ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк
підручник для 11 класу:
Збірник задач та контрольних робіт
Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір
Мова: Українська мова
Видавництво: Гімназія
Рік: 2011
ISBN: 978-966-474-163-4
Завантажити (скачать) ГДЗ: Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник задач і контрольних робіт. Формат: PDF
Зміст: Посібник містить близько 700 задач з алгебри. Складається з двох варіантів "Тренувальних вправ" по 239 завдань у кожному на різні теми та контрольних робіт для перевірки закріпленого матеріалу.
-------------------------------------------
1 Варіант
Приклад 39. Під якими кутами парабола
перетинає вісь абсцис?
Розв'язання:
Знайдемо нулі функції за теоремою Вієта
Залишилося знайти кутовий коефіцієнт дотичної в знайдених точках. Для цього обчислюємо похідну функції
та підставляємо точки
За означення кутовий коефіцієнт рівний тангенсу кута, отже сам кут рівний арктангенсу
Це і є відповіддю до завдання, але це не є градусна міра.
Якщо перерахувати арктангенс у градуси то додатний кут рівний 83,7o.
Приклад 40. Обчисліть площу трикутника, утвореного осями координат і дотичною до графіка функції
у точці з абсцисою x0=1.
Розв'язання:
Побудуємо рівняння дотичної. Для цього знайдемо похідну функції 
в заданій точці
та значення функції
Результати підставимо в рівняння дотичної
Знаходимо сторони трикутника
Площа трикутника рівна половині добутку основи на висоту.
Площа рівна 9/14.
Приклад 41. Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції
яка проходить через точку М(0; 1).
Розв'язання:
Задача не надто складна – потрібно побудувати рівняння дотичної до функції і знайти параметри за яких вона пройде через задану точку.
Почнемо з найпростішого, знайдемо похідну функції в довільній точці
Функція при цьому прийме значення
Будуємо рівняння дотичної
В точці 0 дотична проходить через одиниці. Підставимо у рівняння
Для кожного із знайдених значень отримаємо окреме рівняння дотичної
1) 
2) 
На цьому завдання розв'язано.
Приклад 42. При яких значеннях b і с парабола
дотикається до прямої y=3x-1 у точці з абсцисою x0=1?
Розв'язання:
Знайдемо ординату перетину
Кутовий коефіцієнт дотичної рівний
Знаходимо значення першої функції та її похідної в заданій точці
та з умови рівності будуємо систему рівнянь для визначення невідомих
Отже параметри рівні b=1, с=0, а рівняння параболи наступне
Завдання розв'язано.
Розв'язки до Збірника задач з алгебри 11 клас. Мерзляк
- Попередні відповіді - Дотична до графіка функції. №34-38
- Наступні відповіді - Механічний зміст похідної
- Зміст: ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк
Переглянути тематично подібні матеріали
Сподобався матеріал - порекомендуйте друзям!
