- 1. Приклади обчислення границь. Границі в Maple
- (Границі)
- ... чому рівна границя. Додаткові умови left, right застосовують там, де потрібно знайти односторонні границі зліва або справа. Далі йдуть приклади, щоб охопити більше матеріалу всюди в умовах замість формул наведений код Maple для знаходження відповідних границь. Приклади на границі послідовностей ...
- Створено 20 січня 2022
- 2. Приклади на другу важливу границю
- (Границі)
- Друга важлива границя дозволяє розкривати невизначеності виду ,, . Випишемо формулу другої важливої границі та її наслідків (1) Як можна бачити, сама границя дозволяє розкрити невизначеності на нескінченності, її наслідки в нулі, коли зміннаи приймає безмежно малі значення. Експонента e≈2,7182818284590452 ...
- Створено 24 грудня 2021
- 3. Формули розкладу в ряд Тейлора та Маклорена
- (Функції багатьох змінних)
- Якщо функція f(x, y) має в деякому околі точки (a, b) неперервні всі частинні похідні до n+1 порядку включно, то в цьому околі справедлива формула Тейлора: де залишок ряду рівний Якщо функція f(x, y) нескінченно диференційовна і границя залишку прямує до нуля при великих номерах то ця функція ...
- Створено 16 грудня 2021
- 4. Як знайти похідну скалярного поля у точці M у напрямі вектора?
- (Функції багатьох змінних)
- Часткові похідні функції u=f(x;y;z) за змінними x, y, z виражають «швидкість змінення» функції за напрямом координатних осей. Нехай M(x;y;z) яка-небудь інша точка цієї осі, M0M - довжина відрізку. Нехай M необмежено наближається до M0. Границя називається похідною від функції f(M) за напрямом (або ...
- Створено 15 грудня 2021
- 5. Радикальна ознака Коші +Приклади
- (Ряди)
- Теорема 1 (радикальна ознака Коші): Якщо для ряду з додатними членами un>0 існує границя Тоді: при A<1 ряд збігається; при A>1 ряд розбігається; при A=1 питання про збіжність ряду ознака не вирішує. Це маєте запам'ятати, оскільки на значення границі Коші базуються висновки про збіжність ...
- Створено 23 липня 2021
- 6. Дослідити на збіжність ряд. Приклади
- (Ряди)
- На попередніх уроках розглянули усі важливі ознаки збіжності як додатних, так і знакозмінних рядів. Тут буде практика, і лише практика з доведення збіжності ряду або його розбіжності. Необхідна умова збіжності ряду: Якщо границя загального члена ряду не прямує до нуля при номері прямуючому до безмежності ...
- Створено 22 липня 2021
- 7. Границя послідовності. Обчислення границь
- (Границі)
- ... числової послідовності Приклад 1 Легке завдання, яке вчить виносити домінантні множники, котрі дають найбільший вклад при номері прямуючому до безмежності, в дробах та спрощувати на них Якщо послідовність збіжна, то вона має скінченну границю. Якщо границя рівна безмежності, то така послідовність ...
- Створено 13 січня 2020
- 8. Метод логарифмування. Правило Лопіталя
- (Границі)
- ... невизначеностей в границях Приклад 16 Обчислити границю за формулою Лопіталя limit(x^(1/(1-x)),x→0) Розв'язування: Границя має особливість типу 1^∞. Для застосування методу логарифмування за нову функцію позначимо y=x1/(1-x). Тоді прологарифмувавши, отримаємо ln(y)=ln(x1/(1-x))=ln(x)/(1-x). За ...
- Створено 04 січня 2020
- 9. Перша важлива границя, наслідки, приклади
- (Границі)
- Означення першої важливої границі: границя відношення синуса до аргумента, коли він прямує до нуля рівна одиниці Наслідки першої особливої границі Варто зазначити, що не всі границі, що містять тригонометричні функції слід зразу зводити до першої особливої границі. Все залежить, як входить функція, ...
- Створено 28 грудня 2019
- 10. Формула Гаусса-Остроградського. Перетворення поверхневого до потрійного інтегралу
- (Інтегрування)
- ... від P, Q, R рівні Область S обмежує об'єм сфери V рівнянням: x2+y2+z2=a2. В декартовій системі координат обчислювати потрійний інтеграл коли об'єм обмежений сферою недоцільно, оскільки матимемо кореневі функції в границях інтегралу. Тому усюди перейдемо до сферичної системи координат: Знаходимо ...
- Створено 26 грудня 2018
- 11. Дослідження функції на монотонність, екстремуми, побудова графіка
- (Функції)
- ... записуємо в таблицю Така систематизація дозволяє краще бачити, що за функція задана, та як будувати. Значення функції при аргументі рівному експоненті (e;e) (мінімум) – точка екстремуму функції. В нулі границя функції рівна одиниці, наведена функція має наслідок з важливої границі. Далі Вас ...
- Створено 11 січня 2017
- 12. Границя функції на нескінченності. Приклади
- (Границі)
- ... Лише з поправкою, "щоб оцінити куди прямує функція". Тому наведений запис не всі викладачі можуть трактувати за правильний, хоча і розуміють, що результуюча границя від того не зміниться. Давайте розглянемо відповідь, виконану за вимогами викладачів та теорією. Для спрощення оцінимо тільки головні ...
- Створено 28 грудня 2016
- 13. Границя функції в точці
- (Границі)
- ... застосуванням першої та другої важливих границь та їх наслідків. Наведені приклади повністю не охоплять всієї теми, але на багато питань внесуть ясність. Знайти границю функції в точці: Приклад 46. Границя функції в точці визначаємо підстановкою Так як знаменник дробу не перетворюється в нуль, ...
- Створено 27 грудня 2016
- 14. Границя функції. Приклади розв'язання
- (Границі)
- ... маємо, частку sin(4x)/tan(3x) , тому переходимо до границі в показнику, а сам показник зводимо до першої границі та її наслідку. З останнього «ліміту» можна вивести просту формулу, яка може бути розглянута як наслідок першої важливої границі. Границя частки тангенса до синуса (чи навпаки) рівна ...
- Створено 15 грудня 2016
- 15. Границя послідовності, ліміт функції
- (Границі)
- ... позбуваємося особливості в знаменнику, проте вона залишається в чисельнику. В результаті границя функції в точці рівна нулю. Приклад 24 Звести під важливі границі та обчислити Розв'язання: Границя синуса до логарифма дає особливість . Для її розкриття слід наведену функцію звести під першу ...
- Створено 14 грудня 2016
- 16. Приклади на границі функцій
- (Границі)
- Продовжуємо вивчати правила розкриття невизначеностей в границях. Сьогодні розглянемо 5 прикладів та проаналізуємо хід обчислень. Приклад 6. Обчислити границю послідовності: Розв'язання: При підстановці безмежності дістанемо невизначеність типу безмежність поділити на безмежність. Розкрити ...
- Створено 07 грудня 2016
- 17. Правила розкриття невизначеностей при обчисленні границь
- (Границі)
- Продовжуємо аналізувати готові приклади, які навчать Вас знаходити особливості в границях, класифікувати невизначеності та застосовувати правильну методику розкриття. Справа полягає в тім, що є багато правил та прийомів, які дозволяють по вигляду заданої функції чи послідовності швидко зорієнтуватися як ...
- Створено 06 грудня 2016
- 18. Обчислення потоку векторного поля
- (Інтегрування)
- ... сфера з центром (2; -1; 0) і радіусом R=1. Її графік та проекція на площину Oxy можна зобразити рисунком Як можна бачити з рисунку, 1/8 поверхні сфери задається границями: Тут врахували парність функцій, тому інтеграл будемо множити на 8 (верхня і нижня півсфери). Дивергенцію векторного поля ...
- Створено 01 вересня 2016
- 19. Криволінійний інтеграл ІІ роду. Робота силового поля
- (Інтегрування)
- ... годинникової стрілки за колом L: x2+y2=9. Верхня його дуга описується кореневою залежністю Аргумент при цьому змінюється від 1 до -1. Робота силового поля витрачена на переміщенню матеріальної точки вздовж дуги кола рівна інтегралу: Під час інтегрування отримаємо арксинус, який на границях ...
- Створено 23 серпня 2016
- 20. Обчислити поверхневий інтеграл І роду
- (Інтегрування)
- ... що знаходиться в першому октанті Розв'язання: Побудуємо площину sigma: 2x+y/3+z/4=1 та її проекцію. Тут і надалі площину будемо наводити тільки в першому октанті (чверті) Задана площина в проекції в Oxy обмежена границями Обчислюємо частинні похідні функції поверхні z=4-8x-4/3*y за змінним ...
- Створено 20 серпня 2016
- 21. Подвійний інтеграл. Межі інтегрування
- (Інтегрування)
- ... вищої математики, заданої студентам ЛНУ ім. І. Франка. ВАРІАНТ – 12 Подвійний інтеграл ЗАВДАННЯ 1.18 Змінити порядок інтегрування в подвійному інтегралі: Розв'язання: Спершу записуємо область інтегрування, що обмежена границями де y=2/x - гіпербола. y=-x2-4x-3 - парабола з вершиною у точці ...
- Створено 06 травня 2016
- 22. Невластиві інтеграли 1-го та 2-го роду
- (Інтегрування)
- Невластивий інтеграл І роду Якщо функція f(x) інтегровна за Ріманом на кожному кінцевому проміжку [a;b], тоді невластивий інтеграл знаходять через граничний перехід за формулою і говорять, що невластивий інтеграл збіжний, якщо існує така скінченна границя. В протилежному разі (якщо границя нескінченна ...
- Створено 14 квітня 2016
- 23. Ознака Даламбера збіжності ряду. Приклади
- (Ряди)
- ... ряду за ознакою Далабера, спробуйте для себе взяти максимум потрібного. Приклад 1. Дослідити числовий ряд на збіжність. а) Досліджувати збіжність ряду будемо за ознакою Даламбера: якщо границя відношення наступного члена прогресії до заданого менша одиниці і додатна 0<α<1 при номері прямуючому ...
- Створено 29 липня 2015
- 24. Границя функції з коренями
- (Границі)
- ... Для заданого прикладу перетворення будуть наступними Границя функції рівна 6. Без наведеного правила її важко було б знайти. Розглянемо подібні приклади обчислення границі на дане правило. Приклад 2. Обчислити границю функції При підстановці x=3 отримаємо невизначеність виду 0/0. ...
- Створено 29 липня 2015
- 25. ЗНО математика. Розв'язок нерівності 1
- (ЗНО Математика)
- ... ціле число, яке є розв'язком нерівності Розв'язання: Маємо строгу нерівність. Дробова функція, яка задана має усувну особливість, а саме - в чисельнику і знаменнику стоять однакові квадратичні залежності, на які можна спростити Границя дробової функції для всіх змінних матиме вигляд Наносимо ...
- Створено 29 липня 2015
- 26. ЗНО математика. Вид графіка функції
- (ЗНО Математика)
- ... бал на тестуванні. Відповідь: Д. Завдання 3.8 Серед наведених графіків вкажіть графік функції Розв'язання: Маємо досить просту функцію з особливістю. Знайдемо нуль знаменника x+3=0; x=-3. Якщо спрямувати змінну до безмежності то границя функції стана рівна 2 Це зразу відкидає ...
- Створено 29 липня 2015
- 27. ЗНО математика. Аналіз графіку функції за асимптотами
- (ЗНО Математика)
- ... що прямує до безмежності. Для наведеної функції границя рівна a>0. Невідому, що залишилася визначаємо з умови, що функція в нулі приймає додатне значення b/c>0. Оскільки c<0 то попередня умова може виконуватися, якщо b<0. З відповідей до ЗНО тестів з математики потрібно вибрати варіант, ...
- Створено 28 липня 2015
- 28. Відповіді (ГДЗ) Алгебра і початок аналізу 11 клас. Бевз
- (Книги Математика)
- ... Показникові і логарифмічні функції ?Границя і неперервність функції. Похідна та її застосування ?Інтеграл та його застосування ?Елементи теорії ймовірностей та математичної статистики ?Рівняння, нерівності та їх системи ?Матеріал, який наведено для ...
- Створено 27 липня 2015
- 29. Відповіді (ГДЗ) Алгебра і початок аналізу 11 клас. Шкіль
- (Книги Математика)
- ... поглиблено вивчити матеріал. ---==================--- Онлайн відповіді до збірника Алгебра і початок аналізу за 11 клас. Шкіль [slideshare id=38797559&doc=shkilgdzalgebra11-140907124139-phpapp02&type=d] Зміст ГДЗ алгебра 11 клас ШкільНазва розділу № сторінкиГраниця ...
- Створено 27 липня 2015
- 30. ГДЗ Алгебра 11 клас. Мерзляк, Полонський, Рабінович, Якір
- (Книги Математика)
- ... відповіді до збірника задач з алгебри за 11 клас. П. Щербань. [slideshare id=38246071&doc=11-140822040502-phpapp01&type=d] Зміст посібникаНазва теми № сторінки1 Варіант 2 ВаріантГраниця числової послідовності 3 128Границя функції. Неперервність ...
- Створено 27 липня 2015
- 31. Контрольна робота з вищої математики №2. Застосування похідних для дослідження функції, пошук екстремумів
- (Контрольна-Вища математика)
- ... досягає екстремельних значень на сторонах рикутника. Дослідимо поведінку функції на границях області. На прямій AB матимемо Функція набуде вигляду z(x,0)=x2-4x+12. Дослідимо на екстремуми Знайдемо значення функції в цій точці та на краях відрізку z(A)=12; Z(M2)=8; Z(b)=264. На прямій AC ...
- Створено 10 липня 2015
- 32. Контрольна робота з вищої математики №3. Метод Крамера, границі, екстремум функції двох змінних, інтегрування
- (Контрольна-Вища математика)
- В контрольній роботі містятьться завдання наступного типу: розв'язок СЛАР методом Крамера, границя функції без застосування правила Лопіталя, екстремум функції двох змінних, визначені та невизначені інтеграли, знаходження площі між кривими на площині. Такі задачі часто зустрічаються в студентській практиці ...
- Створено 10 липня 2015
- 33. Контрольна робота з вищої математики №1. Трикутник на площині, трикутна піраміда, системи рівнянь, границі
- (Контрольна-Вища математика)
- ... Лопіталя): а) Розв'язання.При змінній прямуючій до безмежності чисельник і знаменник дробу нескінченно великі. Для знаходження границі виразу чисельник і знаменник ділимо на найвищу степінь кожного Границя рівна 1/2. б) Розв'язання.Обчислимо границі чисельника і знаменника окремо ...
- Створено 10 липня 2015
- 34. Контрольна робота. Границя функції
- (Контрольна-Вища математика)
- Знаходити границю функції на контрольній роботі потрібно не тільки на першому, другому курсі вузів, а й в останні роки школярам 11 класів. Серед студентів найбільше дружать з границями математики, механіки, фізики, прикладники, економісти та статисти. Їм наведені нижче завдання контрольної роботи з границь ...
- Створено 10 липня 2015
- 35. Ряди, їх збіжність, розклад функції в ряди Маклорена та Фур'є. Контрольна робота
- (Контрольна-Вища математика)
- ... рядах тут вдосталь, щоб підготуватись до контрольної чи тестів. Завдання: 1.3 Обчислити суму рядів: а) Розв'язання: Спершу виконуємо перевірку ряду на збіжність Границя загального члена ряду рівна нулю, отже даний ряд збігається. Якщо Ви отримаєте границю відмінну від нуля, хоча і скінченну, ...
- Створено 10 липня 2015
- 36. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Границя числової послідовності
- (ГДЗ з математики)
- ... 2) Для заданої точності знаходимо номер з нерівності 3) Для визначення номеру виконуємо маніпуляції з нерівністю Приклад 2. Користуючись означенням границі послідовності, доведіть, що границя рівна 3/2 Розв'язання:Виносимо множник, що вносить найбільший вклад за дужки та обчислюємо ...
- Створено 09 липня 2015
- 37. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Границя функції. Неперервність
- (ГДЗ з математики)
- ... Варіант Приклад 4. Для кожної з функцій, графік якої зображено на рисунку 1, установіть: 1) чи визначена ця функція в точці x0 ; 2) чи існує границя функції в точці x0 ; 3) якщо границя в точці x0 існує, то чи дорівнює вона значенню функції в цій точці. Рис.1. Графіки функцій. Розв'язання: ...
- Створено 09 липня 2015
- 38. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Приріст функції. Поняття похідної
- (ГДЗ з математики)
- ... та знаходимо границю На цьому приклади розв'язано. Розв'язки до Збірника задач з алгебри 11 клас. МерзлякПопередні відповіді - Границя функції. Неперервність Наступні відповіді - Правила обчислення похідних Зміст: ГДЗ Алгебра 11 клас МерзлякПереглянути тематично подібні матеріали ...
- Створено 09 липня 2015
- 39. Асимптоти функції
- (Функції)
- ... при зростанні абсциси чи ординати. Асимптоти поділяють на вертикальні, похилі (горизонтальні) асимптоти. ВЕРТИКАЛЬНІ АСИМПТОТИ Графік функції y=f(x) при змінній прямуючій до деяої точки має вертикальну асимптоту, якщо границя функції нескінченна Крім цьому точка x=a є точкою розриву II роду, а ...
- Створено 08 липня 2015
- 40. Точки розриву функції першого та другого роду
- (Функції)
- Функція f(x) називається неперервною в точці х=а, якщо: 1) вона визначена в цій точці; 2) існує границя функції в цій точці 3) значення границі дорівнює значенню функції в точці х=а, тобто Якщо одна із умов порушується, то функція називається розривною в точці х=а, а сама точка х=а називається ...
- Створено 08 липня 2015
- 41. Особливі границі. Приклади знаходження границь
- (Границі)
- ... другу чудову границю. Приклад 1. Знайти границю функції sin(7*x)/(5*x) Розв'язок: Як бачите функція під границею близька до першої чудової границі, але сама границя точно не рівна одиниці. В такого роду завданнях на границі слід в знаменнику виділити змінну з таким коефіцієнтом, який міститься ...
- Створено 08 липня 2015
- 42. Границя функції. Методика обчислення
- (Границі)
- ... x=3). Розв'язання: Такого типу приклади обчислюють звичайною підстановкою Границя рівна 18/11. Нічого складного і мудрого в таких границях немає, підставили значення, обчислили, записали границю у відповідь. Зате на базі таких границь всіх привчають, що перш за все потрібно підставити значення ...
- Створено 08 липня 2015
- 43. Числова послідовність та її границя. Загальний член послідовності
- (Границі)
- ... чисел виконується нерівність 6) Послідовність називається необмеженою, якщо вона постійно або зростає або спадає. 7) Послідовність, що має границю називається збіжною. Протилежна до неї послідовність – відповідно розбіжною. ВЛАСТИВОСТІ ЗБІЖНИХ ПОСЛІДОВНОСТЕЙ 1) Границя сталої послідовності ...
- Створено 08 липня 2015
- 44. Знайти границю числової послідовності
- (Границі)
- ... потрібно знайти доданок з максимальним степенем В чисельнику змінна n знаходиться в степенях 3/4 та 1/3. Змінна в знаменика є в степенях 5/3 та 1. Оскільки найбільший степінь знаменника 5/3 є більшим від степені чисельника 3/4, то знаменник зростатиме швидше ніж чисельник. В такому випадку границя ...
- Створено 08 липня 2015
- 45. Границя функції. Одностороння границя
- (Границі)
- ... Число B є границею функції f(x) справа (правою границею), якщо для як завгодно малого значення знайдеться таке, що для всіх x з проміжку виконується нерівність Ліва і права границі називаються одностороннніми границями. Функція f(x) має границю в точці x0 тоді і тільки тоді, коли існують ...
- Створено 08 липня 2015
- 46. Перша та друга визначні границі. Приклади
- (Границі)
- Приклади границь, що містять невизначеності виду нуль розділити на нуль (0/0) часто зустрічаються у тригонометричних функціях. Для їх розкриття використовують першу чудову (особливу) границю, суть якої полягає в тому, що границя відношення синус функції до аргументу, коли той прямує до нуля рівна одиниці ...
- Створено 08 липня 2015
- 47. Друга чудова границя. Розв'язування прикладів
- (Границі)
- Друга чудова (особлива) границя досить часто викликає труднощі у студентів, хоча сама доволі проста і зрозуміла на практиці. Вона дозволяє розкривати невизначеності вигляду одиниця в степені нескінченність . Формула другої чудової границі має наступний вигляд сама границя рівна е – експоненті. Наслідки ...
- Створено 08 липня 2015
- 48. Еквівалентні нескінченно малі функції для обчислення границь
- (Границі)
- ... Юрика І.І. "Вища математика" для закріплення практичних знань. Приклад 1. Знайти границі функцій. 1) (5. 492. 1) Розв'язок. Згідно правил розкладу в околі нуля поведінка синуса та тангенса буде наступною На основі розкладу обчиюємо границя З формул бачимо, що це набагато швидше, ніж ...
- Створено 08 липня 2015
- 49. Правило Лопіталя. Приклади розкриття 0/0 та ∞/∞ невизначеності
- (Границі)
- Ефективним способом знаходження границь функцій, які мають особливості типу безмежність розділити на безмежність ∞/∞ чи нуль розділити на нуль 0/0 є застосування правила Лопіталя: Теорема: Границя відношення двох нескінченно малих або двох нескінченно великих функцій рівна границі відношення їх похідних, ...
- Створено 08 липня 2015
- 50. Сума ряду на практиці
- (Ряди)
- ... збіжність виконувати будемо. Дана і наступна за нею статті становлять розв'язок контрольної роботи на аналіз рядів. Приклад 1.4 Обчислити суму рядів: а) Обчислення: Оскільки границя загального члена ряду при номері, що прямує до безмежності рівна 0, то даний ряд збігається. Обчислимо суму ...
- Створено 08 липня 2015