Пошук

1. Метод Бернуллі. Рівняння Бернуллі: (Диференціальні рівняння); ... функцій, які визначаємо інтегруванням двох відповідних ДР з відокремленими змінними. Деталі методу Бернуллі наведені в формулах нижче Уважно перегляньте, як можна сталу внести під логарифм. Такий прийом часто застосовують при обчисленнях, щоб спростити подальші перетворення функцій. Також, слід ...; Створено 23 липня 2022
2. Приклади обчислення інтегралів + інтеграли в Мaple: (Інтегрування); Сьогодні будемо застосовувати попередній досвід зі знання методів розкладу, заміни змінних та інтегрування частинами до неозначених інтегралів. Паралельно з тим вчимося обчислювати інтеграли в математичному пакеті Maple. Щоб не дублювати "Знайти інтеграл", "обчислити інтеграл.." і т.д. Замість інтегралу, ...; Створено 10 січня 2022
3. Приклади косинус та синус перетворення Фур'є: (Функції багатьох змінних); ... результати інтегрування частинами, які дальше приведені в цьому завданні. Вони не Важкі і Ви їх повинні знати, оскільки неодноразово зустрічатимете при розв'язування аналогічних завдань. Далі обчислюємо синус-перетворення Фур'є: Покажемо як інтегрували частинами експоненти помножені окремо на косинуси, ...; Створено 09 грудня 2021
4. Сума ряду Фур'є в точці. Теорема Діріхле: (Функції багатьох змінних); ... то стрибка на графіку ряд не має. Наведена кількість готових прикладів на розклад в ряди Фур'є функцій допоможе Вам на практичних, можливо для частини з Вас стане довідником в онлайн навчанні. Вивчайте інтегрування частинами та інтеграли тригонометричних функцій. В прикладах наведено чимало готових ...; Створено 09 грудня 2021
5. Приклади на комплексну форму ряду Фур’є на (-l;l): (Функції багатьох змінних); ... в комплексний ряд Фур'є f(x)=e^x на [-2;2]. Розв'язування: Інтегруванням знаходимо коефіцієнти Фур'є (l=2). Після спрощень виписуємо ряд Фур'є для f(x)=e^x: Коефіцієнт С0 враховано в сумі ряду S(x) при n=0. Приклад 414) Записати комплексний ряд Фур'є для f(x)=x на [-π;π] Розв'язуванн ...; Створено 08 грудня 2021
6. Комплексна форма ряду Фур’є на (-π;π). Приклади: (Функції багатьох змінних); ... е володіти інтегруванням, щоб використовувати як інструмент при вивченні даної теми. Якщо не знаєте інтегрування, то подібного значення Вам не отримати. Формули не складні якщо проаналізувати і все нове ми поступово Вам даємо та розписуємо до деталей. Формули теж надіємось читабельні та відображають су ...; Створено 08 грудня 2021
7. Тригонометричний ряд Фурє на [-Pi;Pi]. Побудова графіка суми ряду: (Функції багатьох змінних); ... уроках. Спершу визначимо коефіцієнти Фур'є інтегруванням: Більшість завдань Вам доведеться інтегрувати частинами, тому добре перегляньте і цю тему. Далі підставляємо коефцієнти Фур'є в тригонометричний ряд (1): Оскільки функція лінійна, то побудувати графік суми ряду S(x) не важко не забувайте, ...; Створено 07 грудня 2021
8. Розклад в ряди Фур'є за косинусами та синусами: (Функції багатьох змінних); ... Інтегруванням знаходимо bk: Кілька разів застосували інтегрування частинами, щоб спростити інтеграли. Складаємо розклад функції в ряд Фур'є по синусах . Графік суми ряду S(x) Перевіримо правильність обчислень побудовою перших 5 членів ряду в Мейпл f := 16/(Pi^(3))*sum((1-(-1)^k)/k^3*sin(Pi*k*x/2 ...; Створено 07 грудня 2021
9. Коефіцієнти Фур'є для парних і непарних функцій. Приклади розкладу в ряд: (Функції багатьох змінних); ... за редакцією В. П. Дубовика, І. І. Юрика. Приклад 396. Знайти розклад в ряд Фур'є функції f(x)=x на (-1;1]. Розв'язування: Повторюємо алгоритм з попереднього уроку: визначимо коефіцієнти розкладу для l=1 інтегруванням. Інтегруванням ми довели, що для непарної функції f(x) на [-l;l] коефіцієнти ...; Створено 07 грудня 2021
10. Розклад функції в ряд Фур'є на проміжку [-l;l]: (Функції багатьох змінних); Функція f(x) на проміжку [-l;l] розкладається в ряд Фур'є за формулою (1) де a0,ak,bk - коефіцієнти Фур'є, які знаходять інтегруванням: (2) Алгоритм розкладу функцій в ряди Фур'є Розглянемо поширені на практиці завдання на розвинення в ряд Фур'є. Розпочнемо зі сталих і лінійних функцій, а завершимо ...; Створено 07 грудня 2021
11. Інтегральна ознака Коші+Приклади: (Ряди); ... Розв'язування: Члени ряду по характеру збіжності можна порівняти з гармонійним рядом і довести, що він розбіжний. Але так як мета уроку, навчити Вас застосовувати інтегральну ознаку Коші, то переходимо до інтегрування відповідної ряду функції: Інтеграл рівний безмежності, що є признаком розбіжності ...; Створено 24 липня 2021
12. Розв'язок диференціальних рівнянь в Мейпл: (Диференціальні рівняння); ... знань та на основі команд пакету Maple. Приклад 1.1 Розв'яжіть диференціальне рівняння (ДР) з відокремлюваними змінними Розв'язування: На методиці в поясненнях зупинятися будемо мало, лише коротко опишемо хід обчислень. Розділяємо змінні в ДР, а далі за допомогою заміни змінних виконуємо інтегрування ...; Створено 16 квітня 2021
13. Інтеграл другого роду вздовж просторової кривої: (Інтегрування); ... рівняння просторової кривої, яке вже немає куди далі спрощувати. Тому переходимо до обчислення диференціалів по змінній t від функцій x=x(t), y=y(t), z=z(t): Підставляємо та обчислюємо криволінійний інтеграл 2-го роду вздовж гвинтової лінії: При обчисленні застосували інтегрування частинами. ...; Створено 23 грудня 2018
14. Інтеграл другого роду вздовж кривої: (Інтегрування); ... проміжках через суму інтегралів: При знаходженні інтегралу виконали заміну змінних u=arctg(x), 2xdx=dv та інтегрування частинами. Без цього інтеграл Ви б не знайшли. Залишайтеся з нами та вивчайте нове для себе. ...; Створено 22 грудня 2018
15. Довжина дуги просторової кривої: (Інтегрування); Довжину дуги отримують інтегруванням диференціалу дуги від першої точки до кінцевої. Складність обчислень полягає в тому, що крива, як правило, задана двома або й трьома рівняннями зміни координат по осях, а інтегрування потрібно звести до однієї. Для цього потрібно знайти диференціал дуги. Формули ...; Створено 22 грудня 2018
16. Інтеграл першого роду по дузі кола, гіперболи, астроїди, ланцюгової лінії: (Інтегрування); ... до прикладів на знаходження криволінійних інтегралів першого роду. Добре перегляньте інтеграли та розберіть, які методики інтегрування використані в обчисленнях. Приклад 1 Обчислити криволінійний інтеграл першого роду: int(y-x,s∈C) , де C - коло x2+y2=4y. Розв'язання: Запишемо рівняння кола в канонічному ...; Створено 22 грудня 2018
17. Криволінійний інтеграл I роду для кривих в полярних координатах: (Інтегрування); ... інтеграл І роду. Для цього обчислюємо диференціал дуги заданої кривої: Перерахуємо підінтегральну функцію: Запишемо межі інтегрування: 0≤φ≤π/4 Тут взяли чверть пелюстки, тому результат помножимо на 2 (не на 4 тому що потрібний лише правий пелюсток). Обчислюємо криволінійний інтеграл ...; Створено 19 грудня 2018
18. Робота сили через криволінійний інтеграл ІІ роду: (Інтегрування); ... точки A(-2;0) до точки B(0;3). Розв'язання: Запишемо рівняння заданого еліпса в параметричному вигляді: x=2*cos(t), y=3*sin(t). Наведемо графічно траєкторію матеріальної точки вздовж еліпса. Тоді диференціал змінних за параметром буде рівний dx=-2*sin(t)dt, dy=3*cos(t)dt . При цьому межі інтегрування ...; Створено 30 серпня 2016
19. Обчислення криволінійного інтегралу ІІ роду: (Інтегрування); ... y=x2 знаходимо її похідну dy=2x*dx, а з координат точок виписуємо проміжок інтегрування xє[-1;1]. Необхідно обчислити криволінійний інтеграл ІІ роду, який спершу перетворюємо до визначеного інтегралу. Далі групуємо подібні доданки та знаходимо його значення Такі інтеграли Ви повинні знаходити ...; Створено 21 серпня 2016
20. Невластиві інтеграли 1-го та 2-го роду: (Інтегрування); ... Маємо невластивий інтеграл І роду. Змінюємо безмежність на фіксовану точку з проміжку, обчислюємо інтеграл та після підстановки меж інтегрування знаходимо границю при прямуванні верхньої межі до безмежності Приклад 2.148 ( 2335) Знайти інтеграл Підінтегральна функція (логарифм) невизначена ...; Створено 14 квітня 2016
21. Об'єм тіла обертання навколо осі Ox, Oy: (Інтегрування); ... x=0 навколо вісі Оx. Зробити малюнок. Обчислення: Запишемо графіки функцій, що обмежують задану область: y1(x)=x^3, y2(x)=8. Знайдемо межі інтегрування, тобто точки абсцис перетину заданих функцій y1(x)=y2(x): x^3=8 , x^3=2^3, x=2. Запишемо межі інтегрування: 0≤x≤2. x^3≤8 на [0;2], тому y2(x)≥y1(x). ...; Створено 07 квітня 2016
22. Довжина дуги кривої заданої параметрично: (Інтегрування); Якщо крива C задана рівняннями x=x(t), y=y(t) (t[t0;T]), де x(t) і y(t) неперервні на [t0;T] функції, то довжина дуги кривої С дорівнює визначеному інтегралу З формули довжини дуги кривої, заданої параметрично бачимо, що тут потрібно добре знати похідні елементарних функцій та мати відмінні знання інтегрування. ...; Створено 06 квітня 2016
23. Як знайти довжину дуги в прямокутних координатах?: (Інтегрування); ... або співпадають. Загалом вивчайте методику знаходження довжини дуги кривої та методи інтегрування. Наведені пояснення навчать Вас обчислювати типові завдання з наступних тем:Площа фігури а) Площа фігури, що обмежена кривими в прямокутних координатах; ...; Створено 06 квітня 2016
24. Площа фігури в полярних координатах: (Інтегрування); ... основних моментів схема інтегрування та знаходження площ з прикладу в приклад буде повторюватися. По можливості самі розв'язки будуть проілюстровані графіками досліджуваних кривих. Знайти площі фігур, обмежених кривими, заданими в полярних координатах Приклад 2.106 (2418) Обчислити площу фігури, ...; Створено 04 квітня 2016
25. Площа фігури обмеженої параметричними кривими: (Інтегрування); З цієї статті Ви навчитеся знаходити площу фігури в просторі, яка задана параметричними кривими. Для цього Вам потрібно знати мінімум формул і добрі знання з інтегрування. Якщо маємо x=x(t), y=y(t) – параметричне рівняння кусково-гладкої простої замкнутої кривої на проміжку [0;T], що проходить проти ...; Створено 03 квітня 2016
26. Площа фігури обмеженої кривими в прямокутних координатах: (Інтегрування); Площа фігури між двома кривими в прямокутних координатах визначається інтегралом від різниці кривих, де одна з них завжди приймає не менші значення ніж інша , а також криві неперервні. Межі інтегрування - прямі x1=a, x2=b - обмежують фігуру, (a<b найчастіше це точки перетину заданих кривих). Даний ...; Створено 01 квітня 2016
27. Контрольна робота з диференціальних рівнянь: (Диференціальні рівняння); ... рівняння на x Бачимо, що всюди маємо множники виду y/x Введемо заміну змінних (1) та підставимо у рівняння Два подібні доданки спростяться (позначені червоним). Далі розписуємо рівняння в диференціалах та відокремлюємо змінні Інтегруємо обидві частини ДР, до першого застосовуємо інтегрування ...; Створено 12 березня 2016
28. Контрольна робота з вищої математики №3. Метод Крамера, границі, екстремум функції двох змінних, інтегрування: (Контрольна-Вища математика); ... змінних, другий - внесенням змінної під диференціал. 1) 2) Сумуємо інтеграли де- константа. На цьому всі розрахунки. б) Розв'язання: Даний інтеграл обчислюємо за правилом інтегрування частинами udv Знаходимо інтеграл, що залишився Підставляємо вираз у вихідний ...; Створено 10 липня 2015
29. Математичне сподівання. Приклади: ( Випадкові величини); ... X визначається інтегруванням за формулою Якщо множина нескінченна , то Якщо неперервна величина задана на інтервалі то математичне сподівання рівне Властивості математичного сподівання 1. Математичне сподівання від сталої величини C рівне сталій2. Сталий множник при випадковій величині можна ...; Створено 08 липня 2015
30. Приклади інтегрування функцій: (Інтегрування); Нижче наведені приклади інтегрування, які охоплюють значну частину різноманітних способів знаходження невизначеного інтегралу. Такого типу приклади інтегрування функцій Ви найчастіше побачите на 1,2 курсах навчання з вищої математики. Наведені нижче відповіді одночасно і пояснюють методику взяття інтегралів, ...; Створено 08 липня 2015
31. Заміна змінних під інтегралом: (Інтегрування); Готові інтеграли функцій з контрольної роботи для студентів 1, 2 курсів математичних факультетів допоможуть вивчити не тільки схеми інтегрування, а й познайомлять з різноманітними прийомами, що полегшують знаходження інтегралів. Деякі завдання складні, і їх можуть зустріти в навчанні здебільшого математики, ...; Створено 08 липня 2015
32. Інтегрування функцій методом заміни змінних: (Інтегрування); Приклади на інтегрування функцій взято з матеріалів контрольної роботи, яку задають студентам 1, 2 курсів математичних факультетів. Для економії Вашого часу самі умови завдань пропущені, всюди потрібно або "Знайти неозначений інтеграл" або "Обчислити інтеграл". Тексту в коментарях до кожного завдання ...; Створено 08 липня 2015
33. Інтеграл від синуса: (Інтегрування); За формулами інтегрування інтеграл від синуса sin(x) рівний косинусу, причому зі знаком мінус. Багато хто часто допускає помилки бо не може запам'ятати, що похідна від синуса рівна косинусу, а від косинуса – синусу зі знаком мінус. Хто вивчає первісну, то до правої сторони слід додати сталу Сталу ...; Створено 08 липня 2015
34. Інтеграл від косинуса: (Інтегрування); ... кута, потрійного або половини кута, зразу виникають труднощі в частини студентів. Виведемо формулу інтегралу для функції cos(k*x). Для застосування табличної формули інтегрування треба внести коефіцієнт під диференціал, що може призвести до зміни самого інтегралу. Тому одночасно необхідно поділити на ...; Створено 08 липня 2015
35. Метод інтегрування частинами. Практичне застосування: (Інтегрування); Із формули диференціала добутку інтегруванням двох частин рівності одержуємо формулу інтегрування частинами За цією формулою знаходження інтеграла зводиться до знаходження іншого інтеграла Застосовувати цю формулу потрібно в тих випадках, коли інтеграл легко знаходитися. Якщо неправильно вибрати ...; Створено 08 липня 2015
36. Інтеграли від функцій, що містять квадратне рівняння в знаменнику: (Інтегрування); Дана стаття вчить розв'язувати інтеграли виду Також проаналізуємо готові відповіді до прикладів, що в знаменнику дробу містять квадратний тричлен під коренем. Для знаходження перших інтегралів потрібно перетворити їх до відомих формул інтегрування, що в свою чергу потебує виділенння повного квадрату ...; Створено 08 липня 2015
37. Інтегрування раціональних дробів. Методика: (Інтегрування); Інтегрування раціональних дробів займає важливу частину курсу вищої математики. Практична сторона даної теми багата на різноманітні обчислення. Нагадаємо, що дріб називається раціональним, якщо чисельник Pn(x) та знаменник Qm(x) є многочлени. Раціональні дроби поділяють на правильні та неправильні. ...; Створено 08 липня 2015
38. Інтегрування тригонометричних функцій: (Інтегрування); Приклади на інтегрування функцій взято з матеріалів контрольної роботи, яку задають студентам 1, 2 курсів математичних факультетів. Для економії Вашого часу самі умови завдань пропущені, всюди потрібно або "Знайти неозначений інтеграл" або "Обчислити інтеграл". Тексту в коментарях до кожного завдання ...; Створено 08 липня 2015
39. Інтегрування частинами. Інтеграли квадратних тричленів: (Інтегрування); Приклади на інтегрування функцій взято з матеріалів контрольної роботи, яку задають студентам 1, 2 курсів математичних факультетів. Для економії Вашого часу самі умови завдань пропущені, всюди потрібно або "Знайти неозначений інтеграл" або "Обчислити інтеграл". Тексту в коментарях до кожного завдання ...; Створено 08 липня 2015
40. Конрольна з інтегрування функцій: (Інтегрування); Контрольну роботу на інтегрування подібного складу завдань задають студентам 1, 2 курсів. Це здебільшого завдання для математиків, економістів, статистів, програмістів. Дані приклади задавали на контрольній роботі в ЛНУ ім. І. Франка, "Львівська Політехніка", КНЕУ також практикує подібні контрольні з ...; Створено 08 липня 2015

Ви тут:

Навчання

Вища математика

Теорія ймовірностей

Зовнішнє незалежне оцінювання

Диференціальні рівняння

Готові домашні завдання

Готові контрольні роботи

Контакти