ЗНО математика. Задачі із стереометрії на побудову

Шановні школярі, випускники, абітурієнти, цей розділ допоможе підготуватися до зовнішнього оцінювання 2017 року. Відповіді до тестів допоможуть Вам зрозуміти матеріал та методику обчислень при підготовці, систематизувати та підвищити накопичений рівень знань з математики. Рішення прикладів з математики будуть цікаві для школярів 9, 10, 11 класів, а так само їх батьків.

Розділ 6. Стереометрія

В завданнях 6.22 - 6.37 правильна відповідь оцінюється 2 балами.
Задача 6.22 Через вершину А гострого кута прямокутного трикутника ВАС до площини трикутника проведено перпендикуляр АМ довжиною 13 см. Відомо, що гострий кут A рівний 30 градусів, а гіпотенуза AC=6 cм. Знайдіть відстань від точки М до прямої ВС у см.
Розв'язання: Перш ніж виконувати будь-які обчислення виконаємо побудову прямокутного трикутника та нормалі до нього.
Шукана відстань рівна гіпотенузі MB прямокутного трикутника. Знайдемо спершу невідомий катет прямокутного трикутника. Оскільки гострий кут рівний 30 градусів, то гіпотенуза прямокутного трикутника в два рази більша протилежного до кута катета, тобто BC=3 см. Далі обчислюємо катет

Знаходимо відстань від точки до прямої – це гіпотенуза трикутника

Ось і всі розрахунки.
Відповідь: 14 см.

Задача 6.23 Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6 см, а бічна грань нахилена до площини основи під кутом 60°. Знайдіть площу повної поверхні піраміди, в см² .
Розв'язання: Виконаємо побудову правильної піраміди та її перерізу
За умовою основою піраміди є квадрат зі стороною 6 см. Висота піраміди з висотою трикутника проведеного на грані (трикутнику) утворюють кут (180-90-60)=30 градусів.
Звідси висота трикутника (грані) рівна подвійній довжині половини сторони піраміди, тобто 3*2=6 см.
Маємо всі дані для обчислення повної площі піраміди=площа основи + 4 площі трикутників
S=6*6+4*6*6/2=36*3=108 (сантиметрів квадратних).
З розв'язку можна переконатися, що на тестах чи екзамені подібну задачу зможе виконати школяр 10, 11 класу.
Тому й абітурієнти повинні знати методику обчислень такого роду задач із стереометрії.
Відповідь: 108.

Задача 6.24 Площі граней прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 20 см , 24 см і 30 см . Знайдіть об'єм паралелепіпеда, у см³ .
Розв'язання: Спершу виконаємо побудову, це дозволить уявити з чим маємо справу. Позначимо сторони паралелепіпеда через a, b, c.
Складемо рівняння до задачі на основі умови
1) a*b=20;
2) b*c=24;
3) c*a=30.
Щоб визначити одну із невідомих помножимо перше на третє рівняння і розділимо на друге.
В результаті отримаємо
a*a=20*30/24=25; a=5.
З рівнянь знаходимо решта сторін паралелепіпеда
с=30/a=30/5=6; b=24/c=24/6=4.
Обчислимо об'єм паралелепіпеда
V=4*5*6=120 (сантиметрів кубічних).
В 11 класі подібні завдання зустрічаються часто.
Рівняння і схема їх спрощення досить прості для засвоєння школярами, тому запам'ятайте їх.
Відповідь: 120.
Допомога з математики у вигляді готових рішень полегшить навчання всіх школярів і буде гарною інструкцією на іспитах і тестах. Готові тестові приклади обов'язково стануть в нагоді у навчанні школярам в 9, 10, 11 класі. Залишайтеся з нами і підготовка до ЗНО з математики залишиться для Вас приємним спогадом та зекономить багато часу та грошей на репетиторів.