Пошук

1. Знайти локальний екстремум функції f(x,y): (Функції багатьох змінних); ... а саме zmin=1^2+0^2+1•0-2•1-0=-1. Для візуалізації графіка просторової функції в околі точки мінімуму скористаємося математичним пакетом Мейпл, користуватися яким навчаємо на сторінках сайту. Для побудови 3D графіку підключаємо модуль командою with(plots): далі будуємо сам графік за допомогою функці ...; Створено 20 грудня 2021
2. Похідні функцій. Готові приклади: ( Диференціювання); ... увати графіки та обчислювати границі функцій. Для обчислення похідної в Мейпл відповідає команда diff(). Приклад 13 Обчислити похідну y=ex·(sin(x)-cos(x)). Розв'язування: Застосуємо правило похідної добутку та формулу для логарифма Перевіримо правильність обчислень в Мейплі. Для цього вводимо: re ...; Створено 20 квітня 2021
3. Неперервність функції. Побудова графіка: (Функції); Означення, що таке неперервна функція розглядалося раніше. Далі наведено кілька прикладів з дослідження функцій на неперервність, класифікацію точок розриву функцій та показано, як будувати графіки функцій в мейплі. Приклад 1 Знайти область визначення функції: 2.2.1) Розв'язання: Область визначення ...; Створено 12 січня 2017
4. Дослідження функції на монотонність, екстремуми, побудова графіка: (Функції); Схема повного дослідження функції детально розписана в попередніх уроках. Тут ми продовжуємо аналізувати можливі на практиці приклади, пов'язані з визначенням інтервалів монотонності, екстремумів, перегинів графіка функцій та знаходження асимптот. Матеріал в першу чергу буде корисний студентам заочникам, ...; Створено 11 січня 2017
5. Повне дослідження функції. Побудова графіка: (Функції); Завдання на повне дослідження та побудову графіка функції досить поширені як в шкільному курсі так і у ВУЗах при вивченні математичного аналізу. А все тому, що задавши Вам лише один приклад викладач має можливість визначити Ваш рівень знань, а саме: знання елементарних функцій; вміння визначати область ...; Створено 06 січня 2017
6. Функції багатьох змінних. Курсова робота: (Функції); ... Насправді ж k належить множині ціих чисель, для цих значень знаходили, щоб побудувати область визначення, а також встановити її періодичність. Графік області визначення має вигляд При x>1 функція визначена всюди , при x<-1 маємо порожню множину Між цими двома точками область визначення ...; Створено 14 жовтня 2016
7. Криволінійний інтеграл ІІ роду. Робота силового поля: (Інтегрування); ... Розв'язання: Запишемо рівняння прямої, що проходить через дві точки A(-1;0) і B(0;1): звідси y=x+1. Таким чином, маємо диференціал дуги dy=dx, та інтервал [-1;0]. Графік прямої наведено на рисунку Визначаємо роботу силового поля F з переміщення матеріальної точки вздовж лінії L: Криволінійний ...; Створено 23 серпня 2016
8. Довжина дуги кривої в полярних координатах: (Інтегрування); ... прикладу в приклад. Частину завдань обов'язково проілюструємо графіками кривих. Як знайти довжину дуги кривої, заданої в полярних координатах? Приклад 2.132 (2446)Знайти довжину дуги кривої (спіраль Архімеда), . Обчислення: Знайдемо похідну по змінній заданої функції: Межі інтегрування відомі ...; Створено 22 квітня 2016
9. Контрольна робота №4. Дослідження ф-ї двох змінних на екстремум, частинні похідні, дотична та нормаль: (Контрольна-Вища математика); ... значення. Разом ці дві умови складають систему з двох рівнянь Знаменник завжди більший нуля і лише чисельник обмежує область визначення . Таким чином область визначення заданої функції є півплощина, яка знаходиться нижче прямої , включаючи саму пряму також. Фрагмент просторового графіку ф-ї 2 ...; Створено 12 квітня 2016
10. Як знайти довжину дуги в прямокутних координатах?: (Інтегрування); ... По можливості самі розв'язки будуть проілюстровані графіками кривих. Знайти довжини дуг кривих в прямокутній системі координат Приклад 2.117 (2431) Обчислити довжину дуги кривої y=x3/2 (півкубічна парабола Нейля), xє[0;4] . Обчислення: Знайдемо похідну заданої функції по змінній x : Графік ...; Створено 06 квітня 2016
11. Часткові похідні першого та другого порядку: ( Диференціювання); ... і визначити знак диференціалу Оскільки A>0 та параметр D=A*C-B*B>0 більший нуля, то функція має мінімум в знайденій точці. Знайдемо значення функції в точці Графік функції двох змінних в околі точки мінімуму має вигляд Такого роду приклади на часткові похідні зустрічаються на перших ...; Створено 29 липня 2015
12. ЗНО 2017 МАТЕМАТИКА. Відповіді: (ЗНО Математика); ... рівняння ЗНО 2017 математика. Показникові рівняння та нерівності ЗНО 2017 математика. Логарифмічні рівняння та нерівності ЗНО 2017 математика. Рівняння підвищеної складностіРозділ ІІІ. ФункціїЗНО 2017 математика. Аналіз графіка функції ЗНО 2017 математика. Графік функції ЗНО 2017 ...; Створено 29 липня 2015
13. ЗНО математика. Похідна функції в точці: (ЗНО Математика); ... Завдання 3.1 - 3.45 мають по п'ять варіантів відповідей, із яких тільки одна правильна. Правильно виконане завдання оцінюється 1 балом. Завдання 3.29 На рисунку зображено графік функції у=f(х). Знайдіть найбільше значення функції z=log0,5f(x). Розв'язання: З вигляду логарифма бачимо, що ...; Створено 28 липня 2015
14. ЗНО математика. Застосування похідної. Дотична: (ЗНО Математика); ... Обчисліть f'(1), якщо кут між дотичною, проведеною до графіка функції у = f(х) у точці з абсцисою х0 =1, і додатним напрямком осі Оx дорівнює 30°. Розв'язання: Геометричний зміст похідної в точці полягає в тому, що вона рівна тангенсу кута нахилу дотичної. Знайдемо тангенс 30 градусів Варіант ...; Створено 28 липня 2015
15. ЗНО математика. Рівняння дотичної до графіка функції: (ЗНО Математика); ... Завдання 3.1 - 3.45 мають по п'ять варіантів відповідей, із яких тільки одна правильна. Правильно виконане завдання оцінюється 1 балом. Завдання 3.36(Т-07, 33) На рисунку зображений графік функції у=f(х) та дотичні до нього в точці х0 . Знайдіть похідну f'(х0). Розв'язання: Рівняння дотичної ...; Створено 28 липня 2015
16. ЗНО математика. Аналіз графіку функції за асимптотами: (ЗНО Математика); ... В завданнях 3.46 - 3.62 правильна відповідь оцінюється 2 балами. Завдання 3.46 (Т-06, 31) На рисунку зображено графік функції f(x)=x4-x2+b*x+с. Визначте знаки параметрів b і с. У відповіді вкажіть номер правильного варіанта з наведених нижче. Розв'язання: Є декілька способів вирішення даного ...; Створено 28 липня 2015
17. ЗНО математика. Найбільше значення функції на відрізку: (ЗНО Математика); Шановні школярі, випускники, абітурієнти, цей розділ допоможе підготуватися до зовнішнього незалежного оцінювання з математики у 2017 року. Відповіді до тестів допоможуть Вам зрозуміти матеріал та методику обчислень, систематизувати та підвищити накопичений рівень знань з математики. Розділ III. Функції ...; Створено 28 липня 2015
18. ЗНО математика. Завдання на похідну: (ЗНО Математика); ... - ЗНО 2017 математика. Площа фігури, обмеженої графіками функцій ...; Створено 28 липня 2015
19. ГДЗ Алгебра 11 клас. Мерзляк, Полонський, Рабінович, Якір: (Книги Математика); ... 3 129Приріст функції. Поняття похідної 5 130Правила обчислення похідних 6 131Похідна складеної функції 10 135Дотична до графіка функції 13 138Механічний зміст похідної 17 142Ознаки зростання і спадання функції 17 142Точки ...; Створено 27 липня 2015
20. Контрольна робота з вищої математики №2. Застосування похідних для дослідження функції, пошук екстремумів: (Контрольна-Вища математика); ... такий результат Завдання 2. Доcлідити функцію методами диференціального числення та побудувати її графік y=x-ln(x+1) Розв'язання.проходимо всі етапи схеми дослідження функції 1. Область визначення: 2. Координати точок перетину графіка з осями координат знаходимо з умови y=0, x=0 3. Перевірка ...; Створено 10 липня 2015
21. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. В1. Контрольна робота № 1: (ГДЗ з математики); ... до графіка функції у точці з абсцисою x0=-1. Розв'язання: Схему знаходження дотичної до графіка функції, думаю, всі знають. Необхідно визначити всі складові рівняння (позначені чорним кольором) Виконуємо обчислення похідної функції В заданій точці похідна рівна -6 Знаходимо значення функції ...; Створено 09 липня 2015
22. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. В1. Контрольна робота № 2: (ГДЗ з математики); ... точку максимуму та точку мінімуму . Графік функції наведено нижче 2)f(x)=8x2-x4 Розв'язання: Областю визначення є вся дійсна множина - D(f)=R. Обчислюємо похідну функції та прирівнюємо її до нуля Отримали кубічне рівняння, яке вдається розділити на множники Його коренями ...; Створено 09 липня 2015
23. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. В1. Контрольна робота № 7: (ГДЗ з математики); ... 1) Розв'язання: Застосовуємо одну з найпростіших формул інтегрування та підставляємо межі Відповідь: 3. 2) Розв'язання: Інтеграл від функції обчислюємо за табличною формулою інтегрування рівний тангенсу Відповідь: Приклад 3. Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції ...; Створено 09 липня 2015
24. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Варіант 2 - Контрольна робота № 1: (ГДЗ з математики); ... до зручного вигляду та застосуємо похідну Приклад 2. Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції у точці з абсцисою x0=-2 Розв'язання: Обчислюємо похідну від функції та знаходимо її значення в точці Далі обчислюємо значення функції в заданій точці Знайдені значення підставляємо ...; Створено 09 липня 2015
25. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Варіант 2 - Контрольна робота № 2: (ГДЗ з математики); ... корені квадратного рівняння Визначаємо знак похідної підстановкою, наприклад нуля Отже функція спадає між коренями та зростає на інтервалах і . Обчислимо значення функції в критичних точках (1;-1 ) – точка мінімуму, - точка максимуму. Графік функції має вигляд 2) Розв'язання: ...; Створено 09 липня 2015
26. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Границя функції. Неперервність: (ГДЗ з математики); ... Варіант Приклад 4. Для кожної з функцій, графік якої зображено на рисунку 1, установіть: 1) чи визначена ця функція в точці x0 ; 2) чи існує границя функції в точці x0 ; 3) якщо границя в точці x0 існує, то чи дорівнює вона значенню функції в цій точці. Рис.1. Графіки функцій. Розв'язання: ...; Створено 09 липня 2015
27. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Похідна складеної функції. №25-28: (ГДЗ з математики); ... 11 клас. МерзлякПопередні відповіді - Похідна складеної функції Наступні відповіді - Дотична до графіка функції Зміст: ГДЗ Алгебра 11 клас МерзлякПереглянути тематично подібні матеріалиГДЗ Алгебра і початки аналізу 11 клас. Бевз ГДЗ Алгебра і початки аналізу 11 клас. Шкіль ...; Створено 09 липня 2015
28. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Дотична до графіка функції: (ГДЗ з математики); ... Варіант Кутовий коефіцієнт дотичної рівний значенню похідної в заданій точці Приклад 29. Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції у точці з абсцисою х0=-2 Розв'язання: Обчислюємо похідну полінома Підставляємо точку і знаходимо кутовий коефіцієнт дотичної Приклад ...; Створено 09 липня 2015
29. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Дотична до графіка функції. №39-42: (ГДЗ з математики); ... кута, отже сам кут рівний арктангенсу Це і є відповіддю до завдання, але це не є градусна міра. Якщо перерахувати арктангенс у градуси то додатний кут рівний 83,7o. Приклад 40. Обчисліть площу трикутника, утвореного осями координат і дотичною до графіка функції у точці з абсцисою ...; Створено 09 липня 2015
30. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Механічний зміст похідної: (ГДЗ з математики); ... Попередні відповіді - Дотична до графіка функції. №39-42 Наступні відповіді - Ознаки зростання і спадання функції Зміст: ГДЗ Алгебра 11 клас МерзлякПереглянути тематично подібні матеріалиГДЗ Алгебра і початки аналізу 11 клас. Бевз ГДЗ Алгебра і початки аналізу 11 клас. Шкіль ...; Створено 09 липня 2015
31. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Ознаки зростання і спадання функції: (ГДЗ з математики); ... особливих точок знак функції чергується на сусідніх проміжках. Перевіряємо знак похідної Отже між коренями функція спадає та зростає за межами цього проміжку Для наочності графік функції наведено нижче. 2) Розв'язання: Знаходимо похідну полінома З умови рівності нулю похідної ...; Створено 09 липня 2015
32. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Ознаки зростання і спадання функції. №47-49: (ГДЗ з математики); ... самого вигляду функції було ясно, що функція спадає при великих значеннях змінної, оскільки коефіцієнт при найстаршому степені від'ємний (-1/6). Потрібно тільки встановити точку максимуму, що ми і зробили через похідну. Графік функції має наступний вигляд Приклад 49. Знайдіть, при яких значеннях ...; Створено 09 липня 2015
33. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Точки екстремуму функції. №52: (ГДЗ з математики); ... На графіку функції точки екстремуму матимуть вигляд 2) Розв'язання: ОДЗ – множина дійсних чисел Похідну від добутку функцій прийме вигляд З умови рівності нулю похідної отримаємо три критичні точки Перевіряємо знак похідної в одиниці Отже після нуля функція зростає, ...; Створено 09 липня 2015
34. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Точки екстремуму функції. №53-54: (ГДЗ з математики); ... інтервалах Маємо два проміжки зростання функції та два де функція спадає В одиниці та мінус одиниці маємо мінімуми і максимум в нулі. Значення функції в точках екстремуму наступні Графік полінома із знайденими екстремумами наочно ілюструє пророблену роботу 3) Розв'язання: ...; Створено 09 липня 2015
35. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Найбільше і найменше значення функції на відрізку: (ГДЗ з математики); ... два корені x=0; x=-2 один з яких не належить розглядуваному проміжку Обчислюємо значення функції в критичній точці та на краях області f(0)=1; f(-1)=1-3+1=-1; f(2)=1-12-8=-19. Отримали максимум функції в критичній точці та мінімум на краю Графік функції в заданому проміжку наведено ...; Створено 09 липня 2015
36. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Найбільше і найменше значення функції на відрізку. №56-61: (ГДЗ з математики); ... критичну точку f(0)=0; f(1)=-1-3+9=5; f(4)=-64+12=-52. Записуємо мінімум і максимум функції ЇЇ графік має наступний вигляд Приклад 58. Подайте число 60 у вигляді суми двох додатних чисел так, щоб сума їх квадратів була найменшою. Розв'язання: Нехай один доданок х, тоді другий 60 ...; Створено 09 липня 2015
37. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Побудова графіків функцій: (ГДЗ з математики); ... її графік: 1) Розв'язання:Перше, що потрібно зробити при дослідженні функції це встановити область визначення. Для заданого полінома функція визначена на всій дійсній осі D(f)=R. Другим етапом є перевірка функції на парність, непарність, періодичність. Оскільки рівність порушується то ...; Створено 09 липня 2015
38. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Побудова графіків функцій. №63: (ГДЗ з математики); ... її графік: 1) Розв'язання: Область визначення обмежена кореневою функцією Нулі функції визначаємо із рівняння f(x)=0; x=0; x=1- розв'язки рівняння. Критичні точки знаходимо з рівності нулю похідної 4x=1; - критична точка. В одиниці похідна додатна Отже, функція спадає ...; Створено 09 липня 2015
39. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Похідна показникової та логарифмічної функцій. №105, 106: (ГДЗ з математики); ... 105. Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції у точці з абсцисою x0=3. Розв'язання. Кутовий коефіцієнт дотичної рівний похідній до графіка функції в заданій точці Обчислюємо похідну та підставляємо у формулу дотичної Кутовий коефіцієнт дотичної рівний 99. ---====================--- ...; Створено 09 липня 2015
40. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Похідна показникової та логарифмічної функцій. №107-109: (ГДЗ з математики); ... 107. У якій точці графіка функції дотична до нього нахилена до осі абсцис під кутом 45 градусів Розв'язання. Кутовий коефіцієнт дотичної рівний Залишилося знайти похідну і прирівняти її до K. Підставимо знайдене значення в функцію і обчислимо ординату Шукана точка матиме координати ...; Створено 09 липня 2015
41. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Похідна показникової та логарифмічної функцій. №110 (13-17): (ГДЗ з математики); ... 17) Розв'язання. Область визначення – x>0. Похідна рівна нулю Повертаємося до заміни Підставимо в похідну, щоб перевірити знак Будуємо графік знакосталості функції Функція зростає на , спадає на інтервалах ------------------------------------------------------------- ...; Створено 09 липня 2015
42. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Похідна показникової та логарифмічної функцій. №112 (1-4): (ГДЗ з математики); ... 112. Дослідіть функцію та побудуйте її графік: 1) Розв'язання. Функція визначена на всій дійсній осі . Перетин з осями координат Точка (0;0) – нуль функції. Критичні точки: В нулі похідна більше нуля, значить функція справа зростає. Знайдена точка є мінімумом функції. графік ...; Створено 09 липня 2015
43. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Похідна показникової та логарифмічної функцій. №112 (5-8): (ГДЗ з математики); ... 112. Дослідіть функцію та побудуйте її графік: 5) Розв'язання. ОДЗ обмежена логарифмом Функція ні парна ні непарна. Встановимо критичні точки Один корінь поза ОДЗ. Похідна в двійці менша нуля, Отже справа функція спадає , зліва зростає , точка x=1 функція досягає максимуму 6) ...; Створено 09 липня 2015
44. Густина (щільність) розподілу імовірностей. Обчислення та побудова: ( Випадкові величини); ... Оскільки приріст визначають залежністю то добуток щільності ймовірностей на приріст випадкової величини f(x)dx відповідає ймовірність того, що випадкова величина X міститиметься у проміжку [x; x+dx], де dx це приріст . Геометрично на графіку щільності ймовірностей f(x)dx відповідає площа прямокутника ...; Створено 08 липня 2015
45. Інтервали монотонності функції. Критичні точки: (Функції); ... де підкоренева функція приймає невід'ємні значення. На основі цього знаходимо Отже, областю визначення будуть 2 інтервали Щоб бачити, що собою уявляють графіки функцій побудуємо їх в математичному пакеті Мейпл17. Для цього наведемо необхідний на початку код, щоб обнулити попередні дані: > ...; Створено 08 липня 2015
46. Критичні точки на графіку функції: (Функції); Критичні точки – це точки в яких похідна функції рівна нулю, або не існує. Якщо похідна рівна 0 то функція в цій точці приймає локальний мінімум або максимум. На графіку в таких точках функція має горизонтальну асимптоту, тобто дотична паралельна до осі Ох. Такі точки ще називають стаціонарними. ...; Створено 08 липня 2015
47. Застосування похідної для дослідження функції: (Функції); Без похідної неможливо визначити проміжки зростання та спадання функції, точки перегину, якщо такі існують. Суть таких досліджень – полегшити побудову графіка функції, адже якщо Ви знайшли вказані проміжки то на їх межі функція має локальні екстремуми і залишається знайти в них значення і побудувати ...; Створено 08 липня 2015
48. Локальний екстремум функції. Правила знаходження: (Функції); Відшукання локальних максимумів і мінімумів не обходиться без диференціювання і потрібне при дослідженні функції та побудові її графіка. Точка x0 називається точкою локального максимуму (або мінімуму) функції y=f(x), якщо існує такий окіл 0<|x-x0|<delta цієї точки, який належить області визначення ...; Створено 08 липня 2015
49. Розвязування задач на найбільше та найменше значення функції на відрізку: (Функції); ... графік функції на інтервалі в математичному пакеті Мaple: restart; with(plots); plot((4-x^2)/(4+x^2),x=-2..4); В результаті отримаємо графік Дослідження на максимуми та мнімуми теж можна проводити в Мaple, але проце поговоримо на іншому уроці. 2. (4.55.д) Розв'язування: На заданому проміжку ...; Створено 08 липня 2015
50. Опуклість і вгнутість графіка функції. Точки перегину: (Функції); ... опуклу частину від вгнутої. На рисунку вище крива опукла на інтервалі (a;b) та вгнута на (b;c), в точці x=b - функція має перегин. Опуклість і вгнутість кривої, яка є графіком функції y=f(x) характеризується знаком її другої похідної: якщо в деякому інтервалі друга похідна менша нуля f''(x)<0 ...; Створено 08 липня 2015

Зовнішнє незалежне оцінювання

Готові домашні завдання

Контакти