- 1. Повний диференціал функції двох, трьох змінних
- (Функції багатьох змінних)
- ... існує повний диференціал: Диференціал І порядку Диференціал II порядку та старших Поклавши одну зі змінних рівною нулю отримуємо формули повних диференціалів для функції двох змінних Правила диференціювання суми, добутку, та частки функцій Якщо функції u(x,y,z), v(x,y,z) - диференційовні ...
- Створено 14 грудня 2021
- 2. Похідні вищих порядків ф-ї двох змінних
- (Функції багатьох змінних)
- Алгоритм обчислення похідних вищих порядків ідентичний до того, що ви робите, щоб знайти часткову похідну першого чи другого порядку Третя часткова похідна утворюється диференціюванням похідних другого порядку, четверта часткова похідна – обчисленням похідних від похідної 3 порядку за змінними ...
- Створено 13 грудня 2021
- 3. Часткова похідні І та ІІ порядку функції двох змінних
- (Функції багатьох змінних)
- ... і т.д. Частинні похідні, які відмінні одна від одної лише порядком диференціювання, називаються мішаними похідними; вони є рівними між собою при умові, що неперервні в деякому околі точки M. Далі наведемо приклади з практики студентів, які Вас можуть чекати. Перегляньте обчислення та оформлення ...
- Створено 13 грудня 2021
- 4. Похідна складеної функції
- ( Диференціювання)
- ... '= =6sec2(3x)·sec(3x)·tan(3x). Для перевірки виконаємо диференціювання в Maple: y1 := sec(3*x)^2; DY := diff(y1, x); Швидко і просто. Розглянемо кілька вложених функцій. Приклад 9 Знайти похідну y=tan(ln√3x). Розв'язування: Для тангенса вкладеною функціює буде логарифм, для логарифма корі ...
- Створено 25 квітня 2021
- 5. Похідна добутку та частки функцій
- ( Диференціювання)
- Спершу розглянемо похідні добутку функцій. Хто вже вивчив правило добутку (u·v)', можете пропустити першу частину та одразу перейти за посиланням до прикладів похідної від частки функцій. По можливості майте таблицю похідних під рукою при вивченні теми диференціювання функцій та знаходженні похідних. ...
- Створено 24 квітня 2021
- 6. Похідні функцій. Готові приклади
- ( Диференціювання)
- ... іримо похідну в Мейпл, поміняємо тільки перший рядок з попереднього прикладу, де замінимо функцію для диференціювання: y := sin(tan(sqrt(x))); DY := diff(y, x); В результаті отримаємо Легко догадатися, що в чисельнику в косинусі маємо формулу тангенса. один в один як в аналітичному розв'язку. П ...
- Створено 20 квітня 2021
- 7. Числові характеристики неперервної випадкової величини
- ( Випадкові величини)
- ... розподілу f(x) і числові характеристики M(x), D(x), σ(x). Розв'язання: Щільність розподілу знаходимо диференціюванням функції розподілу Слід пам'ятати, що функція розподілу заданана кусково неперервною функцією, тому щільність розподілу рівна нулю скрізь де щільність приймає стале значення. Отже ...
- Створено 27 січня 2021
- 8. Метод логарифмування. Правило Лопіталя
- (Границі)
- ... ∞/∞. Приклад 24 Чергове завдання на розкриття невизначеності типу ∞/∞ розв'язуємо шляхом диференціювання окремо чисельника x^a та знаменника ln(x). Приклад 25 Маємо частку функцій f(x)=arctan(x) та g(x)=e3x-1. В нулі вони дають невизначеність виду 0/0, тому маємо всі підстави застосувати правило Лоп ...
- Створено 04 січня 2020
- 9. Кінематичні рівняння руху. Знайти момент часу
- (Механіка)
- ... точок x=x(t), то похідна від нього за часом описує - швидкість матеріальної точки; Похідна від швидкості за часом рівна - прискоренню матеріальної точки. Диференціюванням обчислюємо: - прискорення першої матеріальної точки; - прискорення другої.Знайти: час t ...
- Створено 11 листопада 2018
- 10. Знайти радіус колеса
- (Механіка)
- ... Розв’язання: Нормальне прискорення точок, що лежать на ободі колеса визначають за формулою: , де ω- кутова швидкість колеса, R радіус колеса. Якщо задано залежність кута повороту, як функцію від часу , то диференціюванням дістанемо - залежність кутової швидкості від часу. Звідси маємо- формулу ...
- Створено 11 листопада 2018
- 11. Визначити ЕРС індукції у рамці в момент часу
- (Електрика)
- ... ЕРС індукції у рамі визначається за формулою: , де - потік магнітної індукції, S=a2 - площа квадратної рамки.Знайти: ЕРС індукції знаходимо через диференціювання по часу Ф ЕРС індукції у рамці в момент часу t=3c: . Відповідь: Ei=0,18 В. ...
- Створено 21 жовтня 2018
- 12. Функції багатьох змінних. Курсова робота 1
- (Функції)
- Продовжуємо аналізувати відповіді до курсової роботи з математичного аналізу на тему «Функції багатьох змінних». В попередній статті розглянуто перші 11 прикладів, тут решта 8 на диференціювання, розклад функції, дослідження на максимум, інтегрування. Завдання 12 Записати диференціал d2u функції, ...
- Створено 14 жовтня 2016
- 13. Функції багатьох змінних. Курсова робота
- (Функції)
- ... диференціювання параметрично заданих функцій отримаємо Тут формула достатньо добре описує усі правила, то ж подібне завдання Ви зможете виконати самостійо. Завдання 9 Записати диференціали першого і другого порядку Розв'язання: Маємо функцію трьох змінних, диференціюємо кожен доданок з ...
- Створено 14 жовтня 2016
- 14. Центр поверхні другого порядку. Задачі
- (Поверхні другого порядку)
- ... вище, знайдемо центр поверхні, взявши часткові похідні за формулою: В результаті диференціювання отримаємо систему лінійних рівнянь, яку методом Гауса зводимо до східчастої Звідси O(-10/3;1/3;1) - центр поверхні другого порядку. Замість «…» зробили елементарні перетворення системи рівнянь, які ...
- Створено 04 жовтня 2016
- 15. Поверхні другого порядку. Практикум
- (Поверхні другого порядку)
- Дослідження поверхонь другого порядку пов'язано з обчисленням систем лінійних рівнянь, диференціюванням, заміною змінних, і без знання всього цього Ви не завжди зможете знайти правильну відповідь. Наведені нижче приклади задавали в ЛНУ ім. І. Франка, механіко-математичний факультет, кафедра геометрії ...
- Створено 02 жовтня 2016
- 16. Часткові похідні першого та другого порядку
- ( Диференціювання)
- ... Розв'язання: Обчислюємо часткові похідні першого порядку від заданої функції двох змінних: Далі повторним диференціюванням по кожній із двох змінних знаходимо часткові похідні другого порядку. Друга похідна по "ікс" прийме значення Друга похідна по "ігрику" Друга похідна по "ікс ...
- Створено 29 липня 2015
- 17. ЗНО математика. Похідна функції в точці
- (ЗНО Математика)
- ... формулами f'( х ) = 12 *х + 4*е4х-4 . Далі знаходимо значення похідної в точці f'( х ) = 12 *1 + 4*е4*1х-4=12+4*e0=12+1=13. Із наведених варіантів відповідей Г містить правильну відповідь. Завдання 3.31 Обчисліть f'(-1), якщо f (х)=2/(1-x). Розв'язання: За правилами диференціювання ...
- Створено 28 липня 2015
- 18. ЗНО математика. Найбільше значення функції на відрізку
- (ЗНО Математика)
- ... функцію на стаціонарні точи не вийде. Тому за формулами диференціювання обчислюємо похідну від частки Знаменник нас не цікавить, а от чисельник прирівнюємо до нуля і розв'язуємо квадратне рівняння За теоремою Вієта розкладемо на прості множники (x+3)(x-1)=0; x=-3; x=1. Далі обчислюємо ...
- Створено 28 липня 2015
- 19. ЗНО 2013 математика. №17-22
- (ЗНО Математика)
- ... ------------------------------ Завдання 18. Знайдіть похідну функцію Варіанти відповідей: А) Б) В) Г) Д) Розв'язання: За правилом диференціювання складної функції знаходимо Відповідь: Б. ------------------------------ Завдання 19. Розв'яжіть нерівність Варіанти відповідей: ...
- Створено 28 липня 2015
- 20. Контрольна робота з вищої математики №2. Застосування похідних для дослідження функції, пошук екстремумів
- (Контрольна-Вища математика)
- Контрольна робота присвячена розділу диференціювання, його застосуванню при дослідженні функцій на площині та в просторі, пошуку екстремуму функції двох змінних. Наведені розв'язки задач будуть корисні як для студентів стаціонарної форми навчання, так і для заочників. Завдання 1. Знайти похідні dy/dx ...
- Створено 10 липня 2015
- 21. Контрольна робота з вищої математики №3. Метод Крамера, границі, екстремум функції двох змінних, інтегрування
- (Контрольна-Вища математика)
- ... функції. Спершу від степеневої функції за формулою а далі від фукцій в дужках. В останній дужці похідну шукаємо від кожного доданку окремо. До першого доданку застосовуємо логарифмічне диференціювання Другий доданок внесе такий вклад Підставляємо знайдені значення в похідну ...
- Створено 10 липня 2015
- 22. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Варіант 2 - Контрольна робота № 1
- (ГДЗ з математики)
- ... Приклад 1. Знайдіть похідну функції: 1) Розв'язання: Обчислюємо похідну функцію за першим правилом диференціювання 2) Розв'язання: Застосовуємо правило похідної від добутку функцій 3) Розв'язання: Знаходимо похідну від частки функцій 4) Розв'язання: Перетворимо показники ...
- Створено 09 липня 2015
- 23. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Правила обчислення похідних
- (ГДЗ з математики)
- ... похідну 7) Не лякайтеся від'ємних степенів, правила диференціювання працюють і для них 8) Виконуємо диференціювання 9) Знаходимо похідну, перетворивши функцію до вигляду 10) Виконуємо згідно попередніх викладок 11) Обчислюємо похідну 12) ...
- Створено 09 липня 2015
- 24. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Правила обчислення похідних. N15-17
- (ГДЗ з математики)
- ... 15. Знайдіть похідну функції: 1) Обчислюємо похідну полінома 2) Знаходимо похідну степеневої функції 3) Обчислюємо за правилом похідної від степеневої функції 4) Перепишемо функцію в зручному для диференціювання вигляді та обчислюємо похідну 5) В цьому ...
- Створено 09 липня 2015
- 25. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Похідна показникової та логарифмічної функцій. №102
- (ГДЗ з математики)
- ... одиницю. Я піду другим шляхом, а Ви маєте вибір Як на мене, то в такому вигляді похідну знайти швидше Якщо зведете все під один знаменник, то отримаєте вираз від безпосереднього диференціювання заданої на початку функції. ------------------------------------------------------------- Розв'язки ...
- Створено 09 липня 2015
- 26. Математичне сподівання. Приклади
- ( Випадкові величини)
- ... обчислення M(x) необхідно спочатку знайти щільність імовірностей. Для цього здійснюємо диференціювання функції розподілу Після цього проводимо інтегрування за відомою вже формулою: При обчисленні ітегралу довелося робити заміну змінних. Будьте в таких випадках уважними, заміна змінних у визначених ...
- Створено 08 липня 2015
- 27. Дослідження функції двох змінних на екстремум
- (Функції)
- ... яння просторової функції > Z=x^3+y^3-15*x*y+120; Обчислюємо часткові похідні > diff(Z,x)=0;diff(Z,y)=0; Другі похідні можна знайти повторним диференціюванням > A:=diff(Z,x,x);C:=diff(Z,y,y);B:=diff(Z,x,y); Знаходимо розв'язки системи рівянянь командою solve > solve(,); Далі бу ...
- Створено 08 липня 2015
- 28. Локальний екстремум функції. Правила знаходження
- (Функції)
- Відшукання локальних максимумів і мінімумів не обходиться без диференціювання і потрібне при дослідженні функції та побудові її графіка. Точка x0 називається точкою локального максимуму (або мінімуму) функції y=f(x), якщо існує такий окіл 0<|x-x0|<delta цієї точки, який належить області визначення ...
- Створено 08 липня 2015
- 29. Розвязування задач на найбільше та найменше значення функції на відрізку
- (Функції)
- ... на краях відрізку Побудуємо графік функції plot(sin(2*x)-x, x = -(1/2)*Pi .. (1/2)*Pi); 5. (5.771) Розв'язування: На заданому інтервалі функція визначена, тому переходимо до диференціювання Прирівнявши до нуля похідну отримаємо Іншу критичну точку знайдемо з умови, що похідна не ...
- Створено 08 липня 2015
- 30. Заміна змінних під інтегралом
- (Інтегрування)
- ... інтеграл. В подібних завданнях при інтегралі можуть бути не тільки константи, а й функції. Приклад 10. Інтегруємо частинами, за функцію вибираємо арктангенс, за диференціал dv=x*dx. Після диференціювання арктангенса та інтегрування частинами другий інтеграл спроститься до двох табличних формул. ...
- Створено 08 липня 2015
- 31. Правило Лопіталя. Приклади розкриття 0/0 та ∞/∞ невизначеності
- (Границі)
- ... дає невизначеність типу безмежність розділити на безмежність ∞/∞ при змінній прямуючій до нуля. Обчислюємо ліміт за правилом Лопіталя шляхом диференціювання чисельника та знаменника дробу Далі виділяємо першу важливу границю та множник, що прямує до нуля. Приклад 7. Часто правило Лопіталя ефективно ...
- Створено 08 липня 2015
- 32. Вища математика – основа навчання всіх дисциплін!
- (UA)
- ... інформацію в наступних категоріях:Вектори Комплексні числа Матриці та визначники Системи лінійних рівнянь Обчислення границь Диференціювання функцій Дослідження функції Інтегрування функції Ряди та їх збіжністьВажливіі задачі для заочників молодших курсів навчання ...
- Створено 08 липня 2015
- 33. Навчання математичних предметів
- (UA)
- Більшості з Вас доводилося стикатися в навчанні з обчисленнями. Без них не обходиться жодна точна наука. Дехто з Вас вибрав простіші напрямки де обчислень мінімум та не доводиться мати справу з визначниками, інтегруванням, диференціювання, комплексними числами, симплекс методами, ймовірністю і т. д. ...
- Створено 08 липня 2015
- 34. Таблиця похідних. Правила та формули
- ( Диференціювання)
- Нижче наведена таблиця містить основні формули похідних. З їх допомогою можна знайти більшість похідних і таблицю потрібно, якщо не знати на зубок, то хоча б мати під рукою для використання при вивченні диференціювання (знаходженні похідних). Запишемо правила знаходження похідних 1) 2) 3) 4) ...
- Створено 08 липня 2015
- 35. Знайти похідні за формулами диференціювання
- ( Диференціювання)
- Для практичного ознайомлення з таблицею основних формул диференціювання розглянемо популярні варіанти завдань на похідні. Приклад 1. Обчислити похідні функцій 1) Розв'язок. За формулами диференціювання (1), (3), (8) знаходимо похідну полінома Похідна від сталої рівна нулю. Це правило найлегше, ...
- Створено 08 липня 2015
- 36. Логарифмічне диференціювання функцій
- ( Диференціювання)
- Метод логарифмічного диференціювання стає в нагоді при диференціюванні добутку кількох функцій або їх частки. Його зручно застосовувати при дифенеціюванні виразів, що містять корені із дробів (функцій), а також коли показник функції також являє собою складену функцію y=f(x)g(x) В таких випадках доцільно ...
- Створено 08 липня 2015
- 37. Знаходження похідних від неявно заданих функцій
- ( Диференціювання)
- ... наступне завдання. 2) (5.223) Розв'язок:Проведемо диференціювання виразу. Перший доданок дасть 2, похідну від арккосинуса знаходимо за правилом складеної фунції Виділяємо доданки, що містять похідну y'(x) Поділимо на множник при похідній та відшукаємо її значення Завдання повністю розв'язане. ...
- Створено 08 липня 2015
- 38. Параметрично задана функція. Правила та приклади знаходження похідної
- ( Диференціювання)
- ... не "наламати дров" при знаходженні похідних. Це найважча і відповідальна частина диференціювання параметрично заданих функцій. 4) (5.263) Розв'язок. Продиференціюємо функцію та аргумент за параметром t Отримані значення підставляємо у формулу і спрощуємо чисельник та знаменник на t З ...
- Створено 08 липня 2015
- 39. Знаходження похідних вищих порядків
- ( Диференціювання)
- Під похідною вищих порядків розуміють диференціювання функції більше ніж один раз. Якщо похідну y'(x) повторно диференціювати, то одержимо похідну другого порядку, або другу похідну функції y=f(x), і вона позначається Похідна третього порядку матиме запис Аналагічно отримують формули для знаходження ...
- Створено 08 липня 2015
- 40. Механічний зміст похідної. Розв'язування задач
- ( Диференціювання)
- Механічний зміст похідної полягає в її застосуванні при знаходженні швидкості V, кутової швидкості , питомої теплоємності c за відомими законами зміни відстані S, кута , кількості теплоти Q методом диференціювання останньої величини. Таким чином, взявши похідну від певної фізичної змінної ми можемо знайти ...
- Створено 08 липня 2015
- 41. Диференціал довжини дуги
- ( Диференціювання)
- ... Знайти диференціал дуги ліній: (5.966) Розв'язок. Знаходимо диференціал довжини дуги за формулою Для цього обчислюємо похідну функції та підставляємо знайдене значення у формулу Ось така вийде залежність довжини дуги від змінної. (5.972) Розв'язок. Проводимо диференціювання логарифма, ...
- Створено 08 липня 2015