Пошук

1. Площа поверхні правильної чотирикутної призми: (Геометрія); ... Більший інтерес представляє на практиці обчислення площі поверхні правильної чотирикутної призми вписаної в кулю чи циліндр, такі завдання дал розберемо. Приклад 1. Сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює 3 см, а її висота - 7 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми та її об'єм. ...; Створено 30 квітня 2021
2. Коло вписане у ромб. Радіус кола: (Геометрія); ... (6) Формула радіуса кола, вписаного в ромб, через дві діагоналі та сторону: (7)Задачі на площу, сторони, радіус, діагоналі ромба з вписаним колом Приклад 1. Сторона ромба дорівнює 10 см, а одна з діагоналей 12 см знайдіть радіус вписаного в ромб кола. Розв'язування: За формулою (7) радіус ...; Створено 29 березня 2021
3. Знайти середню лінію трапеції: (Геометрія); ... 1. Тоді DM=BC=b, а сторона AM трикутника ABM рівна AM=a+b. Оскільки m=EF є середньою лінією розглянутого трикутника, то вона рівна половині сторони AM, тобто m=EF=AM/2=(a+b)/2. Властивість 1: Площа трапеції ABCD рівна площі трикутника ABM. Це легко довести, оскільки трикутники BCF і FDM рівні ...; Створено 05 лютого 2021
4. ЗНО 2019 математика. Відповіді, повні розв'язки №24-33: (ЗНО Математика); ... (∠C=90). Коло з центром у точці A, задане рівнянням (x+3)^2+y^2-4y=21, проходить через вершину C. Сторона AC паралельна осі y, довжина сторони BC втричі більша за довжину сторони AC. Визначте координати вершини B(xB;yB), якщо вона лежить у першій координатній чверті. У відповідь запишіть суму xB+yB. ...; Створено 07 листопада 2020
5. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №24-35: (ЗНО Математика); ... (А–Д).1 радіус основи дорівнює 6, висота - 4 2 радіус основи дорівнює 2, висота - 6 3 радіус основи дорівнює 4, висота - 6А циліндр утворено обертанням прямокутника зі сторонами 4 та 6 навколо більшої сторони Б площа основи циліндра дорівнює 12π В твірна циліндра дорівнює ...; Створено 06 листопада 2020
6. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №1-23: (ЗНО Математика); ... ик AA1B1B, у якого AA1=11 см (висота призми), PAA1B1B=38 см - периметр, A1B1=a - інша сторона прямокутника і сторона правильного трикутника A1B1C1 (сторона основи призми). Знайдемо її: PAA1B1B=2∙(AA1+A1B1), тоді 2∙(11+a)=38, 11+a=19, a=8 см. A1B1=AB=8 см - довжина сторони основи призми. Оскіл ...; Створено 06 листопада 2020
7. Відношення площ подібних трикутників: (Геометрія); ... їх лінійним розмірам. Периметри пропорційні самим лінійним розмірам фігур при перетвореннях подібності, а об'єми пропорційні лінійним розмірам у кубі. Для прикладу якщо куб паралелепіпед зі сторонами 2, 3, 4 метри з об'ємом V=2•3•4=24 м3 збільшити у два рази, то за властивостями подібності об'єм збільшиться ...; Створено 06 травня 2020
8. Обчислення скалярного добутку векторів: (Вектори); ... a(x;-x;1,5x) і c(2;-2;3) (за умовою a•c=34): Отримали вектор a(4;-4;6). Знайдемо квадрат його довжини: . Відповідь: 68 – Д. Приклад 42.12 Сторона рівностороннього трикутника ABC дорівнює 4. Знайти скалярний добуток векторів AB•BC.АБВГД8 ...; Створено 26 квітня 2020
9. Довжина відрізка. Обчислення відстані між точками: (Вектори); ... 1) площу трикутника; 2) периметр трикутника, обмеженого осями координат і прямою 4x+3y=24. Розв'язування: Знайдемо координати трикутника AOB, сторонами якого є осі координат і пряма 4x+3y=24. Наперед наведемо рисунок трикутника, який досліджуємо Вершина O(0;0) - початок координат, кут при цій ...; Створено 10 квітня 2020
10. Площа рівнобічної трапеції: (Геометрія); ... з основою AC і бічними сторонами AB=BC. У триктнику ΔABC відрізки MO||BC паралельні і AM=BM рівні (як частина відрізка MN), тому відрізок MO – середня лінія трикутника ΔABC, звідси BC=2•BC=2•13=26 (см). Тоді CD=AB=BC=26 см. У трикутнику ΔACD відрізок NO||AD і CN=DN (як частина відрізка MN), тому ...; Створено 13 грудня 2019
11. Трапеція. Обчислення площі трапеції: (Геометрія); ... сторона та кут між ними; для рівнобічних трапецій радіус вписаного кола і інші формули. Далі розглянемо завдання ЗНО тестів на знаходження площі трапеції. Обчислення площі трапеції. ЗНО відповіді Подібні завдання Вам можливо доводилося розв'язувати в 8, 9 чи 10 класі, але пригадати формули та властивості ...; Створено 13 грудня 2019
12. Знайти площу паралелограма + формули: (Геометрія); ... ABCD: PABCD=2•(CD+AD), знаходимо сторони 2•(CD+AD)=40, 2•(CD+1,5CD)=40, 5CD=40, CD=40/5=8, звідси AB=CD=8. Тоді сторона паралелограма рівна BC=AD=1,5•8=12. Знайдемо площу паралелограма через добуток сторони на висоту, що до цієї сторони опущена: SABCD=BM•AD=4•12=48. У прямокутному трикутнику ...; Створено 13 грудня 2019
13. Рівнобедрений трикутник. Знаходження основи, сторін, відрізків: (Геометрія); ... Пояснення до завдань відіграють важливу роль, як для Вас так і при оцінюванні та виставлянні балів за тести, тому уважно перегляньте як формувати відповіді та доводити ті чи інші властивості в трикутниках. Приклад 31.28 У рівнобедреному трикутнику основа і бічна сторона відповідно дорівнюють 5 і 20. ...; Створено 03 грудня 2019
14. Обчислення площі рівнобедреного трикутника. Периметр і площа: (Геометрія); ... ділить висоту, проведену до основи, у відношенні 12:5, а бічна сторона дорівнює 60. Знайти периметр трикутника. Розв'язування: Нехай маємо рівнобедрений трикутник ABC, у якого AC=BC=60 - бічні сторони. У ΔABC вписано коло з центром у точці O, причому CO:HO=12:5 (за умовою). Проведемо радіус вписаного ...; Створено 03 грудня 2019
15. Шестикутник. Формули, властивості, приклади: (Геометрія); ... формули шестикутника наведемо на рисунку, їх можете роздрукувати та мати під рукою при розв'язуванні задач. ЗНО тести Далі наведені відповіді до задач із ЗНО підготовки, що в умові або відповіді пов'язані із шестикутниками. Приклад 33.11 Сторона правильного шестикутника дорівнює 10 см. Знайти ...; Створено 24 листопада 2019
16. Многокутники. Сторони та кути многокутника: (Геометрія); ... площі S=3√3a2/2 виразимо квадрат сторони a2=2S/(3√3). Підставляємо задану площу a2=2*24√3/(3√3)=16=42 см2, звідси сторона шестикутника рівна 4 см. Обчислимо периметр P=6a=6*4=24 см. Відповідь: a=4 см, p=24 см. Приклад 3. Скільки діагоналей у семикутника, восьмикутника, дев'ятикутника, ...; Створено 24 листопада 2019
17. Многокутники. Формули та приклади: (Геометрія); ... – Г. Приклад 33.8 Якщо у правильного многокутника всі діагоналі рівні, то він... Розв'язування: Лише у правильних чотирикутників і п'ятикутників кожна діагональ розділяє цю фігури на дві інших, одна з яких є трикутник. Утворені трикутники є рівними за двома сторонами і кутом між ними (у правильних ...; Створено 24 листопада 2019
18. Площа круга. Площа кругового сектора: (Геометрія); ... розв'язків, оскільки при оцінюванні все має певний вплив на результат. Задача 34.6 Знайти площу круга, у який вписано трикутник зі сторонами 6 см, 8 см і 10 см.АБВГД10π см236π см264π см225π см2480π см2Розв'язання: ...; Створено 13 серпня 2019
19. Радіус кола. Довжина хорди. Діаметр круга: (Геометрія); ... від центра кола. Отримали рівнобедрений ΔOAB з основою AB=l, бічними сторонами R=OA=OB та висотою OM=x, що проведена до основи AB. За властивістю рівнобедреного ΔOAB маємо: AM=MB=l/2 і AM⊥OM (∠AMO=90). За теоремою Піфагора у прямокутному ΔOAM отримаємо: звідси Отже, , тобто (частина еліпса ...; Створено 13 серпня 2019
20. Довжина кола. Задачі на довжину дуги кола: (Геометрія); ... ABC з периметром PΔABC=36. Тоді сторона правильного ΔABC (у правильного трикутника всі сторони рівні): a= PΔABC:3=36:3=12. На стороні AB=a цього трикутника, як на діаметрі, побудовано коло з центром у точці O (за умовою), тому R=AO=BO=a:2=6 - радіус цього кола. Це коло перетинає сторони AC ...; Створено 13 серпня 2019
21. Задачі на медіану, бісектрису, висоту та сторони трикутника: (Геометрія); ... Маємо трикутник ABC з периметром рівним 50. Побудуємо трикутник та позначимо сторони BK - бісектриса і AK=5, CK=15 (за умовою), звідси AC=AK+CK=5+15=20 За властивістю бісектриси (бісектриса трикутника ділить протилежну сторону пропорційно бічним сторонам) позначимо: AB=5x, BC=15x, де x - коефіцієнт ...; Створено 04 серпня 2019
22. Задачі на кути трикутника з розв'язками: (Геометрія); ... , У трикутника ABO маємо два рівні кути ∠ABO=∠BAO=60, звідси слідує (за теоремою про суму кутів трикутника), що ∠AOB=180-60-60=60 градусів. Відповідь: 60. Приклад 31.34 Знайти у градусах кут між бічними сторонами рівнобедреного трикутника, якщо бісектриса кута при основі відтинає від нього ...; Створено 04 серпня 2019
23. Знаходження заряду кульки: (Електрика); ... a - сторона рівностороннього трикутника. Його центр знаходиться на перетині медіан. У центр трикутника слід помістити негативний заряд, модуль якого q0.Знайти: q0 Оскільки система перебуває у рівновазі, то рівнодійна сил, прикладених до будь-якого із зарядів, що містяться ...; Створено 20 жовтня 2018
24. Куля описана, вписана в циліндр, конус, куб: (Геометрія); ... конуса – рівносторонній ΔSAB, то достатньо знайти його радіуси описаного R і вписаного круга r. Нехай сторона рівностороннього ΔSAB дорівнює l (дорівнює твірній конуса), тоді – радіус описаного кола навколо рівностороннього трикутника ΔSAB; – радіус вписаного кола у рівносторонній ΔSAB (дивись ...; Створено 18 грудня 2017
25. Куля: Площа поверхні: (Геометрія); ... для S2; l – твірна: циліндра (вона ж і висота) для S1, конуса для S3; апофема піраміди для S2; a – сторона основи (квадрата) правильної чотирикутної піраміди для . 1. Циліндр: S1=2Soc+Sb=2•πr2+2πrl=2πr(r+l), Г; 2. Куля: S2=4πr2, Б; 3. Конус: S3=Soc+Sb= πr^2+πrl=πr(r+l), А; 4. Правильна чотирикутна ...; Створено 18 грудня 2017
26. Дотична площина до кулі. Знаходження відстані до поверхні кулі (сфери): (Геометрія); ... лежать на сфері радіуса 13 см. Знайти відстань від центра сфери до площини трикутника, якщо сторони трикутника дорівнюють 6 см, 8 см і 10 см. Маємо сферу з центром O і радіусом R=13 см. Розв'язання:Маємо трикутник KLM зі сторонами KL=8 см, KM=6 см і LM=10 см, вершини якого лежать на сфері. ...; Створено 18 грудня 2017
27. Осьовий переріз конуса. Площа перерізу: (Геометрія); ... AB (R=AO=BO=6) та бічними сторонами SA=SB (дивись І абзац задачі 39.1), то ∠SAB=∠SBA=45 (впливає із суми кутів трикутника і рівності кутів при основі рівнобедреного трикутника), а також ∠ASO=∠BSO=45 (SO – бісектриса). Звідси слідує, що ∠SAO=∠ASO=45, тому прямокутний ΔAOS (∠AOS=90) – рівнобедрений з ...; Створено 24 листопада 2017
28. Об'єм конуса. Тіла обертання: (Геометрія); ... залишається, це підставити вхідні величини та знайти – об'єм конуса, утвореного при обертанні прямокутного ΔAOS навколо катета SO=3см. Відповідь: 16π см3 – А. Задача 39.18 Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює a. Бічна грань утворює з площиною основи кут alpha. Визначити ...; Створено 24 листопада 2017
29. Площа бічної поверхні конуса. Відповіді до ЗНО: (Геометрія); ... з найбільшим кутом між твірними – ∠ASB=60, оскільки найбільший кут між твірними – це кут між сторонами SA і SB осьового перерізу конуса – трикутника SAB (про осьовий переріз дивись І абзац задачі 39.1). Оскільки ∠ASB=60, то за теоремою про суму кутів трикутника і властивістю кутів при основі у рівнобедреного ...; Створено 24 листопада 2017
30. Твірна конуса. Відповіді до задач: (Геометрія); ... слідує, що ΔSAB – осьовий переріз конуса – рівнобедрений з основою D=AB – діаметр основи конуса і бічними сторонами l=SA=SB – твірні конуса; H=SO=3 см – висота, медіана і бісектриса ΔSAB (за властивістю), тому SO⊥AB і R=D/2=OA=OB=4 см – радіус основи конуса. (В усіх наступних задачах на «конус» перший ...; Створено 24 листопада 2017
31. Задачі на кути в цилідрі: (Геометрія); ... між площинами (перерізами ABCD і ABEF). Маємо осьовий переріз циліндра – прямокутник ABKL зі сторонами AB=KL=H (висота) і AL=BK=2a (діаметр циліндра), який проходить через вісь OO1 циліндра. Площа осьового перерізу: SABKL=AL•AB=2aH. За умовою задачі площі перерізів ABCD і ABEF становлять 0,5 площі ...; Створено 10 листопада 2017
32. Знайти висоту циліндра: (Геометрія); ... (довжина твірної) заданого циліндра. Відповідь: – Б. Задача 38.13 Осьовий переріз циліндра – квадрат ABCD зі стороною 2a. Визначити найкоротшу відстань між точками A і C по поверхні циліндра. Розв'язання: На рисунку вище маємо циліндр і його діагональний переріз – квадрат ABCD, сторонами ...; Створено 10 листопада 2017
33. Перерізи циліндра площинами. Осьовий переріз: (Геометрія); ... на відповідну дугу. Звідси слідує, що ΔAOB – рівнобедрений з основою AB і бічними сторонами AO=BO=R. За властивістю рівнобедреного трикутника (кути при основі рівні), маємо У ΔAOB за теоремою синусів, маємо У ΔABB1 за означенням тангенса, маємо Площа перерізу: Відповідь: – Д. ...; Створено 10 листопада 2017
34. Знайти радіус основи циліндра: (Геометрія); ... основи, тому A1O1=B1O1=R. Звідси слідує, що ΔA1O1B1 – рівнобедрений з основою A1B1=8 см і бічними сторонами A1O1=B1O1=R. Відрізок O1M1=3 см – медіана, висота і бісектриса рівнобедреного ΔA1O1B1 (за властивістю), тому A1M1=M1B1=A1B1/2=4 см і ∠A1M1O1=∠B1M1O=90. Із прямокутного трикутника A1M1O1 ...; Створено 09 листопада 2017
35. Циліндр вписаний у призму: (Геометрія); ... вписаний у призму, якщо основи циліндра вписані в основу призми, а висота циліндра дорівнює висоті призми Маємо пряму призму ABCDA1B1C1D1, в основі якої лежить рівнобічна трапеція з основами BC=2, AD=8 і бічними сторонами AB=CD. Коло вписано в трапецію, якщо всі сторони трапеції дотикаються до ...; Створено 09 листопада 2017
36. Площа бічної і повної поверхні циліндра: (Геометрія); ... якщо сторони квадрата дотикаються до кола, а центр кола лежить на перетині діагоналей квадрата. Проведемо відрізок MO перпендикулярно до сторони AD, AC діагональ квадрата ABCD. Оскільки сторона квадрата є дотичною до кола, то MO=R=a/2 (тобто відрізок MO є радіусом кола (циліндра)), а також відрізок ...; Створено 09 листопада 2017
37. Задачі на кути в піраміді: (Геометрія); ... піраміду SABCD, в основі якої лежить квадрат ABCD. Нехай сторона квадрата дорівнює a. Висота SO правильної чотирикутної піраміди проектується у центр квадрат ABCD, тобто в точку O перетину діагоналей AC і BD. Діагоналі квадрата рівні: AC=BD=a√2 (за теоремою Піфагора із прямокутного ΔBCD), тоді ...; Створено 04 жовтня 2017
38. Задачі на зрізану піраміду: (Геометрія); ... ABCDA1B1C1D1, основами якої є квадрати ABCD і A1B1C1D1 зі сторонами a та b відповідно. Діагональним перерізом правильної чотирикутної зрізаної піраміди є рівнобічна трапеція AA1C1C з основами AC і A1C1 (які є діагоналями основ піраміди – квадратів ABCD і A1B1C1D1 відповідно). Бічні сторони AA1=C1C є ...; Створено 03 жовтня 2017
39. Чотирикутна піраміда. Готові задачі: (Геометрія); ... добутків площ відповідних граней: Відповідь: – Г. ЗНО 2018. Завдання 32. У правильній чотирикутній піраміді SABCD сторона основи ABCD дорівнює c, а бічне ребро SA утворює з площиною основи кут α. Через основу висоти піраміди паралельно грані ASD проведено площину β. 1. Побудуйте переріз ...; Створено 03 жовтня 2017
40. Трикутна піраміда. Готові відповіді: (Геометрія); ... то об’єм даної піраміди можна обчислити, як об’єм куба поділено на 6, тобто V=a3/6=63/6=36 см3). Відповідь: 36 см3 – А. Задача 37.7 Основою піраміди є трикутник зі сторонами 5 см, 12 см і 13 см. Знайти висоту піраміди, якщо бічні грані нахилені до площини основи під кутом 450. Розв'язання: ...; Створено 03 жовтня 2017
41. Площа та об'єм чотирикутної піраміди: (Геометрія); ... задачі. Висота SO є одночасно висотою піраміди SABCD і висотою ΔBSD, опущеної з вершини прямого кута. Оскільки в правильній піраміді всі бічні ребра рівні, то SB=SD, тому ΔBSD – рівнобедрений з основою BD і бічними сторонами SB=SD. За властивістю кутів рівнобедреного трикутника: ∠SBD=∠SDB=45, тому ...; Створено 03 жовтня 2017
42. Правильна трикутна піраміда: (Геометрія); ... 37.1 Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює b√3, а висота піраміди – H. Визначити бічне ребро піраміди. Розв'язання: В основі правильної трикутної піраміди SABC лежить правильний (рівносторонній) трикутник ABC зі стороною b√3. Всі ребра правильної піраміди рівні, проекцією вершина ...; Створено 03 жовтня 2017
43. Задачі на похилу призму з відповідями: (Геометрія); ... сторонами 6 см і 3 см і гострим кутом 450. Бічне ребро призми дорівнює 4 см і нахилене до площини основи під кутом 300. Знайти об’єм призми. Розв'язання: Об’єм похилої призми: V=Soc•H, де Soc – площа основи, паралелограма ABCD; H=B1O – висота похилої призми. Площа основи, паралелограма ...; Створено 27 вересня 2017
44. Чотирикутна призма. Задачі з відповідями: (Геометрія); ... 36.4 Чотирикутна призма Задача 36.9 Знайти площу повної поверхні правильної чотирикутної призми, сторона основи якої дорівнює a, а висота – H. Розв'язання: Площа повної поверхні правильної призми: Sn=2Soc+Sb. В основі правильної чотирикутної призми лежить квадрат зі стороною a. Тому площа ...; Створено 27 вересня 2017
45. Трикутна призма. Готові задачі: (Геометрія); ... периметр основи прямої призми: Poc=AB+BC+AC=6+8+10=24 см. Обчислимо площу бічної поверхні прямої призми з бічним ребром H=CC1=5 см: Sб=Poc•H =24•5=120 см2. Відповідь: 120 см2 – А. Задача 36.7 Сторона основи правильної трикутної призми дорівнює 4 см, а бічне ребро дорівнює 2√3 см. Знайти ...; Створено 27 вересня 2017
46. Задачі на паралелепіпед з відповідями: (Геометрія); ... граней зі сторонами BC=B1C1=b, BB1=CC1=H. ІІІ прямокутник ABB1A1 є також однією з бічних граней (сусідній до ІІ прямокутника) зі сторонами AB=A1B1=a, AA1=BB1=H. За властивістю паралелепіпеда протилежні грані паралельні та рівні. Площа I прямокутника зі сторонами a і b: звідси S1=ab. Площа ...; Створено 27 вересня 2017
47. Задачі на куб: (Геометрія); ... незалежного тестування з математики). Автори: Анатолій Капіносов, Галина Білоусова, Галина Гап'юк, Сергій Мартинюк, Лариса Олійник, Петро Ульшин, Олег Чиж Тема 36.1 Куб Задача 36.1 Сторона куба дорівнює 10 см. Знайти площу поверхні куба. Розв'язання: Куб – це прямокутний паралелепіпед, ...; Створено 27 вересня 2017
48. Відстань між точками, прямими і площинами у просторі. Завдання з поясненнями: (Геометрія); ... (що в свою чергу перпендикулярна до прямої AA1). За умовою задачі, ребро куба ABCDA1B1C1D1 дорівнює 1, тому і сторона квадрата A1B1C1D1 дорівнює 1. За теоремою Піфагора знайдемо довжину діагоналі A1C1: Оскільки у квадрата (як і у будь-якого паралелограма) діагоналі в точці перетину діляться навпіл, ...; Створено 05 вересня 2017
49. Кути між прямими і площинами у просторі. Готові задачі: (Геометрія); ... ∠A1DC1. Розглянемо трикутник AB1C. Його сторонами є діагоналі граней куба ABCDA1B1C1D1. У куба всі грані і ребра рівні, тому і діагоналі на його гранях є рівними. Звідси, випливає, що трикутник AB1C – рівносторонній (у якого всі кути рівні). Тому, за теоремою про суму кутів трикутника знаходимо ...; Створено 05 вересня 2017
50. Перпендикуляр і похила у просторі. Задачі з відповідями: (Геометрія); ... Відповідь: – Г. Задача 35.17 З вершини A квадрата ABCD до його площини проведено перпендикуляр AK завдовжки 6 см. Знайти відстань від точки K до вершини C квадрата, якщо його сторона дорівнює 4√2 см. Розв'язання: За умовою AK⊥(ABC), тому (за властивістю) вона перпендикулярна до кожної ...; Створено 05 вересня 2017

Зовнішнє незалежне оцінювання

Готові домашні завдання

Контакти