ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Похідна показникової та логарифмічної функцій. №112 (1-4)

ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк

підручник для 11 класу:
Збірник задач та контрольних робіт
Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір
Мова: Українська мова
Видавництво: Гімназія
Рік: 2011
ISBN: 978-966-474-163-4
Завантажити (скачать) ГДЗ: Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник задач і контрольних робіт. Формат: PDF
Зміст: Посібник містить близько 700 задач з алгебри. Складається з двох варіантів "Тренувальних вправ" по 239 завдань у кожному на різні теми та контрольних робіт для перевірки закріпленого матеріалу.

-------------------------------------------

1 Варіант

Приклад 112. Дослідіть функцію та побудуйте її графік:

1) функція

Розв'язання.
Функція визначена на всій дійсній осі
область визначення .
Перетин з осями координат
перетин з віссю ординат
Точка (0;0) – нуль функції. Критичні точки:
похідна функції
умова на критичні точки
В нулі похідна більше нуля, значить функція справа зростає. Знайдена точка є мінімумом функції.
мінімум функції
графік функції наведено нижче

2) функція

Розв'язання.
ОДЗ вся вісь область визначення
Функція непарна
перевірка на парність
Нулем функції є точка (0;0).

Критичні точки функції визначаємо через похідну
похідна функції
Прирівнюємо похідну до нуля
умова на критичні точки

В нулі похідна додатна, це означає, що на проміжку між коренями функція зростає
проміжок зростання ,
а поза ним – спадає

інтервали спадання .
Графік функції зображено на рисунку

3) функція

Розв'язання.
Функція визначена всюди. Функція парна – невідома в парних степенях. Знаходимо похідну і прирівнюємо до нуля
обчислення похідної
знаходження екстремумів
Розділяємо знайденими розв'язками числову вісь на інтервали та встановлюємо знак
знак похідної
на крайньому правому інтервалі функція від'ємна, далі знаки чергуються. В точках x=1; x=-1 маємо максимуми, в x=0 мінімум.
максимум функції
мінімум функції