ЗНО математика. Задачі з планіметрії

Шановні школярі, випускники, абітурієнти, цей розділ допоможе підготуватися до зовнішнього незалежного оцінювання з математики 2017 року. Відповіді до тестів допоможуть засвоїти теоретичний матеріал та методику обчислень, систематизувати та підвищити накопичений рівень знань з математики.

Розділ V. Планіметрія

Задача 5.1 - 5.32 мають по п'ять варіантів відповідей, із яких тільки одна правильна. Правильно виконане завдання оцінюється 1 балом.
Задача 5.20 Висоти паралелограма 4 і 6 см, а кут між ними дорівнює 30° . Знайдіть площу паралелограма. ЗНО тести Розв'язання: Спершу відкинемо зайві варіанти відповідей. Якщо кут між висотами рівний 90 градусів, то площа була б максимальною і рівною
6*4=24
сантиметрів квадратних. Оскільки кут не прямий, то варіанти В, Г, Д відкидаємо. Залишається два варіанти 12 і 20 сантиметрів квадратних. Кут 30 градусів малий, тому методом виключення площу 20 відкидаємо.
Тепер обчислимо на основі формул. Дуже рідко застосовується і мало кому відома формула площі паралелограма через висоти і кут між ними alpha
S=h1*h2*sin(alpha).
S=6*4*sin(30)=24/2=12 (сантиметрів квадратних).
Сантиметрів квадратних. Отже варіант А є правильним як з аналізу, так і за формулами.
Відповідь: В.

Задача 5.21 Знайдіть кут В трикутника АВС. ЗНО тести Розв'язання: Відомо всі сторони трикутника. Кут при вершині знаходимо за теоремою косинуса

Складемо рівняння для визначення кута

3=5-4*cos(< C);
cos(< C)=2/4=1/2;
< C=60.
Знайдене значення відповідає варіанту В ЗНО тестів.
Відповідь: В.

Задача 5.22 Точки К і М лежать на основах трапеції АВСО. Відрізок КМ перетинає діагональ DВ у точці О. Відомо, що DК = 5, МВ = 8, DО = 3. Знайдіть довжину відрізка ОВ. ЗНО тести Розв'язання: Розглянемо трикутники ОКD і OMD. Вони мають паралельні основи, крім того вони подібні. Відповідно їх сторони пропорційні.
На основі цього складаємо рівняння для знаходження сторони OB.
3/5=OB/8;
OB=3*8/5=4,8.
В подібних задачах на трапеції чи прямокутники старайтесь шукати симетрію, пропорційність, щоб на основі простих міркувань отримати легкі залежності для розв'язання задачі.
Відповідь: Б.