Пошук

1. Найбільше та найменше значення функції багатьох змінних в замкненій області: (Функції багатьох змінних); ... мали: в точці M(8/3;4/3) функція досягає мінімального значення zmin=-16/3 в області в M1(0;4) функція досягає максимуму zmax=16 в досліджуваному трикутнику. Побудуємо 3D рисунок функції двох змінних в Maple: plot3d(x^2-x*y+y^2-4*x, y = 0 .. 4-2/3*x, x = 0 .. 6); У Вас будуть інші функції двох з ...; Створено 21 грудня 2021
2. Площа поверхні правильної чотирикутної призми: (Геометрія); ... В прямокутному трикутнику ΔACC1 катет і гіпотенуза пов'язані косинусом: cosα=AC/AC1=x√2/2:x=√2/2, звідси α=450. Потрібний кут ми знайшли. Обчислимо площу бічної поверхні призми, знаючи кут α=450. Тоді висота призми рівна діагоналі основи (як сторони рівнобедреного трикутника): h=AC=6√2 см. Периметр ...; Створено 30 квітня 2021
3. Бісектриса кута трикутника: (Геометрія); ... • Центральний кут вписаного в трикутник кола, сторони якого проходять через вершини трикутника, рівний сумі прямого кута та половині кута через який не проходять сторони центрального кута. • У довільному трикутнику бісектриса проходить між висотою та медіаною трикутника. • За трьома сторонами трикутника ...; Створено 17 березня 2021
4. Діагоналі трапеції перпендикулярні. Формули площі та приклади: (Геометрія); ... BC||AD, AC- січна, тому ∠BCA=∠CAD. Оскільки гострі кути в трикутнику ABC рівні, то він рівнобедрений. Звідси AB=BC=CD=x. Складаємо рівняння на периметр PABCD=x+x+x+x+6=74 4x=74-6=68, x=68/4=17. AD=x+6=17+6=23 см. Далі знаходимо середню лініютрапеції m=(BC+AD)/2=(17+23)/2=20 см. Відповідь: 20 ...; Створено 03 лютого 2021
5. Повні відповіді ЗНО 2018 математика. №20-33: (ЗНО Математика); ... b1=b+0,34=3,4+0,34=3,74 м - збільшена на 10% ширина однієї смуги. Обчислимо зменшену ширину r1 розділювальної смуги: Визначимо, на скільки метрів потрібно зменшити ширину r розділювальної смуги: r-r1=10-7,28=2,72 (м). Відповідь: 3,4; 2,72. Завдання 26. Відповідь У прямокутному трикутник ...; Створено 16 грудня 2020
6. ЗНО 2019 математика. Відповіді, повні розв'язки №1-23: (ЗНО Математика); ... (м). У прямокутному трикутнику SED (∠DSE=900), у якого SE=SD=0,4 м - катети, знайдемо гіпотенузу ED за теоремою Піфагора: Відповідь: 0,55 м – Б. Завдання 20. Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння ? Розв'язування: Розкриємо показникове рівняння: Отриманий корінь x=1,5 належить ...; Створено 07 листопада 2020
7. Площа рівнобічної трапеції: (Геометрія); ... трикутнику ABH (∠AHB=90) знайдемо катет BH за теоремою Піфагора: AB^2=AH^2+BH^2, звідси Отже, BH=CK=4 см – висота рівнобічної трапеції ABCD. Звідси тепер неважко довести теорему: висота рівнобедреної трапеції, в яку можна вписати коло, є середнім геометричним її основ, тобто Знайдемо площу ...; Створено 13 грудня 2019
8. Трапеція. Обчислення площі трапеції: (Геометрія); ... висоти BK і CM до сторони AD (BK⊥AD, CM⊥AD, BK=CM). Рисунок трапеції до умови наведено нижче Це завдання можна розв'язати двома способами, подумайте про другий варіант. Позначимо: AK=x, тоді MK=BC=10 і MD=14-x (тут AD=AK+MK+MD=x+10+(14-x)=24). У прямокутному трикутнику ΔABK (∠K=90) за теоремою ...; Створено 13 грудня 2019
9. Знайти площу паралелограма + формули: (Геометрія); ... ABCD: PABCD=2•(CD+AD), знаходимо сторони 2•(CD+AD)=40, 2•(CD+1,5CD)=40, 5CD=40, CD=40/5=8, звідси AB=CD=8. Тоді сторона паралелограма рівна BC=AD=1,5•8=12. Знайдемо площу паралелограма через добуток сторони на висоту, що до цієї сторони опущена: SABCD=BM•AD=4•12=48. У прямокутному трикутнику ...; Створено 13 грудня 2019
10. Рівнобедрений трикутник. Знаходження основи, сторін, відрізків: (Геометрія); ... Пояснення до завдань відіграють важливу роль, як для Вас так і при оцінюванні та виставлянні балів за тести, тому уважно перегляньте як формувати відповіді та доводити ті чи інші властивості в трикутниках. Приклад 31.28 У рівнобедреному трикутнику основа і бічна сторона відповідно дорівнюють 5 і 20. ...; Створено 03 грудня 2019
11. Обчислення площі рівнобедреного трикутника. Периметр і площа: (Геометрія); Обчислити периметр та площу рівнобедреного трикутника Вам допоможе перегляд готових відповідей до завдань із ЗНО підготовки. Таким чином Ви вбиваєте двох зайців, готуєтесь до ЗНО та вчитеся розв'язувати задач на рівнобедрені трикутники. Приклад 31.29 У рівнобедреному трикутнику центр вписаного кола ...; Створено 03 грудня 2019
12. Знайти радіус вписаного (описаного) кола в прямокутному трикутнику: (Геометрія); ... завданнями зі школи за 10-11 клас. Завдання 26. ЗНО 2018 У прямокутному трикутнику ABC (∠C=90) відстані від середини медіани BM до катетів AC і BC дорівнюють 5 см і 6 см відповідно. 1. Визначте довжину катета AC (у см). 2. Визначте радіус (у см) кола, описаного навколо трикутника ABC. Розв'язування: ...; Створено 02 грудня 2019
13. Приклади на площу та периметр прямокутного трикутника: (Геометрія); ... відповіді до прикладів. Приклад 30.29 У прямокутному трикутнику висота і медіана, проведені до гіпотенузи, відповідно дорівнюють 24 см і 25 см. Знайти у сантиметрах периметр трикутника. Розв'язування: Нехай маємо прямокутний трикутник ABC (∠C=90), у якого CH=24 см – висота і CM=25 см – медіана, ...; Створено 02 грудня 2019
14. Катети, висота та гіпотенуза прямокутного трикутника: (Геометрія); ... см і BC=a – катети, AB=c – гіпотенуза, причому c-a=8 см (за умовою). Звідси a=c-8. За теоремою Піфагора запишемо a^2+b^2=c^2, (c-8)^2+28^2=c^2, c^2-16c+64+784=c^2, 16c=848, c=53. Отже, AB=c=53 - гіпотенуза ΔABC. Відповідь: 53. Приклад 30.30 У прямокутному трикутнику катет дорівнює 12, ...; Створено 02 грудня 2019
15. Довжина кола. Задачі на довжину дуги кола: (Геометрія); ... точках дотику), тому діаметр вписаного кола дорівнює висоті трапеції. Проведемо висоти BM і CN трапеції ABCD. Оскільки BM=CN, AB=CD, BM⊥AD і CN⊥AD, то (за ознакою рівності прямокутних трикутників) ΔAMB=ΔDNC, звідси слідує, що (Тут MN=BC=9). У прямокутному трикутнику ΔAMB (∠AMB=90) за теоремою ...; Створено 13 серпня 2019
16. Задачі на медіану, бісектрису, висоту та сторони трикутника: (Геометрія); ... 39.27 У трикутнику ABC висота BK поділяє сторону AC на відрізки 1 і 3. Знайти квадрат медіани BM трикутника ABC, якщо BK=2. Розв'язання: Маємо трикутник ABC, у якого BK=2 - висота (BK⊥AC) і AC=4 (за умовою), причому AK=1 і CK=3. Проведемо медіану BM. Тоді AM=MC=AC:2=4:2=2, звідси MK=AM-AK=2-1=1 ...; Створено 04 серпня 2019
17. Задачі на кути трикутника з розв'язками: (Геометрія); Задачі на кути трикутника не важкі, якщо мова йде про 8, 9 клас школи. Але коли йде мова про медіани, бісектриси чи певні побудови то знаходження кутів в трикутнику не таке просте, як може здатися з умов. Далі наведені завдання складнішого типу, вони цікавіші, а їх аналіз точно Вас чогось навчить. Приклад ...; Створено 04 серпня 2019
18. Задачі на зрізану піраміду: (Геометрія); ... висоти A1O і C1N, які є висотами зрізаної піраміди. Прямокутні трикутники рівні ΔA1AO=ΔC1CN (за гіпотенузою і катетом), тому відрізки при основі знаходимо зі співвідношення У прямокутному трикутнику A1AO (∠A1OA=90) відомо – катет, прилеглий до кута Виходячи з означенням тангенса гострого кута прямокутного ...; Створено 03 жовтня 2017
19. Площа та об'єм чотирикутної піраміди: (Геометрія); ... SM. Оскільки MO⊥AD, то за теоремою «про три перпендикуляри» SM⊥AD, звідси SM=10 см – висота бічної грані правильної чотирикутної піраміди – апофема піраміди. У прямокутному трикутнику SOM (∠SOM=90), у якого SO=8 см – катет, SM=10 см – гіпотенуза знайдемо інший катет MO: У квадраті MO⊥AD, де точка ...; Створено 03 жовтня 2017
20. Правильна трикутна піраміда: (Геометрія); ... У рівносторонньому трикутнику ABC (AB=AC=BC=b√3) знайдемо радіус описаного кола AO=R: Розглянемо прямокутний трикутник AOS (∠AOS=90), у якому AO=b, SO=H – катети. За теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу SA – довжину бічного ребра правильної трикутної піраміди: На цьому задача розв'язана. ...; Створено 03 жовтня 2017
21. Задачі на похилу призму з відповідями: (Геометрія); ... ABCD (BC=AD=3 см, CD=AB=6 см, ∠BCD=45): У похилої призми знайдемо висоту B1O, B1O⊥BO, де BO – проекція похилої (бічного ребра BB1) на площину ABC (відрізок BO, який належить грані ABCD), тому кут між бічним ребром і площиною: ∠B1BO=30. У прямокутному трикутнику B1OB (∠B1OB=90) відомо: (∠B1BO=30, ...; Створено 27 вересня 2017
22. Трикутна призма. Готові задачі: (Геометрія); ... за формулою: Sб=Poc•H, де Poc – периметр основи; H – висота прямої призми, довжина бічного ребра. У прямокутному трикутнику ABC (∠BAC=90), в якому AB=6 см – катет і BC=10 см – гіпотенуза, за теоремою Піфагора знайдемо катет BC – третю сторону основи прямої призми: AC2=BC2-AB2, звідси Обчислимо ...; Створено 27 вересня 2017
23. Задачі на паралелепіпед з відповідями: (Геометрія); ... і тому AB1C1D - прямокутник (якщо у паралелограма хоча б один з кутів прямий, то він прямокутник). 3. Площа прямокутника AB1C1D: SAB1C1D=AD•C1D. Знайдемо сторони AD і C1D. За умовою грань CC1D1D є квадратом і висота паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 дорівнює 18, тому CC1=CD=18. У прямокутному трикутнику ...; Створено 27 вересня 2017
24. Перпендикуляр і похила у просторі. Задачі з відповідями: (Геометрія); ... a довжину сторони квадрата ABCD, тобто AB=BC=CD=AD=a, тоді за теоремою Піфагора у прямокутному трикутнику ABD обчислимо діагональ квадрата ABCD: Розглянемо трикутник MAB. Оскільки MB⊥AB, то ΔMAB – прямокутний (∠MBA=90), де AB=a – катет і ∠MAB=45. За теоремою про суму кутів трикутника: ∠AMB=180-90-45=45. ...; Створено 05 вересня 2017
25. Перпендикуляр і похила у просторі. ЗНО підготовка: (Геометрія); ... проти більшої сторони лежить більший кут. Отже, за умовою, AD⊥(ABC), тому (за властивістю) вона перпендикулярна до кожної прямої, що належить площині ABC (трикутнику ABC). Відстань від точки D до сторони BC трикутника – перпендикуляр опущений з точки D на пряму BC, тобто DM⊥BC. Проведемо відрізок ...; Створено 05 вересня 2017
26. Ромб. Обчислення площі, висоти, діагоналей: (Геометрія); ... см, а також AO=OC. За властивістю ромба (діагоналі перетинаються під прямим кутом) маємо AC⊥BD, тому AO⊥OB, тобто ∠AOB=90. У прямокутному трикутнику AOB (∠AOB=90) відомо: BO=15 см – катет, AB=17 см – гіпотенуза. За теоремою Піфагора знайдемо катет AO: AB^2=AO^2+OB^2, звідси Звідси, AC=2AO=2•8=16 ...; Створено 28 квітня 2017
27. Трапеція. Периметр, площа, середня лінія: (Геометрія); ... прямокутному трикутнику KCD (∠CKD=90, ∠CDK=45), тому ∠DCK=45 (за сумою кутів трикутника), і робимо висновок,що трикутник ΔKCD – рівнобедрений. Тобто, CK=DK=a (тут AK=BC=a як протилежні сторони квадрата ABCK). Звідси AD=AK+KD=a+a=2a. Знайдемо площу прямокутної трапеції: Цю площу можна було знайти ...; Створено 28 квітня 2017
28. Рівнобедрений трикутник. Знаходження висоти, основи, площі: (Геометрія); ... За властивістю медіани, яка проведена до основи у рівнобедреному трикутнику (це висота і бісектриса), маємо AH=HB=AB/2=12/2=6. У прямокутному трикутнику ACH (∠AHC=90) знайдемо катет CH: AH^2+CH^2=AC^2, звідси Площа рівнобедреного трикутника ABC: 2 – Г. Висота AD, яка проведена до бічної ...; Створено 21 квітня 2017
29. Рівнобедрені трикутники. 25 задач на площу, периметр, радіус: (Геометрія); ... 17 см – Г. Приклад 31.2 У рівнобедреному трикутнику ABC кут C дорівнює 1040. Знайти кут B. Обчислення: Оскільки за умовою задачі ∠C=1040, а сума кутів трикутника дорівнює 1800, то позначимо через AC і BC – бічні сторони рівнобедреного трикутника, AB – основа. Схематичний рисунок до задачі ...; Створено 19 квітня 2017
30. Рівнобедрений трикутник. Приклади на висоту, сторони, радіус вписаного кола: (Геометрія); ... радіус кола, яке проходить через середини сторін трикутника. Обчислення: Оскільки у рівносторонньому трикутнику кожна медіана проведена до будь-якої сторони є висотою і бісектрисою (за властивістю), то коло, яке проходить через середини сторін правильного трикутника, є вписаним у цей трикутник. Звідси ...; Створено 19 квітня 2017
31. Задачі на трикутник: (Геометрія); ... задач багато містять умову на кути трикутника. Задача 29.1 У трикутнику ABC сторони AB і AC відповідно дорівнюють 6 см і 10 см. Указати всі можливі значення довжини сторони BC. Обчислення: Сума двох сторін довільного трикутника завжди більша за третю. Третя сторона довільного трикутника більша ...; Створено 28 березня 2017
32. ЗНО математика. Задачі на трикутник: (Геометрія); ... познайомитеся з простішою методикою обчислень. Перегляньте відповіді, які допомогли в підготовці до ЗНО тестів не одному випуску школярів. Задача 29.17 У трикутнику ABC BM– медіана, <AMB=α, <MBC=β, BM=m. Визначити сторону AB. Обчислення: Розглянемо трикутник ABC: За умовою маємо ...; Створено 28 березня 2017
33. Прямокутний трикутник. Розв'язки ЗНО: (Геометрія); ... відомо з тригонометрії і не потребує додаткових пояснень. У разі труднощів в обчисленні подібних задач можете звертатися до нас за допомогою. Завдання 30.17 У прямокутному трикутнику один з гострих кутів дорівнює 32. Знайти кут між висотою і медіаною, проведеними з вершини прямого кута. Обчислення: ...; Створено 23 березня 2017
34. Прямокутний трикутник. Підготовка до ЗНО: (Геометрія); ... скрізь де це можливо, виконувати схематичну побудову. Точність тут не важлива, головне позначити на трикутнику, що є відомо? та що потрібно знайти? Далі йдуть пояснення,як оформляти відповіді та обчислювати (взято із шкільної програми). Нехай x - градусна міра одного гострого кута прямокутного трикутника. ...; Створено 22 березня 2017
35. ЗНО 2016. Математика № 26-33: (ЗНО Математика); ... Відповідь: 504. Завдання 30 Нехай середня лінія трапеції DF. Відомо, що катет навпроти кута 30 градусів в прямокутному трикутнику рівний половині гіпотенузи. Позначимо діагональ трапеції BD через 2x, тоді AB=x. Основа AD рівна за теоремою Піфагора x√3 або AD=BD/2•√3=20•√3•√3/2=30 см. ...; Створено 22 лютого 2017
36. Задачі на рівнобедрений трикутник з розв'язками: (Геометрія); ... визначення периметру нам потрібно відшукати довжину бічної сторони. У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до основи в, є бісектрисою і медіаною. За теоремою Піфагора знаходимо бічну сторону трикутника b=sqrt(162+(24/2)2)=20 (cм) Периметр - сума всіх сторін P= 2*20+24=64 (см) Знаходимо ...; Створено 31 серпня 2016
37. Рівнобедрений трикутник. Периметр і площа: (Геометрія); ... всі сторони або кути рівні. Приклад 2. У трикутнику ABC сторони AB=BC рівні. Назвіть рівні кути трикутника. Відповідь: Спільною для сторін є вершина В, отже кути при інших основах рівні між собою < A=< C. Приклад 3. Кут між висотою і стороною рівнобедреного трикутника рівний 30 градусів. ...; Створено 29 липня 2015
38. Арифметична прогресія і трикутник: (Математика); ... Множимо площу на корінь з трьох Отримали, що шукана величина рівна 11,25. Задача 7. У трикутнику з кутом 120 градусів сторони утворюють арифметичну прогресію з різницею 1 см. Знайти периметр. Розв'язання. Позначимо коротку сторону через х. Тоді середня рівна - (х+1), а довша - (х+2). Найбільша ...; Створено 29 липня 2015
39. ЗНО 2013 математика. Розв'язки завдань № 1-9: (ЗНО Математика); ... дробу Отже, правильна відповідь Г) . ------------------------------ Завдання 6. У трикутнику АВС:- бісектриса кута В (на мал.). Знайдіть градусну міру кута ВСА, якщо Варіанти відповідей: А) Б) В) Г) Д) Розв'язання: За властивостю бісектриса ділить кут пополам, тобто ...; Створено 29 липня 2015
40. ЗНО математика. Задачі на кути трикутника: (ЗНО Математика); ... Достатньо через точку перетину прямих побудувати лінію паралельну до двох сусідніх. Далі за теоремою про суміжні кути отримаємо 15+25=40. Знайдене значення кута відповідає варіанту А ЗНО тестів. Відповідь: А. Задача 5.2 У прямокутному трикутнику висота, яка опущена з вершини прямого кута, ...; Створено 28 липня 2015
41. ЗНО математика. Задачі на трикутники: (ЗНО Математика); ... до прикладу. Відповідь: Б. Задача 5.29 У трикутнику АВС: ВВ1 - медіана, а АВ1 =ВВ1. Знайдіть величину меншого кута трикутника АВС.Розв'язання: Виконаємо побудову трикутника за умовою. Оскільки ВВ1 є медіаною трикутника, то В1С=AB1. Для визначеності відрізки на основі і висоту задамо одиничної ...; Створено 28 липня 2015
42. ЗНО математика. Задачі з планіметрії 1: (ЗНО Математика); ... будуть цікаві для школярів 9, 10, 11 класів, а також їх батьків. Розділ V. Планіметрія В завданнях 5.33 - 5.45 правильна відповідь оцінюється 2 балами. Задача 5.39 У трикутнику АВС бісектриси ВD і АЕ внутрішніх кутів В і А перетинаються у точці О. Обчисліть довжину сторони АС, якщо АВ = 12, АО ...; Створено 28 липня 2015
43. ЗНО математика. Двогранні кути: (ЗНО Математика); ... ВС, якщо у трикутнику кут < C=90 і вектор PA перпендикулярний до трикутника ABC. Розв'язання: Проекція кута на основу повинна мати прямий кут до прямої стику граней-ребра. Звідси слідує що лінійний кут двогранного кута рівний < PCA. В подібних завданнях застосовуйте теорему про три перпендикуляри. ...; Створено 28 липня 2015
44. ЗНО математика. Обчислення площі фігур: (ЗНО Математика); ... Задача 6.5 Обчисліть довжину меншої діагоналі прямої призми, в основі якої ромб із стороною 6 м та гострим кутом 60°. Висота призми 8 м. Розв'язання: Виконаємо побудову до задачі Менша діагональ ромба рівна також 6 м. Це випливає з того, що кути в трикутнику при діагоналі 60 градусів, а сам трикутник ...; Створено 28 липня 2015
45. ЗНО математика. Задачі із стереометрії на побудову: (ЗНО Математика); ... є квадрат зі стороною 6 см. Висота піраміди з висотою трикутника проведеного на грані (трикутнику) утворюють кут (180-90-60)=30 градусів. Звідси висота трикутника (грані) рівна подвійній довжині половини сторони піраміди, тобто 3*2=6 см. Маємо всі дані для обчислення повної площі піраміди=площа основи ...; Створено 28 липня 2015
46. ЗНО 2013 математика. №11-16: (ЗНО Математика); ... Завдання 14. У трикутнику АВС задано АС=2 см, (див. рисунок). Визначте ВС (у см) за теоремою синусів. Варіанти відповідей: А) Б) В) Г) Д) Розв'язання: За теоремою синусів повинна виконуватися рівність Переписавши її через значення кутів безпосередньою підстановкою обчислюємо ...; Створено 28 липня 2015
47. ЗНО математика. Розв'язки завдань № 16-21: (ЗНО Математика); ... Завдання 19. У трикутнику АВС вписано квадрат KLMN (див. рисунок). Висота цього трикутника, проведена до сторони АС, дорівнює 6 см. Знайдіть периметер квадрата, якщо АС =10 см. Варіанти відповідей: А) 15 см Б) 7,5 см В) 12,5 см Г) 17,5 см Д) 20 см Розв'язання: Позначимо через - висоту ...; Створено 28 липня 2015
48. Контрольна робота з вищої математики №2. Застосування похідних для дослідження функції, пошук екстремумів: (Контрольна-Вища математика); ... у замкненій області – трикутнику ABC. z=x2-4x+y2-32y+12; A(0;0), B(18;0), C(0;21). Розв'язання. Знайдемо критичні точки функції, для цього обчислимо частинні похідні та прирівняємо їх до нуля Критична точка M1(2;16) не належить досліджуваній області. А це значить, що функція двох змінних ...; Створено 10 липня 2015

Зовнішнє незалежне оцінювання

Готові домашні завдання

Контакти