ЗНО математика. Приклади на складання рівнянь

Шановні школярі, випускники, абітурієнти, цей розділ допоможе підготуватися до зовнішнього оцінювання 2015 року. Відповіді до тестів допоможуть Вам зрозуміти матеріал та методику обчислень, систематизувати та підвищити накопичений рівень знань з математики.

Розділ II. Рівняння і нерівності

Завдання 2.45 (Т-07, 23) На перегоні, довжина якого дорівнює 240 км, поїзд рухався зі швидкістю на 10 км/год меншою, ніж мала бути за розкладом, і запізнився на 48 хвилин. З якою швидкістю мав рухатися поїзд за розкладом?
Розв'язання: Задача на рух не є складною, потрібно скласти два рівняння з яких можна визначити швидкість. Варто зауважити, що час запізнення заданий в хвилинах необхідно перетворити в години. Цим часто грішать при обчисленнях і отримують неправильні відповіді. Складемо 1 рівняння руху поїзда за звичайних умов, а
V*t=240;
(V-10)(t+48/60)=240.
З першого рівняння виразимо час і підставимо у друге
t=240/V;

Домножимо на V та розпишемо до квадратного рівняння
V²-10*V-3000=0.
Знаходимо дискримінант
D=(10)²+4*3000=12100=110²
та розв'язок рівняння
корені рівняння
Це і є швидкість з якою поїзд мав рухатися за розкладом
Відповідь: 60.

Завдання 2.46 Швидкість товарного потяга 60 км/год. Якою є його довжина (у метрах), якщо відомо, що він проходить повз нерухомого спостерігача за 15 секунд?
Розв'язання: Дана задача до теми рівнянь ніякого відношення не має. Все що тут потрібно – це перетворити секунди в години і множенням швидкості на час знайти довжину поїзда. Відомо, що хвилина має 60 секунд, а година 60 хвилин. Таким чином потрібно заданий час в секундах двічі поділити на 60. Виконаємо обчислення довжини поїзда
S=V*t=60*1000/60/60*15=1000/4=250 (м).
Довжина поїзда 250 метрів.
Відповідь: 250.

Завдання 2.47 (Т-06, 14) (Задача Л.Пізанського, ХІІ-ХІІІ ст.) Дві вежі, одна з яких 40 футів, а друга - 30 футів заввишки, розташовані на відстані 50 футів одна від одної. До криниці, що знаходиться між ними, одночасно з обох веж злетіло по пташці. Рухаючись з однаковою швидкістю, вони прилетіли до криниці одночасно. Знайдіть відстань від криниці до найближчої вежі (у футах).
Розв'язання: Для зручності обчислень і аналізу задач раджу час від часу умову зображувати графічно.

З побудови і позначень, які наведені на малюнку складемо два рівняння на основі теореми Піфагора.
Відстань, яку долають птахи до криниці є однаковою, тому що летять з однаковою швидкістю однаковий час. Це і є найголовнішою у мовою задачі. Звідси складаємо систему рівнянь з двома невідомими
40²+x²=у²;
30²+(50-х)²=у².
Від другого рівняння віднімемо перше, в результаті отримаємо лінійне рівняння
100*x-1800=0.
Звідси знаходимо потрібну відстань
x=1800/100=18.
Відповідь: 18.
Залишайтеся з нами і підготовка до ЗНО з математики залишиться для Вас приємним спогадом та зекономить багато часу та грошей на репетиторів.