Пошук

1. Як знайти похідну скалярного поля у точці M у напрямі вектора?: (Функції багатьох змінних); ... вздовж осі ) , і позначається: Ця похідна характеризує «швидкість змінення» функції в точці M0 за напрямом . Припустимо тепер, що функція f(x;y;z) має в розглядуваній області неперервні часткові похідні. Нехай вісь утворює з осями координат кути α, β, γ. Тоді (1) Самі часткові похідні є частковим ...; Створено 15 грудня 2021
2. Похідна неявно заданої функції + Приклади: (Функції багатьох змінних); Нехай неперервна функція y від х задається неявним рівнянням F(x;y)=0, де F(x;y), F'x(x;y), F'y(x;y) - неперервні функції в деякій області D, що містить точку (x;y), координати якої задовольняють дане рівняння; крім цього, в цій точці F'y(x;y)≠0. Тоді похідна y від x: (1) Для відшукання часткових похід ...; Створено 14 грудня 2021
3. Похідні складених функцій багатьох змінних: (Функції багатьох змінних); ... нника та підставлення x(t), y(t), щоб похідна була залежна тільки від параметра dz/dt=z't(t). Диференціал складених функцій Приклад 2.1 Знайти диференціал dz для функції z=f(u,v), якщо u=cos(x∙y), v=x5-7y. Обчислення: Тут аргументи функції u, v є функціями двох аргументів, тому застосовуємо форм ...; Створено 14 грудня 2021
4. Похідні вищих порядків ф-ї двох змінних: (Функції багатьох змінних); Алгоритм обчислення похідних вищих порядків ідентичний до того, що ви робите, щоб знайти часткову похідну першого чи другого порядку Третя часткова похідна утворюється диференціюванням похідних другого порядку, четверта часткова похідна – обчисленням похідних від похідної 3 порядку за змінними ...; Створено 13 грудня 2021
5. Часткова похідні І та ІІ порядку функції двох змінних: (Функції багатьох змінних); Часткова похідна першого порядку функції багатьох змінних u(x;y;z,…) обчислюється за правилами, як і звичайна похідна для функції однієї змінної. При обчисленні похідних інші змінні не залежать від тієї по якій диференціюємо, і так для кожної змінної. Частковими похідними другого порядку функції ...; Створено 13 грудня 2021
6. Формули похідної добутку та частки функцій + приклади: ( Диференціювання); ... 6) y=√(4x)·sin(3x). Похідну кореня квадратного Ви бачили часто, похідна від синуса рівна косинусу + додатково скрізь домножуємо на похідну аргументу: 7) y=4x·tg(3x). Тут при похідній тангенса дістанемо додатково 3 з похідної аргументу (3х)'=3. Показникову функцію ми вже диференціювали не ...; Створено 27 квітня 2021
7. Обчислення похідних. +50 готових прикладів: ( Диференціювання); Щоб добре навчитися знаходити похідну Ви повинні не стільки знати на пам'ять, скільки вміти застосовувати на практиці таблицю похідних. В першу чергу Вам необхідно запам'ятати правила виділені червоними рамками - правило суми, похідна добутку та частки функцій, як брати похідну складеної функції. ...; Створено 27 квітня 2021
8. Похідна складеної функції: ( Диференціювання); ... : Похідна кореня квадратного від квадратичної функції за формулами (1*,9) рівна: Приклад 5 Знайти похідну y=sin(x3+5x2-1). Розв'язування: Похідна від синуса рівна косинусу і за рахунок складеної функції домножуємо на похідну від полінома y'=cos(x3+5x2-1)·(x3+5x2-1)'= =(3x2+10x)cos(x3+5x2-1). Прикл ...; Створено 25 квітня 2021
9. Похідна добутку та частки функцій: ( Диференціювання); ... x); Результат в нас правильний, просто в Мейплі по своєму закладені формули окремих похідних. Так, наприклад, похідна котангена рівна (ctg(5x))'=5-ctg2(5x) і при поданні котангенса через частку косинуса до синуса результат не зміниться, просто так закладено в програмі. Приклад 7 Знайти похідну ...; Створено 24 квітня 2021
10. Похідні функцій. Готові приклади: ( Диференціювання); ... школяр і студент. Перші дві формули прості, перша говорить, що похідна від сталої рівна 0, друга - похідна "ікса" рівна одиниці. Далі йдуть формули похідних суми, добутку та частки, їх застосовують коли задану функцію можна подати у вигляді суми, добутку чи частки функцій. Окремий урок ми приділимо ...; Створено 20 квітня 2021
11. Повні відповіді ЗНО 2018 математика. №1-19: (ЗНО Математика); ... f(5π)=f(π+2•2π)=f(π)=-1. Тому точка (5π;-1) також належить заданому графіку. Відповідь: (5π;-1) – Д. Завдання 18. Обчислення Розв'яжіть нерівність 2x+22x+3≥144 Завдання 19. Укажіть похідну функції f(x)=x(x^3+1). Розв'язування: Маємо f(x)=x(x^3+1)=x^4+x - функція. Тоді її похідна f(x)=4x^3+1. ...; Створено 16 грудня 2020
12. Системи рівнянь з параметром: (Математика); ... x+y: Запишемо функцію: Вона приймає мінімальне або максимальне значення в точці, де похідна рівна нулю. Обчислимої похідну: та прирівняємо її до нуля, щоб знайти критичні точки: 2a-4=0, 2a=4, a=2. При a<2 похідна f'(a)<0, тому функція f(a) спадає, при a>2 похідна f'(a)>0, ...; Створено 04 листопада 2020
13. Умовний екстремум функції z=f(x,y). Метод виключення змінних: (Функції); ... звідси x0=12/6=2. Знайдемо y0 з рівняння зв'язку y=2x: y0=2•x0=2•2=4. Сама функція приймає значення z=7+3•22-6•4=7+12-24=-5. Друга похідна d2/dx2=6>0, отже точка M0(2;4) є точка умовного мінімуму для функції z=7+3x2-6y за умови y-2x=0 і досягає значення zmin=-5. Приклад 2. Знайти екстремум ...; Створено 01 травня 2020
14. Модуль та напрям градієнта. Кум між градієнтами: ( Диференціювання); ... градієнта поля v=v(x,y,z). У якому випадку ця похідна буде дорівнювати нулю? Розв'язання: Запишемо градієнт поля v=v(x,y,z): Знайдемо напрямні косинуси градієнта grad(v): Запишемо часткові похідні заданого поля u=u(x,y,z): Похідну поля u=u(x,y,z) у напрямку градієнта поля v=v(x,y,z) ...; Створено 26 грудня 2018
15. Похідна функції за напрямом. Градієнт поля в точці: ( Диференціювання); Сьогодні навчимося знаходити похідну функції в напряму від точки до точки та градієнт векторного поля в точці. Обчислення не складні, тому після першого прочитання розв'язків Ви зможете обчислювати подібні завдання самостійно. Формули похідної за напрямом від точки до точки та градієнта поля в точці ...; Створено 26 грудня 2018
16. Формулу Стокса. Криволінійний інтеграл ІІ роду: (Інтегрування); ... x/a+z/h=1 щоб виразити "зет" . Тоді похідна рівна Бачимо, що отримали функцію незалежну від координати "ігрик", тому похідна по ній рівна нулю. Пам'ятайте про це коли прийде час шукати диференціал поверхні Поміркуємо як знайти напрямні косинуси до поверхні: Оскільки циліндр x2+y2=a2 перетнутий ...; Створено 25 грудня 2018
17. Як знайти функцію за її повним диференціалом?: (Інтегрування); Сьогодні навчимо Вас відновлювати функцію через інтеграл від її повного диференціала. Алгоритм який описує що за чим потрібно робити детально розписаний в наведеній далі статті. Формула Ньютона-Лейбніца для криволінійного інтеграла від повного диференціала має вигляд (1) де P(x,y) часткова похідна ...; Створено 23 грудня 2018
18. Інтеграл першого роду по дузі кола, гіперболи, астроїди, ланцюгової лінії: (Інтегрування); ... при диференціюванні є те, що похідна від гіперболічного косинуса рівна гіперболічному синусу і навпаки. Диференціал дуги ds гіперболи обчислимо за формулою: Обчислимо криволінійний інтеграл першого роду по дузі гіперболи: "ікс, ігрик" під інтегралом міняємо на ті, що є в рівнянні гіперболи, далі ...; Створено 22 грудня 2018
19. Обчислення криволінійного інтегралу I роду для плоских кривих: (Інтегрування); ... парабол y2=2x і x2=2y: y=x2/2, звідси x4/4=2x, x3=8. Маємо x1=0, x2=2; y1=0, y2=2. Графік парабол на потрібному нам інтервалі наведено на рисунку Рівняння параболи, по якій обчислюватимемо криволінійний інтеграл: , звідси похідна і межі інтегралу 0≤x≤2. Знайдемо диференціал дуги заданої ...; Створено 19 грудня 2018
20. Кінематичні рівняння руху. Знайти момент часу: (Механіка); ... точок x=x(t), то похідна від нього за часом описує - швидкість матеріальної точки; Похідна від швидкості за часом рівна - прискоренню матеріальної точки. Диференціюванням обчислюємо: - прискорення першої матеріальної точки; - прискорення другої.Знайти: час t ...; Створено 11 листопада 2018
21. Відповіді ЗНО 2015 математика. № 1-24: (ЗНО Математика); ... y=x^3+1 зростає на всій області визначення, варіант А). y=3-x спадаэ на всій області визначення. Це легко довести, оскільки похідна рівна мінус одиниці, тобто всюди відємна. Тригонометрична функція y=sin(x) в нулі рівна ную, є періодичною, до того ж непарною функцією В). Завдання 23 ...; Створено 15 лютого 2017
22. Дослідження функції на монотонність, екстремуми, побудова графіка: (Функції); ... де похідна або додатна, або від'ємна): Перевіримо знак похідної, для цього усно (Ви можете перевірити) підставимо точки з інтервалів у рівняння похідної. Таким чином на двох інтервалах (0;1)U(1;e) – функція спадає; від експоненти до нескінченності – функція зростає; Результати дослідження функції ...; Створено 11 січня 2017
23. Повне дослідження функції. Побудова графіка: (Функції); ... є ні парною, ні непарною і точно неперіодична. 4) Знайдемо критичні точки функції: Похідна заданої функції рівна: Прирівнюємо похідну до нуля та після розв'язання рівняння визначаємо ординати критичних точок 5) Інтервали зростання та спадання, точки max і min функції: Для зручності записуємо ...; Створено 06 січня 2017
24. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними: (Диференціальні рівняння); ... змінних z=y+2x-3, тоді y'+2=z', звідки похідна y'=z'-2, z'-2=z, z'-2-z=0. Проводимо інтегрування ДР ln|2+z|-x=ln|C|, ln|2+z|=ln(ex)+ln|C|, 2+z=Cex, z= Cex-2. Повернемося до початкових змінних: y+2x-3= Cex-2, y= Cex-2x+1. Врахуємо, що ділили на вираз 2+z=0 маємо z=-2, звідки y+2x-3=-2, ...; Створено 05 листопада 2016
25. Невластиві інтеграли 1-го та 2-го роду: (Інтегрування); ... Розв'язання: Обчислимо останній інтеграл методом Остроградського - метод не з простих, проте ефективний в подібних обчисленнях: візьмемо похідну в кожній частині рівності (похідна від інтегралу рівна підінтегральній функції) Зведемо дроби в правій частині рівності до спільного знаменника і ...; Створено 14 квітня 2016
26. Контрольна робота №4. Дослідження ф-ї двох змінних на екстремум, частинні похідні, дотична та нормаль: (Контрольна-Вища математика); ... і округлюємо відповідь до двох значень після коми. Похідна складеної функції в точці t0=1 приблизно рівна 3,78. Приклад 6. Обчислити значення частинних похідних функції z(x,y) заданої неявно, в даній точці M0(x0; y0, z0) з точністю до двох знаків після коми: x3-z3+3xyz=27, M0(3; 1, 13). Розв'язан ...; Створено 12 квітня 2016
27. Як знайти довжину дуги в прямокутних координатах?: (Інтегрування); ... x) експоненти : y'=(ex)'=ex. Оскільки показник не містить ніяких коефіцієнтів при змінній, то похідна рівна самій експоненті. З початкової умови виписуємо межі інтегрування: a=0, b=x0. Графік експоненти має вигляд Щоб обчислити довжину дуги експоненти переходимо до нової змінної. Це веде до ...; Створено 06 квітня 2016
28. Контрольна робота з диференціальних рівнянь: (Диференціальні рівняння); ... Запишемо рівняння в диференціалах та зведемо до ДР з відокремленими змінними Проінтегруємо обидві частини Щоб задовільнити праву (неоднорідну) частину рівняння припустимо, що стала є функцією від змінної C=C(x) та підставимо у початкове ДР. У результаті отримаємо - похідна функції - диференціальне ...; Створено 12 березня 2016
29. Готові відповіді з диференціальних рівнянь: (Диференціальні рівняння); ... проаналізувати просту на вигляд неоднорідну частину рівняння. Щоб друга похідна помножена на "ікс" в 4 степені дорівнювала сталій, функцію підбираємо інтегруванням. Знаки і числа нас не цікавлять, тільки функціональна складова Звідси частковий розв'язок рівняння подамо у вигляді Щоб знайти коефіцієнт ...; Створено 10 вересня 2015
30. Диференціальні рівняння. Приклади: (Диференціальні рівняння); ... X виносимо з чисельника та знаменника за дужки та скорочуємо на неї. В такий спосіб отримаємо однорідне диференціальне рівняння нульового порядку Далі використовуємо схему обчислень з попереднього завдання. Робимо заміну: z=Y/X; Y=z*X, похідна старої функції при цьому виражається формулою Підставим ...; Створено 10 вересня 2015
31. Обчислення неоднорідних диференціальних рівнянь другого, третього порядку: (Диференціальні рівняння); ... для четвертого кратного добавиться +C4x3 і так далі. Аналізуємо неоднорідну частину ДР - вона містить експоненту помножену на синус функцію, тому частковий розв'язок шукаємо у вигляді Косинус слід включати, оскільки перша похідна від нього дасть синус, який може внести свій вклад в результат. Знайдемо ...; Створено 10 вересня 2015
32. Неоднорідне диференціальне рівняння третього порядку: (Диференціальні рівняння); ... рівняння. Для цього вводять параметр – позначимо другу похідну через параметр , тоді третя похідна функції рівна . Вихідне однорідне ДР спроститься до вигляду Записуємо його в диференціалах, далі зводимо до рівняння з відокремленими змінними та знаходимо розв'язок інтегруванням Згадуємо, ...; Створено 04 вересня 2015
33. Диференціальні рівняння в повних диференціалах. Приклади: (Диференціальні рівняння); ... повним диференціалом деякої функції двох змінних u(x,y), при цьому перевіряємо чи виконується умова Звідси записуємо часткову похідну та через інтеграл знаходимо функцію Обчислюємо часткову похідну функції двох змінних по y та прирівнюємо до правої сторони диференціального рівняння. Похідна ...; Створено 04 вересня 2015
34. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку. Метод Бернуллі: (Диференціальні рівняння); ... необхідно подати у вигляді добутку двох невідомих функцій y=u*v від аргумента u=u(x),v=v(x). Одну з цих функцій можна вибрати довільно, а друга визначається з даного рівняння. 2. За правилом похідна добутку рівна y=u*v,то y'=u'*v+u*v'. 3. Підставимо запис функції y=u*v та похідної y'=u'*v+u*v' у ...; Створено 03 вересня 2015
35. Неоднорідні диференціальні рівняння. Задача Коші: (Диференціальні рівняння); ... x: Похідна y' за формулою похідної частки матиме вигляд Підставимо функцію y та її похідну y' в початкове диференціальне рівняння та виразимо похідну сталої Інтегруванням знаходимо залежність C(x) Замінивши сталу отриманим тільки що значенням, отримаємо загальний розв'язок диференціального ...; Створено 03 вересня 2015
36. Диференціальні рівняння звідні до однорідних: (Диференціальні рівняння); ... знайдемо стаціонарну точку: Маючи стаціонарну точку, виконуємо заміну координат , Вихідне диференціальне рівняння перетвориться до вигляду або Зробимо заміну змінних z=Y/X, Y=z*X, тоді похідна рівна Підставимо її в рівняння та розділимо змінні, так отримаємо ДР з відокремленими змінними ...; Створено 03 вересня 2015
37. Однорідні диференціальні рівняння. Приклади: (Диференціальні рівняння); ... змінними (ДРВЗ). 2.Похідна добутку y'=(z*x)'=z'*x+z*x'=z'*x+z або в диференціалах dy=d(zx)=zdx+xdz. 3.Підставляємо нову функцію у та її похідну y'(або dy) в ДР з відокремлюваними змінними відносно x та z. 4.Розвязавши диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними, зробимо обернену заміну ...; Створено 03 вересня 2015
38. Часткові похідні першого та другого порядку: ( Диференціювання); ... Розв'язання: Обчислюємо часткові похідні першого порядку від заданої функції двох змінних: Далі повторним диференціюванням по кожній із двох змінних знаходимо часткові похідні другого порядку. Друга похідна по "ікс" прийме значення Друга похідна по "ігрику" Друга похідна по "ікс ...; Створено 29 липня 2015
39. ЗНО 2017 МАТЕМАТИКА. Відповіді: (ЗНО Математика); ... математика. Парна і непарна функція ЗНО 2017 математика. Максимуми і мінімуми ЗНО 2017 математика. Область визначення функції ЗНО 2017 математика. Множина значень функції ЗНО 2017 математика. Похідна функції в точці ЗНО 2017 математика. Застосування похідної. Дотична ЗНО 2017 математика. ...; Створено 29 липня 2015
40. ЗНО математика. Вид графіка функції: (ЗНО Математика); ... при х2 від'ємний b<0. Вершину параболи знаходимо з умови, що похідна рівна нулю 2ax+b=0 або з відомої формули вершини параболи. З графіку абсциса додатна, враховуючи, що a<0 отримаємо Отже коефіцієнти у варіанті до тесту повинні мати знаки a<0; b>0; c<0. Варіант Д додасть 1 ...; Створено 29 липня 2015
41. ЗНО математика. Множина значень функції: (ЗНО Математика); ... до ЗНО тестівЗНО 2017 відповіді з математики Попередня стаття - ЗНО 2017 математика. Область визначення Наступна стаття - ЗНО 2017 математика. Похідна функції в точці ...; Створено 28 липня 2015
42. ЗНО математика. Похідна функції в точці: (ЗНО Математика); Шановні школярі, випускники, абітурієнти, цей розділ допоможе підготуватися до зовнішнього незалежного оцінювання з математики у 2017 року. Відповіді до тестів допоможуть Вам зрозуміти матеріал та методику обчислень, систематизувати та підвищити накопичений рівень знань з математики. Розділ III. Функції ...; Створено 28 липня 2015
43. ЗНО математика. Застосування похідної. Дотична: (ЗНО Математика); ... Завдання 3.1 - 3.45 мають по п'ять варіантів відповідей, із яких тільки одна правильна. Правильно виконане завдання оцінюється 1 балом. Завдання 3.32 Знайдіть проміжки зростання функції у = х2+ 6*х + 8 . Розв'язання: На проміжках зростання похідна функції додатна – запам'ятайте це. Знаходимо ...; Створено 28 липня 2015
44. ЗНО математика. Рівняння дотичної до графіка функції: (ЗНО Математика); ... до графіка функції в точці можна записати залежністю y=-x. Похідна рівна y'=-1. Варіант Б тестів є відповіддю до даного прикладу. Відповідь: Б. Завдання 3.37 (Т-07, 33) На рисунку зображений графік функції у=f(х) та дотичні до нього в точках х1 та х2. Користуючись геометричним змістом похідної, ...; Створено 28 липня 2015
45. ЗНО математика. Аналіз графіку функції за асимптотами: (ЗНО Математика); ... бачимо, що після 0 функція спадає, отже похідна від'ємна. Другий метод полягає в обчисленні похідної Оскільки в нулі функція спадає, то похідна в нулі має бути менша нуля На основі аналізу робимо висновок, що третій варіант відповідей є правильним. Відповідь: 3. Завдання 3.47 За ескізом ...; Створено 28 липня 2015
46. ЗНО математика. Найбільше значення функції на відрізку: (ЗНО Математика); ... В завданнях 3.46 - 3.62 правильна відповідь оцінюється 2 балами. Завдання 3.55 Знайдіть найбільше значення функції f(х) = х3 - 12х на відрізку [-3; 1]. Розв'язання: Обчислимо похідну функції І з умови, що похідна рівна нулю знайдемо стаціонарні точки Обчислюємо значення функції на краях ...; Створено 28 липня 2015
47. ЗНО математика. Завдання на похідну: (ЗНО Математика); ... сторонах і позначаємо її через функцію Мінімум чи максимум функції це точка в якій похідна рівна нулю. Обчислюємо похідну, знаменники не розглядаємо, вони впливу не дадуть. 2*(12-x)*(-1)+2x=0; 4*x=24; x=24/4=6. Отже точка екстремуму рівна половині заданого відрізку x=24/4=6. Знаходимо площу ...; Створено 28 липня 2015
48. ЗНО математика. Побудова графіка функції: (ЗНО Математика); ... Розв'язання: 1. Функція визначена на всій дійсній осі. Перевіримо чи має функція точки екстремуму. Для цього обчислюємо похідну і прирівнюємо її до нуля Враховуючи область значень синуса, похідна f '>0 всюди додатна. Отже функція зростає на всій множині значень. Графік функції хвилеподібний ...; Створено 28 липня 2015
49. ЗНО 2013 математика. №29-33: (ЗНО Математика); ... до нуля і розв'язуємо Для перевірки, що знайдена точка є точкою максимуму необхідно переконатися, що вона міняє знак з «+» на «-». Оскільки похідна дала одну точку, а нам потрібна точка максимуму, то не думаю, що завдання придумували так, щоб воно не мало правильної відповіді. Підставим знайдене ...; Створено 28 липня 2015

Ви тут:

Навчання

Вища математика

Теорія ймовірностей

Зовнішнє незалежне оцінювання

Диференціальні рівняння

Готові домашні завдання

Контакти