Пошук

1. Площа трапеції. Розв'язки задач: (Геометрія); ... прямокутну трапецію за умовами задачі. та наведемо міркування для знаходження площі трапеції. Уважно перегляньте як з пропорцій сторін трапеції знаходимо її площу. Задача 4. У трапеції ABCD діагоналі AC і BD перпендикулярні. Знайдіть площу цієї трапеції, якщо AC=12 см, а середня лінія трапеції ...; Створено 19 червня 2022
2. Дотична площина та нормаль до поверхні + Приклади: (Функції багатьох змінних); ... лад 4. Чи є перпендикулярними пряма (x-1)/2=y/1=(z+4)/3 і площина x/6-y/12+z/4=1? Розв'язання: Методика перевірки: уважно перегляньте рівняння дотичної площини (1) та рівняння нормалі (2) Зауважте де містяться часткові похідні в точці в обох рівняннях. Звідси слідує: щоб площина була перпендикуля ...; Створено 24 грудня 2021
3. Знайти напрям та величину градієнта скалярного поля в точці: (Функції багатьох змінних); ... 2.2 В яких точках простору Oxyz градієнт скалярного поля u=x3+y3+z3-3xyz: а) перпендикулярний до осі Oz; б) дорівнює нулю? Розв'язування: Спершу знаходимо часткові похідні функції: Запишемо напрям градієнта поля grad(u) в точці : Далі для кожного пункту умови використовуємо властивості градієнта ...; Створено 16 грудня 2021
4. Як знайти похідну скалярного поля у точці M у напрямі вектора?: (Функції багатьох змінних); ... якщо напрям вектора співпадає з напрямом градієнта; це найбільше значення похідної дорівнює |grad u|. Б) Похідна за напрямом вектора, дотичного до поверхні рівня, дорівнює нулю. Якщо функція u=u(x;y) є функція двох змінних, то вектор grad(u) лежить в площині Oxy; grad(u) направлений перпендикулярно ...; Створено 15 грудня 2021
5. Площа поверхні правильної чотирикутної призми: (Геометрія); ... перпендикулярні. Кут між діагоналлю та основою – це кут ∠CAC1. Його потрібно знайти Позначимо через х – діагональ призми. Тоді катет AD навпроти кута 300 рівний половині гіпотенузи AC1=x, AD=x/2. CD=AD=x/2 - сторона квадрата основи. За теоремою Піфагора обчислимо діагональ квадрата: AС=x/2√(1+1)=x√2/2. ...; Створено 30 квітня 2021
6. Знайти середню лінію трапеції: (Геометрія); ... Без знання властивостей трапеції у яку вписано коло вам цієї задачі не розв'язати. Див формули на рисунку. Властивість: якщо в трапецію вписане коло, то сума його основ рівна сумі бокових сторін. a+b=c+d. За умовою c=10 см, d=12 см. m=(c+d)/2=(10+12)/2=11 см. Задача 9. Перпендикуляр, опущений ...; Створено 05 лютого 2021
7. Діагоналі трапеції перпендикулярні. Формули площі та приклади: (Геометрія); Далі будуть розв'язані задачі на трапеції в яких діагоналі перпендикулярні між собою. Пам'ятайте, що не тільки у рівнобічних трапецій діагоналі взаємоперпендикулярні. Далі наведемо популярні властивості рівнобічних трапецій, які Ви часто зможете застосувати на практиці. Властивість 1. Якщо в рівнобічній ...; Створено 03 лютого 2021
8. Повні відповіді ЗНО 2018 математика. №20-33: (ЗНО Математика); Продовжуємо розбирати готові відповіді ЗНО 2018 року з математики. Завдання 20. На рисунку зображено фрагмент поперечного перерізу стіни (прямокутник KLMN) з арковим прорізом ABFCD, верхня частина BFC якого є дугою кола радіуса 1 м. Відрізки AB і DC перпендикулярні до AD, AB=DC=2 м. AD=1,6 м, KL=2,75 ...; Створено 16 грудня 2020
9. Повні відповіді ЗНО 2018 математика. №1-19: (ЗНО Математика); ... прямої a дорівнює 1 см. Розв'язування: Відстань між паралельними прямими a і b - це спільний перпендикуляр проведений до цих прямих. Проведемо перпендикуляр MN так, щоб точка K належала цьому перпендикуляру. a||b, MN⊥a, MN⊥b, MN=MK+KN, де MK=1см - відстань від точки K до прямої a(MK⊥a); CK=5 ...; Створено 16 грудня 2020
10. ЗНО 2019 математика. Відповіді, повні розв'язки №24-33: (ЗНО Математика); ... 4) та їх взаємним розташуванням (А–Д). Розв'язування: 1. Пряма CC1 перпендикулярна до площини основи (квадрата ABCD), тому вона перпендикулярна до кожної прямої, що лежить у цій площині, AC⊥CC1 тобто прямі AC й CC1 перетинаються й утворюють прямий кут. В 2. Прямі AB1 і CD1 лежать у різних площинах ...; Створено 07 листопада 2020
11. ЗНО 2019 математика. Відповіді, повні розв'язки №1-23: (ЗНО Математика); ... діляться навпіл, але не є перпендикулярними (у загальному випадку). Відповідь: лише І і ІІ – В. Завдання 14. Якому з наведених проміжків належить число log2(1/3)? Розв'язування: Зробимо деякі перетворення: Графік функції y=log2x зростає на всій області визначення (x>0), тому log22<log23<log24, ...; Створено 07 листопада 2020
12. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №1-23: (ЗНО Математика); ... сполучником "і") m=5 і n=4, тобто m•n=5∙4=20. Відповідь: 20 – Г. Завдання 9. Які з наведених тверджень є правильними? І. Діагоналі будь-якого ромба ділять його кути навпіл. ІІ. Діагоналі будь-якого чотирикутника точкою перетину діляться навпіл. ІІІ. Діагоналі будь-якого квадрата перпендикулярні. ...; Створено 06 листопада 2020
13. Знайти точку, симетричну точці (осі). Образ точки при гомотетії: (Геометрія); ... деяких інших точок, то їх відповідні координати мають лише протилежні знаки. Відповідь: (-3;-5) – Г. Приклад 43.4 Знайти координати точки, симетричної точці (-3;4) відносно осі Ox. Розв'язування: Дві точки X та X’ називають симетричними відносно прямої l, якщо пряма l є серединним перпендикуляром ...; Створено 06 травня 2020
14. Рівняння кола при гомотетії. Образ кола при симетрії: (Геометрія); ... y=x: у точках, симетричних відносно прямої y=x, ординати та абсциси змінюються місцями. При симетрії відносно прямої y=x точка S(3;-5) переходить в точку S3(-5;3), звідси (x+3)2+(y-3)2=4 – рівняння образу заданого кола. Відрізок SS3 перпендикулярний до прямої y=x і в точці (-1;1) (точка перетину) ...; Створено 06 травня 2020
15. Симетрія та паралельне перенесення параболи. Образ параболи: (Геометрія); ... та протилежні абсциси. Тому при симетрії відносно вісі Oy точка S(2;4) переходить в точку S4(-2;4), тоді рівняння образу параболи при цьому перетворенні матиме вигляд: y=(x+2)2+4, y=x2+4x+4+4, y=x2+4x+8. З розгляду точок бачимо, що відрізок SS4 перпендикулярний осі ординат SS4⊥Oy і в точці (0;4) ...; Створено 06 травня 2020
16. Модуль вектора. Обчислення довжини вектора: (Вектори); ... Знайдемо довжину (модуль) вектора a-b-c, який містить в собі скалярні добутки і довжини заданих векторів a, b, c: Відповідь: 5,57. Попереду ще кілька публікацій на вектори з яких Ви дізнаєтеся схеми розв'язування прикладів на перпендикулярність та паралельність векторів, знаходження кута між векторами. ...; Створено 26 квітня 2020
17. Колінеарні вектори. Перевірка умови колінеарності векторів: (Вектори); ... добуток векторів a·b 3. Умова перпендикулярності векторів a⊥b 4. Умова колінеарності векторів a і bРозв'язування: У попередніх уроках всі ці формули використовувалися, тому просто випишемо їх: 1. Довжина вектора a: Б. 2. Формула скалярного добутку векторів (a,b): Г. 3. ...; Створено 26 квітня 2020
18. Обчислення скалярного добутку векторів: (Вектори); ... Відповідь: 22. Приклад 42.43 На озері від пристані одночасно відпливають два катери. Один з них рухається зі швидкістю 25 км/год під кутом 300 до берега, а інший – зі швидкістю 30 км/год перпендикулярно до берега. Якою буде відстань між човнами через 6 хв? Відповідь округлити до сотих кілометра. ...; Створено 26 квітня 2020
19. Умова перпендикулярності векторів a•b=0: (Вектори); Перевірку чи вектори перпендикулярні або колінеарні виконують при проходженні теми "Вектори". Умова перпендикулярності Якщо вектори перпендикулярні, то їх скалярний добуток a•b=0 рівний нулю: ax•bx+ay•by+az•bz=0. Інша умова, що також вимагає обчислення скалярного добутку полягає в тому, що ...; Створено 26 квітня 2020
20. Довжина відрізка. Обчислення відстані між точками: (Вектори); ... відрізка AB як відстань між точками A(4;0;0) і B(0;12;6): Запам'ятайте цю формулу, нею часто доводиться користуватися в задачах на координати. Відповідь: 14. Приклад 41.32 На ділянці, яка обмежена з двох боків взаємно перпендикулярними дорогами, посадили сад. Відстань від яблуні до першої ...; Створено 10 квітня 2020
21. Складання рівняння кіл, сфер, обчислення радіуса: (Вектори); ... з центром у точці (a;b) і радіусом r має запис: (x-a)^2+(y-b)^2=r^2. За умовою: a=5, b=-2. Схематичний рисунок до завдання приведено далі Радіус r знайдемо з умови, що задане коло дотикається до осі ординат (Oy). Оскільки в точці дотику радіус кола перпендикулярний до дотичної, то з цього випливає, ...; Створено 10 квітня 2020
22. Обчислення координат точок, відстаней між точками: (Вектори); ... 1321Розв'язування: Відстань від точки до прямої (в просторі) – це перпендикуляр опущений з точки на пряму. Проведемо перпендикуляр MA до площини xOy і поставимо точку A(5;4;0), проведемо перпендикуляр AB до площини yOz (до осі Oy) і поставимо точку B(0;4;0). Проведемо похилу ...; Створено 10 квітня 2020
23. Площа рівнобічної трапеції: (Геометрія); ... коло дотикається до основ AD і BC (в точці дотику вписаного кола радіус перпендикулярний до дотичних сторін), то діаметр вписаного кола дорівнює висоті трапеції ABCD, отже BM=CK=d=6 см. Звідси слідує, що BC=BM:2=6:2=3 (см) за умовою. Позначимо: AB=CD=x. Тоді у прямокутному трикутнику ABM (∠M=90) за ...; Створено 13 грудня 2019
24. Трапеція. Обчислення площі трапеції: (Геометрія); ... AB, довжина якої дорівнює 26 см. Точка O віддалена від вершин B і C на 15 см, а від сторони BC - на 10√2см. З точки O на катет BC опущено перпендикуляр OK, точка K належить відрізку OM. Довести, що чотирикутник KMAC є трапецією. Визначити площу трапеції KMAC. Розв'язування: Щоб краще уявити, що задано ...; Створено 13 грудня 2019
25. Многокутники. Сторони та кути многокутника: (Геометрія); ... слідує, що чотирикутник BA1A5A4 - паралелограм (протилежні сторони паралельні), тому ∠A3BA4=∠BA1A5=∠A2A4A5=720 - кут між діагоналями A1A3 і A2A4. Відповідь: 720. Приклад 33.33За стороною a правильного дванадцятикутника визначити його апофему (перпендикуляр, опущений з центра до сторони), якщо a=2-√3. ...; Створено 24 листопада 2019
26. Площа круга. Площа кругового сектора: (Геометрія); ... точці O. Оскільки радіус круга MO перпендикулярний до дотичної в точці дотику M, то за властивістю круга вписаного в квадрат, радіус вписаного круга дорівнює половині сторони квадрата: r=MO=a/2. Проведемо радіус круга BO, описаного навколо квадрата ABCD. Отримали прямокутний трикутник BOM (∠BMO=90, ...; Створено 13 серпня 2019
27. Кути в колі. Кути дуг: (Геометрія); ... кола: дотична до кола в точці дотику перпендикулярна до радіуса цього кола, тому OB - радіус кола і ∠ABO=90. У ΔAOB маємо ∠OAB=35 і ∠ABO=90 - внутрішні кути, а ∠COB - зовнішній кут, який не суміжний з двома внутрішніми, тому за властивістю кутів трикутника, отримуємо ∠COB=∠OAB+∠ABO=35+90=125. ...; Створено 13 серпня 2019
28. Радіус кола. Довжина хорди. Діаметр круга: (Геометрія); ... дотикаються зовні в точках A, B і C, то відрізки O1O3, O1O2 і O2O3 проходять через ці точки відповідно (це випливає із властивості, що дотична в точці дотику перпендикулярна до радіуса кола), де O1, O2 і O3 - центри кіл, що дотикаються зовні. Звідси отримуємо довжини сторін трикутника: Знайдемо ...; Створено 13 серпня 2019
29. Довжина кола. Задачі на довжину дуги кола: (Геометрія); ... дорівнює відношенню квадратів їх лінійних розмірів, зокрема і відношенню квадратів довжин їхніх кіл , тобто де відношення площ рівне 9 за умовою , звідси знаходимо коефіцієнт пропорційності Відповідь: 3 – Д. Задача 34.11 З точки кола проведено дві перпендикулярні хорди, довжини яких дорівнюють ...; Створено 13 серпня 2019
30. Модуль та напрям градієнта. Кум між градієнтами: ( Диференціювання); ... дає формула: Обчислюємо похідну поля за напрямом Оскільки похідна поля за напрямком знаходиться за формулою частки добутку градієнтів до модуля градієнта то з цього слідує, що похідна рівна нулю , тоді та лише тоді, коли градієнти перпендикулярні (кут між ними 90 градусів), тобто їх скалярний ...; Створено 26 грудня 2018
31. Задачі на вимірювання кутів: ( Площина); ... з них рівні, тобто ∠AOB=∠AOC=∠BOC. Оскільки сума всіх кутів, які своїми сторонами (променями) розбивають площину дорівнює 3600, то отримаємо ∠AOB=∠AOC=∠BOC=360/03=1200. Відповідь:1200. Задача 44.31 Через точку перетину двох перпендикулярних прямих проведено третю пряму. Знайти найменший з ...; Створено 17 листопада 2018
32. Робота по зупинці диску: (Механіка); Задача 5, 3.21 Однорідний диск діаметром 60 см і масою 1 кг обертається навколо осі, що проходить через центр перпендикулярно до його площини, з частотою 20 об/с. Яку роботу потрібно виконати, щоб зупинити диск?Дано: D=60 см, m=1 кг, n1=20 об/с.Розв’язання: Переведемо ...; Створено 11 листопада 2018
33. Кут між векторами в механіці: (Механіка); ... вагона); вісь y перпендикулярно до осі x (вертикально вгору). Спроектуємо основне рівняння динаміки (*) на вибрані осі, на вісь x: , звідси маємо формулу для натягу нитки проекція на вісь y: , звідси отримуємо рівняння з якого можемо виразити тангенс шуканого кута . Знайдемо кут відхилення ...; Створено 11 листопада 2018
34. Визначити швидкість зміни магнітного поля, якщо сила струму у кільці I=0,5 А: (Електрика); Задача 25 Кільце з мідної дротини () помістили у магнітне поле перпендикулярно до ліній магнітної індукції. Діаметр кільця D=20см, діаметр дротини d=1 мм. Визначити швидкість зміни магнітного поля, якщо сила струму у кільці I=0,5 А.Дано:Розв’язання: Переведемо деякі величини в ...; Створено 21 жовтня 2018
35. Визначити відношення заряду електрона до його маси при магнітній індукції B=10 мТл.: (Електрика); Задача 23 Електрон під дією електростатичного поля з різницею потенціалів U=14,1 кВ влітає в однорідне магнітне поле перпендикулярно до ліній його індукції і рухається по колу радіусом R=4 см. Визначити відношення заряду електрона до його маси, якщо магнітна індукція B=10 мТл.Дано: ...; Створено 21 жовтня 2018
36. Сила F взаємодії півкільця з точковим зарядом: (Електрика); ... кривини поле елементарної напруженості , вектор якої розкладемо на дві компоненти, відповідно, вздовж осі кільця та перпендикулярно до неї . Величину вектора шукають за формулою: З рисунка видно, що , де (на півкільці). Отже, маємо Звідси отримаємо модуль напруженості E електричного поля ...; Створено 21 жовтня 2018
37. Задачі про напруженість електричного поля: (Електрика); ... кінця нитки на відстані a від неї обчислюють за формулою, де - електрична сталаЗнайти: EВідповідь: Задача 10 Однакові точкові заряди q1=q2=3 нКл розміщені на відстані l=10 см один від одного. Визначити напруженість E електричного поля у точках, які лежать на перпендикулярі ...; Створено 21 жовтня 2018
38. Радіус кулі. Куля вписана в конус, циліндр, куб: (Геометрія); ... круг кулі з центром O вписаний у ромб ABCD, довжина діагоналей якого AC=4 і BD=3. В точці O діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом і діляться навпіл: AO=CO=2, DO=BO=1,5 і AO⊥DO. Оскільки радіус вписаного круга r=MO в точці дотику перпендикулярний до сторони ромба AD⊥MO, то MO є висотою прямокутного ...; Створено 18 грудня 2017
39. Куля: Площа поверхні: (Геометрія); ... великий круг кулі з центром O вписаний у квадрат KLMN, довжина сторони якого дорівнює довжині ребра куба, тобто a. Тоді за властивістю круга вписаного в квадрат: діаметр круга PQ дорівнює стороні квадрата, D=PQ=KN=a (круг дотикається до сторін квадрата і в точці дотику радіус круга перпендикулярний ...; Створено 18 грудня 2017
40. Дотична площина до кулі. Знаходження відстані до поверхні кулі (сфери): (Геометрія); ... від точки A до поверхні кулі. Розв'язання: Маємо кулю з діаметром D=6 см. Тоді радіус кулі: R=D/2=3см. Маємо дотичну площину до кулі, яка (за властивістю) в точці дотику (точка B) перпендикулярна до радіуса BO. Це означає, що радіус BO перпендикулярний до кожної прямої, що лежить в заданій ...; Створено 18 грудня 2017
41. Переріз кулі площиною. Площа перерізу: (Геометрія); ... – колом. Відстань від центра кулі до перерізу – перпендикуляр опущений з центра кулі до центра кругу, який є перерізом. З побудови маємо: кулю з радіусом R=AO=5 см, круг з радіусом r=AO1 і OO1=3 см – відстань від центра кулі до перерізу (OO1⊥AO). З прямокутного трикутника AO1O (∠AO10=90), в якому ...; Створено 18 грудня 2017
42. Осьовий переріз конуса. Площа перерізу: (Геометрія); ... основи конуса. За означенням косинуса гострого кута прямокутного трикутника знайдемо гіпотенузу SM – висоту ΔASB, оскільки SM⊥AB (за теоремою «про три перпендикуляри»): Площа перерізу – ΔASB: . Відповідь: r2/2 – Д. Задача 39.13 Осьовим перерізом конуса є правильний трикутник зі стороною ...; Створено 24 листопада 2017
43. Об'єм конуса. Тіла обертання: (Геометрія); ... піраміду SABCD з кутом alpha нахилу бічної грані до площини основи. В основі піраміди лежить правильний чотирикутник (тобто квадрат) ABCD з довжиною сторони a. Проведемо відрізок MO⊥AD. Оскільки висота SO піраміди перпендикулярна до площини основи (квадрата ABCD), то вона перпендикулярна до кожної ...; Створено 24 листопада 2017
44. Твірна конуса. Відповіді до задач: (Геометрія); ... см. Знайти висоту конуса. Розв'язання: Маємо зрізаний конус, основами якої є концентричні кола з центрами O та O1, де O1=H – висота зрізаного конуса і радіусами AO=15 см, A1O1=7 см відповідно. Оскільки висота OO1 перпендикулярна до площин основи зрізаного конуса, то вона перпендикулярна до ...; Створено 24 листопада 2017
45. Задачі на кути в цилідрі: (Геометрія); ... Площа осьового перерізу – прямокутника AA1B1,/B: Sпер=AB•AA1=2R•H, де H – висота циліндра, AB=D=2R – діаметр циліндра. За умовою задачі маємо , тобто , звідси отримаємо , або . Оскільки осьовий переріз перпендикулярний до площини основи циліндра (звідси BB1⊥AB), проходить через його вісь (за означенням), ...; Створено 10 листопада 2017
46. Знайти висоту циліндра: (Геометрія); ... висоту циліндра. Розв'язання: Маємо циліндр з висотою OO1=H і радіусом нижньої основи OA=R. Проведемо відрізок O1A, який сполучає центр верхньої основи циліндра O1 з точкою кола нижньої основи A. Оскільки висота циліндра перпендикулярна до площини основи, то OO1⊥OA, і тоді OO1 – перпендикуляр, ...; Створено 10 листопада 2017
47. Перерізи циліндра площинами. Осьовий переріз: (Геометрія); ... точках A1 і B1 так, що AB||A1B1 і AB=A1B1 (оскільки основи циліндра рівні й лежать у паралельних площинах). Оскільки циліндр прямий, то OO1||AA1||BB1 і OO1=AA1=BB1 - висота циліндра, яка перпендикулярна до площини основи. Отже чотирикутник AA1B1B - прямокутник - переріз циліндра площиною β. Проведемо ...; Створено 10 листопада 2017
48. Знайти радіус основи циліндра: (Геометрія); ... осі циліндра є прямокутник AA1B1B, сторони AA1=BB1 якого є твірними циліндра (їх довжина дорівнює висоті H циліндра), а інші дві сторони AB=A1B1 – хорди основ циліндра, тобто AB=A1B1=8 см. З центра основи циліндра O1 опустимо перпендикуляр O1M1 на хорду A1B1, тобто O1M1⊥A1B1. Оскільки твірні циліндра ...; Створено 09 листопада 2017
49. Площа бічної і повної поверхні циліндра: (Геометрія); ... якщо сторони квадрата дотикаються до кола, а центр кола лежить на перетині діагоналей квадрата. Проведемо відрізок MO перпендикулярно до сторони AD, AC діагональ квадрата ABCD. Оскільки сторона квадрата є дотичною до кола, то MO=R=a/2 (тобто відрізок MO є радіусом кола (циліндра)), а також відрізок ...; Створено 09 листопада 2017
50. Задачі на кути в піраміді: (Геометрія); ... його дорівнює a. Висота SO правильної трикутної піраміди проектується у центр квадрата ABCD – точку перетину діагоналей AC і BD. Оскільки висота SO перпендикулярна до площини основи (квадрата ADCD), то вона перпендикулярна до кожної прямої, що лежить в цій площині, тому SO⊥AC. Відрізок SA – похила, ...; Створено 04 жовтня 2017

Зовнішнє незалежне оцінювання

Готові домашні завдання

Контакти