Пошук

1. Побудова графіків ліній рівня: (Функції багатьох змінних); ... u є функцією двох змінних x і y, тобто u=f(x;y), то лінії на площині, що задаються рівнянням f(x;y)=c – називаються лініями рівня. Побудова графіків ліній рівня Приклад 1. Побудувати лінії рівня наступних функцій z=x+y, Розв'язування: Складаємо рівняння ліній рівня та міркуємо, що вони описують ...; Створено 11 грудня 2021
2. Бісектриса кута трикутника: (Геометрія); ... ∠ABM=180-∠BAM-∠ABM= = 180-19-37=124 градуси. Приклад 2. Обчисліть бісектрису АL1 трикутника АВС, якщо АВ=12 см, АС=15 см, ВС=18 см. Розв'язання: Використаємо рисунок до попередньої задачі. Щоб скласти рівняння пропорцій позначимо ВL1=х, L1С=BC-BL1=18-х. Розпишемо властивість бісектриси кута ...; Створено 17 березня 2021
3. Повні відповіді ЗНО 2018 математика. №20-33: (ЗНО Математика); ... синім кольором). Б 3. Пряма y=2x+4 є паралельною прямій y=2x (зелений колір), бо k1=k2=2, де y=k•x+b - рівняння прямої. А 4. Пряма y=x є бісектрисою І і ІІІ координатних чвертей (чорний колір). Д Завдання 22. До кожного початку речення (1–4) доберіть його закінчення (А–Д) так, щоб утворилос ...; Створено 16 грудня 2020
4. ЗНО 2019 математика. Відповіді, повні розв'язки №24-33: (ЗНО Математика); ... (∠C=90). Коло з центром у точці A, задане рівнянням (x+3)^2+y^2-4y=21, проходить через вершину C. Сторона AC паралельна осі y, довжина сторони BC втричі більша за довжину сторони AC. Визначте координати вершини B(xB;yB), якщо вона лежить у першій координатній чверті. У відповідь запишіть суму xB+yB. ...; Створено 07 листопада 2020
5. ЗНО 2019 математика. Відповіді, повні розв'язки №1-23: (ЗНО Математика); ... дотик, то OO1=r-r1=12-8=4 см. Відповідь: 4 см – Г. Завдання 3. Розв'яжіть рівняння (x+1)(2x-3)=0.АБВГД-3; 1-1,5; 1-1; 2/3-1; 3-1; 1,5Розв'язування: (x+1)(2x-3)=0, x+1=0 або 2x-3=0, 2x=3, звідси ...; Створено 07 листопада 2020
6. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №24-35: (ЗНО Математика); ... автомобіля за 1 добу; 20∙6=120 (грн) - додаткова плата оренди авто за 1 добу. 1. P=120∙6=720 (грн) - додаткова плата за понаднормовий пробіг орендованого автомобіля за 6 діб. 400•6=2400 (грн) - основна плата оренди авто за 6 діб. 2. Складаємо пропорцію звідси рівняння тоді Отже, 30% ...; Створено 06 листопада 2020
7. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №1-23: (ЗНО Математика); ... 120Розв'язування: 3/4 копій може зробити машина за 1 секунду, 1 хв=60 с, тоді копій (за 1 хвилину). Відповідь: 45 – А. Завдання 4. Яке з наведених чисел є коренем рівняння ?АБВГД103-2-1 ...; Створено 06 листопада 2020
8. Системи логарифмічних рівнянь: (Математика); ... рівняньАБВГД-33√797Обчислення: Запишемо ОДЗ логарифмів: . Суму логарифмів, за властивістю logab+logac=loga(b·c), замінюємо логарифмом добутку. Розв'яжемо перше рівняння, для цього біквадратне рівняння ...; Створено 04 листопада 2020
9. Рівняння кола при гомотетії. Образ кола при симетрії: (Геометрія); ... Серед наведених фігур немає кола, але Ви повинні знати, що коло має безліч осей симетрії, які проходять через центр кола. Відповідь: відрізок – Д. Приклад 43.18 Вказати рівняння образу кола (x-1)^2+(y+2)^2=4 при гомотетії з коефіцієнтом 3 і центром у початку координат. Розв'язування: Гомотетія ...; Створено 06 травня 2020
10. Складання рівняння кіл, сфер, обчислення радіуса: (Вектори); Далі наведені готові відповіді до ЗНО тестів на тему 41. Координати. На попередньому уроці розглянули приклади на точки та довжини векторів, сьогодні будемо складати рівняння кіл та сфер та знаходити їх радіуси. З наведеними прикладами Ви повинні швидко розібратися, адже далі підуть уроки на зведення ...; Створено 10 квітня 2020
11. Обчислення координат точок, відстаней між точками: (Вектори); ... паралельний деякій осі координат, то модуль різниці координат точок по цій осі й буде довжиною відрізка). Відповідь: 3 – А. В наступній статті навчимося складати рівняння кола, сфери, зводити їх рівняння до канонічного вигляду, знаходити радіус. Вас може зацікавити: Побудова суми та різниці векторів. ...; Створено 10 квітня 2020
12. Трапеція. Обчислення площі трапеції: (Геометрія); ... то можемо записати рівняння 225-x^2=-27+28x-x^2, 28x+x^2-x^2=225+27, 28x=252, x=9. Отже, AK=9 і MD=5. Тоді обчислимо висоту трапеції: . Обчислимо площу трапеції через добуток півсуми основ на висоту: Відповідь: 204. Приклад 32.38 У прямокутному трикутнику ABC точка M є серединою гіпотенузи ...; Створено 13 грудня 2019
13. Знайти площу паралелограма + формули: (Геометрія); ... теоремою косинусів запишемо косинус кута ∠C: За властивістю кутів паралелограма ABCD маємо: ∠B+∠C=180, звідси ∠B=180-∠C. Тоді cos(∠B)=cos(180-∠C)=-cos(∠C). Розглянемо ΔABC, у якого AC=14, AB=x, BC=x+2, Тоді за теоремою косинусів складемо рівняння для знаходження невідомих сторін паралелограма: ...; Створено 13 грудня 2019
14. Шестикутник. Формули, властивості, приклади: (Геометрія); ... з решти внутрішніх кутів - 1500 означає, що їх сума дорівнює (n-3)•1500. Загальна сума всіх внутрішніх кутів (будь-якого) многокутника (n-2) •1800. Складаємо та розв'язуємо рівняння Робимо висновок, що заданий многокутник є шестикутником. Відповідь: 6. Приклад 33.30 Менша діагональ правильного ...; Створено 24 листопада 2019
15. Многокутники. Сторони та кути многокутника: (Геометрія); ... у сумі мають 1800. Нехай x - величина внутрішнього кута, тоді за умовою x-1440 - величина зовнішнього кута, тому внутрішній кут многокутника знаходимо з рівняння 2) Нехай n - кількість сторін (кутів, вершин) многокутника, тоді 1800(n-2)/n - величина внутрішнього кута многокутника, отже маємо ...; Створено 24 листопада 2019
16. Задачі на медіану, бісектрису, висоту та сторони трикутника: (Геометрія); ... пропорційності. Звідси складаємо рівняння на периметр отримаємо 20x+20=50, 20x=30, x=1,5. Звідси AB=5•1,5=7,5 - менша сторона трикутника ABC. Відповідь: 7,5 Задача 39.30 Сторона трикутника дорівнює 10. Знайти квадрат довжини відрізка прямої, яка паралельна до цієї сторони та ділить ...; Створено 04 серпня 2019
17. Формула Гріна. Перехід від криволінійного інтегралу до подвійного: (Інтегрування); ... для інтегрування областей. Як це робити на практиці розкриємо в наступних прикладах. Завдання 1 Використовуючи формулу Гріна, обчислити криволінійний інтеграл: де K - трикутник ABC з вершинами A(1,1), B(3,2), C(2,5). Розв'язання: Запишемо рівняння сторін трикутника ABC: Рівняння потрібні для ...; Створено 23 грудня 2018
18. Інтеграл першого роду по дузі кола, гіперболи, астроїди, ланцюгової лінії: (Інтегрування); ... до прикладів на знаходження криволінійних інтегралів першого роду. Добре перегляньте інтеграли та розберіть, які методики інтегрування використані в обчисленнях. Приклад 1 Обчислити криволінійний інтеграл першого роду: int(y-x,s∈C) , де C - коло x2+y2=4y. Розв'язання: Запишемо рівняння кола в канонічному ...; Створено 22 грудня 2018
19. Криволінійний інтеграл I роду для кривих в полярних координатах: (Інтегрування); ... Криволінійний інтеграл I роду вздовж кривих, заданих в полярних координатах ЗАВДАННЯ 6.5 Обчислити криволінійний інтеграл: де L - правий пелюсток лемніскати Розв'язання: Знайдемо похідну від полярного рівняння лемніскати Рисунок лемніскати має вигляд Необхідно знайти криволінійний ...; Створено 19 грудня 2018
20. Площа плоскої фігури. Подвійні інтеграли: (Інтегрування); Продовжуємо розбирати готові відповіді до завдань на обчислення площі плоских фігур через подвійні інтеграли. ЗАВДАННЯ 4.5 Знайти площу плоскої фігури, що утворена лініями: y2-2y-3x+1=0, 3x-3y-7=0. Розв'язання: Проаналізуємо рівняння кривих, якими обмежена фігура. y2-2y-3x+1=0, (y-1)2=3x - парабола ...; Створено 11 грудня 2018
21. Як обчислити площу плоскої фігури, що обмежена лініями?: (Інтегрування); ... Запишемо межі інтегрування: D: 0≤x≤4, Тут маємо y=√(4-x) - рівняння верхньої частини параболи x=4-y2; Обчислимо площу фігури знаходженням подвійного інтеграла: Площа рівна 1,33 одиниць квадратних. ЗНО 2018. Завдання 31. Задано функції f(x)=x^3 і g(x)=4|x|. 1. Побудуйте графік функції ...; Створено 11 грудня 2018
22. Змінити порядок інтегрування в подвійному інтегралі: (Інтегрування); ... функції через змінну x: x=y2/2, y2=2x, y=√(2x); x2=3-y2, y2=3-x2, y=√(3-x2). Знайдемо точки перетину графіків функцій: параболи з горизонтальною прямою параболи з правою частиною півкола (І чверть) Підставляємо y2 з другого рівняння системи рівнянь в перше x=1,5-0,5x2; При розв'язуванні ...; Створено 11 грудня 2018
23. Подвійний інтеграл в полярних координатах: (Інтегрування); Алгоритм обчислення подвійних інтегралів при переході до полярних координат детально наведений як в цій статті, так і раніше в більш теоретичних публікаціях. Для переходу до полярних координат потрібно знайти якобіан, який кілька раз тут повторимо, далі самі рівняння кривих, що обмежують область інтегрування ...; Створено 10 грудня 2018
24. Площа фігури через кратні інтеграли: (Інтегрування); ... області D: x2+y2=2y, x=y, x=0. Розв'язання: Перетворимо рівняння до канонічного вигляду: x2+y2=2y, x2+(y-1)2=12 - коло з центром у точці (0;1) і радіусом 1; x=y - пряма, x=0 - вісь ординат. Знайдемо точки перетину графіків заданих функцій x2+y2=2y і x=y: звідси два розв'язки системи рівнянь: ...; Створено 09 грудня 2018
25. Побудувати та знайти площу області. Кратні інтеграли: (Інтегрування); ... ЗАВДАННЯ 3 Побудувати і знайти площу області D: y=x2+y2-2x, y=x, y=0. Розв'язання: Зведемо квадратичне рівняння до канонічного вигляду В результаті зведення під квадрати отримали - коло з центром у точці O(1;0,5) і радіусом ; y=x- пряма, яка є бісектрисою І і ІІІ координатних чвертей; y=0 ...; Створено 09 грудня 2018
26. Закони Кірхгофа. Методи контурних струмів та вузлових потенціалів. Електричне коло: (Електрика); ... задану схему. Позначте умовні додатні напрямки всіх напруг і струмів, оберіть напрямки контурних струмів. Складіть матричне рівняння для контурних струмів і розв’яжіть його, тобто розрахуйте контурні струми. За значеннями контурних струмів розрахуйте значення струмів у всіх гілках. За законом ...; Створено 05 грудня 2018
27. Тригонометричні вирази. 50 завдань з відповідями: (Тригонометрія); ... тотожностей Тут використали тотожність про те, що сума квадрату синуса та косинуса рівна одиниці: На її основі можна виразити квадрат синуса та косинуса, після чого спростити рівняння і Відповідь: Д. Завдання 7.2 (ЗНО-2011). На одиничному колі зображено точку P(-0,8;0,6) і кут (дивись ...; Створено 12 серпня 2018
28. Твірна конуса. Відповіді до задач: (Геометрія); ... косинуса гострого кута прямокутного ΔAOS (∠AOS=90), у якого SA=l – гіпотенуза і AO=R – прилеглий катет до кута ∠SAO=phi маємо: cos(phi)=R/l, звідси cos(phi)=sin(phi). В межах отримаємо, що phi=45, бо cos(45)=sin(45) (детальніше про тригонометричні рівняння у розділі 18). Отже, phi=45 – кут нахилу ...; Створено 24 листопада 2017
29. Площа поверхні купола (церкви): (Геометрія); ... Maple17. Крива що, обмежує купол має форму кола радіусом 6 м зміщеного на 30 см вбік, тому рівняння радіуса в залежності від біжучої координати х матиме вигляд > R:=sqrt(6^2-x^2)-0.3; Якщо форма купола відрізняється від кола то можна апроксимувати криву обертання поліномом четвертого R(x)=A*x^4+B*x^3+C*x^2+D*x+F ...; Створено 16 червня 2017
30. Ромб. Обчислення площі, висоти, діагоналей: (Геометрія); ... За властивістю діагоналей ромба маємо: BO=OD=BD:2=1,5x, AO=OC=AC:2=2x і AC⊥BD. У прямокутному трикутнику ΔAOB (∠O=90) за допомогою теореми Піфагора складемо рівняння для знаходження невідомої x: AO^2+BO^2=AB^2, (2x)^2+(1,5x)^2=20^2, 4x^2+2,25x^2=20^2, 6,25x^2=20^2, (2,5x)^2=20^2, 2,5x=20, x=8. ...; Створено 28 квітня 2017
31. Знаходження площі та периметра прямокутника: (Геометрія); ... Прирівняємо отримані вирази для обчислення площі прямокутника ABCD: (**). Отримали два рівняння (*) і (**) з двома невідомими a і b: b1=b2=-16<0 (не задовольняє умові задачі), b3=b4=9. Отже, b=9 і a=16. Звідси AC=16+9=25. Обчислимо площу прямокутника ABCD: S[ABCD]=12•25=300. ІІ ...; Створено 28 квітня 2017
32. Задачі на трикутник. Підготовка до ЗНО: (Геометрія); ... 3x. За теоремою про суму кутів трикутника маємо: x+2x+3x=180. Розв'яжемо отримане рівняння і знайдемо x: 6x=180, x=180/6=30. Отримали наступні градусні міри кутів: α=30, β=60 і hamma=90. За теоремою синусів запишемо рівність: звідси з цього слідує: a=1•a, , c=2a. Тому маємо відношення ...; Створено 28 березня 2017
33. Прямокутний трикутник. Підготовка до ЗНО: (Геометрія); ... Тоді x+18 - градусна міра іншого гострого кута прямокутного трикутника. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 900. Звідси, x+(x+18)=900. Розв'яжемо отримане рівняння: 2x+18=90, 2x=90-18=72, x=72:2=36. 36+18=54 - градусна міра більшого гострого кута прям. трикутника. Відповідь: ...; Створено 22 березня 2017
34. Завдання та відповіді ЗНО 2016 математика. № 1-25: (ЗНО Математика); ... При діленні 100 на 9 в остачі отримаємо одиницю, 115 при діленні на 9 дасть в остачі 7. Число 117 ділеться на 9 без остачі 117:9=13. Оскільки кожне завдання містить лише одну правильну відповідь, то наступниі числа немає змісту перевіряти. Завдання 4 Маємо завдання на показникові рівняння. ...; Створено 22 лютого 2017
35. Відповіді ЗНО 2015 математика. № 1-24: (ЗНО Математика); ... країв знаходяться на відстані 15:2=7,5 см. Тоді відстань між серединами рівна всій мінус два краї 60-2•7,5=45 см. Правильний варіант тестів В). Завдання 3 Обчисліть добуток коренів рівняння x^2+6x-55=0. Є два методи – перший шукати корені через дискримінант, що займе часу і застосувати ...; Створено 15 лютого 2017
36. Функції багатьох змінних. Курсова робота 1: (Функції); ... різниці dx-du і du-3dy: (4) Далі підставимо співвідношення (4) в рівняння (2) та знайдемо диференціал другого порядку d2u: Методика не складна і Вам під силу її вивчити. Завдання 13 Розвинути за формулою Тейлора функцію u(x;y) в околі точки A(1;0) до доданків третього порядку включно u=x*sin(y)-2xy. ...; Створено 14 жовтня 2016
37. Зведення до канонічного вигляду рівнянь поверхні другого порядку: (Поверхні другого порядку); ... маніпуляції з квадратичними записами, щоб в підсумку отримати повні квадрати Щоб спростити рівняння поверхні виконуємо заміну змінних: тоді отримаємо більш компатний запис Рівняння описує конус. Задача в) Визначте тип поверхні другого порядку: x2+4y2+z2-4xy-4yz+2xz=0; Розв'язання: Тут, ...; Створено 02 жовтня 2016
38. Сфера. Задачі на рівняння сфери: (Поверхні другого порядку); Сфера – множина (геометричне місце) точок простору, рівновіддалених від фіксованої точки. Ця фіксована точка O(x0; y0; z0) називається центром сфери, а відстань від довільної точки сфери до її центра називається радіусом сфери R. Канонічне рівняння сфери: x2+y2+z2=R2, де R - радіус сфери. Формула ...; Створено 25 вересня 2016
39. Обчислення потоку векторного поля: (Інтегрування); ... в перерізі площиною? Хто добре читав теорію, той робить це автоматично а загалом в рівняння поверхні x2+y2=6z підставляємо площину z=1. В результаті отримаємо рівняння кола x2+y2=6. Справа маємо квадрат радіуса, ось і весь аналіз. І така схема справедлива для цілого класу розглянутих задач. Як бачимо ...; Створено 01 вересня 2016
40. Задачі на рівнобедрений трикутник з розв'язками: (Геометрія); ... R=26520/(4*√52*39*12*1)=6630/√24336=6630/156=42,5 см. ЗАДАЧА 5 Периметр рівнобедреного трикутника 64 см, а бічна сторона на 11 см більша від його основи. Знайдіть висоту трикутника, опущену на бічну сторону. а) 13,66 см; б) 13,4 см; в. 13,44 см; г) 15,44 см. Розв'язання: Складемо рівняння до ...; Створено 31 серпня 2016
41. Задачі на відсотки: (Математика); ... сторона. Розв’язання: Позначимо бічну сторону через Х, за умовою основа рівна 100-20=80% або 0,8Х. Складаємо рівняння периметра Х+Х+0,8Х=140; 2,8Х=140; Х=140/2,8=50 (см) - бічна сторона. Далі знаходимо основу трикутника 0,8Х=0,8*50=40 (см). Відповідь: 50, 50, 40 см. Задача 9 Перше число ...; Створено 31 серпня 2016
42. Робота сили через криволінійний інтеграл ІІ роду: (Інтегрування); ... точки A(-2;0) до точки B(0;3). Розв'язання: Запишемо рівняння заданого еліпса в параметричному вигляді: x=2*cos(t), y=3*sin(t). Наведемо графічно траєкторію матеріальної точки вздовж еліпса. Тоді диференціал змінних за параметром буде рівний dx=-2*sin(t)dt, dy=3*cos(t)dt . При цьому межі інтегрування ...; Створено 30 серпня 2016
43. Криволінійний інтеграл ІІ роду. Робота силового поля: (Інтегрування); ... криволінійного інтегралу ІІ роду ЗАВДАННЯ 3.5 Обчислити роботу силового поля з переміщення матеріальної точки вздовж лінії L: x2+y2=4 від точки A(2;0) до точки B(0;2). Розв'язання: Побудуємо в декартових координатах траєкторію матеріальної точки вздовж кола L: x2+y2=4. Рівняння верхньої частини ...; Створено 23 серпня 2016
44. Криволінійний інтеграл I роду. Приклади: (Інтегрування); ... рівняння гладкої кривої f(x,y,z) x=x(t), y=y(t), z=z(t). tє[a,b]. Кожна з функцій є неперервна на проміжку інтегрування. Функція f(x,y,z)=0 описує криву в просторі. Тоді криволінійний інтеграл першого роду рівний інтегралу за параметром від функції помноженої на корінь квадратний з суми квадратів ...; Створено 20 серпня 2016
45. Подвійні та потрійні інтеграли: (Інтегрування); ... - вибір порядку інтегрування може суттєво зекономити час при написанні контрольної роботи, на екзамені чи практичних завданнях. Для порівняння спробуйте обчислити першим часом та порівняти масштаб виконаних робіт. Приклад 6.9 Використовуючи подвійний інтеграл, обчислити, перейшовши до полярних координат, ...; Створено 05 травня 2016
46. Кратні інтеграли. Індивідуальна робота: (Інтегрування); ... 2.6 Знайти площу плоскої фігури, заданої наступними умовами: x2+y2-4x=0, . Розв'язання: x2+y2-4x=0, x2+y2-4x+4-4=0, (x-2)2+y2=22 - рівняння кола з центром у точці O(2;0) і радіусом =2. Умова - півплощина, що знаходиться нижче прямої y=x-1. Знайдемо точки перетину графіків заданих функцій x2+y2-4x=0 ...; Створено 05 травня 2016
47. Площа поверхні обертання кривої навколо осі: (Інтегрування); ... знаходимо площу поверхні обертання: Тут також під інтегралом переходимо до нової змінної, далі після зведення до табличних інтегралів підставляємо межі і спрощуємо логарифми. Приклад 2492 Знайти площу поверхні обертання астроїди навколо осі Ox. (Дивись 2429) Розв'язання: Записуємо рівняння ...; Створено 11 квітня 2016
48. Об'єм тіла обертання навколо осі Ox, Oy: (Інтегрування); ... 2.143 (2476) Знайти об'єм тіла, утвореного обертанням кривої y=e-x, y=0, а) навколо осі Ox; б) навколо осі Oy. Розв'язання: Рівняння підінтегральних функцій: а) y2=e-2x; б) x*y(x)=xe-x. Запишемо межі інтегрування (відомо за умовою): . а) Знаходимо об'єм тіла обертання навколо осі Ox: б) ...; Створено 07 квітня 2016
49. Площа фігури в полярних координатах: (Інтегрування); ... площі трилисника S=Pi*a2/4. Приклад 2.109 ( 2421) Обчислити площу фігури, обмеженої кривою (парабола), f1=p/4, f2=p/2. Обчислення: Підносимо до квадрату рівняння кривої в полярній системі координат (СК). Межі інтегрування відомі f1=p/4, f2=p/2 за умовою. Графік фігури, площу якої потрібно знайти ...; Створено 04 квітня 2016
50. Площа фігури обмеженої параметричними кривими: (Інтегрування); З цієї статті Ви навчитеся знаходити площу фігури в просторі, яка задана параметричними кривими. Для цього Вам потрібно знати мінімум формул і добрі знання з інтегрування. Якщо маємо x=x(t), y=y(t) – параметричне рівняння кусково-гладкої простої замкнутої кривої на проміжку [0;T], що проходить проти ...; Створено 03 квітня 2016

Зовнішнє незалежне оцінювання

Готові домашні завдання

Контакти