тоді ∠AOC+ ∠AOK=180, звідси ∠AOK=180-∠AOC=180-110=70. Розглянемо ΔAOK, у якого ∠AOK=70 і ∠AKO=90. За теоремою про суму кутів трикутника маємо: ∠AOK+∠OAK+∠OKA=180, ...; Створено 19 квітня 2017
23. Як спростити дробові вирази?: (Математика); ... Відповідь: – Г. Приклад 4.13 Відомо, що (a+b)/b=4. Знати значення виразу b/a. Обчислення: Переходи тут не важкі, тому розбирайте формули самостійно звідси a/b+1=4, тобто a/b=3 і b/a=1/3. Відповідь: b/a=1/3 – Г. Приклад 4.14 Відомо, що . Знайти значення виразу . Обчислення: ...; Створено 05 квітня 2017
24. Арифметичні приклади на числа: (Математика); ... дріб, який дорівнює дробу 0,1(3). Обчислення: Перетворимо десятковий запис дробу до звичайного (у вигляді частки чисел) Правильний варіант містить 5 комірка тестових відповідей. Відповідь: 2/15 – Д. Приклад 1.11 Розкрити модуль |Pi-4|= Обчислення: Відомо, що Pi=3.14, тому Pi-4<0, ...; Створено 04 квітня 2017
25. ЗНО 2016. Математика № 26-33: (ЗНО Математика); ... Відповідь: 504. Завдання 30 Нехай середня лінія трапеції DF. Відомо, що катет навпроти кута 30 градусів в прямокутному трикутнику рівний половині гіпотенузи. Позначимо діагональ трапеції BD через 2x, тоді AB=x. Основа AD рівна за теоремою Піфагора x√3 або AD=BD/2•√3=20•√3•√3/2=30 см. ...; Створено 22 лютого 2017
26. ЗНО 2015 математика. Відповіді № 25-36: (ЗНО Математика); ... Розбір розв'язків є актуальним не тільки для абітурієнтів, які шукають можливості поступити у ВУЗи та здобути вищу освіту, а й для студентів, які вже проходили тестування. Завдання 25 1. Позначимо швидкість пішохода через V, тоді швидкість велосипедиста (за умовою) рівна V+12. Відомо, що відстань ...; Створено 17 лютого 2017
27. Границя послідовності, ліміт функції: (Границі); ... в степені (n) також прямує до нуля Приклад 30. Відомо, що ліміт послідовності рівний 13 Знайти наступну границю Розв'язання: Виділимо в чисельнику та знаменнику доданок, який вносить найбільший вклад в границю та розділимо на нього Доданки 3/n, -20/n^2 прямують до нуля при номеру ...; Створено 14 грудня 2016
28. Сфера. Задачі на рівняння сфери: (Поверхні другого порядку); ... R=2. Будьте уважні в подібних завданнях! Задача 6.1.4 Запишіть рівняння сфери, що проходить через три точки (3;1;-3), (-2;4;1), (-5;0;0) і її центр лежить на площині 2x+y-z+3. Розв'язання: Завдання не з простих, тому спробуйте вивчити алгоритм розрахунків. З курсу математики відомо, що відстань ...; Створено 25 вересня 2016
29. Задачі на рівнобедрений трикутник з розв'язками: (Геометрія); ... відомо, що радіус вписаного у трикутник кола рівний відношенню його площі до півпериметра. Залишилося знайти значення останніх двох величин. Площа трикутника за найпоширенішою формулою рівна половині добутку основи на висоту, проведеної до неї. Виконуємо обчислення S= 24*16/2=192 (кв. см.) Для ...; Створено 31 серпня 2016
30. Контрольна з теорії ймовірності. Формули Бернуллі, Байєса, Лапласа: (Контрольні з ймовірності); ... Відомо, що в першому ящику 50 деталей, з яких 6 бракованих, у другому – 30 деталей, з яких 5 бракованих, у третьому – 40 деталей, з яких 6 бракованих. Майстер навмання вибирає деталь з будь-якого ящика. Знайти ймовірність того, що взята деталь бракована, й того, що майстер взяв її з другого ящика. ...; Створено 26 квітня 2016
31. Площа фігури обмеженої кривими в прямокутних координатах: (Інтегрування); ... то ці осі ділять еліпс на 4 рівні частини. Тому розглядатимемо частину еліпса, що знаходиться в першому квадранті канонічної (прямокутної) системи координат. Виразимо рівняння функції, що обмежує шукану площу (четвертину еліпса): Запишемо межі інтегрування: з аналітичної геометрії відомо, що четверта ...; Створено 01 квітня 2016
32. Рівнобедрений трикутник. Периметр і площа: (Геометрія); ... виконуємо побудову до завдання. Для обчислення площі нам крім основи потрібно знайти висоту трикутника. Відомо, що висота є медіаною рівнобедреного трикутника, тобто ділить основу на два відрізки по 6/2=3 (см). Далі обчислюємо висоту як катет прямокутного трикутника h2=52-32=25-9=16; h=sqrt(16)=4 ...; Створено 29 липня 2015
33. Задачі на складання рівнянь для вступників: (Математика); ... Скільки кілограмів нектару доводиться переробляти бджолам для отримання 1 кг меду, коли відомо, що нектар містить 75% води, а отриманий з нього мед -17 % води? Розв'язання: Отже відомо, що нектар містить 75 % води, мід – 17%. Знайдемо кількість 100 % меду 1 – 100% X – (100-17)%. X=83/100=0, ...; Створено 29 липня 2015
34. ЗНО з математики. Тригонометрія: (ЗНО Математика); ... правильна відповідь оцінюється 2 балами. Завдання 1.59 (Т-07, 39) Обчисліть 2*sin(15)*соs(15)*tg(30°)*ctg(30°). Розв'язання: Маємо завдання на знання формул тригонометрії. Добуток синуса на косинус рівний половині синуса подвійного кута. Також відомо, що тангенс помножений на котангенс завжди рівний ...; Створено 29 липня 2015
35. ЗНО математика. Приклади на складання рівнянь: (ЗНО Математика); ... (у метрах), якщо відомо, що він проходить повз нерухомого спостерігача за 15 секунд? Розв'язання: Дана задача до теми рівнянь ніякого відношення не має. Все що тут потрібно – це перетворити секунди в години і множенням швидкості на час знайти довжину поїзда. Відомо, що хвилина має 60 секунд, а година ...; Створено 29 липня 2015
36. ЗНО математика. Аналіз графіку функції за асимптотами: (ЗНО Математика); ... завдання. Константа C відповідає за значення функції в нулі. З рисунку бачимо, що вона приймає додатне значення. Далі потрібно визначити параметр b. Для цього є кілька шляхів. Відомо, що при малих значеннях від 0 і до 1 найбільший вклад в графік функції (границі) мають наймолодші члени. Тому з побудови ...; Створено 28 липня 2015
37. ЗНО математика. Діагональ, площа: (ЗНО Математика); ... Планіметрія Задача 5.1 - 5.32 мають по п'ять варіантів відповідей, із яких тільки одна правильна. Правильно виконане завдання оцінюється 1 балом. Задача 5.7 Чотирикутник АВСD - паралелограм. Відомо, що АВ = 1 см, ВС = 2 см, < A=60. Знайдіть діагональ ВD. Розв'язання: Виконаємо побудову паралелограма ...; Створено 28 липня 2015
38. ЗНО математика. Колінеарні та перпендикулярні вектори: (ЗНО Математика); ... пропорційні, тобто x1/x2=y1/y2. Серед наведених векторів тільки a, d колінеарні між собою. -2/1=4/(-2). Варіант Б містить правильну відповідь. Відповідь: Б. Задача 5.18 Знайдіть довжину вектора a(6;y), якщо відомо, що він колінеарний вектору b+c, де b (-2; 0), с (0; 1).Розв'язання: Знайдемо ...; Створено 28 липня 2015
39. ЗНО математика. Задачі з планіметрії: (ЗНО Математика); ... В. Задача 5.22 Точки К і М лежать на основах трапеції АВСО. Відрізок КМ перетинає діагональ DВ у точці О. Відомо, що DК = 5, МВ = 8, DО = 3. Знайдіть довжину відрізка ОВ. Розв'язання: Розглянемо трикутники ОКD і OMD. Вони мають паралельні основи, крім того вони подібні. Відповідно їх сторони пропорційні. ...; Створено 28 липня 2015
40. ЗНО математика. Задачі з геометрії: (ЗНО Математика); ... З побудови бачимо, що драбина виступає в ролі гіпотенузи прямокутного трикутника. Відомий один катет, другий – це шукана висота будинку до вікна. За теоремою Піфагора обчислюємо Варіант Д тесту є відповіддю до Задача. Відповідь: Д. Задача 5.26 На папері зображено п'ятикутник АВСDЕ. Відомо, ...; Створено 28 липня 2015
41. ЗНО математика. Обчислення кута: (ЗНО Математика); ... векторами і якщо відомо, що і , у градусах. Розв'язання: Обчислимо спочатку довжину другого вектора D=7b+2c=(-14+14;14-8)=(0;6). Без детальних розписувань вектори за модулем будуть рівні |a|=137*2; |d|=6. Знаходимо косинус кута між векторами через скалярний добуток Кут між векторами ...; Створено 28 липня 2015
42. ЗНО математика. Двогранні кути: (ЗНО Математика); ... знайшовши гіпотенузу ми знайдемо те що потрібно Варіант Б відповідає отриманому значенню. Відповідь: Б. Задача 6.3 Через точку О, точку перетину діагоналей квадрата АВСD, проведено перпендикуляр МО до його площини. Відомо, що АD = 8. Знайдіть відстань між прямими АВ Розв'язання: Для ...; Створено 28 липня 2015
43. ЗНО математика. Задачі на об'єми: (ЗНО Математика); ... будуть цікаві для школярів 9, 10, 11 класів, а також їх батьків. Розділ 6. Стереометрія Завдання 6. 1 - 6.21 мають по п'ять варіантів відповідей, із яких тільки одна правильна. Правильно виконане завдання оцінюється 1 балом. Задача 6.11 Циліндр вписано в куб. Відомо, що об'єм куба дорівнює 40 ...; Створено 28 липня 2015
44. ЗНО математика. Задачі із стереометрії на побудову: (ЗНО Математика); ... будуть цікаві для школярів 9, 10, 11 класів, а так само їх батьків. Розділ 6. Стереометрія В завданнях 6.22 - 6.37 правильна відповідь оцінюється 2 балами. Задача 6.22 Через вершину А гострого кута прямокутного трикутника ВАС до площини трикутника проведено перпендикуляр АМ довжиною 13 см. Відомо, ...; Створено 28 липня 2015
45. ЗНО математика. Площа поверхні, об'єм піраміди: (ЗНО Математика); ... 405. Задача 6.31 (Т-07, 23) Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 2 Pi/3 см і нахилена під кутом 60° до площини основи. Знайдіть об'єм піраміди. Розв'язання: Відомо, що висота ребра з основою складають кут 60 градусів. Відповідно кут при вершині рівний 30. Звідси слідує, що апофема і сторона ...; Створено 28 липня 2015
46. ЗНО 2013 математика. №29-33: (ЗНО Математика); ... значенні параметра рівняння має один корінь? Розв'язання: Рівняння досить складне, тому підемо простим шляхом. Відомо, що параметр від'ємний, відповідно ліва сторона рівняння також від'ємна. Однак вона містить корінь четвертого степеня, який завжди додатній для всіх значень з ОДЗ. Перепишемо ...; Створено 28 липня 2015
47. Імовірнісна твірна функція A(x): (Закони розподілу); На перший погляд Вам незрозуміло чому твірні функції стоять в основі розділу про закони розподілу, але це має логічне і досить просте пояснення. Вам відомо, що серед дискретних випадкових величин важливе значення в теорії ймовірностей займають такі, що набувають лише цілих невід'ємних значень Х=0,1,2,3, ...; Створено 08 липня 2015
48. Заміна змінних під інтегралом: (Інтегрування); ... економісти, статисти, прикладники і фізики. Приклади завдань задавали на контрольній роботі в ЛНУ ім. І. Франка. Щоб формули в завданнях і відповідях не повторювалися самі завдання виписувати не будемо. Вам і так відомо, що в завданнях потрібно або "Знайти інтеграл" , або "Обчислити інтеграл". Приклад ...; Створено 08 липня 2015
49. Контрольна робота з інтегрування: (Інтегрування); ... інтегрування. Щоб формули в завданнях і відповідях не повторювалися самі завдання описувати не будемо. Всім і так відомо, що в завданнях потрібно або "Знайти інтеграл" , або "Обчислити інтеграл". Приклад 1. Потрібно знайти інтеграл від дробової ірраціональної функції. Для цього спершу корені перетворимо ...; Створено 08 липня 2015
50. Інтегрування ірраціональних та тригонометричних функцій: (Інтегрування); Готові відповіді з інтегрування функцій взяті з контрольної роботи для студентів 1, 2 курсів математичних факультетів. Щоб формули в завданнях і відповідях не повторювалися самі завдання виписувати не будемо. Вам і так відомо, що в завданнях потрібно або "Знайти інтеграл" , або "Обчислити інтеграл". ...; Створено 08 липня 2015

Зовнішнє незалежне оцінювання

Готові домашні завдання

Контакти