- 1. Бісектриса кута трикутника
- (Геометрія)
- ... 4 та 11 см. Розв'язання: Знайдемо довжину бісектриси за (3) формулою через дві сторони та кут між ними: l=2ab*cos(hama)/(a+b)= =2*4*11*cos(60)/(11+4)=44√3/15≈5.08 см. Приклад 4. Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки довжиною 15 см і 20 см. Знайти катети. ...
- Створено 17 березня 2021
- 2. Трапеція. Обчислення площі трапеції
- (Геометрія)
- ... і що потрібно знайти в геометричних задачах старайтеся виконувати рисунки до умови. Побудуємо трикутник та задану точку У прямокутному трикутнику ABC (∠ACB=90) відомі AB=26 см – гіпотенуза, AC і BC - катети. А також AM=BM=AB:2=26:2=13 см (за умовою). Розглянемо рівнобедрений трикутник ΔBOC, у якого ...
- Створено 13 грудня 2019
- 3. Знайти радіус вписаного (описаного) кола в прямокутному трикутнику
- (Геометрія)
- ... і BC=BN+CN=4+r – катети прямокутного ΔABC. У прямокутному ΔABC за теоремою Піфагора запишемо рівність: AC^2+BC^2=AB^2, звідси (6+r)^2+(4+r)^2=10^2, 36+12r+r^2+16+8r+r^2=100, 2r^2=20r-48=0, r^2+10r-24=0, за теоремою Вієта, отримаємо r1=2 і r2=-12<0, звідси r=2 см – радіус вписаного кола в прямокутний ...
- Створено 02 грудня 2019
- 4. Приклади на площу та периметр прямокутного трикутника
- (Геометрія)
- ... AH=25+7=32 см і BH=25-7=18 см. У прямокутному ΔACH (∠AHC=90), у якого AH=32 см і CH=24 см – катети, за теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу AC: AC^2=AH^2+CH^2=32^2+24^2=1600=40^2, звідси AC=40 см. У прямокутному ΔBCH (∠BHC=90), у якого BH=18 см і CH=24 см – катети, за теоремою Піфагора знайдемо ...
- Створено 02 грудня 2019
- 5. Катети, висота та гіпотенуза прямокутного трикутника
- (Геометрія)
- Сьогодні спробуємо навчити Вас на повну використовувати властивості прямого кута в прямокутному та й інших трикутниках, ефективно застосовувати теорему Піфагора, обчислювати кути, катети та гіпотенузу трикутника. Перші дві цифри номеру приклада відповідають номеру розділу в збірнику завдань для підготовки ...
- Створено 02 грудня 2019
- 6. Задачі на медіану, бісектрису, висоту та сторони трикутника
- (Геометрія)
- ... трикутники. Без цьго Вам не освоїти геометрії. Вас може зацікавити: Площа трикутника. Формули Катети, висота та гіпотенуза прямокутного трикутника Рівнобедрений трикутник. Знаходження основи, сторін, відрізків Знайти радіус вписаного (описаного) кола в прямокутному трикутнику Задачі на кути ...
- Створено 04 серпня 2019
- 7. Задачі на кути трикутника з розв'язками
- (Геометрія)
- ... розв'язувати завдання різної складності. Вас може зацікавити: Площа трикутника. Формули Шкільні задачі на рівнобедрений трикутник Рівнобедрений трикутник. Знаходження основи, сторін, відрізків Катети, висота та гіпотенуза прямокутного трикутника Обчислення площі рівнобедреного трикутника. ...
- Створено 04 серпня 2019
- 8. Знайти площу трикутника. Розв'язки задач
- (Геометрія)
- ... слідує, що трикутники AOK і COM - прямокутні. Знайдемо гіпотенузу AK трикутника AOK (AO=6, KO=4 - катети і ∠AOK=900) За формулою Герона знайдемо площу трикутника ACK, у якого a=AC=10, b=CK=12 і c=AK=2SQRT(13) - півпериметр ΔACK. - площа ΔACK. За властивістю медіани (медіана розбиває трикутник ...
- Створено 04 серпня 2019
- 9. Куля описана, вписана в циліндр, конус, куб
- (Геометрія)
- ... ΔSAB (дивись абзац І задачі 39.1), то висота конуса H є висотою ΔSAB, проведеного до основи AB=2R, а радіус кулі r є радіусом вписаного круга в рівнобедрений ΔSAB. Бічні сторони SA=SB рівнобедреного ΔSAB знайдемо за допомогою теореми Піфагора у прямокутному SAO1 (∠SO1A=90), де AO1=R і SO1=H – катети, ...
- Створено 18 грудня 2017
- 10. Радіус кулі. Куля вписана в конус, циліндр, куб
- (Геометрія)
- ... кулі. Розглянемо прямокутний ΔCOO2 (∠COO2=90), у якому OO2=2 см і CO=2√3 см – катети. За теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу CO2=R: Отже, R=4 см – радіус кулі описаної навколо піраміди C1ABC. Відповідь: 4. Задача 40.36 Ребро правильного тетраедра дорівнює 3√6. Визначити радіус сфери, ...
- Створено 18 грудня 2017
- 11. Дотична площина до кулі. Знаходження відстані до поверхні кулі (сфери)
- (Геометрія)
- ... – відстань від точки A до поверхні кулі. Із прямокутного трикутника ABO (∠ABO=90), в якому BO=3 см і AB=4 см – катети, за теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу AO: Отже, AO=5 см, тоді AK=AO-KO=5-3=2 см – відстань від точки A до поверхні кулі. Відповідь: 2 см – В. Задача 40.13 Вершини трикутника ...
- Створено 18 грудня 2017
- 12. Переріз кулі площиною. Площа перерізу
- (Геометрія)
- ... трикутники OO1K1 (∠OO1K1=90) та OO2K2 (∠OO2K2=90), у яких OK1=OK2=R – гіпотенузи (рівні); R1=O1K1=12 см, R2=O2K2=5 см і OO1, OO2 – відповідні катети. Складаємо залежності для відрізків O1O2=17 см, тоді нехай OO1=x, а OO2=17-x. Тоді за теоремою Піфагора для відповідних прямокутних трикутників складемо ...
- Створено 18 грудня 2017
- 13. Розгортка конуса. Вiдповіді до задач
- (Геометрія)
- ... см. Розв'язання: Маємо конус з висотою H=SO=4 см і радіусом основи R=AO=3 см. Розглянемо осьовий переріз заданого конуса – ΔSAB (дивись І абзац задачі 39.1). Із прямокутного ΔSAO (∠AOS=90), у якого SO=4 см і AO=3 см – катети, за теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу SA=l – твірну заданого конуса: ...
- Створено 24 листопада 2017
- 14. Об'єм конуса. Тіла обертання
- (Геометрія)
- ... Знайти площу поверхні обертання. Розв'язання: Маємо прямокутний ΔABC (∠ABC=90), в якому AB=4 см і BC=3 см катети і AC=5 см – гіпотенуза, оскільки AC2=AB2+BC2, 52=42+32. Допоміжний рисунок, який дасть змогу уявити та візуалізувати поверхню обертання наведено далі Тіло, яке утвориться при обертанні ...
- Створено 24 листопада 2017
- 15. Повна поверхня конуса. Задачі з відповідями
- (Геометрія)
- ... перерізу – це площа трикутника: Звідси D=AB=1 – діаметр основи конуса, тоді R=AO=BO=D/2=0,5 – радіус основи. Із прямокутного ΔSAO (∠AOS=90), у якого S=1,2 і AO=0,5 – катети, за теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу SA=l – твірну заданого конуса: Отже, R=0,5 – радіус основи і l=1,3 – твірна заданого ...
- Створено 24 листопада 2017
- 16. Площа бічної поверхні конуса. Відповіді до ЗНО
- (Геометрія)
- ... ∠ASO=∠BSO=45 (SO – бісектриса). Звідси слідує, що ∠SAO=∠ASO=45, тому прямокутний ΔAOS (∠AOS=90) – рівнобедрений з основою SA і бічними сторонами AO=SO=5. Отримали, що SO=5 – висота конуса. Із прямокутного ΔAOS (∠AOS=90), у якого SO=5 і AO=5 – катети, за теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу SA=l ...
- Створено 24 листопада 2017
- 17. Твірна конуса. Відповіді до задач
- (Геометрія)
- ... абзац однаковий (крім числових значень), тому детально про це розписувати не будемо)! Розглянемо прямокутний трикутник AOS (∠AOS=90), в якому AO=4 см і SO=3 см – катети. За теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу SA=l – твірну конуса: SA2=AO2+SO2, звідси Отже, l=SA=SB=5 см – довжина твірної конуса. ...
- Створено 24 листопада 2017
- 18. Знайти висоту циліндра
- (Геометрія)
- ... мий (інші в школі не розглядають), то AB⊥BC (твірні і вісь циліндра перпендикулярні до діаметра). Із прямокутного трикутника ABC (∠ABC=90), в якому AB=2a і BC=aπ – катети, за теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу AC – довжину дуги: (Якщо з'єднати точки A і C по поверхні циліндра з обох сторін (ди ...
- Створено 10 листопада 2017
- 19. Перерізи циліндра площинами. Осьовий переріз
- (Геометрія)
- ... BC=80/H. Розглянемо ΔABC, у якого AB⊥BC, оскільки перпендикулярні їх перерізи. Тобто AB=60/H і BC=80/H – катети прямокутного ΔABC (∠ABC=90). Звідси слідує, що відрізок AC – діаметр, тобто сторона осьового перерізу циліндра (бо прямий кут у колі спирається на діаметр). За теоремою Піфагора знайдемо ...
- Створено 10 листопада 2017
- 20. Знайти радіус основи циліндра
- (Геометрія)
- ... (∠A1M1O=90), в якому A1M1=4 см і O1M1=3 см – катети, за теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу A1O1=R – радіус циліндра: Відповідь: 5 см – Б. Задача 38.6 Діагональ розгортки бічної поверхні циліндра дорівнює d й утворює з висотою розгортки кут alpha. Знайти радіус циліндра. Розв'язання: ...
- Створено 09 листопада 2017
- 21. Задачі на зрізану піраміду
- (Геометрія)
- ... тангенса гострого кута прямокутного трикутника знайдемо катети M1N=OO1 – висоту зрізаної піраміди: Отримали: – висота зрізаної піраміди. Відповідь: – А. Задача 37.31 Сторони основи правильної зрізаної трикутної піраміди дорівнюють 2 см і 5 см, бічне ребро – 2 см. Знайти у сантиметрах ...
- Створено 03 жовтня 2017
- 22. Чотирикутна піраміда. Готові задачі
- (Геометрія)
- ... SAD (∠SAD=90) і SAB (∠SAB=90). В них AD=AB=a і SA=H (як висота піраміди) – катети цих трикутників, тому ΔSAD=ΔSAB (за двома катетами). Довжини їх гіпотенуз обчислюємо за теоремою Піфагора: Площа трикутників SAD і SAB: SSAD=SSAB=aH/2 (півдобуток катетів). Відрізок SA – перпендикуляр опущений ...
- Створено 03 жовтня 2017
- 23. Трикутна піраміда. Готові відповіді
- (Геометрія)
- ... трикутника AMB (∠AMB=90), у якого BM=3 см і AM=9 см – катети за теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу AB – бічну сторону ΔABC: , звідси. Отже, см. Знайдемо площу ΔABC: . Знайдемо радіус описаного кола навколо ΔABC: см. Розглянемо прямокутний трикутник AOS (∠AOS=90), у якого SA=13 см – гіпотенуза ...
- Створено 03 жовтня 2017
- 24. Площа та об'єм чотирикутної піраміди
- (Геометрія)
- ... тому ∠SDO=∠SDB=45. Розглянемо прямокутний ΔSOD (∠SOD=90), у якого – прилеглий катет до ∠SD0=45. За означенням тангенса гострого кута прямокутного трикутника знайдемо катет SO – висоту піраміди і ΔBSD: Отже, SO=a/√2. Розглянемо прямокутний ΔSOM (∠SOM=90), у якого катети. За теоремою Піфагора ...
- Створено 03 жовтня 2017
- 25. Правильна трикутна піраміда
- (Геометрія)
- ... У рівносторонньому трикутнику ABC (AB=AC=BC=b√3) знайдемо радіус описаного кола AO=R: Розглянемо прямокутний трикутник AOS (∠AOS=90), у якому AO=b, SO=H – катети. За теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу SA – довжину бічного ребра правильної трикутної піраміди: На цьому задача розв'язана. ...
- Створено 03 жовтня 2017
- 26. Трикутна призма. Готові задачі
- (Геометрія)
- ... Розглянемо бічну грань BB1C1C. З прямокутного трикутника BCC1 (∠BCC1=90) за теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу BC1 – довжину діагоналі бічної грані (тут BC=12 і CC1=6 – катети): Розглянемо рівнобедрений ΔABC1, у якого AB=12 та AC1=BC1=6√5. З вершини C1 трикутника ABC1 проведемо медіану C1M, ...
- Створено 27 вересня 2017
- 27. Задачі на паралелепіпед з відповідями
- (Геометрія)
- ... C1CD (∠C1CD=900), у якого CC1=CD=18 - катети, за теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу C1D: У прямокутного паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 діагональ AC1 утворює кут α з площиною основи ABCD (за умовою). Оскільки CC1 - перпендикуляр, то AC - проекція похилої AC1 на площину основи ABCD, звідси ∠C1AC=α. ...
- Створено 27 вересня 2017
- 28. Відстані між точками, прямими і площинами у просторі. Готові відповіді
- (Геометрія)
- ... гіпотенузи AB. Розглянемо прямокутний трикутник ACH (∠AHC=90), у якого AC=6 – гіпотенуза, ∠HAC=30 – гострий кут, протилежний до катета CH. За означенням синуса гострого кута прямокутного трикутника знайдемо довжину катета CH: Розглянемо прямокутний трикутник DCH (∠DCH=90), у якого CD=4 і CH=3 – катети. ...
- Створено 05 вересня 2017
- 29. Перпендикуляр і похила у просторі. ЗНО підготовка
- (Геометрія)
- ... похила має більшу проекцію, і навпаки, менша похила має меншу проекцію. Розглянемо трикутники AOB і AOC. Оскільки AO⊥BO і AO⊥CO, то ΔAOB і ΔAOC – прямокутні (∠AOB=90 і ∠AOC=90) зі спільним катетом AO. Оскільки за умовою задачі BO:CO=9:16, то нехай BO=9x, тоді CO=16x – катети і AB=30 і AC=40 – гіпотенузи ...
- Створено 05 вересня 2017
- 30. Ромб. Обчислення площі, висоти, діагоналей
- (Геометрія)
- ... AK=3k і BC=5k, де k – коефіцієнт пропорційності. Оскільки, за означенням, у ромба всі сторони рівні, то AB=BC=CD=AD=5k. Розглянемо прямокутний трикутник AKB (∠AKB=90), у якого BK=8 см, AK=3k – катети, AB=5k – гіпотенуза. За теоремою Піфагора запишемо рівність: звідси k=2. Отже, AD=5•2=10 см. ...
- Створено 28 квітня 2017
- 31. Рівнобедрений трикутник. Приклади на висоту, сторони, радіус вписаного кола
- (Геометрія)
- ... кожного прямокутного трикутника, з якого складається рівнобедрений трикутник. Найбільша площа прямокутний трикутник буде мати у випадку, коли катети будуть рівні (це твердження і розв'язок цієї задачі взагалі доводять за допомогою похідної). Тобто у прямокутному трикутнику ABH (∠AHB=90) площа приймає ...
- Створено 19 квітня 2017
- 32. Задачі на трикутник
- (Геометрія)
- ... задачі на трикутники. Вас може зацікавити: Задачі на рівнобедрений трикутник Катети, висота та гіпотенуза прямокутного трикутника Рівнобедрений трикутник. Знаходження основи, сторін, відрізків Площа та периметр прямокутного трикутника Обчислення площі рівнобедреного трикутника. Периметр і ...
- Створено 28 березня 2017
- 33. Задачі на трикутник. Підготовка до ЗНО
- (Геометрія)
- ... до прикладів. Далі наведемо готові відповіді до 9 прикладів на трикутники, які допоможуть в підготовці до ЗНО з математики. Вас може зацікавити: Катети, висота та гіпотенуза прямокутного трикутника Площа та периметр прямокутного трикутника Рівнобедрений трикутник. Знаходження основи, сторін, ...
- Створено 28 березня 2017
- 34. ЗНО математика. Задачі на трикутник
- (Геометрія)
- ... за спрощеною формулою S=a•b/2, де a і b - катети прямокутного трикутника. 1. см2 – В. 2. см2 – Д. 3. см2, – А. 4. см2 – Г. Взяті у формулі значення сторін a і b є катетами відповідних трикутників, а третя сторона c – їх гіпотенуза. Це легко можна перевірити за теоремою Піфагора: a^2+b^2=c^2. ...
- Створено 28 березня 2017
- 35. Прямокутний трикутник. Розв'язки ЗНО
- (Геометрія)
- ... ACH=58. Розглянемо трикутник MCH (<CHM=90): HM=CH·tg(x) (тут HM і CH відповідно протилежний і прилеглий катети у ΔMCH). Розглянемо трикутник ACH (<AHC=90): HA=CH·tg(58) (тут HA і CH відповідно протилежний і прилеглий катети в ΔACH). Розглянемо трикутник BCH (<BHC=90): HB=CH·tg(32) ...
- Створено 23 березня 2017
- 36. Прямокутний трикутник. Підготовка до ЗНО
- (Геометрія)
- ... Г. Завдання 30.2 Катети прямокутного трикутника дорівнюють a і a (a>b). Визначити довжину медіани, проведеної до меншого катета. Обчислення: У прямокутному трикутнику ABC (<C=90) катет AC=b менший. За означенням медіана BM ділить протилежну сторону навпіл, тобто CM=AC/2=b/2. ...
- Створено 22 березня 2017
- 37. Обчислити поверхневий інтеграл І роду
- (Інтегрування)
- ... площина проектується на область D в Oxy наступним чином xє[0;1], yє[0; 1-x] - це прямокутний трикутник, катети якого лежать на координатних осях. Щоб знайти поверхневий інтеграл І роду по площині виразимо одну змінну через інші, як правило це змінна "z" z=1-x-y та визначаємо часткові похідні дал ...
- Створено 20 серпня 2016
- 38. Арифметична прогресія і трикутник
- (Математика)
- ... сторону за а, тоді два катети будуть рівні a-d, a-2d. Складаємо рівняння гіпотенузи через катети Далі підставляємо значення гіпотенузи та розкриваємо дужки Отримали квадратне рівняння для визначення різниці арифметичної прогресії. Обчислюємо дискримінант та корені рівняння Перше значення ...
- Створено 29 липня 2015
- 39. ЗНО математика. Задачі на кути трикутника
- (ЗНО Математика)
- ... 180-90-30=60. За теоремою синусів складаємо рівняння для визначення катета Обчислюємо катет трикутника Знаючи катети прямокутного трикутника, знаходимо гіпотенузу Можна розв'язати іншим шляхом, для багатьох із Вас він складніший. За означенням, котангенс кутів трикутника рівний кусочкам ...
- Створено 28 липня 2015
- 40. ЗНО математика. Задачі на трикутник
- (ЗНО Математика)
- ... трикутника Знаючи катети знаходимо площу трикутника за формулою Варіант Б тестових відповідей містить правильну відповідь. Відповідь: Б. Залишайтеся з нами і підготовка до ЗНО з математики залишиться для Вас приємним спогадом та зекономить багато часу та грошей на репетиторів. Відповіді ...
- Створено 28 липня 2015
- 41. ЗНО математика. Задачі з геометрії
- (ЗНО Математика)
- ... що площа однієї клітинки дорівнює 1 см. Знайдіть площу п'ятикутника. Розв'язання: Найпростіше розбити зображений 5-кутник на два прямокутники і трикутник. Так в геометричних задачах поступайте завжди. Сторони прямокутника рівні 3,10 та 3,4 сантиметри, катети прямокутного трикутника – 3, 6 сантиметрів. ...
- Створено 28 липня 2015
- 42. ЗНО математика. Задачі на трикутники
- (ЗНО Математика)
- ... прикладів з математики будуть цікаві для школярів 9, 10, 11 класів, а також їх батьків. Розділ V. Планіметрія Задача 5.1 - 5.32 мають по п'ять варіантів відповідей, із яких тільки одна правильна. Правильно виконане завдання оцінюється 1 балом. Задача 5.27 Катети прямокутного трикутника менші за ...
- Створено 28 липня 2015
- 43. ЗНО математика. Обчислення кута
- (ЗНО Математика)
- ... то при опусканні висот з меншої основи на більшу вони повідтинають куски при кутах, які рівні (6-2)/2=2 (см). Ці відрізки є катетами прямокутного трикутника з висотою 2. Так, як катети рівні то гострий кут при основі трапеції рівний 45 градусів. Відповідь: 45. Задача 5.38 Знайдіть кут між ...
- Створено 28 липня 2015
- 44. ЗНО 2017 математика. Піраміда, конус, сфера
- (ЗНО Математика)
- ... діагоналей ромба. Його катети рівні 8/2=4 та 6/2=3. Обчислюємо сторону ромба Підставляємо в формулу радіуса кола вписаного у ромб Далі побудуємо переріз сфери площиною, яка проходить через центр сфери а кола. В результаті отримаємо прямокутний трикутник, гіпотенуза якого є радіусом сфери, а радіус ...
- Створено 28 липня 2015
- 45. Площа квадрата. Формули площі, периметру, радіуса кола
- (Геометрія)
- ... в навчанні. Сподобався матеріал – поділися посиланням з друзями. Вас може зацікавити: Площа трикутника. Формули Знайти площу паралелограма + формули Трапеція. Периметр, площа, середня лінія Задачі на рівнобедрений трикутник Катети, висота та гіпотенуза прямокутного трикутника Площа та ...
- Створено 08 липня 2015
- 46. Прямокутний трикутник. Задачі
- (Геометрія)
- ... 1. Знайдіть гіпотенузу і синуси гострих кутів прямокутного трикутника, якщо його катети дорівнюють: а) 6см і 8см; б) 4см і 7см. Розв'язок. Застосуємо теорему Піфагора до заданих катетів Для завдання а) гіпотенуза рівна та для б) відповідно Синус гострого кута в прямокутному трикутнику рівний ...
- Створено 08 липня 2015
- 47. Висота прямокутного трикутника ділить гіпотенузу
- (Геометрія)
- ... і ми їх розв'яжемо для Вас. Вас може зацікавити: Площа та периметр прямокутного трикутника Катети, висота та гіпотенуза прямокутного трикутника Знайти радіус вписаного (описаного) кола в прямокутному трикутнику Задачі на рівнобедрений трикутник з розв'язками ...
- Створено 02 липня 2015
- 48. Площа ромба. Властивості, формули радіуса вписаного кола
- (Геометрія)
- ... та периметр ромба, тож користуйтеся наведеними формулами при розв'язуванні задач. Вас може зацікавити: Ромб. Обчислення площі, висоти, діагоналей Площа паралелограма Трапеція. Периметр, площа, середня лінія Катети, висота та гіпотенуза прямокутного трикутника ...
- Створено 02 липня 2015