ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Дотична до графіка функції

ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк

підручник для 11 класу:
Збірник задач та контрольних робіт
Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір
Мова: Українська мова
Видавництво: Гімназія
Рік: 2011
ISBN: 978-966-474-163-4
Завантажити (скачать) відповіді: Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник задач і контрольних робіт. Формат: PDF
Зміст: Посібник містить близько 700 задач з алгебри. Складається з двох варіантів "Тренувальних вправ" по 239 завдань у кожному на різні теми та контрольних робіт для перевірки закріпленого матеріалу.

-------------------------------------------

1 Варіант

Кутовий коефіцієнт дотичної рівний значенню похідної в заданій точці

Приклад 29. Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції

у точці з абсцисою х₀=-2

Розв'язання:
Обчислюємо похідну полінома
похідна функції
Підставляємо точку і знаходимо кутовий коефіцієнт дотичної

Приклад 30. Знайдіть тангенс кута нахилу до осі абсцис дотичної до графіка функції

у точці з абсцисою

Розв'язання:
Обчислюємо похідну від тангенса
похідна функції
Знаходимо тангенс кута дотичної з віссю абсцис
тангенс кута нахилу

Приклад 31. Складіть рівняння дотичної до графіка функції:
1)
у точці з абсцисою х₀=2.
Розв'язання: Формула рівняння дотичної має вигляд

Знайдемо всі складові наведеної залежності
похідна функції
функція в точці
Записуємо рівняння дотичної

2) у точці з абсцисою х₀=1.

Розв'язання:
Обчислюємо похідну від складеної кореневої функції
обчислення похідної
Далі її значення в точці дотику
похідна в точці
Знаходимо, чому рівна функція в точці дотику

Дотичну складаємо за формулою
рівняння дотичної

3) у точці з абсцисою .

Розв'язання:
Похідна від косинуса в кубі

в точці дотику рівна нулю
похідна в точці
Функція дорівнює одиниці
значення функції
Рівняння дотичної

y=-1, тобто дотична паралельна осі Ох.

Приклад 32. Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції

у точці перетину його з віссю ординат.

Розв'язання:
Завдання подібне до попереднього, тільки спершу потрібно знайти нулі фунції.
Шукану точку знаходимо з рівняння
обчислення
Обчислюємо похідну від синуса
похідна функції
в знайденій точці
похідна в точці
Функція приймає значення
значення функції
Дотична виражається рівнянням
дотична до графіка

Приклад 33. Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції

у точці перетину його з віссю абсцис.

Розв'язання:
Знаходимо точку перетину, прирівнявши дробову функцію до нуля
точка перетину
Знаходимо значення похідної та функції в точці дотику
похідна
кутовий коефіцієнт дотичної