- 1. Сума ряду Фур'є в точці. Теорема Діріхле
- (Функції багатьох змінних)
- Повторимо ознаку Діріхле з попередніх уроків і далі перейдемо до розкладу в тригонометричний ряд Фур'є функцій. Теорема (ознака) Діріхле: якщо функція f(x) періоду 2π кусково-монотонна на проміжку [-π;π] і має в ньому не більше, ніж скінченну кількість точок розриву (першого роду), то її ряд Фур'є ...
- Створено 09 грудня 2021
- 2. Розклад в ряд Фур'є інтегруванням. Рівність Парсеваля
- (Функції багатьох змінних)
- ... тільки по синусах, ak=0 (4) Теорема (ознака) Діріхле: якщо функція f(x) періоду 2π кусково-монотонна на проміжку [-π;π] і має в ньому не більше, ніж скінченну кількість точок розриву (першого роду), то її ряд Фур'є збігається до суми f(x0) у кожній точці неперервності й до суми у кожній точці ...
- Створено 09 грудня 2021
- 3. Тригонометричний ряд Фурє на [-Pi;Pi]. Побудова графіка суми ряду
- (Функції багатьох змінних)
- Запам'ятайте формулу для розкладу в тригонометричний ряд Фур'є функції на проміжку[-Pi;Pi] (1) a0,ak,bk - коефіцієнти Фур'є: (2) З формул бачимо, що період функції рівний 2π. Теорема 1. Якщо функція f(x) парна на проміжку (-Pi;Pi), то коефіцієти Фур'є знаходять за формулою (3) Теорема 2. Якщо ...
- Створено 07 грудня 2021
- 4. Приклади рядів Фурє на [-l;l]. Побудова графіків
- (Функції багатьох змінних)
- Продовжуємо аналізувати готові приклади на розклад функції в ряд Фур'є. Сьогодні крім обчислень будемо будувати суми рядів. Нагадаємо, що розклад в ряд Фур'є функції f(x) на проміжку [-l;l] має вигляд (1) де a0,ak,bk - коефіцієнти Фур'є, які обчислюють інтегруванням: (2) Теорема (ознака) Діріхле: ...
- Створено 07 грудня 2021
- 5. Радикальна ознака Коші +Приклади
- (Ряди)
- Теорема 1 (радикальна ознака Коші): Якщо для ряду з додатними членами un>0 існує границя Тоді: при A<1 ряд збігається; при A>1 ряд розбігається; при A=1 питання про збіжність ряду ознака не вирішує. Це маєте запам'ятати, оскільки на значення границі Коші базуються висновки про збіжність ...
- Створено 23 липня 2021
- 6. Область збіжності степеневого ряду
- (Ряди)
- За теоремою Абеля, якщо ряд an=cn·xn збігається в точці x1 то він збігається абсолютно для всіх "іксів" по модулю менших за |x1| Наслідком з теорем Абеля є те, що при "іксах" менших радіуса збіжності R ряд абсолютно збіжний, при |x|>R ряд розбігається і при x=-R, x=R потрібні додаткові дослідження. ...
- Створено 22 липня 2021
- 7. Ознака Лейбніца. Абсолютна та умовна збіжність
- (Ряди)
- ... то ряд збігається Знакозмінні ряди. Абсолютна та умовна збіжність Теорема (Коші): Якщо ряд із модулів членів ряду збіжний |un|, то знакозмінний ряд також збіжний. Означення 1: Знакозмінний ряд називається абсолютно збіжним, якщо збіжний ряд складений із модулів членів знакозмінного ряду ...
- Створено 05 липня 2021
- 8. Скількома способами ...? Комбінації, перестановки, розміщення
- (Випадкові події)
- ... синій. Але як це врахувати? І знову приходить на допомогу теорема про протилежну подію, від всіх знайдених віднімемо ті, що не містять ні синього ні зеленого кубика. Думаю, що тепер Ви здогадалися подальші обчислення. Від n=4096 віднімемо всі, що складаються лише з червоного та жовтого кубика, а їх ...
- Створено 09 лютого 2021
- 9. Приклади на множення ймовірностей незалежних подій
- (Випадкові події)
- ... подій має взаємну властивість: якщо подія A не залежить від події B, то і подія B не змінює A. Те саме стосується незалежності спряжених, тобто протилежних подій. Теорема множення ймовірностей: Ймовірність добутку двох незалежних подій А,В дорівнює добутку ймовірностей цих подій Р(А*В) = Р(А)•Р(В). ...
- Створено 26 січня 2021
- 10. Обчислення рівнянь з логарифмами. ЗНО підготовка
- (Математика)
- ... вигляд: x≠0. Це означає, що розв'язком логарифмічного рівняння може бути від'ємне значення. Якщо Вас про таке питатимуть, сміло можете вказати на цей приклад. Зводимо рівняння до квадратного за допомогою заміни: lg(x^2)=t. Теорема Вієта тут не допоможе, тому через дискримінант обчислюємо корені ...
- Створено 25 травня 2020
- 11. Комбіновані показникові нерівності
- (Математика)
- Продовжуємо розбирати показникові нерівності за програмою підготовки до ЗНО тестів. В попередніх статтях описані основні алгоритми розкриття показникових нерівностей, включаючи логарифмування, зведення до квадратних нерівностей та метод інтервалів. Сьогодні проаналізуємо відповіді до прикладів, які в ...
- Створено 24 травня 2020
- 12. Показникові нерівності. 10-11 клас
- (Математика)
- Теорема 1: Якщо основа більша одиниці a>1 Показникова нерівність af(x)>ag(x) рівносильна нерівності f(x)>g(x). af(x)<ag(x)⇔f(x)<g(x).a>1 Це ж саме правило стосується нестрогих показникових нерівностей: при рівних основах в нерівностях прирівнюємо показники af(x)≤ag(x)⇔f(x)≤g(x); ...
- Створено 24 травня 2020
- 13. Відношення площ подібних трикутників
- (Геометрія)
- Теорема: відношення площ подібних трикутників пропорційне квадрату лінійних розмірів відповідних сторін. На уроці розберемо кілька завдань, які розв'язують з властивостей подібності трикутників. Тому добре запам'ятайте наведену вище схемку. В усіх відібраних прикладах із ЗНО підготовки потрібно скласти ...
- Створено 06 травня 2020
- 14. Знайти умовний екстремум функції. Метод Лагранжа
- (Функції)
- ... λ – множником Лагранжа. Число λ разом з x0 та y0 обчислюють з системи трьох рівнянь = функція зв’язку + два рівняння з часткових похідних f(x,y). Теорема 1. Необхідні умови умовного екстремуму. Теорема 2. Достатні умови умовного екстремуму Виділені в теоремах формули необхідні для обчислення ...
- Створено 01 травня 2020
- 15. Нервність Чебишева + приклади
- ( Випадкові величини)
- Розглянемо теоремe Чебишева, що присвячена граничним законам розподілу. Нехай задано ξ випадкову величину, що характеризується математичним сподіванням Мξ та дисперсією Dξ. Теорема 1. Імовірность відхилення випадкової величини ξ від її математичного сподівання за модулем не менше будь-якого додатного ...
- Створено 16 грудня 2019
- 16. Знайти площу паралелограма + формули
- (Геометрія)
- ... 6,89. Вчіться розв'язувати важчі задачі на паралелограми, прості приклади зі шкільної програми навчать Вас хіба що добре виконувати рисунки та властивості паралелограма. На складних задачах Ви одночасно пригадуєте кілька розділів математики, тут Вам і трикутники, квадратні рівняння, теорема Піфагора, ...
- Створено 13 грудня 2019
- 17. Рівнобедрений трикутник. Знаходження основи, сторін, відрізків
- (Геометрія)
- На сайті опубліковано чимало задач на знаходження периметра та площі рівнобедреного трикутника, висоти, радіусів описаного та вписаного кіл, різних кутів. Сьогодні розглянемо кілька прикладів із ЗНО підготовки на обчислення бічних сторін та основи рівнобедреного трикутника, а також певних лінійних розмірів. ...
- Створено 03 грудня 2019
- 18. Приклади на площу та периметр прямокутного трикутника
- (Геометрія)
- Сьогодні маєте можливість разом проаналізувати розв'язки ЗНО тестів на знаходження площі прямокутного трикутника. В наступних статтях підуть задач на рівнобедрені трикутники все що з ними пов'язано. Пізніше цей розділ доповнимо формулами, хоча вони тут містяться на кожному кроці, лише потрібно погортати ...
- Створено 02 грудня 2019
- 19. Радіус кулі. Куля вписана в конус, циліндр, куб
- (Геометрія)
- Найпростіші задачі на знаходження радіуса кулі в умові мають задану або площу поверхні, або об'єм кулі. Для обчислення радіуса необхідно провести прості маніпуляції: виразити та добути корінь квадратний або кубічний. Такі приклади задають в 10-11 класах на уроках геометрії і їх тут повторно розжовувати ...
- Створено 18 грудня 2017
- 20. Задачі на зрізану піраміду
- (Геометрія)
- Задач на зрізані піраміди не так багато і всі вони основані на теоремах про пропорційні відрізки та подібності фігур. Далі наведено готові розв'язки до задач, які можуть чекати Вас на тестуванні при вступі у ВУЗи, їх взято з наведеного рядом посібника. Школярам 10-11 класів вони також будуть корисними, ...
- Створено 03 жовтня 2017
- 21. Задачі на ймовірність виходу з ладу приладу. Формули Лапласа
- (Випадкові події)
- ... наведено далі в) Ймовірність, що не менше 33 приладів зі 60 вийдуть з ладу обчислимо за інтегральною теоремою Лапласа. Запам'ятайте, що локальна теорема Лапласа служить для знаходження одного значення. Інтегральна функція Лапласа - ймовірності з проміжку, наприклад "не менше, не більше ...
- Створено 25 січня 2017
- 22. Локальна та інтегральна функції Лапласа. Формула Бернуллі
- (Випадкові події)
- ... від k2=1 до k3=5 приладів; в) не менше k4=4 приладів; г) менше k5=3 приладів. Розв'язання: а) Ймовірність, що вийде з ладу рівно 50 приладів з 90 найточніше можна знайти за формулою Бернуллі Якщо обчислювати швидко то наближене значення дає локальна теорема Пуассона. Оскільки k=n•p•q=500•0.008=4<10 ...
- Створено 25 січня 2017
- 23. Діаметральна площина поверхні другого порядку
- (Поверхні другого порядку)
- ... спряжена з напрямом , а її рівняння наступне: Теорема: Всі діаметральні площини проходять через центр поверхні 2 порядку! Хто навчається в Львівському національному університеті імені Івана Франка, той може знайти готові відповіді до практикуму з аналітичної геометрії. Наступні приклади задавали ...
- Створено 07 жовтня 2016
- 24. Теорія ймовірностей - Контрольна робота
- (Контрольні з ймовірності)
- ... інженерний калькулятор накопичує високу похибку при обчисленнях. Наближене значення ймовірності можемо оцінити за локальною теорема Лапласа. Оскільки необхідна умова її застосування виконується n*p*q=900*0,5*0,5=225>10, то похибка формул мінімальна Виконаємо обчислення змінної: За таблицями ...
- Створено 27 квітня 2016
- 25. Контрольна з теорії ймовірності. Формули Бернуллі, Байєса, Лапласа
- (Контрольні з ймовірності)
- ... і не більше 70.Розв'язання: а) Оскільки ймовірність не залежить від історії (попередніх дослідів), то за формулою Бернуллі знаходимо Значення розраховане в математичному пакеті Mathematica. Наближене значення ймовірності дає локальна теорема Лапласа. Оскільки числодостатнє для застосування ...
- Створено 26 квітня 2016
- 26. Контрольна робота з теорії ймовірностей
- (Контрольні з ймовірності)
- ... для таких великих факторіалів слід виконувати обчислення в математичному пакеті – Maple, Mathematica, MathCad. Наближене значення ймовірності дає локальна теорема Лапласа. Оскільки , то похибка формул мінімальна Виконаємо обчислення: За таблицями табулювання локальної функції Лапласа маємо ...
- Створено 26 квітня 2016
- 27. Теорія ймовірностей
- (Теорія ймовірностей)
- ... П.Л.Чебишов, А.М.Ляпунов та ще ряд відомих постатей. Математична статистика та теорія міри не обходяться без теорії ймовірностей. Давайте резберемо, що ж Ви отримаєте співпрацюючи з нами! З наведенного в розділі матеріалу Ви ознайомитеся з основами комбінаторики, теоремами про суму та добуток подій. ...
- Створено 09 серпня 2015
- 28. Ірраціональні рівняння. Приклади
- (Математика)
- ... на наступне Множимо на змінну y і переписуємо у вигляді квадратного рівняння Теорема Вієта дає нам два однакові корені Повертаємося до заміни та знаходимо розв'язок Значення x=5/3 задовільняє рівняння. Приклад 6. Знайти розв'язок ірраціонального рівняння Розв'язання: Хочете чи ...
- Створено 29 липня 2015
- 29. Арифметична прогресія і трикутник
- (Математика)
- Зібрані завдання на арифметичну прогресію містять в умові сторони трикутника, його площу, гіпотенузу. Таких прикладів на прогресії багато, тому ми спробували згрупувати їх за подібністю і типові розжувати Вам. Це допоможе засвоїти методику обчислень і надасть впевненості в подібних завданнях. Крім цього, ...
- Створено 29 липня 2015
- 30. Компланарні вектори. Приклади
- ( Площина)
- ... через них можна провести паралельні площини. Якщо маємо більше векторів, то для перевірки використовують необхідну і достатню умову компланарності трьох векторів у просторі. Умова компланарності векторів Теорема: Для того, щоб три вектори a,b,c були компланарними необхідно і достатньо, щоб їх мішаний ...
- Створено 16 липня 2015
- 31. Ряди, їх збіжність, розклад функції в ряди Маклорена та Фур'є. Контрольна робота
- (Контрольна-Вища математика)
- Готові відповіді контрольних чи індивідуальних робіт, зокрема із теорії ймовірностей люблять усі студенти, особливо коли якісно пояснені обчислення. Наведені нижче завдання задавали в Львівському національному університеті імені Івана Франка, на якому факультеті ми Вам не скажемо. Готових завдань по ...
- Створено 10 липня 2015
- 32. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. В1. Контрольна робота № 4
- (ГДЗ з математики)
- ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк підручник для 11 класу: Збірник задач та контрольних робіт Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір Мова: Українська мова Завантажити (скачать) відповіді: Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник задач і контрольних робіт. Формат: PDF Зміст: Посібник ...
- Створено 09 липня 2015
- 33. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. В1. Контрольна робота № 7
- (ГДЗ з математики)
- ... єдиний розв'язок логарифмічного рівняння. Відповідь: 5. 4) Розв'язання: Перетворимо основу в другому доданку Рівняння розв'язуємо введенням нової змінної При цьому отримаємо квадратне рівняння Теорема Вієта дає наступні корені Повертаємося до заміни і визначаємо невідомі x ...
- Створено 09 липня 2015
- 34. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Варіант 2 - Контрольна робота № 4
- (ГДЗ з математики)
- ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк підручник для 11 класу: Збірник задач та контрольних робіт Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір Мова: Українська мова Завантажити (скачать) відповіді: Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник задач і контрольних робіт. Формат: PDF Зміст: Посібник ...
- Створено 09 липня 2015
- 35. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Показникові рівняння. № 69, 70
- (ГДЗ з математики)
- ... Запишемо косинус через синус за теоремою та перетворимо показникове рівняння Виконуємо наступну заміну змінних Рівняння перетвориться на квадратне відносно нової змінної Теорема Вієта дає розв'язки – у=3; у=1. Повертаємося до заміни і розв'язуємо тригонометричні рівняння Оскільки ...
- Створено 09 липня 2015
- 36. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Показникові рівняння. № 71-73
- (ГДЗ з математики)
- ... показникове рівняння за схемою З допомогою дискримінанту знаходимо корені Пригадуємо заміну і знаходимо два розв'язки показникового рівняння. 4) Розв'язання: За класичною схемою перетворюємо показникове рівняння до квадратного Теорема Вієта дає два корені у=-2;у=1. ...
- Створено 09 липня 2015
- 37. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Логарифмічні рівняння. №90
- (ГДЗ з математики)
- ... рівняння до квадратного Теорема Вієта тут не допоможе, тому знаходимо дискримінант та корені рівняння Підставляємо знайдені значення в заміну та обчислюємо корені Ось так просто отримали відповідь. 4) Розв'язання: Жодних перетворень виконувати не потрібно, вводимо заміну ...
- Створено 09 липня 2015
- 38. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Логарифмічні нерівності. №95
- (ГДЗ з математики)
- ... останніх двох розв'язків з ОДЗ є наступний інтервал Він і є розв'язком логарифмічної нерівності. 2) Розв'язання. З вигляду нерівності бачимо, що її необхідно звести до квадратного рівняння заміною . Перед цим випишемо область допустимих значень логарифма Теорема Вієта дає такі корені ...
- Створено 09 липня 2015
- 39. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Розміщення
- (ГДЗ з математики)
- ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк підручник для 11 класу: Збірник задач та контрольних робіт Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір Мова: Українська мова Видавництво: Гімназія Рік: 2011 ISBN: 978-966-474-163-4 Завантажити (скачать) ГДЗ: Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник ...
- Створено 09 липня 2015
- 40. Інтегральна і локальна теореми Лапласа. Приклади
- (Випадкові події)
- ... ЛОКАЛЬНА ТЕОРЕМА ЛАПЛАСА Ймовірність того, що в n незалежних випробуваннях з ймовірністю появи події A рівній p (0<p<1) подія A наступить рівно k разів (байдуже в якій послідовності) визначається за наближеною формулою де – функція Гауса, – аргумент функції Гауса; q=1-p– ймовірність ...
- Створено 08 липня 2015
- 41. Формула Пуассона. Приклади
- (Випадкові події)
- ... ТЕОРЕМА ПУАССОНА Якщо ймовірність p настання події A в кожному випробуванні постійна, але достатньо мала p<<0,1, число незалежних випробувань достатньо велике, при цьомувиконується то ймовірність того, що в n випробуваннях подія A наступить рівно k разів приблизно рівна - формула Пуассона ...
- Створено 08 липня 2015
- 42. Локальний екстремум функції. Правила знаходження
- (Функції)
- ... дає наступна теорема. ДОСТАТНЯ ОЗНАКИ ІСНУВАННЯ ЕКСТРЕМУМУ ФУНКЦІЇ Теорема І. Нехай функція y=f(x) неперервна в деякому інтервалі, що містить критичну точку x0, і диференційована у всіх точках цього інтервалу (за винятком, можливо, самої точки x0). Тоді для точки x0 функція має максимум, якщо для ...
- Створено 08 липня 2015
- 43. Метод Крамера для СЛАР
- (Системи лінійних рівнянь)
- ... СЛАР можна знайти різними способами. Розглянемо найпопулярніші методи. МЕТОД КРАМЕРА ТЕОРЕМА КРАМЕРА. Якщо визначник системи N лінійних алгебраїчних рівнянь з N невідомими відмінний від нуля , то ця система має єдиний розв'язок, який знаходиться за формулами Крамера: - визначники, утворений із ...
- Створено 08 липня 2015
- 44. Правило Лопіталя. Приклади розкриття 0/0 та ∞/∞ невизначеності
- (Границі)
- Ефективним способом знаходження границь функцій, які мають особливості типу безмежність розділити на безмежність ∞/∞ чи нуль розділити на нуль 0/0 є застосування правила Лопіталя: Теорема: Границя відношення двох нескінченно малих або двох нескінченно великих функцій рівна границі відношення їх похідних, ...
- Створено 08 липня 2015
- 45. Функціональний ряд. Ознака Вейєрштраса. Обчислення радіуса збіжності степеневих рядів
- (Ряди)
- ... числовий ряд такий, що для всіх змінних з цього інтервалу виконується умова ОЗНАКА ЗБІЖНОСТІ СТЕПЕНЕВОГО РЯДУ Теорема Абеля. Якщо степеневий ряд збігається в точці x=x0<>0 , то він збігається абсолютно в інтервалі Якщо степеневий ряд розбіжний в точці , то він буде розбіжний для всіх ...
- Створено 08 липня 2015
- 46. Прямокутник. Формули площі та периметра
- (Геометрія)
- Прямокутник вивчають усі школярі і він належить до класу паралелограмів. Найбільший інтерес викликає обчислення площі та периметра прямокутника. Нагадаємо, що паралелограми при сторонах мають як гострі так і тупі кути (див. рисунок). Прямокутником називають такий паралелограм у якого всі кути прямі. ...
- Створено 08 липня 2015
- 47. Прямокутний трикутник. Задачі
- (Геометрія)
- Задачі на трикутник бувають прості, складні і дуже складні. Якщо маємо прямокутний трикутник то формули для обчислення площі, катетів, радіусів вписаного та описаного кіл дещо спрощуються. Нижче наведені розв'язки прикладів на будь-який смак, аналізуйте їх – можливо вони допоможуть Вам в навчанні. Задача ...
- Створено 08 липня 2015
- 48. Квадратне рівняння. Обчислення дискримінанту та коренів
- (Математика)
- ... При від'ємному дискримінанті D<0 рівняння дійсних коренів немає. Однак ісують розв'язки квадратного рівняння в комплексній площині, і їх значення обчислюють за формулою Теорема Вієта Розглянемо два корені квадратного рівняння x1,x2 та побудуємо на їх основі квадратне рівняння. З запису ...
- Створено 07 липня 2015
- 49. Дискримінант рівняння. Формула Вієта
- (Математика)
- ... коренів – це Теорема Вієта. Формулюється теорема не тільки для квадратних рівнянь, а й для многочленів. Це Ви можете почитати у Вікіпедій чи других електронних ресурсах. Однак для спрощення розглянемо ту її частину, що стосується приведених квадратних рівнянь , тобто рівнянь вигляду (a=1) Суть ...
- Створено 07 липня 2015
- 50. Дробово раціональні рівняння
- (Математика)
- Рівняння, які можна звести до дробу f(x)/g(x)=0 називається дробово раціональним рівнянням. Розв'язання дробово раціональних рівнянь є не надто складним завданням, якщо Ви знаєте методику, а вона достатньо проста. Якщо рівняння має кілька доданків, то переносимо їх по одну сторону знаку рівності ...
- Створено 07 липня 2015