- 1. Логарифмічні нерівності. Приклади 10-11 клас
- (Математика)
- ... – Г. Приклад 17.2 Розв'язати нерівність log0,1x>log0,1x. Розв'язування: Основа менша одиниці 0,1<1, тому знак при розкритті нерівності змінимо на протилежний. ОДЗ для логарифмів дають 2 перші нерівності системи, третя – результат опускання логарифмів: Інтервал розв'язків x∈(2,5;5]. ...
- Створено 07 червня 2020
- 2. Правила розкриття логарифмічних нерівностей
- (Математика)
- ... нерівності з програми для 10-11 класів. Приклади розкриття нерівностей з логарифмом Приклад 17.4 Розв'язати нерівність log0,1(2x-1)≥log0,110-log0,12. Розв'язування: Застосовуємо властивість, що різниця логарифмів рівна логарифму частки loga(b)+loga(c)=log(b•c) перетворимо праву частину ...
- Створено 07 червня 2020
- 3. Логарифмічні нерівності з модулями та звідні до квадратних
- (Математика)
- ... сайту. Приклад 17.21 Розв'язати нерівність |log1/2x|≤1. Розв'язування: Логарифмічну нерівність з модулем заміняємо системою еквівалентних нерівностей, які розкриваємо за допомогою властивості, що логарифм основи рівний одиниці 1=logaa. Основа 1/2<1, тому знак нерівності при опусканні логарифмів ...
- Створено 07 червня 2020
- 4. 50+ прикладів на нерівності з логарифмом
- (Математика)
- ... значень. У відповідь записати найменше ціле значення. Розв'язування: 1) Знайти нулі функції f(x) означає розв'язати рівняння: lg2x+lgx-3=0. ОДЗ: x>0. Заміна: lg(x)=t t2+2·t-3=0 за теоремою Вієта: t1=1; t2=-3. Пригадуємо заміну lg(x)=t та обчислимо прості логарифмічні нерівності x1=10; ...
- Створено 07 червня 2020
- 5. ЗНО. Логарифмічні нерівності
- (Математика)
- ... деталі обчислень яких далі проаналізуємо. Приклад 17.19 Розв'язати нерівність (x-2)log0,5x≤0. Розв'язування: ОДЗ: x>0. Використаємо метод інтервалів. Розв'яжемо відповідне рівняння: (x-2)log0,5x=0, тобто log0,5x=0, або x-2=0. Тоді x1=1 і x2=2. Нанесемо корені на числову пряму і визначимо ...
- Створено 07 червня 2020
- 6. Логарифмічні рівняння. 10-11 клас
- (Математика)
- ... з основи та логарифма (або навпаки), логарифмуванню та потенціюванні (піднесення до степеня за основою (експонента, основи =10, 2, π) у випадках складних рівнянь вводять заміну змінних та зводять до квадратних чи інших відомих рівнянь.Обчислення рівнянь з логарифмом Приклад 16.1 Розв'язати рівняння ...
- Створено 25 травня 2020
- 7. Логарифмічні рівняння. Зведення до спільної основи
- (Математика)
- ... вище формул. Приклад 16.16 Розв'язати рівняння lg(x)log2x=lg(2) і знайти суму його коренів.АБВГД2,53,54,510,51Розв'язування: ОДЗ: x>0. За допомогою формули переходу до іншої основи під логарифмом ...
- Створено 25 травня 2020
- 8. Комбіновані показникові нерівності
- (Математика)
- ... та властивості показникових функцій ЗНО підготовка. Показникові нерівності Приклад 15.31 Розв'язати нерівність (2x-8)(x2-4x+3)>0. У відповідь записати добуток усіх натуральних чисел, які не є розв'язками нерівності. Розв'язування: Розв'яжемо задану нерівність методом інтервалів. Знайдемо ...
- Створено 24 травня 2020
- 9. Приклади обчислення показникових нерівностей
- (Математика)
- ... Приклад 15.14 Розв'язати нерівність x2•3x-3x+1≤0. Розв'язування: Розпишемо нерівність, винісши найменший показниковий вираз за дужки, та розклавши на прості множники вираз в дужках. Показникова функція додатна 3x>0 для всіх x, тому на нерівнсть не впливає, тому її заміняємо еквівалентною ...
- Створено 24 травня 2020
- 10. Розкриття показникових нерівностей
- (Математика)
- ... є рівносильною нерівності для степенів, взятої з протилежним знаком f(x)<g(x), якщо 0<a<1. af(x)<ag(x)⇔f(x)>g(x); af(x)≤ag(x)⇔f(x)≥g(x); af(x)≥ag(x)⇔f(x)≤g(x). Розглянемо приклади на кожен з випадків. Основа більша за одиницю Приклад 15.12 Розв'язати нерівність 2x+1+2x<24. ...
- Створено 24 травня 2020
- 11. Складні показникові нерівності зі ЗНО
- (Математика)
- ... оцінку, чи самостійно Ви б змогли розв'язати наведені нерівності. Приклад 15.26 Розв'язати нерівність У відповідь записати суму всіх цілих розв'язків нерівності. Розв'язування: Маємо кілька коренів квадратних, які бачимо, що потрібно зводити до степенів трійки. Групуємо множники з "іксами" по ...
- Створено 24 травня 2020
- 12. Розв'язування показникових нерівностей
- (Математика)
- ... маємо більше значення функції. Ви повинні вивчити та знати центральні формули, які вчать як працювати зі степенями. Приклад 15.7 Розв'язати нерівність 7x-71/x>0. Розв'язування:В показнику маємо змінну в знаменнику, тому спершу випишемо ОДЗ для степеневої функції: x≠0. Перенесемо від'ємний ...
- Створено 24 травня 2020
- 13. Показникові нерівності. 10-11 клас
- (Математика)
- ... Показникові нерівності звідні до простих Приклад 15.1 Розв'язати нерівність 5x>5. Розв'язування: Основа більше одиниці 5>1 та показникова функція 5x зростає на всій множині, тому при рівних основах прирівнюємо показники, залишаючи знак нерівності без змін: 5x>51; x>1. Наносимо ...
- Створено 24 травня 2020
- 14. Показникові рівняння з параметром
- (Математика)
- ... 2 Розв'язати рівняння ax+1=23-x. Розв'язування: Випишемо ОДЗ: x∈R, a>0. 1. Якщо параметр не додатний a≤0, то розглядати рівняння немає змісту. (Права і ліва його сторони мають різні знаки). 2. При a=2 , отримаємо: 2x+1=23-x; x+1=3-x; 2x=2; x=1. 3. При оберненому значенні параметра a=1/2, ...
- Створено 20 травня 2020
- 15. Многокутники. Формули та приклади
- (Геометрія)
- ... де n - кількість вершин многокутника. Для дванадцятикутника (n=12) маємо: 1800(12-2)=1800•10=18000. Дане завдання можна розв'язати чисто з логічних міркувань, навіть при цьому вивести формулу, що сума внутрішніх кутів опуклого многокутника рівна 1800(n-2). В наведеному вище дванадцятикутнику ...
- Створено 24 листопада 2019
- 16. Складні ірраціональні нерівності. Відповіді ЗНО
- (Математика)
- ... з 10 студентів та абітурієнтів, які уважно дочитають відповіді до кінця. Приклад 13.29 Розв'язати нерівність У відповідь записати добуток усіх цілих розв'язків нерівності. Обчислення: Маємо дробову ірраціональну нерівність. Права сторона приймає менші значення, тому її підкореневий вираз провіряємо ...
- Створено 21 листопада 2019
- 17. Нерівності з коренями. Метод інтервалів
- (Математика)
- Продовжуємо аналізувати готові відповіді до ірраціональних нерівностей із ЗНО тестів. Простіші 27 прикладів на складання рівносильних систем нерівностей та розкриття коренів розв'язані на попередніх уроках, без їх перегляду не всі зможуть самостійно розв'язати наведені далі завдання. Приклад 13.28 ...
- Створено 21 листопада 2019
- 18. Розв'язування ірраціональних нерівностей
- (Математика)
- ... нерівності та оформляти відповіді Ви дізнаєтеся з наступних прикладів. Приклад 13.14 Розв'язати нерівність Обчислення: Нерівність еквівалентна системі 3 нерівностей: Перша в системі слідує з області визначення кореня квадратного. Не забувайте, що якщо в одній стороні маємо корінь квадратний ...
- Створено 21 листопада 2019
- 19. Прості ірраціональні нерівності. 10 клас
- (Математика)
- ... записі позначаються круглими дужками. Відповідь: x∈[0;+∞) – Г. Приклад 13.2 Розв'язати нерівність √x≥5. Обчислення: Нерівність розв'язуємо методом піднесення до квадрату. Крім цього виписуємо область ОДЗ кореневої функції. В результаті √x≥5 еквівалентна системі нерівностей: Будуємо ...
- Створено 21 листопада 2019
- 20. Розв'язки ірраціональних рівнянь методом заміни змінної
- (Математика)
- Сьогодні розглянемо складні ірраціональні рівняння, які необхідно розв'язувати за допомогою заміни змінних. Які саме бувають заміни змінних, та як при цьому спрощують розрахунки Ви дізнаєтесь з наступних прикладів. Приклад 12.37 Розв'язати рівняння Обчислення: Маємо корені 7 порядку, непарного ...
- Створено 20 листопада 2019
- 21. Ірраціональні рівняння та область визначення
- (Математика)
- ... √-x=0, √-x=-x, (√-x)2=(-x)2, -x=x2, x2+x=0, x(x+1)=0, звідси x3=0 і x4=-1. В підсумку отримали, що задане рівняння має три корені, а саме x=-√5, x=0 і x=-1. Відповідь: три – Г. Приклад 12.17 Розв'язати рівняння .АБВГД-4-4; ...
- Створено 16 листопада 2019
- 22. Знайти область визначення. Ірраціональні рівняння
- (Математика)
- ... ми вже виділили правильну відповідь до завдання, але щоб її отримати довелося розв'язати 5 ірраціональних рівнянь. І пам'ятайте, що коли права частина рівна нулю і маємо аналогічні приклади то слід відсіяти ті корені, що не задовільняють ОДЗ, або принаймні перевірити їх методом підстановки. Ми ж покажемо ...
- Створено 16 листопада 2019
- 23. Тригонометричні нерівності зі складним аргументом
- (Тригонометрія)
- ... відповіді до тригонометричних нерівностей, які потрібно вміти розв'язувати при проходженні зовнішнього незалежного оцінювання та вступі у ВУЗи на факультети з математичними дисциплінами. Завдання 19.9 Розв'язати нерівність cos(2x)≥-√2/2. Розв'язання: Спершу виконуємо перевірку чи права частина нерівності ...
- Створено 31 серпня 2018
- 24. Найпростіші тригонометричні нерівності
- (Тригонометрія)
- ... маємо знаки < або > то нерівність називається строгою, якщо ≤ або ≥ то нерівність є нестрогою. Розв'язати тригонометричну нерівність означає знайти множину значень аргументу "ікса", включаючи періодичність функцій, при яких виконується нерівність. Важливо, щоб в синусах та косинусах права сторона ...
- Створено 30 серпня 2018
- 25. Найменший додатний корінь тригонометричного рівняння
- (Тригонометрія)
- ... завдання із ЗНО підготовки Приклад 18.36 Розв'язати рівняння У відповідь записати найменший додатний корінь, округлений з точністю до 0,1. Розв'язання: Маємо складне тригонометричне рівняння. Квадрат косинуса рівний одиниці можна представити як косинус рівний плюс мінус одиниці, або косинус за ...
- Створено 29 серпня 2018
- 26. Тригонометричні рівняння з параметром
- (Тригонометрія)
- ... що при значеннях параметра з проміжку a∈[0,5;1] рівняння sin4x+cos4x=a має розв'язки. a[min]=0,5 - найменше значення, a[max]=1 - найбільше значення. Знаходимо суму крайніх значень проміжку Відповідь: 1,5. Приклад 18.52 Розв'язати рівняння У відповідь записати найбільше значення параметра ...
- Створено 28 серпня 2018
- 27. Дробові нерівності. 35 прикладів
- (Математика)
- ... Розв'язати нерівність x/(x-5) ≥0. Обчислення: Задана нестрога нерівність за знаком еквівалентна системі з нерівності та умови на знаменник: Розв'яжемо нерівність x(x-5)≥0. Ліва сторона перетворюється в нуль при значеннях x1=0 і x2=5. Рівняння описує параболу з вітками вгору, тому множиною ...
- Створено 18 травня 2017
- 28. Готуємось до ЗНО. Дробові нерівності
- (Математика)
- ... тестування з математики). Автори: Анатолій Капіносов, Галина Білоусова, Галина Гап'юк, Сергій Мартинюк, Лариса Олійник, Петро Ульшин, Олег Чиж Тема 11. Дробові раціональні нерівності Наведені далі завдання відповідають шкільній програмі за 9-10 класи шкільної програми. Приклад 11.10 Розв'язати ...
- Створено 18 травня 2017
- 29. Складні дробові нерівності
- (Математика)
- ... Тема 11. Дробові раціональні нерівності Приклад 11.30 Розв'язати нерівність (x-5)/(x+5)<x. У відповідь записати найменший цілий розв'язок. Обчислення: Алгоритм перетворень полягає в отриманні дробу з однієї сторони, та нуля з іншої. Оскільки умова ускладнюється, то й перетворень, ...
- Створено 18 травня 2017
- 30. Цілі раціональні нерівності. 35 прикладів
- (Математика)
- ... Приклад 1 Розв'язати нерівність -4x<20. Обчислення: З допомогою важливого практичного правила, яке описане далі, перепишемо нерівність у вигляді -4x<20, x>20:(-4), звідси x>-5. Будуємо числову вісь та заштриховуємо на ній всі точки, що відповідають отриманій умові. Обидві частини ...
- Створено 12 травня 2017
- 31. Метод інтервалів розкриття нерівностей
- (Математика)
- ... та правила, без них важчі приклади на нерівності Вам не зрозуміти. Метод інтервалів для розкриття нерівностей Приклад 9.10 Розв'язати нерівність (x-1)^2<16. Обчислення: Є два способи як можна перетворити нерівність на практиці І – спосіб: Застосовуємо формули скороченого множення, ...
- Створено 12 травня 2017
- 32. Раціональні нерівності з параметром
- (Математика)
- ... 9.29 Установити відповідність між нерівностями (1–4) та множинами їх розв'язків (А – Д). Обчислення: Тут в лівій частині нерівностей маємо квадратне рівняння, тому щоб розв'язати його знаходимо дискримінант або застосовуємо формули Вієта. 1) x^2+x-6<0, x^2+x-6=0, D=1-4•1•(-6)=25=5^2, звідси ...
- Створено 12 травня 2017
- 33. Нерівності з модулями. Готові відповіді
- (Математика)
- ... в плані вивчення корисної практичної інформації. Наведені схеми обчислень застосовуйте на практиці. Приклад 9.33 Розв'язати нерівність У відповідь записати найменший цілий розв'язок. Обчислення: Останні тестові завдання для підготовки до ЗНО тестів з математики найважчі. Вони вимагають від ...
- Створено 12 травня 2017
- 34. ЗНО 2013 математика. Завдання №1-10
- (ЗНО Математика)
- ... Б. ------------------------------ Завдання 7. Розв'язати рівняння Варіанти відповідей: А) -2,5; 2 Б) -2 В) 2,5 Г) -2; 0,4 Д) -2; 2,5 Розв'язання: Переносимо все в ліву частину та розкриваємо дужки Отримали квадратне рівняння, яке розв'язуємо через дискримінант / > З ...
- Створено 29 липня 2015
- 35. ЗНО математика. Нерівності
- (ЗНО Математика)
- ... відповідає варіанту А тестів ЗНО. Відповідь: A. Завдання 2.12 Розв'яжіть нерівність (1 - х)(2 + х) < 0. Розв'язання: Сама проста нерівність, яку може розв'язати кожен восьмикласник. Нулями функції будуть значення x=1; x=-2. В нулі 1*2>0 умова не виконується, отже розв'язком нерівності ...
- Створено 29 липня 2015
- 36. ЗНО математика. Рівняння підвищеної складності
- (ЗНО Математика)
- ... не будемо. Дивує, як такі завдання може розв'язати школяр після закінчення школи? Завдання 11.89 Знайдіть всі значення параметра а, при яких всі розв'язки нерівності ах2 - х +1 - а < 0 задовольняють нерівність 0< х <1 Розв'язання: Підемо класичним шляхом, розв'яжемо квадратне рівняння, ...
- Створено 29 липня 2015
- 37. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. В1. Контрольна робота № 3
- (ГДЗ з математики)
- ... . Тоді показникові рівняння спроститься до наступного Розв'язати таке рівняння може кожен школяр x=3 – розв'язок рівняння. 2) Розв'язання: Показникові рівняння заміною змінних зводимо до квадратного Згідно теореми Вієта розв'язки приймуть значення Повертаємося до заміни і визначаємо ...
- Створено 09 липня 2015
- 38. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Варіант 2 - Контрольна робота № 4
- (ГДЗ з математики)
- ... до 1,5. Приклад 2. Розв'яжіть рівняння: 1) Розв'язання: Позбуваємося логарифма у рівнянні та зводимо до лінійного рівняння Таке рівняння розв'язати під силу кожному. 10x-7=10; 10x=17; x=1,7. Відповідь: х=1,7. 2) Розв'язання: Почнемо аналіз з області визначення. Функції під ...
- Створено 09 липня 2015
- 39. Область визначення функції
- (Функції)
- ... і арккосинус y=arccos(f(x))областями значень мають відрізок [-1; 1]. Для відшукання їх областей визначення необхідно розв'язати подвійну нерівність Наприклад, для функції y=arcsin(x+7) маємо нерівність з якої отримаємо При суперпозиції функцій, тобто коли маємо їх комбінацію, потрібно знаходити ...
- Створено 08 липня 2015
- 40. Сума арифметичної прогресії. 9 клас
- (Математика)
- ... — –2. Розв'язання. Є два способи розв'язати завдання:скористатися готовою формулою яку мало хто після закінчення школи запам'ятає. Скористатися універсальною формулою прогресії і потрібну суму знайти через різницю суми 20 членів і 8.Почнемо з другої методики, для цього обчислимо 8 та ...
- Створено 07 липня 2015
- 41. Логарифмічні та показникові рівняння та нерівності
- (Математика)
- ... квадратних рівнянь, які до того часу повинні навчитися розв'язувати усі. РІВНЯННЯ Приклад 1. Розв'язати рівняння log0,35=log0,3(3-2*x) Розв'язання: Виписуємо обмеження на область допустимих значень логарифма (ОДЗ): Наступним кроком при рівних основах прирівнюємо вирази під логарифмами ...
- Створено 07 липня 2015