ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Похідна показникової та логарифмічної функцій. №112 (5-8)

ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк

підручник для 11 класу:
Збірник задач та контрольних робіт
Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір
Мова: Українська мова
Видавництво: Гімназія
Рік: 2011
ISBN: 978-966-474-163-4
Завантажити (скачать) ГДЗ: Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник задач і контрольних робіт. Формат: PDF
Зміст: Посібник містить близько 700 задач з алгебри. Складається з двох варіантів "Тренувальних вправ" по 239 завдань у кожному на різні теми та контрольних робіт для перевірки закріпленого матеріалу.

-------------------------------------------

1 Варіант

Приклад 112. Дослідіть функцію та побудуйте її графік:

5) логарифмічна функція

Розв'язання. ОДЗ обмежена логарифмом
область визначення

Функція ні парна ні непарна. Встановимо критичні точки
знаходження критичних точок
Один корінь поза ОДЗ. Похідна в двійці менша нуля,
знак похідної
Отже справа функція спадає
інтервал спадання ф-ї ,
зліва зростає
інтервал зростання ф-ї ,
точка x=1 функція досягає максимуму

6) дробова логарифмічна функція

Розв'язання. ОДЗ – додатна вісь
область визначення
Нулі функції

Знаходимо критичні точки
похідна частки
критична точка
Похідна справа від точки від'ємна, отже в цій точці маємо максимум функції

Функція зростає на інтервалі
інтервал зростання ф-ї ,
та спадає правіше від нього
інтервал спадання ф-ї

7) логарифмічна функція
ОДЗ знаходимо з нерівності
область визначення
Область отримали підстановкою нуля в нерівність. Знайдемо нулі функції

Визначимо критичні точки
критична точка
Справа похідна від'ємна – знайдена точка максимум функції.

Функція зростає на
інтервал зростання .
Спадає на інтервалі
інтервал спадання .

8) логарифмічна функція

Розв'язання.
З наступної нерівності знаходимо область визначення

Логарифм рівний нулю тільки в одиниці. Прирівнюємо вираз і знаходимо,
обчислення похідної
що функція не перетинає осей. Знаходимо похідну

З вигляду похідної бачимо, що вона не перетворюється в нуль, тобто функція не має точок екстремуму. Похідна більша нуля, тому функція зростає на двох інтервалах з області визначення
інтервали зростання