Пошук

1. Умовний екстремум функції: (Функції багатьох змінних); ... знаходження точки екстремуму Отримані з системи критичні точки M0 слід перевірити на умовний екстремум= встановити приріст Δf(M0) при умові зв'язку φ(x,y)=0. Такий приріст рівний: де F(x,y,λ)=f(x,y)+λφ(x,y) – функція Лагранжа (лагранжіан). Алгоритм знаходження умовного екстремуму f(x,y) І ...; Створено 23 грудня 2021
2. Розв'язок диференціальних рівнянь в Мейпл: (Диференціальні рівняння); ... -3/2=2. Після обчислення системи рівнянь, отримаємо Записуємо розв'язок задачі Коші Диференціальне рівняння з умовою Коші можна розв'язати в Мейплі, але про це піде мова на окремому уроці. Приклад 3.5 Розв'яжіть рівняння, використовуючи метод Лагранжа y''+2y'-3y=e^x•ln(x^2+4) Розв'язува ...; Створено 16 квітня 2021
3. Повні відповіді ЗНО 2018 математика. №1-19: (ЗНО Математика); ... Якщо (x0;y0) - розв'язок системи, то x0=АБВГД-6-16-926Розв'язування:Спростимо систему рівнянь (-6;2) - розв'язок системи рівнянь, тому x0=-6. Відповідь: -6 – А. Завдання 15. На рисунку зображено ...; Створено 16 грудня 2020
4. ЗНО 2019 математика. Відповіді, повні розв'язки №1-23: (ЗНО Математика); ... 4048Розв'язування: Отже, (4;10) - розв'язок системи рівнянь, тоді x0•y0=4•10=40. Відповідь: 40 – Г. Завдання 17. Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6 см, усі її бічні грані нахилені до площини основи під кутом 600. Визначте площу бічної поверхні ...; Створено 07 листопада 2020
5. Системи логарифмічних рівнянь: (Математика); Готові приклади на системи рівнянь, що містять логарифми підібрано із ЗНО тестів. Для обчислення завдань необхідно добре знати властивості логарифма. Також при обчисленнях слід враховувати область допустимих значень (ОДЗ), якщо цього не робити, то розв'язки слід перевіряти на правильність підстановкою. ...; Створено 04 листопада 2020
6. Розв'язування систем рівнянь методом заміни змінних, зведення до квадратних: (Математика); Найпростіші системи рівнянь (СР), які містять два лінійні рівняння з двома невідомими будуть результатом обчислень складніших СР, серед них звідні до квадратних та ті, що вимагають введення заміни змінних. Завдяки заміні переходимо до простих СР, методика обчислення яких зводиться до додавання рівнянь ...; Створено 04 листопада 2020
7. Системи рівнянь з модулями: (Математика); ... виразу х-3, розкриваємо модулі в підсумку, (4;1) - єдиний розв'язок системи рівнянь (СР). Відповідь: один – А. Приклад 20.17 Скільки розв'язків системи рівнянь містять нульовий компонент?АБВГДОдиндватричотири ...; Створено 04 листопада 2020
8. Системи рівнянь з параметром: (Математика); Розв'язувати прості системи рівнянь з параметром Вас починають вчити в шкільному курсі алгебри в 10-11 класі, а далі на складніших завданнях у ВУЗ-ах. Наведені готові приклади взято із програми ЗНО підготовки з математики, яка містить понад 40 прикладів як на лінійні, так і показникові та логарифмічні ...; Створено 04 листопада 2020
9. Системи рівнянь. Метод підстановки та додавання: (Математика); Сьогодні розберемо готові приклади на системи рівнянь (СР), які Ви мали би вміти розв'язувати при проходженні ЗНО тестів для вступу у ВУЗи. Всього таких прикладів понад 40, всіх помістити в одну статтю не вийде, тому далі розберемо прості завдвння. Складніші системи рівнянь з логарифмами, показниковими ...; Створено 04 листопада 2020
10. Розв'язування показникових нерівностей: (Математика); ... показникові нерівності (Починаючи з другої системи нерівностей, врахували ОДЗ x≥0). x∈[0;1] – розв'язок заданої нерівності. Обчислимо координати середини знайденого проміжку: (0+1)/2=0,5. Відповідь:0,5. З перегляду пояснень до прикладів Ви могли зауважити, що частини з того що тут викладено ...; Створено 24 травня 2020
11. Знайти умовний екстремум функції. Метод Лагранжа: (Функції); ... λ – множником Лагранжа. Число λ разом з x0 та y0 обчислюють з системи трьох рівнянь = функція зв’язку + два рівняння з часткових похідних f(x,y). Теорема 1. Необхідні умови умовного екстремуму. Теорема 2. Достатні умови умовного екстремуму Виділені в теоремах формули необхідні для обчислення ...; Створено 01 травня 2020
12. Умовний екстремум функції z=f(x,y). Метод виключення змінних: (Функції); ... Розв'язання: Складемо функцію Лагранжа L(x,y,λ)= x2+y2-xy+x+y-4+ λ (x+y+3). Це не важко зробити, якщо поглянути, що нам задано в умові. Знайдемо частинні похідні І порядку функції L(x,y,λ) за аргументами x,y: Частинні похідні функції Лагранжа потрібні для побудови системи трьох лінійних алгебраїчних ...; Створено 01 травня 2020
13. Область визначення складних кореневих, логарифмічних, тригонометричних функцій: (Функції); ... виконується для будь-яких x, тому на першу нерівність системи не впливає і її можна відкинути, враховуючи при цьому другий вираз, остання нерівність в системі виконується для будь-яких x, тому її можна відкинути, та звести до розгляду наступної (x+4)(x-3)=0, x1=-4, x2=3. З'ясовуємо інтервали знакосталості ...; Створено 28 березня 2020
14. Формула n-го члена геометричної прогресії. Приклади: (Математика); ... та суми нескінченно спадної геометричної прогресії q<1 З допомогою цих формул можна обчислити до 90% задач на геометричну прогресію. 10% займають складні приклади з олімпіад, ЗНО тестів, де умови ускладнюють до такої міри, що вчимо геометричну прогресію (г/п), а доводиться розв'язувати системи ...; Створено 27 листопада 2019
15. Як знайти знаменник геометричної прогресії?: (Математика); ... і на ЗНО тестах та олімпіадах доводиться вирішувати системи рівнянь та показникові рівняння для знаходження знаменника геометричної прогресії. Далі наведені приклади як зі шкільної програми, так і ЗНО та олімпіад в яких потрібно знайти знаменник прогресії. Приклад 1 Визначити знаменник геометричної ...; Створено 27 листопада 2019
16. Знайти суму арифметичної прогресії: (Математика); ... членів цієї прогресії.АБВГД8535185175370Обчислення: Маємо а/п, у якої n=10, a3=11, a7=23. Використаємо формулу an=a1+d(n-1) для складання системи рівнянь, з якої знайдемо перший член та різницю прогресії: ...; Створено 26 листопада 2019
17. Складні ірраціональні нерівності. Відповіді ЗНО: (Математика); ... ірраціональних рівнянь краще будувати стільки числових осей методом інтервалів, скільки систем нерівностей отримали. З першої системи отримали: x∈ [4; 5], з другої системи отримали: x∈ (3; 4]. Суперпозиція розв'язків заданої нерівності (сукупність двох систем): x∈ (3; 5]. Звідси слідує, що числа ...; Створено 21 листопада 2019
18. Нерівності з коренями. Метод інтервалів: (Математика); ... Від цього залежатиме знак нерівності, а він необхідний для врахування усіх розв'язків. Для від'ємних значень знаменника дробу рівносильна система нерівностей матиме запис Далі будуємо дві числові осі та методом інтервалів встановлюємо розв'язки нерівностей З першої системи отримали: x∈ (5; ...; Створено 21 листопада 2019
19. Ірраціональні рівняння звідні до квадратних: (Математика); ... дискримінант знаходимо його розв'язки D=22-4•3•(-5)=4+60=64=(±8)2, (другий не належить ОДЗ). Відповідь: 1. Приклад 12.41 Розв'язати систему рівнянь У відповідь записати найбільше зі значень x0 або y0, де пара (x0;y0) – розв'язок системи. Обчислення: Маємо систему ірраціональних рівнянь ...; Створено 20 листопада 2019
20. Розв'язування ірраціональних рівнянь: (Математика); ... Перевіримо інші пункти. Б. Обмеження на ОДЗ: Область визначення порожня множина x∈∅, тому рівняння не має коренів. В. Рівняння має корені, якщо кожен з коренів при однаковій змінній рівний нулю Розв'язуючи кожне з рівнянь системи, маємо 2+5≠0, тому саме рівняння не має коренів. Г. Рівняння ...; Створено 16 листопада 2019
21. Задачі на кути трикутника з розв'язками: (Геометрія); ... кут є парою суміжних кутів, тому їх сума дорівнює 1800, тобто ∠A+ ∠KAC=180, звідси 2x+11y=180 (1) ∠B+ ∠NBC=180, звідси 3x+9y=180 (2) Об'єднаємо (1) і (2) у систему рівнянь і знайдемо x, y: поділимо друге рівняння системи на 3, отримаємо помножимо друге рівняння системи на -2, отримаємо до ...; Створено 04 серпня 2019
22. Інтеграл другого роду вздовж просторової кривої: (Інтегрування); ... стрілки, якщо дивитись з боку додатної частини (x>a) осі Ox. Розв'язання: Зведемо задане коло до параметричного вигляду за допомогою формул переходу до полярної системи координат: тоді рівняння x2+y2=ax матиме простий вигляд Рівняння сфери x2+y2+z2=a2 перетворимо підстановкою полярних ...; Створено 23 грудня 2018
23. Інтеграл першого роду по дузі кола, гіперболи, астроїди, ланцюгової лінії: (Інтегрування); ... з колом Перейдемо до полярної системи координат за допомогою формул переходу: (1) де 0≤φ≤2π. Заміна змінних тут потрібна для пришвидшення розрахунку диференціалу дуги та інтегралу. Знайдемо похідні за кутом φ функцій x=x(φ ) і y=y(φ): Обчислимо ...; Створено 22 грудня 2018
24. Обчислення потрійних інтегралів. Знаходження об'єму тіла: (Інтегрування); ... На практиці це спрощує взяття інтегралів та спрощує розрахунок. Запам'ятайте, що від вибору системи координат процес обчислення інтегралів має велике значення. Кулі сфери, циліндри зручно інтегрувати в тих системах координат в яких їх канонічні рівняння мають найпростіший вигляд. ЗАВДАННЯ 5.7 Знайти ...; Створено 19 грудня 2018
25. Площа плоскої фігури. Подвійні інтеграли: (Інтегрування); ... з вершиною у точці (1;0) і гілками вправо. 3x-3y-7=0, y=x-7/3 - пряма. Із системи рівнянь знайдемо точки перетину параболи з прямою: При розв'язуванні квадратного рівняння знаходимо "ікси", а далі з другого рівняння системи обчислюємо "ігрики". Графік фігури, площу якої шукаємо, наведено на ...; Створено 11 грудня 2018
26. Як обчислити площу плоскої фігури, що обмежена лініями?: (Інтегрування); ... обмежена x=4-y2 - параболою з вершиною у точці O(4;0) і гілками вліво; та x+2y=4 - прямою, що відтинається на осях у точках (4;0) і (0;2). Знайдемо точки перетину графіків функцій із системи рівнянь: При її розв'язанні отримаємо дві точки Графік параболи та прямої наведено на рисунку ...; Створено 11 грудня 2018
27. Змінити порядок інтегрування в подвійному інтегралі: (Інтегрування); ... функції через змінну x: x=y2/2, y2=2x, y=√(2x); x2=3-y2, y2=3-x2, y=√(3-x2). Знайдемо точки перетину графіків функцій: параболи з горизонтальною прямою параболи з правою частиною півкола (І чверть) Підставляємо y2 з другого рівняння системи рівнянь в перше x=1,5-0,5x2; При розв'язуванні ...; Створено 11 грудня 2018
28. Площа фігури через кратні інтеграли: (Інтегрування); ... області D: x2+y2=2y, x=y, x=0. Розв'язання: Перетворимо рівняння до канонічного вигляду: x2+y2=2y, x2+(y-1)2=12 - коло з центром у точці (0;1) і радіусом 1; x=y - пряма, x=0 - вісь ординат. Знайдемо точки перетину графіків заданих функцій x2+y2=2y і x=y: звідси два розв'язки системи рівнянь: ...; Створено 09 грудня 2018
29. Побудувати та знайти площу області. Кратні інтеграли: (Інтегрування); ... З відповідей Ви навчитеся складати системи рівнянь для знаходження точок перетину кривих, правильно розставляти та змінювати порядок інтегрування. Також Ви навчитеся правильно оформляти відповіді до прикладів. ЗАВДАННЯ 1 Побудувати та знайти площу області D: y=x2, x+y=2, x=-1. Розв'язання: Почнемо ...; Створено 09 грудня 2018
30. Закони Кірхгофа. Методи контурних струмів та вузлових потенціалів. Електричне коло: (Електрика); ... цю систему рівнянь і знайдемо контурні струми. Обчислимо значення струмів у гілках заданої системи: I1=I11=1,38 A; I2=I11-I22=1,38-(-0,08)=1,46 А; I3=I33=0,61 A; I4=I33-I22=0,61-(-0,08)=0,69 А; I5=I22=-0,08 А; I6=I11-I33=1,38-0,61=0,77 А. Обчислимо значення напруг на всіх компонентах ...; Створено 05 грудня 2018
31. Задачі на знаходження сили: (Механіка); ... гирок і натягу нитки. Очевидно, що гирка з більшою масою рухатиметься вниз, а гиря з меншою масою підніматиметься вгору. Спроектуємо основне рівняння динаміки (*) на вісь y: (додамо обидва рівняння), Отримаємо, - прискорення, з яким рухаються гирі. Із системи рівнянь знаходимо: ...; Створено 11 листопада 2018
32. Приклади розв'язання тригонометричних рівнянь: (Тригонометрія); ... а саме x=tg(1). Рівняння tg(x)=1 має безліч коренів, а саме Рівняння (cos(x)-1)/sin(x)=0 не має коренів, оскільки тобто усі числа містяться в , отже отримали суперечність Відповідь: В. Приклад 18.8 Розв'язати рівняння sin2(x)-sin(x)=0. Розв'язання: Для зведення до системи ...; Створено 28 серпня 2018
33. Рівняня регресії У на Х та Х на У. Алгоритм та побудова: ( Випадкові величини); ... в прості формули. Далі буде наведена дещо інша схема знаходження рівняння регресії між двома випадковими величинами. Алгоритм обчислень пов'язаний із знаходженням коефіцієнтів для системи двох лінійних рівнянь з двома невідомими за формулами, які фігурували вище в першому прикладі. Приклад 2 За ...; Створено 04 травня 2018
34. Переріз кулі площиною. Площа перерізу: (Геометрія); Продовжуємо аналізувати готові задачі із ЗНО підготовки на кулю. Сьогодні розберемо типові завдання з геометрії на знаходження площі перерізу кулі площиною. Завдання самі по собі досить цікаві, одні зводяться до застосування теореми Піфагора, інші вимагають складання системи двох рівнянь за формулою ...; Створено 18 грудня 2017
35. Нерівності з модулями. Готові відповіді: (Математика); ... Приклад 9.34 Розв'язати нерівність 7<1-3x<16. У відповідь записати найменший цілий розв'язок. Обчислення: Двосторонню нерівність розписуємо у вигляді системи, а далі по черзі знаходимо обмеження на "ікс" для кожної з нерівностей Спільним перетином є інтервал x∈ (-5;-2). Звідси слідує, ...; Створено 12 травня 2017
36. Диференціальні рівняння. Практикум: (Диференціальні рівняння); ... задані умови Розв'язок: Заданому однорідному ДР відповідає наступне характеристичне р-ня Корені характеристичного рівняння уявні комплексні числа Задовільнимо умову Коші та знайдемо сталі С1, С2 з системи лінійних рівнянь Розв'язок задачі Коші однорідного диференціаьного рівняння ...; Створено 01 березня 2017
37. Правило Крамера та метод Гауса для СЛАР: (Системи лінійних рівнянь); ... Тому і Вам раджу для матриць 3х3 і вищих порядків шукати визначники через розклади За формулами Крамера знайдемо розв'язки системи рівнянь: Отож, маємо Виконаємо перевірку математичним калькулятором YukhymCalc. Визначники в формулах Крамера знаходимо за правилом трикутників Значення, що знайшли ...; Створено 05 січня 2017
38. Розклад вектора за базисом: (Вектори); ... цим базисом: ЗАВДАННЯ 4 Розкласти вектор (-2,4,7) за базисом (0,1,2), (1,0,1), (-1,2,4). Розв'язання: Знайдемо розклад вектора (-2,4,7) за наведеним базисом. Розв'яжемо систему лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) методом Гауса: З останньої системи зворотнім ходом визначаємо координати ...; Створено 05 січня 2017
39. Функції багатьох змінних. Курсова робота 1: (Функції); ... екстремуму, якщо x2+y2=4 чи x2+y2=1. Оскільки система u'x=0, u'y=0 не має розв'язків, що належить множині , а також задана функція u=6x+4y-5 лінійна, то sup(u) й inf(u) досягаються на колі x2+y2=4. Складемо функції Лагранжа: Запишемо та розв'яжемо системи рівнянь З останнього рівняння знаходи ...; Створено 14 жовтня 2016
40. Діаметральна площина поверхні другого порядку: (Поверхні другого порядку); ... або перегляньте попередніуроки з поверхонь. Коефіцієнти потрібні для побудови системи трьох лінійних рівнянь, обчисення якої дає центр поверхні другого порядку: Формула є досить простою, а СЛАР в багатьох випадках близька до трикутної форми. Лише в окремих випадках Вам доведеться застосувати метод ...; Створено 07 жовтня 2016
41. Центр поверхні другого порядку. Заміна системи координат: (Поверхні другого порядку); ... до системи трьох рівнянь з трьома невідомии: Як її обчислювати залежить від Ваших вподобань, проте в більшості випадків сам запис СЛАР підкаже, що далі з ними робити. В цьому завданні система проста, тому легко знаходимо центр поверхні -O(-1;1;1). Далі виписуємо заміну координат, яка перенесе початок ...; Створено 04 жовтня 2016
42. Центр поверхні другого порядку. Задачі: (Поверхні другого порядку); ... a11=5, a22=9, a33=9, a12=-6, a13=-3,a23=0, a14=6, a24=0,a34=-18,a44=0. Знайдемо центр поверхні другого порядку (ПДП) із СЛАР: Систему рівнянь розв'яжемо методом Гауса, для цього складемо розширену матрицю системи лінійних рівнянь і зведемо до східчастого вигляду: третій рядок міняємо з першим ...; Створено 04 жовтня 2016
43. Сфера. Задачі на рівняння сфери: (Поверхні другого порядку); ... з кожною іншою + врахуємо рівняння площини(*), таким чином дістанемо систему трьох рівнянь з трьома невідомими. Нижче наведені обчислення системи трьох рівнянь, яка при розписанні спрощується до лінійних Знайдені координати центра сфери O(1;-2;3) підставляємо в будь-яке із рівнянь відстані та . обчислюємо ...; Створено 25 вересня 2016
44. Основні властивості визначників матриць: (Матриці); Для обчислення системи рівнянь часто доцільно використовувати метод Крамера. Він передбачає обчислення визначників матриць, іншого застосування визначникам важко придумати. На питання "Яка матриця має визначник?" можна відповісти коротко і однозначно – квадратна. Не можна знайти визначник прямокутної ...; Створено 07 вересня 2016
45. Задачі на рівнобедрений трикутник з розв'язками: (Геометрія); ... через a,b, починаючи з основи. За теоремою Піфагора складаємо 2 рівняння: a2=302-242; (a+x)2-x2=242. При обчисленні системи рівнянь отримаємо значення x=7,a=18. Звідси бічна сторона рівнобедреного трикутника рівна 18+7=25 см, а його периметр P=30+2*25=80 см. Задача 23 На медіані рівнобедреного ...; Створено 31 серпня 2016
46. Подвійні та потрійні інтеграли: (Інтегрування); ... та полярній системі координат Перейдемо до полярної системи координат (СК), використовуючи наступну заміну змінних: Слід пам'ятати, о додатково потрібно обчислити якобіан переходу від декартової до полярної СК: Він важливий, оскільки на нього потрібно домножити підінтегральну функцію, виражену ...; Створено 05 травня 2016
47. Системи диференціальних рівнянь: (Диференціальні рівняння); Подібні завдання на системи диференціальних рівнянь можуть бути задані на контрольній роботі. Перше завдання містить систему двох однорідних рівнянь, друге - систему двох неоднорідних рівнянь. Завдання розв'язані через характеристичне рівняння і без нього, це дає можливість показати Вам переваги кожного ...; Створено 12 березня 2016
48. Контрольна робота з диференціальних рівнянь: (Диференціальні рівняння); Готові відповіді до контрольної роботи з диференціальних рівнянь стануть в нагоді бігатьом студентам. Дочитайте уважно пояснення до розв'язків і подібні зможете розв'язати самостійно. Тут Вам однорідні та неоднорідні диференціальні рівняння, завдання на складання характеристичного рівняння, системи диференціаьних ...; Створено 12 березня 2016
49. Готові відповіді з диференціальних рівнянь: (Диференціальні рівняння); ... рівнянь настільки проста, що для визначення сталих ні методу Гауса, ні Крамера застосовувати не потрібно. Кожне з рівнянь системи містить тільки одну сталу. Три знайдені сталі (константи) підставимо в частковий розв'язок ДР Додаємо дві функції разом та записуємо загальний розв'язок диференціальног ...; Створено 10 вересня 2015
50. Неоднорідні диференціальні рівняння другого порядку: (Диференціальні рівняння); ... y*, (y*)'' у задане диференціальне рівняння: Прирівняємо коефіцієнти при однакових множниках у двох частинах рівності та з системи рівнянь визначимо невідомі: Запишемо частковий розв'язок заданого диференціального рівняння: y*=-x3. Запишемо розв'язок диференціального рівняння: де C1, C2 ...; Створено 08 вересня 2015

Ви тут:

Навчання

Вища математика

Теорія ймовірностей

Зовнішнє незалежне оцінювання

Диференціальні рівняння

Готові домашні завдання

Готові контрольні роботи

Контакти