Пошук

1. Дотична площина та нормаль до поверхні + Приклади: (Функції багатьох змінних); ... лад 4. Чи є перпендикулярними пряма (x-1)/2=y/1=(z+4)/3 і площина x/6-y/12+z/4=1? Розв'язання: Методика перевірки: уважно перегляньте рівняння дотичної площини (1) та рівняння нормалі (2) Зауважте де містяться часткові похідні в точці в обох рівняннях. Звідси слідує: щоб площина була перпендикуля ...; Створено 24 грудня 2021
2. Поверхні рівня функції+Приклади: (Функції багатьох змінних); ... циліндрів, спільною віссю яких є пряма x+y=0, z=0. Приклад 5. Побудувати поверхню рівня функції u=z-ln(x+y)·(x2-y). Розв'язування: Прирівнюємо праву сторону до сталої z-ln(x+y)·(x2-y)=c. При с=0 будемо мати z=ln(x+y)·(x2-y) Побудуємо поверхню рівня в Мейплі plot3d(ln(x+y)*(x^2-y), x = ...; Створено 12 грудня 2021
3. Діагоналі трапеції перпендикулярні. Формули площі та приклади: (Геометрія); ... AF=AD+BC. Трикутник ACF прямокутний (якщо пряма перпендикулярна одній з двох паралельних прямих, то вона перпендикулярна і до другої прямій). Оскільки в рівнобічної трапеції діагоналі рівні, а CF = BD, то CF = AC, тобто трикутник ACF - рівнобедрений з основою AF. Отже, його висота CN є також медіаною. ...; Створено 03 лютого 2021
4. Повні відповіді ЗНО 2018 математика. №20-33: (ЗНО Математика); ... заданих функцій: y=4,5x; y=-4; y=2x+4; y=x; y=2x; y=x2-1; y=3^x і проаналізуємо їх розташування. 1. Пряма y=4,5x перетинає графік функції y=3x у точці з абсцисою x0=2, бо y(2)=4,5•2=9 і y(2)=32=9 (червоний колір). В 2. Пряма y=-4 не має спільних точок з графіком функції y=x2-1, (на рисунку позначен ...; Створено 16 грудня 2020
5. ЗНО 2019 математика. Відповіді, повні розв'язки №24-33: (ЗНО Математика); ... 4) та їх взаємним розташуванням (А–Д). Розв'язування: 1. Пряма CC1 перпендикулярна до площини основи (квадрата ABCD), тому вона перпендикулярна до кожної прямої, що лежить у цій площині, AC⊥CC1 тобто прямі AC й CC1 перетинаються й утворюють прямий кут. В 2. Прямі AB1 і CD1 лежать у різних площинах ...; Створено 07 листопада 2020
6. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №1-23: (ЗНО Математика); ... Куб - чотирикутна пряма призма, у якої всі ребра рівні. Запам'ятайте, що у куба всього 12 ребер, тому 72:12=6 (см) - довжина одного ребра. Відповідь: 6 см – А. Завдання 6. На рисунку зображено графік функції y=f(x) визначеної на проміжку [-2;4]. Укажіть нуль цієї функції. Розв'язування: ...; Створено 06 листопада 2020
7. Системи рівнянь з параметром: (Математика); ... 20.22 За якого значення k пряма y=kx+2 проходить через точку перетину прямих x+y=5 і x-y=1?АБВГД-2-1012Обчислення: Знайдемо точку перетину прямих x+y=5 і x-y=1. Для цього складемо систему рівнянь з рівнянь ...; Створено 04 листопада 2020
8. Приклади обчислення показникових нерівностей: (Математика); ... Випадок коли основа рівна одиниці a=1 ви не знайдете, тому що це вертикальна пряма паралельна осі ординат, і при такому значенні немає що досліджувати та обчислювати. Рівносильні перетворення показникових нервностейОснова більша одиниці a>1Основа менша одиниці 0<a<1 ...; Створено 24 травня 2020
9. Знайти точку, симетричну точці (осі). Образ точки при гомотетії: (Геометрія); ... деяких інших точок, то їх відповідні координати мають лише протилежні знаки. Відповідь: (-3;-5) – Г. Приклад 43.4 Знайти координати точки, симетричної точці (-3;4) відносно осі Ox. Розв'язування: Дві точки X та X’ називають симетричними відносно прямої l, якщо пряма l є серединним перпендикуляром ...; Створено 06 травня 2020
10. Встановити образ прямої при симетрії та паралельному перенесенні: (Геометрія); ... OP є образом відрізка AB при русі. Відповідь: OP – В. Приклад 43.7 Яка з прямих, зображених на рисунку, може бути образом прямої a при паралельному перенесенні? Розв'язування: При паралельному перенесенні пряма переходить у паралельну їй пряму або в себе. Оскільки жодна з прямих b, c і d ...; Створено 06 травня 2020
11. Відношення площ подібних трикутників: (Геометрія); ... обчислимо його: SABCD=175-63=112 (см2) – площа трапеції ABCD. Відповідь: 112 см2. Приклад 43.32 Пряма, паралельна до сторони AB трикутника ABC, перетинає його сторону AC у точці E, а сторону BC – у точці F. Знайти площу трикутника CEF, якщо AE:EC=3:2, а площа трикутника ABC дорівнює 75 ...; Створено 06 травня 2020
12. Довжина відрізка. Обчислення відстані між точками: (Вектори); ... 1) площу трикутника; 2) периметр трикутника, обмеженого осями координат і прямою 4x+3y=24. Розв'язування: Знайдемо координати трикутника AOB, сторонами якого є осі координат і пряма 4x+3y=24. Наперед наведемо рисунок трикутника, який досліджуємо Вершина O(0;0) - початок координат, кут при цій ...; Створено 10 квітня 2020
13. Знайти відповідність між функціями та графіками. ЗНО тести: (Функції); ... функцію перетворимо до вигляду І не забувайте врахувати ОДЗ логарифма при побудові рисунку, тому графіком функції є пряма y=x/9 з областю визначення: x>0 і x≠-1 (за властивістю логарифма logx3). 2 - А. 3. Графік кореневої функції y=√(-x-1) отримують в результаті перетворень графіка функції ...; Створено 31 березня 2020
14. Приклади на множину значень функції, знаходження функції за ескізом: (Функції); ... як аналізувати графіки лінійної "функції - прямої" дивись у 22.16. a>0, якщо функція зростає (або якщо пряма утворює гострий кут з додатним напрямком осі Ox) і a<0, якщо функція спадає (або якщо пряма утворює тупий кут з додатним напрямком осі Ox). Параметр b вказує на ординату перетину прямої ...; Створено 28 березня 2020
15. Приклади на парність та непарність функцій: (Функції); ... a і b. Розв'язування: Графіком функції y=ax+b є пряма. Функція зростає: f(x1)>f(x2), якщо x1>x2, або f(x1)<f(x2), якщо x1<x2, тоді a>0 (або якщо пряма утворює гострий кут з додатним напрямком осі Ox). У завданні функція зростає, тому a>0. Параметр b вказує на ординату перетину ...; Створено 25 березня 2020
16. Метод логарифмування. Правило Лопіталя: (Границі); ... доки не отримаємо частку, яку можна обчислити підстановкою Приклад 22 В чисельнику маємо x^2, в знаменнику 2^x. Розв'язування: Оскільки аргумент прямує до безмежності, то пряма підстановка дає особливість виду ∞/∞. ЇЇ розкриваємо двічі беручи похідні чисельника та знаменника по "x". Прик ...; Створено 04 січня 2020
17. Площа плоскої фігури. Подвійні інтеграли: (Інтегрування); ... з вершиною у точці (1;0) і гілками вправо. 3x-3y-7=0, y=x-7/3 - пряма. Із системи рівнянь знайдемо точки перетину параболи з прямою: При розв'язуванні квадратного рівняння знаходимо "ікси", а далі з другого рівняння системи обчислюємо "ігрики". Графік фігури, площу якої шукаємо, наведено на ...; Створено 11 грудня 2018
18. Як обчислити площу плоскої фігури, що обмежена лініями?: (Інтегрування); ... - пряма, яка відтинається на осях у точках (2;0) і (0;2). Складаємо систему рівнянь для знаходження точок перетину графіків заданих кривих: При розв'язанні отримаємо дві точки Графік області інтегрування має вигляд Межі в області D: -6≤x≤2, 0,25y2-1≤y≤2-y. Знаходимо площу фігури через ...; Створено 11 грудня 2018
19. Зміна меж при зміні порядку інтегрування: (Інтегрування); ... подвійний інтеграл при зміні порядку інтегрування ЗАВДАННЯ 3.7 Змінити порядок інтегрування: Розв'язання: Область інтегрування в даному прикладі обмежена двома прямими , 0≤y≤x, де y=x - пряма. Дехто міг подумати, що десь має бути коло, оскільки верхня межа по "ікс" містить R. Побудуємо ...; Створено 11 грудня 2018
20. Змінити порядок інтегрування в подвійному інтегралі: (Інтегрування); ... Розв'язання: Побудуємо область інтегрування, яка обмежена кривими 0≤x≤4, 3x2≤y≤12x, де y=3x2 - парабола з вершиною у точці O(0;0) і гілками вгору; y=12x - пряма, що проходить через точку O(0;0). Графік області інтегрування наведено далі. В цьому прикладі "ігрик" змінюється від нижньої кривої ...; Створено 11 грудня 2018
21. Площа фігури через кратні інтеграли: (Інтегрування); ... області D: x2+y2=2y, x=y, x=0. Розв'язання: Перетворимо рівняння до канонічного вигляду: x2+y2=2y, x2+(y-1)2=12 - коло з центром у точці (0;1) і радіусом 1; x=y - пряма, x=0 - вісь ординат. Знайдемо точки перетину графіків заданих функцій x2+y2=2y і x=y: звідси два розв'язки системи рівнянь: ...; Створено 09 грудня 2018
22. Побудувати та знайти площу області. Кратні інтеграли: (Інтегрування); ... з аналізу кривих, що обмежують фігуру: y=x2 - парабола з вершиною у точці O(0;0) і гілками вгору; x+y=2 - пряма, яка відтинається на осях в точках A(2;0) і B(0;2); x=-1 - пряма, яка паралельна осі ординат і проходить через точку (-1;0). Знайдемо точки перетину графіків заданих функцій y=x2 і x+y=2: ...; Створено 09 грудня 2018
23. Точка, пряма, промінь, відрізок. Відповіді до задач: ( Площина); ... пряму до інших n-1 точок, отримаємо n(n-1). Але кожна пряма проходить через дві точки, тому кількість прямих k, що проходить через n точок, жодні 3 з яких не лежать на одній прямій можна обчислити за формулою: Тобто через 4 точки, жодні 3 з яких не лежать на одній прямій, можна провести 6 прямих. ...; Створено 17 листопада 2018
24. Задачі на вимірювання кутів: ( Площина); ... тупих кутів, що утворився в результаті перетину, якщо найбільший з кутів дорівнює 1650. Розв'язування: Маємо дві перпендикулярні прямі AB та CD, які перетинаються в точці O, тобто ∠BOC=900. Пряма MK перетинає прямі AB та CD в точці O так, що ∠BOM=1650 (за умовою). ∠AOB=180 (розгорнутий), тому ...; Створено 17 листопада 2018
25. Рівняня регресії У на Х та Х на У. Алгоритм та побудова: ( Випадкові величини); ... beta знаходимо за формулою Рівняння регресії y на x це пряма наступного вигляду Далі знаходимо рівняння регресії x на y Для цього попереднє рівняння записуємо в симетричній формі відносно випадкових величин. Є простіший спосіб: якщо маємо рівняння y(x), то з нього можемо виразити x(y), без ...; Створено 04 травня 2018
26. Геометрична ймовірність. Задачі з відповідями: (Випадкові події); Область, на яку поширюється геометричне означення ймовірності, може бути одновимірною (пряма, відрізок), двовимірною (плоска фігура) і тривимірною (деяке тіло у просторі). Якщо позначити міру (довжину, площу, об'єм) області через size, то прийдемо до такого геометричного означення ймовірності: геометричною ...; Створено 25 квітня 2018
27. Задачі на кути в цилідрі: (Геометрія); ... Відповідь: 1200. Задача 38.1 Д У рівносторонньому циліндрі радіус основи дорівнює 5√6. Точку кола верхньої основи сполучили з точкою кола нижньої основи. Проведена пряма утворює з площиною основи кут 60. Визначити відстань від цієї прямої до осі циліндра. Розв'язання: Маємо циліндр з висотою ...; Створено 10 листопада 2017
28. Чотирикутна піраміда. Готові задачі: (Геометрія); ... на площину основи піраміди (квадрата ABCD), відрізок SD – похила, а відрізок AD – проекція похилої на площину основи. Оскільки AD⊥CD, то за теоремою «про три перпендикуляри» (пряма, що перпендикулярна до проекції похилої, перпендикулярна і до самої похилої) маємо SD⊥CD, тому трикутник SDC – прямокутний. ...; Створено 03 жовтня 2017
29. Взаємне розміщення точок, прямих і площин у просторі: (Геометрія); ... Точки M, N і P – середини ребер AB, BB1 і BC відповідно. Установити відповідність між прямими і площинами (1–4) та їхнім взаємним розміщенням (А–Д). Розв'язання: 1) Пряма MN належить площині ABB1, оскільки точки M і N– середини ребер AB і BB1 відповідно. Пряма DD1 не належить площині ABB1, з нею ...; Створено 05 вересня 2017
30. Кути між прямими і площинами у просторі. ЗНО підготовка: (Геометрія); ... пряму AC і точку B можна провести площину (наприклад hamma), в якій міститься пряма BD. Саме в площині hamma прямі AC і BD перетинаються в точці O (на рис. площини hamma немає, це треба уявити, чому саме прямі AC і BD перетинаються в точці O, тут тільки розписано пояснення). Розглянемо два трикутники ...; Створено 05 вересня 2017
31. Кути між прямими і площинами у просторі. Готові задачі: (Геометрія); ... між площинами AA1B1 і A1B1C – це кут між ребрами AA1 і A1D, тобто ∠AA1D – лінійний кут двогранного кута. Знайдемо його величину. Розглянемо трикутник AA1D. Оскільки ABCDA1B1C1D1 – прямокутний паралелепіпед, то пряма AA1 перпендикулярна до площини ABC, звідси AA1⊥AD, тому ΔAA1D – прямокутний. За умовою ...; Створено 05 вересня 2017
32. Перпендикуляр і похила у просторі. ЗНО підготовка: (Геометрія); ... hamma, A0⊥hamma; BO і CO – проекції похилих AB і AC, відповідно, на площину hamma. Проекції BO і CO належать площині hamma. Оскільки пряма, яка перпендикулярна до площини, перпендикулярна до кожної прямої, що належить цій площині, то AO⊥BO і AO⊥CO. За умовою задачі маємо BO:CO=9:16, оскільки більша ...; Створено 05 вересня 2017
33. Задачі на прямі та площини в просторі: (Геометрія); ... площині ABC. У якій з цих точок пряма PM перетинає площину ABC? Розв'язання: Нехай маємо пряму PM. Ця пряма належить площині BCD, оскільки перетинає ребра DB і DC у точках M і P відповідно. Оскільки задані точки K1, K2, K3, K4 і K5 належать площині ABC (за умовою задачі), то пряма PM перетне ...; Створено 30 серпня 2017
34. ЗНО математика. Задачі на трикутник: (Геометрія); ... графіком функції є пряма. Єдини вірним графіком, що містить пряму є 1-А. Відповідь: А. Задача 29.22 Установити відповідність між елементами (1–4) рівностороннього трикутника зі стороною a та їхніми величинами (А–Д). 1. Висота 2. Радіус вписаного кола 3. Кут між медіанами 4. Радіус описаного ...; Створено 28 березня 2017
35. Завдання та відповіді ЗНО 2016 математика. № 1-25: (ЗНО Математика); ... кут. В) 2. Графік функції y=2x+3 проходить через точку (-1,5;0), яка є внутрішньою для кола x^2+y^2=4. Тому перетинає його в двох точка, оскільки перетинає його, а не дотикається. Д) 3. Графік функції 2x+6=0 це вертикальна пряма x=-6/2=-3, а тому не перетинає вісь y. A) 4. Графік функції y=x- ...; Створено 22 лютого 2017
36. Ранжований варіаційний ряд, полігон та гістограма частот, емпірична функція розподілу: ( Випадкові величини); ... Полігоном відносних частот це ламана пряма, що сполучає точки з відповідними координатами (xi;vi) Побудова полігона відносних частот полягає в послідовному з'єднанні варіант xi в осях (xi;vi). Означення: Гістограма частот це ступінчаста (східчаста) фігуру, яка має вигляд сполучених прямокутників, ...; Створено 02 лютого 2017
37. Дослідження функції на монотонність, екстремуми, побудова графіка: (Функції); ... чином пряма y=x є похилою асимптотою функції. Виконаємо обчислення границь в Мейпл та побудову функції разом з асимптотами > restart:with(plots): > y:=x^4/(x^3-1): > k:=limit(y/x,x=infinity); > b:=limit(y-k*x,x=infinity); > y1:=k*x+b: k := 1 b := 0 > q1:=plot(y,x=-4..0.999,-10..2,color=blue, ...; Створено 11 січня 2017
38. Границя функції в точці: (Границі); ... якщо зміння прямує до нескінченності. Приклад 49. Пряма підстановка x=2 показує, що границя в точці має особливість . Це означає, що і чисельник і знаменник приховано містять (x-2). Виконуємо розклад поліномів на прості множники, а далі спрощення на вказаний множник (x-2) . Границю дробу, що ...; Створено 27 грудня 2016
39. Приклади на границі функцій: (Границі); ... дроби під формули чудових границь. Всі решта відповіді, які Вас цікавлять дає наведена формула розрахунків. Приклад 10. Знайти границю функції: Розв'язання: Пряма підстановка одиниці показує, що маємо границю типу одиниця в степені безмежність. А це означає, що маємо справу з другою чудовою ...; Створено 07 грудня 2016
40. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними: (Диференціальні рівняння); ... яке ділили. Прирівнюємо до нуля 4z+5=0 і переконуємося що пряма 4x+8y+5=0 є особливим р-ком ДР Тому 2 р-ня ln|4(x+2y)+5|=4x-8y+C, 4x+8y+5=0 складають загальний інтеграл диференціального рівняння. Для вивчення даної теми рекомендумаємо самостійно вправлятися з подібними завданнями і вправлятися багато. ...; Створено 05 листопада 2016
41. Функції багатьох змінних. Курсова робота 1: (Функції); ... з двох . Пряма є y=x бісектрисою І і ІІІ координатних чвертей, тому наша область є частиною круга, яка знаходиться в межах кутів Запишемо межі інтегрування в полярній системі координат: Переходимо до полярних координат під інтегралом: Як Ви могли переконатися, приклад не надто важкий, далі бу ...; Створено 14 жовтня 2016
42. Функції багатьох змінних. Курсова робота: (Функції); ... . Графік ліній рівня можна подати у вигляді пучка прямих Точка (0;0) вирізана, тому кожна пряма в нулі має розрив. Завдання 3 Знайти повторні границі Розв'язання: Під повторними мають на увазі границі по першій змінній коли друга вважається сталою, а далі визначення по другій при змінній ...; Створено 14 жовтня 2016
43. Центр поверхні другого порядку. Задачі: (Поверхні другого порядку); ... не точка, а пряма, яка є перетином площин, утвореної із останньої розширеної матриці: x-3z+6=0; y-2z+4=0. Запишемо рівняння прямої в канонічному вигляді. Для цього знайдемо напрямний вектор площини і точку, що належить прямій. Напрямний вектор прямої в просторі p – це векторний добуток двох нормальних ...; Створено 04 жовтня 2016
44. Сфера. Задачі на рівняння сфери: (Поверхні другого порядку); ... сфери з центром у точці O(x0; y0; z0) і радіусом R: (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=R2 Будь-яка дотична пряма або площина перпендикулярна до радіуса сфери в точці дотику. Основні формули сфериПлоща сфери Об'єм кулі, обмеженої сферою Площа сегменту сфери Сегмент сфери- смуга між ...; Створено 25 вересня 2016
45. Криволінійний інтеграл ІІ роду. Робота силового поля: (Інтегрування); ... допомогою криволінійного інтеграла ІІ роду: Інтегрування саме по собі не важке, головне правильно знайти диференціал функції та не помилитися з межами інтегрування. ЗАВДАННЯ 3.19 Обчислити роботу силового поля з переміщення матеріальної точки вздовж лінії L: пряма від точки A(-1;0) до точки B(0;1). ...; Створено 23 серпня 2016
46. Кратні інтеграли. Індивідуальна робота: (Інтегрування); ... меж інтегрування. ВАРІАНТ – 21 Подвійний інтеграл ЗАВДАННЯ 1.25 Поміняти порядок інтегрування в подвійному інтегралі: Розв'язання: Випишемо область інтегрування, яка обмежена кривими де y=1/x2 - гіпербола, y=x-3 - пряма. Побудуємо графік наведених кривих та заштрихуємо фігуру Виразимо ...; Створено 05 травня 2016
47. Об'єм тіла обертання навколо осі Ox, Oy: (Інтегрування); ... з аналітичної геометрії) встановлюємо, що задана лінія є еліпсом - р-ня в канонічній системи координат. У приведеній системі координат рівняння еліпса має вигляд: Пряма y=x/2 є віссю симетрії цієї фігури. Запишемо підінтегральну функцію: . Знайдемо межі інтегрування з умови y2(x)=y1(x): ...; Створено 07 квітня 2016
48. Рівняння типу модуль в модулі. Графічний метод: (Математика); ... її з віссю Oy. Це пряма y=3, тобто шуканий параметр рівний a=3. Методом розкриття модулів дане завдання можна було розв'язувати цілий урок, якщо не більше. Тут все звелося до кількох графіків. Відповідь: a=3. Приклад 4. Скільки розв'язків має рівняння |||3x-3|-2|-7|=x+5 ? Розв'язання: Розкриємо ...; Створено 29 липня 2015

Зовнішнє незалежне оцінювання

Готові домашні завдання

Контакти