Пошук

1. Коло вписане у ромб. Радіус кола: (Геометрія); ... Відрізок OK - радіус кола. За властивістю висоти, опущеної на гіпотенузу прямокутного трикутника вона рівна середньому геометричному відрізків, на які ділить гіпотенузу. Тобто, r2=BK*KC=16*9=144=122. Звідси r =12 см, Обчислюємо діаметр кола вписаного в ромб D=2r=2*12=24 см. Відповідь: 24 см. ...; Створено 29 березня 2021
2. Бісектриса кута трикутника: (Геометрія); ... 4 та 11 см. Розв'язання: Знайдемо довжину бісектриси за (3) формулою через дві сторони та кут між ними: l=2ab*cos(hama)/(a+b)= =2*4*11*cos(60)/(11+4)=44√3/15≈5.08 см. Приклад 4. Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки довжиною 15 см і 20 см. Знайти катети. ...; Створено 17 березня 2021
3. Діагоналі трапеції перпендикулярні. Формули площі та приклади: (Геометрія); ... гіпотенузу трикутника ACE АE= √(AC² + CE²)=√(5^2+12^2)=√(25+144)=√169=13. Далі знаходимо висоту трапеції за формулою h=AC*CE/AE=5*12/13=60/13≈4,6 см. Середня лінія трапеції рівна половині АE, оскільки DE=BC. Обчислюємо площу трапеції SABCD=m*h=h*AE/2=60/13*13/2=30 см2. Відповідь: 4,6 см, 30 см2. ...; Створено 03 лютого 2021
4. Довжина відрізка. Обчислення відстані між точками: (Вектори); ... B: 4x+3•0=24, 4x=24, x=24:4=6. Отже, B(6;0) - координати вершини B, звідси слідує, що катет OB=6. Гіпотенузу (довжину вдрізка) AB знайдемо як відстань між точками A(0;8) і B(6;0): (як бачимо на виході все одно отримали запис звичайної теореми Піфагора). Отже, AB=10 - довжина гіпотенузи прямокутного ...; Створено 10 квітня 2020
5. Трапеція. Обчислення площі трапеції: (Геометрія); ... Піфагора запишемо висоту через гіпотенузу AB та частину основи трапеції: BK^2=AB^2-AK^2=15^2-x^2=225-x^2. Аналогічні формули за теоремою Піфагора отримаємо для прямокутного трикутника ΔCDM (∠M=90): CM^2=CD^2-MD^2=13^2-(14-x)^2=-27+28x-x^2. Оскільки висоти трапеції рівні між собою BK=CM (тобто BK^2=CM^2), ...; Створено 13 грудня 2019
6. Рівнобедрений трикутник. Знаходження основи, сторін, відрізків: (Геометрія); ... Тоді за властивістю, CM - медіана і бісектриса, тобто AM=BM=AB/2=a/2. MK- відстань від середини основи AB до бічної сторони BC, тобто MK⊥BC (MK є висотою прямокутного трикутника BMC). У прямокутному ΔBMC (∠M=90) за теоремою Піфагора запишемо гіпотенузу BC – бічну сторону рівнобедреного ΔABC: BC2=BM2+CM2, ...; Створено 03 грудня 2019
7. Обчислення площі рівнобедреного трикутника. Периметр і площа: (Геометрія); ... ABC, у якого AC=BC - бічні сторони, AB=12 - основа і CM=8 - висота, що проведена до основи AB, CM⊥AB (за умовою). Тоді за властивістю, CM - медіана і бісектриса, тобто AM=BM=AB:2=12:2=6. У прямокутному ΔAMC (∠M=90) за теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу AC - бічну сторону ΔABC: AC^2=AM^2+CM^2, ...; Створено 03 грудня 2019
8. Знайти радіус вписаного (описаного) кола в прямокутному трикутнику: (Геометрія); ... кола ділить гіпотенузу на відрізки 4 см і 6 см. Знайти у сантиметрах радіус вписаного кола. Розв'язування: Нехай маємо прямокутний трикутник ABC (∠C=90), у якого вписане коло з центром у точці O. Коло дотикається: до гіпотенузи AB в точці K, причому AK=6 см і BK=4 см (за умовою); до катета AC в ...; Створено 02 грудня 2019
9. Приклади на площу та периметр прямокутного трикутника: (Геометрія); ... AH=AM+HM=x+7 і BH=BM-HM=x-7 – проекції катетів AC, BC, відповідно, на гіпотенузу AB. За властивістю прямокутного трикутника CH^2=AH•BH (це виводиться із подібності прямокутних трикутників ABC і CBH). 24^2=(x+7)(x-7)=x^2-49, x^2=576+49=625=25^2, x=25. AM=BM=25 см, звідси AB=AM+BM=25+25=50 см – гіпотенуза. ...; Створено 02 грудня 2019
10. Катети, висота та гіпотенуза прямокутного трикутника: (Геометрія); Сьогодні спробуємо навчити Вас на повну використовувати властивості прямого кута в прямокутному та й інших трикутниках, ефективно застосовувати теорему Піфагора, обчислювати кути, катети та гіпотенузу трикутника. Перші дві цифри номеру приклада відповідають номеру розділу в збірнику завдань для підготовки ...; Створено 02 грудня 2019
11. Радіус кола. Довжина хорди. Діаметр круга: (Геометрія); ... Піфагора знайдемо гіпотенузу AB: AB2=AC2+BC2, звідси Вона одночасно є - діаметром кола. Виводимо формулу для довжини кола за хордами Обчислимо довжину кола для заданих довжин хорд a та b: 1. a=12 см і b=16 см , , 1 – Б 2. a=5 см і b=12 см , см, 2 – Г 3. a=3 см і b=4 см , см, 3 – А 4. ...; Створено 13 серпня 2019
12. Довжина кола. Задачі на довжину дуги кола: (Геометрія); ... ∠ACB - прямий, то він спирається на діаметр AB. Із прямокутного ΔACB за теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу AB: AB2=AC2+BC2, беремо корінь квадратний з обох частин від знаку рівності Отже, D=AB=20 (см) - діаметр заданого кола. C=πD=20π (см) - довжина заданого кола. Відповідь: 20π – А. ...; Створено 13 серпня 2019
13. Знайти площу трикутника. Розв'язки задач: (Геометрія); ... слідує, що трикутники AOK і COM - прямокутні. Знайдемо гіпотенузу AK трикутника AOK (AO=6, KO=4 - катети і ∠AOK=900) За формулою Герона знайдемо площу трикутника ACK, у якого a=AC=10, b=CK=12 і c=AK=2SQRT(13) - півпериметр ΔACK. - площа ΔACK. За властивістю медіани (медіана розбиває трикутник ...; Створено 04 серпня 2019
14. Радіус кулі. Куля вписана в конус, циліндр, куб: (Геометрія); ... задачі 39.1), то достатньо знайти його радіус описаного круга R (це і буде радіус кулі). Обчислимо бічні сторони рівнобедреного ΔSAB (твірну конуса) SA як гіпотенузу прямокутного ΔSAO1 (∠SO1A=90) Площа осьового перерізу конуса, ΔSAB (тут AB=2AO1=2R=18): Знайдемо радіус великого круга (тобто радіус ...; Створено 18 грудня 2017
15. Куля: Площа поверхні: (Геометрія); ... гіпотенузу AO=R – радіус сфери: Отже, R=AO=10 см – радіус сфери. Площа поверхні сфери рівна: Відповідь: 400π см2 – Д. Задача 40.7 Об'єми двох куль відносяться як 27:125. Як відносяться площі їх поверхонь? Розв'язання: Відношення об'ємів двох куль дорівнює відношенню кубів їх відповідних ...; Створено 18 грудня 2017
16. Дотична площина до кулі. Знаходження відстані до поверхні кулі (сфери): (Геометрія); ... – відстань від точки A до поверхні кулі. Із прямокутного трикутника ABO (∠ABO=90), в якому BO=3 см і AB=4 см – катети, за теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу AO: Отже, AO=5 см, тоді AK=AO-KO=5-3=2 см – відстань від точки A до поверхні кулі. Відповідь: 2 см – В. Задача 40.13 Вершини трикутника ...; Створено 18 грудня 2017
17. Переріз кулі площиною. Площа перерізу: (Геометрія); ... систему рівнянь: Прирівняємо отримані вирази та знайдемо OO1=x: звідси OO1=x=170/34=5 см. За теоремою Піфагора у прямокутному ΔOO1K1 знайдемо гіпотенузу OK1=R: – радіус кулі. Обчислюємо площу поверхні кулі: S/π=676. Відповідь: 676. Задача 40.28 Перерізи сфери двома паралельними ...; Створено 18 грудня 2017
18. Розгортка конуса. Вiдповіді до задач: (Геометрія); ... см. Розв'язання: Маємо конус з висотою H=SO=4 см і радіусом основи R=AO=3 см. Розглянемо осьовий переріз заданого конуса – ΔSAB (дивись І абзац задачі 39.1). Із прямокутного ΔSAO (∠AOS=90), у якого SO=4 см і AO=3 см – катети, за теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу SA=l – твірну заданого конуса: ...; Створено 24 листопада 2017
19. Осьовий переріз конуса. Площа перерізу: (Геометрія); ... основи конуса. За означенням косинуса гострого кута прямокутного трикутника знайдемо гіпотенузу SM – висоту ΔASB, оскільки SM⊥AB (за теоремою «про три перпендикуляри»): Площа перерізу – ΔASB: . Відповідь: r2/2 – Д. Задача 39.13 Осьовим перерізом конуса є правильний трикутник зі стороною ...; Створено 24 листопада 2017
20. Об'єм конуса. Тіла обертання: (Геометрія); ... на які розбиває центр основи гіпотенузу AC. Твірна більшого конуса l1=AB є відповідно більшим катетом ΔABC, а твірна меншого конуса l2=BC є відповідно меншим катетом ΔABC. Оскільки ΔABC – прямокутний, то – площа; – висота ΔABC і радіус основи конусів. Площа бічної поверхні конуса обчислюється ...; Створено 24 листопада 2017
21. Повна поверхня конуса. Задачі з відповідями: (Геометрія); ... перерізу – це площа трикутника: Звідси D=AB=1 – діаметр основи конуса, тоді R=AO=BO=D/2=0,5 – радіус основи. Із прямокутного ΔSAO (∠AOS=90), у якого S=1,2 і AO=0,5 – катети, за теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу SA=l – твірну заданого конуса: Отже, R=0,5 – радіус основи і l=1,3 – твірна заданого ...; Створено 24 листопада 2017
22. Площа бічної поверхні конуса. Відповіді до ЗНО: (Геометрія); ... ∠ASO=∠BSO=45 (SO – бісектриса). Звідси слідує, що ∠SAO=∠ASO=45, тому прямокутний ΔAOS (∠AOS=90) – рівнобедрений з основою SA і бічними сторонами AO=SO=5. Отримали, що SO=5 – висота конуса. Із прямокутного ΔAOS (∠AOS=90), у якого SO=5 і AO=5 – катети, за теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу SA=l ...; Створено 24 листопада 2017
23. Твірна конуса. Відповіді до задач: (Геометрія); ... абзац однаковий (крім числових значень), тому детально про це розписувати не будемо)! Розглянемо прямокутний трикутник AOS (∠AOS=90), в якому AO=4 см і SO=3 см – катети. За теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу SA=l – твірну конуса: SA2=AO2+SO2, звідси Отже, l=SA=SB=5 см – довжина твірної конуса. ...; Створено 24 листопада 2017
24. Знайти висоту циліндра: (Геометрія); ... OK=d – відстань від центра нижньої основи O до відрізка O1A, тоді OK⊥O1A, звідси ΔOKO1 – прямокутний (∠OKO1=90), у якого OK=d – протилежний катет до кута ∠KO1O=∠AO1O=90-alpha. За означенням синуса гострого кута прямокутного трикутника знайдемо гіпотенузу OO1=H: В такий спосіб знайшли – висоту ...; Створено 10 листопада 2017
25. Перерізи циліндра площинами. Осьовий переріз: (Геометрія); ... гіпотенузу AC: Осьовий переріз – прямокутник AA1C1C зі сторонами AA1=CC1=H і AC=100/H. Площа осьового перерізу (прямокутника AA1C1C): Відповідь: 100 см2 – Г. Задача 38.20 Дано циліндр з радіусом 2 і висотою 0,5. S(x) – площа перерізу циліндра площиною, паралельно до його осі, де x – відстань ...; Створено 10 листопада 2017
26. Знайти радіус основи циліндра: (Геометрія); ... (∠A1M1O=90), в якому A1M1=4 см і O1M1=3 см – катети, за теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу A1O1=R – радіус циліндра: Відповідь: 5 см – Б. Задача 38.6 Діагональ розгортки бічної поверхні циліндра дорівнює d й утворює з висотою розгортки кут alpha. Знайти радіус циліндра. Розв'язання: ...; Створено 09 листопада 2017
27. Циліндр вписаний у призму: (Геометрія); ... За означенням косинуса гострого кута прямокутного трикутника знайдемо гіпотенузу AB: Коло описане навколо прямокутного трикутника, якщо всі вершини трикутника лежать на колі, а центр кола лежить на гіпотенузі прямокутного трикутника і (за властивістю) ділить її навпіл. Тому діаметр кола дорівнює ...; Створено 09 листопада 2017
28. Задачі на кути в піраміді: (Геометрія); ... трикутник MOS (∠MOS=90), в якому MO=a/2 – катет прилеглий до кута З означення косинуса гострого кута прямокутного трикутника виразимо гіпотенузу SM – апофему піраміди: Відповідь: – Д. Попереду на Вас чекають нові тестові задачі де також будемо знаходити площі пірамід, об'єм, виводити певні формули ...; Створено 04 жовтня 2017
29. Чотирикутна піраміда. Готові задачі: (Геометрія); ... SB і SC, MN||BC, тому MN - середня лінія трикутника SBC. Тоді отримаємо KL=AD=c, MN=BC/2=c/2. Із прямокутного ΔABC знайдемо діагональ AC квадрата ABCD: У прямокутному ΔSAO (∠SAO=90), у якого AO=c√2/2 - прилеглий катет до кута ∠SAO=α, за означенням косинуса гострого кута, знайдемо гіпотенузу ...; Створено 03 жовтня 2017
30. Трикутна піраміда. Готові відповіді: (Геометрія); ... трикутника AMB (∠AMB=90), у якого BM=3 см і AM=9 см – катети за теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу AB – бічну сторону ΔABC: , звідси. Отже, см. Знайдемо площу ΔABC: . Знайдемо радіус описаного кола навколо ΔABC: см. Розглянемо прямокутний трикутник AOS (∠AOS=90), у якого SA=13 см – гіпотенуза ...; Створено 03 жовтня 2017
31. Площа та об'єм чотирикутної піраміди: (Геометрія); ... слідує, що ∠SMO=60 – лінійний кут двогранного кута (двогранний кут) при ребрі основі – кут нахилу бічної грані до площини основи. Розглянемо прямокутний трикутник SOM (∠SOM=90), у якого MO=a/2 – прилеглий катет до ∠SMO=60. За означенням косинуса гострого кута прямокутного трикутника знайдемо гіпотенузу ...; Створено 03 жовтня 2017
32. Правильна трикутна піраміда: (Геометрія); ... У рівносторонньому трикутнику ABC (AB=AC=BC=b√3) знайдемо радіус описаного кола AO=R: Розглянемо прямокутний трикутник AOS (∠AOS=90), у якому AO=b, SO=H – катети. За теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу SA – довжину бічного ребра правильної трикутної піраміди: На цьому задача розв'язана. ...; Створено 03 жовтня 2017
33. Трикутна призма. Готові задачі: (Геометрія); ... Розглянемо бічну грань BB1C1C. З прямокутного трикутника BCC1 (∠BCC1=90) за теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу BC1 – довжину діагоналі бічної грані (тут BC=12 і CC1=6 – катети): Розглянемо рівнобедрений ΔABC1, у якого AB=12 та AC1=BC1=6√5. З вершини C1 трикутника ABC1 проведемо медіану C1M, ...; Створено 27 вересня 2017
34. Задачі на паралелепіпед з відповідями: (Геометрія); ... C1CD (∠C1CD=900), у якого CC1=CD=18 - катети, за теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу C1D: У прямокутного паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 діагональ AC1 утворює кут α з площиною основи ABCD (за умовою). Оскільки CC1 - перпендикуляр, то AC - проекція похилої AC1 на площину основи ABCD, звідси ∠C1AC=α. ...; Створено 27 вересня 2017
35. Знаходження площі та периметра прямокутника: (Геометрія); ... Обчислення: Задано прямокутник ABCD, AC– діагональ, BH⊥AD, BH=12. Введемо позначення: AH=b і HC=a, (тут AC=a+b), тоді за умовою задачі a-b=7 (*). І – спосіб (важчий!): Із прямокутного трикутника ABH (∠AHB=90) запишемо гіпотенузу AB: AB^2=AH^2+BH^2, звідси Із прямокутного трикутника BCH (∠BHC=90) ...; Створено 28 квітня 2017
36. Трапеція. Периметр, площа, середня лінія: (Геометрія); ... за формулою Піфагора гіпотенузу AB: AB^2=AH^2+BH^2, звідси Оскільки трапеція ABCD – рівнобічна, то відповіні сторони рівні CD=AB=13 см. Опустимо ще одну висоту CK на сторону AD, тоді кут прямий CK⊥AD (∠CKD=90). Розглянемо прямокутні трикутники ABH і KCD. У них ∠BAH=∠CKD – як кути при основі ...; Створено 28 квітня 2017
37. Рівнобедрені трикутники. 25 задач на площу, периметр, радіус: (Геометрія); ... зацікавити: Задачі на рівнобедрений трикутник Рівнобедрений трикутник. Периметр і площа Рівнобедрений трикутник. Знаходження основи, сторін, відрізків Обчислення площі рівнобедреного трикутника. Периметр і площа Висота прямокутного трикутника ділить гіпотенузу ...; Створено 19 квітня 2017
38. Задачі на трикутник. Підготовка до ЗНО: (Геометрія); ... відрізків Висота прямокутного трикутника ділить гіпотенузу ...; Створено 28 березня 2017
39. ЗНО математика. Задачі на трикутник: (Геометрія); ... і площа Висота прямокутного трикутника ділить гіпотенузу Задачі на кути трикутника з розв'язками ...; Створено 28 березня 2017
40. Прямокутний трикутник. Розв'язки ЗНО: (Геометрія); ... кут між бісектрисою і висотою прямокутного трикутника показано в задачі 30.16. Завдання 30.18 Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника поділяє гіпотенузу на відрізки у відношенні 3:4. У якому відношенні ділить гіпотенузу висота? Обчислення: Виконуємо додаткову побудову до задачі ...; Створено 23 березня 2017
41. Прямокутний трикутник. Підготовка до ЗНО: (Геометрія); ... Розглянемо прямокутний трикутник MBC (<C=90). У нього відомі два катети: BC=a і CM=b/2. Знайдемо гіпотенузу BM. За теоремою Піфагора маємо: звідси отримаємо Це і є довжина медіани BM у прямокутному трикутнику ABC. Відповідь: – Д. Завдання 30.3 Катет прямокутного трикутника дорівнює ...; Створено 22 березня 2017
42. ЗНО 2015 математика. Відповіді № 25-36: (ЗНО Математика); ... основи та висоту конуса, бічну сторону знаходимо як гіпотенузу прямокутного трикутника L=sqrt(15^2+8^2)=sqrt(289)=17 см. Це і є правильна відповідь до ЗНО тестів. Завдання 31 Тут дріб не вдасться спростити за формулами скороченого множення, тому Виконуємо підстановку та спрощення кожного ...; Створено 17 лютого 2017
43. Задачі на призми зі Сканаві: (Геометрія); ... KC=7,52; (за умовою задачі), <MCK=90o. Прямі перпендикулярні за теоремою про перпендикулярність прямої і площини. За теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу MK – відстань між серединами двох мимобіжних ребер AB і CC1: MK2=KC2+MC2, MK2=7.5+1.5=9, звідси MK=3. На цьому задача розв'язана. ...; Створено 08 лютого 2017
44. Задачі на рівнобедрений трикутник з розв'язками: (Геометрія); ... см. Основу рівнобедреного трикутника знаходимо як гіпотенузу ADC 722+962=a2. Звідси a=120 см. Сторони рівні 120 см та дві по 72 см. Більше готових відповідей з математичних дисциплін Ви можете знайти в сусідніх публікаціях. До зустрічі та гарного Вам навчання Вас може зацікавити: Рівнобедрений ...; Створено 31 серпня 2016
45. Площа трикутника. Формули: (Геометрія); ... трикутника ділить гіпотенузу Задачі на кути трикутника з розв'язкамиДалі Вас чекають розв'язки понад 100 завдань на прямокутні, рівнобедрені, різносторонні та правильні трикутники. Якщо матеріал був корисний Вам - поділіться посиланням з друзями! ...; Створено 29 липня 2015
46. Арифметична прогресія і трикутник: (Математика); Зібрані завдання на арифметичну прогресію містять в умові сторони трикутника, його площу, гіпотенузу. Таких прикладів на прогресії багато, тому ми спробували згрупувати їх за подібністю і типові розжувати Вам. Це допоможе засвоїти методику обчислень і надасть впевненості в подібних завданнях. Крім цього, ...; Створено 29 липня 2015
47. ЗНО математика. Задачі на кути трикутника: (ЗНО Математика); ... 180-90-30=60. За теоремою синусів складаємо рівняння для визначення катета Обчислюємо катет трикутника Знаючи катети прямокутного трикутника, знаходимо гіпотенузу Можна розв'язати іншим шляхом, для багатьох із Вас він складніший. За означенням, котангенс кутів трикутника рівний кусочкам ...; Створено 28 липня 2015
48. ЗНО математика. Задачі на трикутник: (ЗНО Математика); ... прямокутного трикутника, якщо радіус кола, описаного навколо нього, дорівнює 5 см, а один із катетів - 6 см. Розв'язання: Позначимо задані величини R=5; a=6. Гіпотенуза рівна 2 радіусам описаного навколо трикутника кола. Звідси знаходимо гіпотенузу трикутника За теоремою Піфагора обчислюємо катет ...; Створено 28 липня 2015
49. ЗНО математика. Задачі на трикутники: (ЗНО Математика); ... гіпотенузу на 1 см та на 2 см відповідно. Знайдіть косинус найменшого кута трикутника.Розв'язання: Позначимо гіпотенузу трикутника через с. На основі теореми Піфагора складемо рівняння Залежність зводимо до квадратного рівняння Корені якого рівні с=1; с=5. Значення с=1 не може бути розв'язком ...; Створено 28 липня 2015
50. ЗНО математика. Двогранні кути: (ЗНО Математика); ... знайшовши гіпотенузу ми знайдемо те що потрібно Варіант Б відповідає отриманому значенню. Відповідь: Б. Задача 6.3 Через точку О, точку перетину діагоналей квадрата АВСD, проведено перпендикуляр МО до його площини. Відомо, що АD = 8. Знайдіть відстань між прямими АВ Розв'язання: Для ...; Створено 28 липня 2015

Зовнішнє незалежне оцінювання

Готові домашні завдання

Контакти