- 1. Похідна неявно заданої функції + Приклади
- (Функції багатьох змінних)
- ... ну dy/dx від функцій, заданих рівнянням x2y+xy2-y3-1=0. Обчислення: Похідні неявних функцій будемо визначати за (1) формулою, тому спершу записуємо неявне рівняння як функцію, далі беремо часткові похідні та застосовуємо формулу (виділена прямокутником). Як Ви могли переконатися, це легші завда ...
- Створено 14 грудня 2021
- 2. Повний диференціал функції двох, трьох змінних
- (Функції багатьох змінних)
- ... для обчислень будуть підкреслені червоним прямокутником. Знайти диференціали першого і другого порядку f(x, y) Приклад 1.1 u=xm∙yn, (x, y - незалежні змінні) Обчислення: Степеневу функцію не важко диференціювати. Знаходимо диференціал І порядку: Диференціал II порядку: Приклад 1.2 д u=x/y. ...
- Створено 14 грудня 2021
- 3. Площа поверхні правильної чотирикутної призми
- (Геометрія)
- Площа поверхні правильної чотирикутної призми рівна сумі двох площ основ та 4 поверхонь бічних граней прямокутників (1). Формули площі поверхні правильної чотирикутної призми Якщо врахувати, що в основі правильної чотирикутної призми маємо квадрат, то площа основи рівна Sосн=a*a=a2. Якщо висота ...
- Створено 30 квітня 2021
- 4. Повні відповіді ЗНО 2018 математика. №20-33
- (ЗНО Математика)
- Продовжуємо розбирати готові відповіді ЗНО 2018 року з математики. Завдання 20. На рисунку зображено фрагмент поперечного перерізу стіни (прямокутник KLMN) з арковим прорізом ABFCD, верхня частина BFC якого є дугою кола радіуса 1 м. Відрізки AB і DC перпендикулярні до AD, AB=DC=2 м. AD=1,6 м, KL=2,75 ...
- Створено 16 грудня 2020
- 5. ЗНО 2019 математика. Відповіді, повні розв'язки №1-23
- (ЗНО Математика)
- ... на рисунку? Розв'язування: На рисунку зображено розгортку прямої трикутної призми, у якої основи - два трикутники, а бічні грані - три прямокутники. Відповідь: А. Завдання 6. Укажіть формулу для обчислення об'єму V конуса, площа основи якого дорівнює S, а висота - h. Розв'язування: ...
- Створено 07 листопада 2020
- 6. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №24-35
- (ЗНО Математика)
- ... (А–Д).1 радіус основи дорівнює 6, висота - 4 2 радіус основи дорівнює 2, висота - 6 3 радіус основи дорівнює 4, висота - 6А циліндр утворено обертанням прямокутника зі сторонами 4 та 6 навколо більшої сторони Б площа основи циліндра дорівнює 12π В твірна циліндра дорівнює ...
- Створено 06 листопада 2020
- 7. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №1-23
- (ЗНО Математика)
- ... го 6 цілих чисел. Відповідь: 6 – В. Завдання 18. На рисунку зображено прямокутник і трикутник, що є гранями правильної трикутної призми. Периметр цього прямокутника дорівнює 38 см. Визначте площу основи цієї призми, якщо довжина висоти призми дорівнює 11 см. Розв'язування: Маємо прямокут ...
- Створено 06 листопада 2020
- 8. Умова перпендикулярності векторів a•b=0
- (Вектори)
- ... a і b дорівнює 90 градусів. З рисунка добре видно, що при побудові суми (a+b) і різниці (a-b) векторів за правилом паралелограма отримали прямокутник, у якого (за властивістю) діагоналі є рівними (|a+b|=|a-b|). Відповідь: 900 – Г. Приклад 42.37 Знайти площу паралелограма, побудованого на векторах ...
- Створено 26 квітня 2020
- 9. Знайти площу паралелограма + формули
- (Геометрія)
- ... a=AD=OM•2=2•2=4 см . Тоді площа квадрата ABCD: S2=a^2=4^2=16 (см2). Б 3. Маємо паралелограм ABCD, у якого a=AD=AK+KD=4+2=6 см - довжина сторони. Знайдемо висоту h=BK паралелограма (із прямокутного ΔABK, ∠AKB=90): Тоді площа паралелограма ABCD: S3=a•h=6•3=18 (см2). В 4. Маємо прямокутник ...
- Створено 13 грудня 2019
- 10. Многокутники. Формули та приклади
- (Геометрія)
- ... ∠A5=8•200=160 - найбільший кут заданого п'ятикутника. Відповідь: 1600 – А. Приклад 33.10 На рисунку зображено прямокутник ABCD і рівносторонній трикутник ABK, периметри яких відповідно дорівнюють 20 см і 12 см. Знайти периметр п'ятикутника AKBCD.АБВГД ...
- Створено 24 листопада 2019
- 11. Площа круга. Площа кругового сектора
- (Геометрія)
- ... центрального кута; OM=OK=R=3 см - радіус круга, звідси Відповідь: 3π см2 – Б. Задача 34.15 У коло, довжина якого дорівнює 6π см, вписано прямокутник ABCD. M, N, K, L - середини сторін прямокутника. Чому дорівнює периметр ромба MNKL?АБВГД ...
- Створено 13 серпня 2019
- 12. Радіус кола. Довжина хорди. Діаметр круга
- (Геометрія)
- ... радіус r вписаного кола в прямокутну трапецію ABCD: R=d:2=1,5:2=0,70. Відповідь: 0,70. Задача 34.16 У прямокутник ABCD вписано три круги одного й того самого радіуса. Визначити довжину сторони BC, якщо загальна площа кругів дорівнює 3π.АБВГД2 ...
- Створено 13 серпня 2019
- 13. Обчислення криволінійного інтегралу I роду для плоских кривих
- (Інтегрування)
- ... для обчислення диференціалу дуги кривої: Запишемо межі інтегрування (для кожного відрізка окремо): Знаходження криволінійного інтеграла зводимо до сумування 4 визначених інтегралів В результаті інтеграл рівний нулю. ЗАВДАННЯ 6.2 Знайти криволінійний інтеграл: , де L - контур прямокутника ...
- Створено 19 грудня 2018
- 14. Куля описана, вписана в циліндр, конус, куб
- (Геометрія)
- ... якщо її великий круг є вписаним в осьовий переріз циліндра (за властивістю). Очевидно, що осьовим перерізом циліндра може бути квадрат, оскільки круг не може бути вписаний в прямокутник (який не є квадратом). Оскільки осьовим перерізом циліндра є квадрат ABCD, то висота циліндра H дорівнює її діаметру ...
- Створено 18 грудня 2017
- 15. Радіус кулі. Куля вписана в конус, циліндр, куб
- (Геометрія)
- ... оскільки круг не може бути вписаний в прямокутник (який не є квадратом). Оскільки осьовим перерізом циліндра є квадрат ABCD, то висота циліндра H дорівнює її діаметру D, або подвійному радіусу 2Rц, тобто H=2Rц. Отже, об'єм циліндра: звідси – радіус циліндра. Оскільки великий круг кулі вписаний ...
- Створено 18 грудня 2017
- 16. Куля: Площа поверхні
- (Геометрія)
- ... до сторін квадрата, тому PQNK – прямокутник). Але діаметр великого круга дорівнює діаметру кулі (за властивістю). Тому D=a – діаметр вписаної у куб кулі, R=D/2=a/2 – радіус заданої кулі. Площа поверхні куба ABCDA1B1C1D1: Sп.п.=6a2 (у куба всі грані рівні, тому площу однієї з них помножили на їх ...
- Створено 18 грудня 2017
- 17. Об'єм кулі. Відповіді до задач
- (Геометрія)
- ... великий круг кулі з центром O описаний навколо діагонального перерізу куба – прямокутника BB1D1D, довжини сторін якого дорівнюють: ребру куба BB1=DD1=a і діагоналі грані куба BD=B1D1=a√2. Тоді діагональ BD1=a√3 прямокутника BB1D1D є діагоналлю куба. За властивістю круга описаного навколо прямокутника: ...
- Створено 18 грудня 2017
- 18. Дотична площина до кулі. Знаходження відстані до поверхні кулі (сфери)
- (Геометрія)
- ... трикутник OO1L (∠OO1L=90), в якому LO1=5 см – катет, LO=R=13 см – гіпотенуза за теоремою Піфагора знайдемо катет OO1: Отже, OO1=12 см – відстань від центра сфери до площини ΔKLM. Відповідь: 12 см – Д. Задача 40.14 Вершини прямокутника лежать на сфері радіуса 10 см. Знайти відстань від центра ...
- Створено 18 грудня 2017
- 19. Задачі на кути в цилідрі
- (Геометрія)
- ... Площа осьового перерізу – прямокутника AA1B1,/B: Sпер=AB•AA1=2R•H, де H – висота циліндра, AB=D=2R – діаметр циліндра. За умовою задачі маємо , тобто , звідси отримаємо , або . Оскільки осьовий переріз перпендикулярний до площини основи циліндра (звідси BB1⊥AB), проходить через його вісь (за означенням), ...
- Створено 10 листопада 2017
- 20. Знайти висоту циліндра
- (Геометрія)
- ... розгортку заданого циліндра – прямокутник ABB'A'. Оскільки квадрат ABCD – осьовий переріз циліндра, то твірна CD ділить прямокутник ABB'A' навпіл, тобто маємо AB=CD=2a і BC=AD=B'C=A'D. AA'=BB' дорівнюють довжині кола основи циліндра: AA'=BB'=π•AD=2aπ. Звідси знаходимо Оскільки циліндр пр ...
- Створено 10 листопада 2017
- 21. Перерізи циліндра площинами. Осьовий переріз
- (Геометрія)
- Продовжуємо аналізувати готові відповіді із збірника для ЗНО підготовки. Сьогодні розв'яжемо кілька задач на перерізи циліндра. В залежності від площини, якою перетинаємо циліндр перерізом може бути прямокутник, коло, еліпс, в окремих випадках обрізаний еліпс. Якщо переріз проходить через вісь циліндра ...
- Створено 10 листопада 2017
- 22. Знайти радіус основи циліндра
- (Геометрія)
- ... Розв'язання: Осьовим перерізом циліндра є прямокутник AA1B1B (див рис.). Сторони AA1=BB1 є твірними циліндра (їх довжина дорівнює висоті H ), а інші дві сторони AB=A1B1 – діаметри основ циліндра. Вісь циліндра OO1 є віссю прямокутника, його кінці ділять діаметр навпіл, тобто AO=OB=A1O=OB1=R, ...
- Створено 09 листопада 2017
- 23. Площа бічної і повної поверхні циліндра
- (Геометрія)
- Площа повної поверхні циліндра рівна площі бічної поверхні,яка в розгортці є прямокутником і площі 2 основ циліндра, які є кругами радіуса R. S(повна)=2πR2+2πRH Площа бічної поверхні циліндра рівна добутку довжини основи L(осн.)=2πR на висоту цидіндра H: S(біч.п.)=2πRH. Площа основи циліндра — S(круга)=πR2. ...
- Створено 09 листопада 2017
- 24. Об'єм циліндра. 50 готових задач
- (Геометрія)
- ... підставити в популярні формули. Загалом Ви в повному обсязі пригадаєте шкільний матеріал та добре підготуєтеся до ЗНО тестів. Саме відповіді до одгого з(Посібників для підготовки до зовнішнього незалежного тестування з математики) ми тут будемо аналізувати. 38.1 Об'єм циліндра Задача 38.2 Прямокутник ...
- Створено 09 листопада 2017
- 25. Чотирикутна піраміда. Готові задачі
- (Геометрія)
- Під чотирикутною розуміємо піраміду, в основі якої є чотирикутник. Але чотирикутник це складна фігура, тому тут будуть розглянуті прості приклади, де форма основи є квадратом або прямокутником. Це значно спрощує обчислення площі бічної поверхні піраміди, її об'єму. Завдання відповідають шкільній ...
- Створено 03 жовтня 2017
- 26. Площа та об'єм чотирикутної піраміди
- (Геометрія)
- ... катет SO – висоту піраміди: Об'єм піраміди: Відповідь: 96. Всім хто дочитав статтю до кінця дякуємо за терпіння. Матеріалу досить багато, але тут лише частина з 35 готових відповідей. Далі на Вас чекають задачі на зрізані піраміди та трикутні й чотирикутні, де в основі маємо прямокутник чи відмінні ...
- Створено 03 жовтня 2017
- 27. Чотирикутна призма. Задачі з відповідями
- (Геометрія)
- ... правильної чотирикутної призми зі стороною основи a і висотою H обчислюють за формулою: Sб=Poc•H=4aH. У правильній чотирикутній призмі діагональним перерізом є прямокутник ACC1A1 зі сторонами діагоналі основи призми AC і висоти CC1=H. Діагональ основи правильної чотирикутної призми (квадрата ABCD): ...
- Створено 27 вересня 2017
- 28. Трикутна призма. Готові задачі
- (Геометрія)
- ... де Soc – площа основи; H – висота правильної призми, довжина бічного ребра. У правильному трикутнику ABC (AB=BC=AC=a=12 см) периметр обчислимо за формулою Poc=3a=3•12=36 см. Оскільки кожна бічна грань правильної призми є прямокутник, то бічне ребро перпендикулярне до площини основи, тоді BB1⊥BC, ...
- Створено 27 вересня 2017
- 29. Задачі на паралелепіпед з відповідями
- (Геометрія)
- ... грані прямокутного паралелепіпеда є прямокутники. Нехай довжини ребер паралелепіпеда дорівнюють a=2 см, b=3 см і c=6 см, тоді діагональ BD1 прямокутного паралелепіпеда обчислюють за формулою: (ця формула виводиться із прямокутних трикутників BAD і BDD1) Відповідь: 7 см – Д. ЗНО 2020. Завдання ...
- Створено 27 вересня 2017
- 30. Задачі на куб
- (Геометрія)
- ... то отримаємо висоту H=1000000 см=10000 м=10 км. Відповідь: 10 км – Б. Задача 36.14 Площа діагонального перерізу куба дорівнює 4√2 см2. Знайти площу поверхні куба. Розв'язання: Площа поверхні куба з ребром a обчислюємо за формулою: Sп=6a2. Діагональним перерізом куба є прямокутник, ...
- Створено 27 вересня 2017
- 31. Ортогональна і паралельна проекції фігур
- (Геометрія)
- ... перпендикулярні (за властивістю), тому будь-які прямі проведені у сусідніх гранях куба будуть перпендикулярними, якщо вони перетинаються (або мимобіжними в протилежному випадку). Звідси слідує, що MB⊥BC, MB⊥MK і KC⊥BC, KC⊥MK. Чотирикутник MBCK, у якого всі кути прямі – прямокутник, у якого BC=MK=2a, ...
- Створено 05 вересня 2017
- 32. Кути між прямими і площинами у просторі. Готові задачі
- (Геометрія)
- ... у якогоABCD – квадрат зі стороною 1, а бічне ребро рівне кореню з трьох AA1=√3. Чому дорівнює кут між площинами AA1B1 і A1B1C? Розв'язання: Кут між площинами – лінійний кут двогранного кута (про це читайте детально теорію). Маємо AA1⊥A1B1 і A1D⊥A1B1 (оскільки A1B1CD – прямокутник). Тому кут ...
- Створено 05 вересня 2017
- 33. Паралелограм. Знаходження площі, периметру, сторін
- (Геометрія)
- ... на властивості паралелограма Тема чотирикутників містить в собі приклади на прямокутники, паралелограми, ромби трапеції. В такому порядку ми їх погрупували, щоб Ви розглядали їх окремо одні від одних. Задача 32.1 Сума кутів паралелограма дорівнює 1300. Знайти найбільший кут паралелограма. ...
- Створено 28 квітня 2017
- 34. Ромб. Обчислення площі, висоти, діагоналей
- (Геометрія)
- ... Знайдемо площу ромба: S=BK•AD=8•10=80 см2. Відповідь: 80 см^2 – Б. Приклад 32.26 Діагональ ромба утворює зі стороною кут 600. Установити відповідність між довжинами сторін (1–4) ромба і площами (А–Д) прямокутників з вершинами на серединах сторін ромба. Обчислення: Нехай маємо ромб ABCD, ...
- Створено 28 квітня 2017
- 35. Знаходження площі та периметра прямокутника
- (Геометрія)
- Сьогодні розглянемо задачі на властивості прямокутників. Далі задачі на робм, паралелограм, трапеції. За кілька уроків на 29 прикладах Ви зможете пригадати шкільну практику з геометрії за 8,9 класи. Прості пояснення та рисунки допоможуть зрозуміти хід обчислень, та швидко підготуватися до ЗНО тестів ...
- Створено 28 квітня 2017
- 36. ЗНО 2016. Математика № 26-33
- (ЗНО Математика)
- ... Для обчислення BC виконаэмо добудову трапецыъ до прямокутника ABND. З точки D маємо три кути по 30 градусів. Звідси СD=2y, CN=y, ND=y√3. Так як AB=ND, то y√3=10√3, звідси CN=y=10. Знайдемо другу основу трапеції BC=30-10=20 см. Обчислимо середню лінію трапеції DF=(AD+BC)/2=(30+20)/2=25 ...
- Створено 22 лютого 2017
- 37. Завдання та відповіді ЗНО 2016 математика. № 1-25
- (ЗНО Математика)
- ... множником двійку, та щоб спростити корінь в чисельнику домножуємо на спряжений вираз. Результат зведення до відповіді наведено в формулі Відповідь: Г) Завдання 14 Висоту призми знайдемо через діагональ та основу за теоремою Піфагора Далі площа бічної поверхні рівна 3 прямокутникам ...
- Створено 22 лютого 2017
- 38. Ранжований варіаційний ряд, полігон та гістограма частот, емпірична функція розподілу
- ( Випадкові величини)
- ... Полігоном відносних частот це ламана пряма, що сполучає точки з відповідними координатами (xi;vi) Побудова полігона відносних частот полягає в послідовному з'єднанні варіант xi в осях (xi;vi). Означення: Гістограма частот це ступінчаста (східчаста) фігуру, яка має вигляд сполучених прямокутників, ...
- Створено 02 лютого 2017
- 39. Графік закону розподілу випадкових величин
- ( Випадкові величини)
- ... величин. Імовірність попадання в прямокутник Числові характеристики статистичного розподілу Дисперсія та середнє квадратичне відхилення ...
- Створено 31 січня 2017
- 40. Задачі на рівнобедрений трикутник з розв'язками
- (Геометрія)
- ... Знайдіть радіус вписаного кола, якщо площа трикутника дорівнює 1680 см2. Розв'язання: За умовою AD/DB=12/25, S=1680. Позначимо AD=12x, DB=25x. З геометрії слідує, що AM=12x, а основа трикутника рівна 24х. З прямокутного прямокутника виразимо висоту h2=x2((12+25)2-122). Далі складемо ...
- Створено 31 серпня 2016
- 41. ЗНО математика. Діагональ, площа
- (ЗНО Математика)
- ... З малюнку бачимо, що діагональ паралелограма можна обчислити за теоремою косинусів Знаходимо корінь квадратний Варіант Б є відповіддю до тесту. Відповідь:B Задача 5.8 (Т-06, 47) У прямокутнику АВСD прямі m і n проходять через точку перетину діагоналей. Площа фігури, що складається з трьох ...
- Створено 28 липня 2015
- 42. ЗНО математика. Задачі з планіметрії
- (ЗНО Математика)
- ... На основі цього складаємо рівняння для знаходження сторони OB. 3/5=OB/8; OB=3*8/5=4,8. В подібних задачах на трапеції чи прямокутники старайтесь шукати симетрію, пропорційність, щоб на основі простих міркувань отримати легкі залежності для розв'язання задачі. Відповідь: Б. Залишайтеся з ...
- Створено 28 липня 2015
- 43. ЗНО математика. Задачі з геометрії
- (ЗНО Математика)
- ... що площа однієї клітинки дорівнює 1 см. Знайдіть площу п'ятикутника. Розв'язання: Найпростіше розбити зображений 5-кутник на два прямокутники і трикутник. Так в геометричних задачах поступайте завжди. Сторони прямокутника рівні 3,10 та 3,4 сантиметри, катети прямокутного трикутника – 3, 6 сантиметрів. ...
- Створено 28 липня 2015
- 44. ЗНО математика. Задачі на площу фігур
- (ЗНО Математика)
- ... координати точки D(3;4). Відповідь: D(3;4). Задача 5.35 З вершин В і D прямокутника АВСD до діагоналі АС проведені перпендикуляри ВЕ та DF. Відстань між точками Е та F дорівнює 16 см, а ВЕ — 24 см. Обчисліть площу прямокутника у см2 Розв'язання: Виконуємо побудову прямокутника до задачі. ...
- Створено 28 липня 2015
- 45. ЗНО математика. Обчислення площі фігур
- (ЗНО Математика)
- ... та основами 4 і 10 см. Бічне ребро призми - 10 см. Обчисліть площу повної поверхні призми. Розв'язання: Побудуємо призму, в основі якої трапеція Площа повної поверхні призми рівна подвійній площі трапеції + 4 прямокутники побудовані на сторонах трапеції з висотою призми. Намалюємо рівнобічну трапецію ...
- Створено 28 липня 2015
- 46. ЗНО математика. Знаходження об'єму фігур
- (ЗНО Математика)
- ... варіанту Г тестових відповідей. Відповідь: Г. Задача 6.10 У прямокутника відношення сторін дорівнює а:b, а < b. Його спочатку обертають навколо більшої сторони, а потім навколо меншої. Знайдіть відношення об'єму першого утвореного тіла до об'єму другого. Розв'язання: Фігурою обертання і ...
- Створено 28 липня 2015
- 47. ЗНО математика. Об'єм паралелепіпеда, піраміди
- (ЗНО Математика)
- ... - 3 і 4 см. Висота кожної з пірамід рівна половині висоти сторони 5/2=2,5 см. Площа ромба рівна половині площі прямокутника (випливає з побудови) S=3*4/2=6 (сантиметрів квадратних). Далі знаходимо об'єм потрібної фігури V=1/3*6*2,5*2=10 (сантиметрів кубічних). Простіших міркувань для обчислення ...
- Створено 28 липня 2015
- 48. ЗНО математика. Циліндр, конус, піраміда
- (ЗНО Математика)
- ... будуть цікаві для школярів 9, 10, 11 класів, а так само їх батьків. Розділ 6. Стереометрія В завданнях 6.22 - 6.37 правильна відповідь оцінюється 2 балами. Задача 6.36 Бічна поверхня циліндра у розгортці є прямокутником. Діагональ прямокутника дорівнює і утворює з основою прямокутника кут 30°. ...
- Створено 28 липня 2015
- 49. ЗНО математика. Розв'язки завдань № 16-21
- (ЗНО Математика)
- ... привести до зупинки в обчисленнях, навіть якщо до результату залишається лише одна дія. Випишіть усі перетворення з логарифмами та старайтеся повторяти їх час від часу на практиці. Відповідь: Д). ------------------------------ Завдання 17. Менша сторона прямокутника дорівнює 16 м і утворює з його ...
- Створено 28 липня 2015
- 50. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Найбільше і найменше значення функції на відрізку. №56-61
- (ГДЗ з математики)
- ... бути сторони прямокутника, периметр якого дорівнює 60 см, щоб його площа набувала найбільшого значення? Розв'язання: Нехай х- одна сторона прямокутника, а друга x+a. Периметр рівний 2(2х+а)=60 (см); 2х+а=60:2=30 (см); a=30-2x (см). x+a=x+30-2x=30-x (см). Формула площі прямокутника в позначеннях ...
- Створено 09 липня 2015