Пошук

1. Умовний екстремум функції: (Функції багатьох змінних); ... посіб. Дане завдання можна зробити і через безумовний екстремум. Для цього з умови зв'язку виразити змінну y(x): y=2x-5 та підставити у функцію z=x2-(2x-5)+3. (6) Далі її дослідимо на екстремум z'=2x-2. З умови z'=0 дістанемо 2x-2=0, x=1. y(1)=2*1-5=-3. M(1,-3) критична точка, значення в ній z(1;-3)=12-(2*1- ...; Створено 23 грудня 2021
2. Поверхні рівня функції+Приклади: (Функції багатьох змінних); ... рівняння повехні рівня x2+y2-z2=c. Отримали множину двопорожнинних гіперболоїдів при u<0; множину однопорожнинних гіперболоїдів при u>0; конус при u=0. Таблицю з рисунками можливих поверхонь рівня наведено нижче Приклад 3. Визначити поверхню рівня функції u=(x-5)2+(y-3)2+(z-7)2. Розв'язування: Складаємо ...; Створено 12 грудня 2021
3. Знайти середню лінію трапеції: (Геометрія); ... см. Задача 5. Основи трапеції відносяться як 5:7, а їх різниця дорівнює 6 см. Знайдіть середню лінію трапеції. Розв'язування: На основі пропорції між основами, позначимо: a=7x, b=5x. Складаємо рівняння до умови 7x-5x=6; 2x=6; x=3. Знаходимо середню лінію трапеції m=(a+b)/2=(7x+5x)/2=6x=6*3=18 ...; Створено 05 лютого 2021
4. Логарифмічні нерівності. Приклади 10-11 клас: (Математика); ... Відповідь: (29;+∞). Приклад 2. Знайти множину розв'язків log0.5(x-5)<√4. Обчислення: ОДЗ логарифма: x-5>0; x>5. Основа 0,5<1, тому при спрощенні нерівності міняємо знак на протилежний x-5>0,5√4; x>0,52+5=0,25+5=5,25. Розв'язок x∈(5,25;+∞). Відповідь: (5,25;+∞). Приклад ...; Створено 07 червня 2020
5. Комбіновані показникові нерівності: (Математика); ... (А–Д). Розв'язування: Подвійні нерівності спершу зводимо до однієї основи, після чого розкриваємо за правилами для показникових функцій. Результати перетворень та інтервали розв'язків наведені у таблиці: Приклад 15.34 Знайти найбільший цілий розв'язок нерівності 7^(x-5)>3^(x2+x-30). ...; Створено 24 травня 2020
6. Складні показникові нерівності зі ЗНО: (Математика); ... ми показникової нерівності є протилежні за знаком числа з інтервалу (-1;1), тому їх сума рівна нулю. Відповідь:0. Приклад 15.41 Розв'язати нерівність (x+3)^(-2x2-7x-5)<1. У відповідь записати суму всіх цілих недодатних розв'язків нерівності. Розв'язування: Випишемо ОДЗ для показникової функц ...; Створено 24 травня 2020
7. Розв'язування показникових нерівностей: (Математика); ... x1+x2=1; x1·x2=20. Шляхом підбору отримаємо x1=-4, x2=5. Квадратину нерівність можемо розкласти на прості множники (x+4)(x-5)<0. Розв'язуємо кінцеву нерівність методом інтервалів. Наносимо точки x1=-4, x2=5 на числову вісь та методом підстановки точки, наприклад x=0 (0+4)(0-5)=-20<0, ...; Створено 24 травня 2020
8. Показникові рівняння звідні до простих: (Математика); ... показники. Далі перевіряємо, якому із запропонованих у ЗНО відповідях інтервалів належать обидва розв'язки: (-1,0). Відповідь: (-1,0) – В. Приклад 14.9 Розв'язати рівняння 6^(x+1)=3^(x+1) і 2^(x-5)=8^(x-5) і знайти суму їх коренів.АБВГД4 ...; Створено 20 травня 2020
9. Приклади обчислення показникових рівнянь: (Математика); ... перевірки теоретичних знань спершу перегляньте основні формули показникових функцій Якщо не забули теорії і формул, можете переходити до розв'язків завдань. Приклад 14.4 Розв'язати рівняння 3x-5=9-2x. Розв'язування: За допомогою елементарних перетворень добиваємося рівних основ, після чого ...; Створено 20 травня 2020
10. Складання рівняння кіл, сфер, обчислення радіуса: (Вектори); ... що точка дотику кола до осі Oy має координати (0;-2) (абсциса x на осі ординат дорівнює нулю, а ордината дотику дорівнює ординаті центру кола). Звідси отримуємо довжину радіуса кола: r=|5-0|=5 (тобто r=|x|=5, r^2=25). Отже, рівняння заданого кола має вигляд: (x-5)^2+(y+2)^2=25. Відповідь: (x-5)^2+(y+2)^2=25 ...; Створено 10 квітня 2020
11. Побудова графіків функцій методом геометричних перетворень: (Функції); ... є число 8. Знайти: 1) найбільше значення функції y=0,3f(4x+5)-1; 2) найменше значення функції y=-3f(2x-5). Розв'язування: Область значень для функцій y=f(x), y=f(4x+5) і y=f(2x-5) однакова, оскільки змінення відбувається лише в межах осі Ox. Тому f(4x+5)≤8, звідси 0,3•f(4x+5)≤0,3•8, 0,3•f(4x+5)≤2,4 ...; Створено 31 березня 2020
12. Знайти відповідність між функціями та графіками. ЗНО тести: (Функції); ... D(y)=[-4;10] - область визначення функції y=φ(x)+5. 3 - А. 4. Графік функції y=φ(x-5)-3 отримали паралельним перенесенням на 5 одиниці праворуч (у додатному напрямку осі Ox) та на 3 одиниці вниз (у від’ємному напрямку осі Oy) графіка функції y=φ(x). Оскільки -4≤x≤10, то -4+5≤x+5≤10+5, тобто 1≤x+5≤15. ...; Створено 31 березня 2020
13. Парабола y=ax^2+bx+c, визначення знаків a,b,c за ескізами графіків: (Функції); ... курсах ВУЗів. Підготовлені далі готові відповіді взяті із збірника для ЗНО підготовки з математики. Почнемо розгляд від найпростіших завдань і далі до ескізів та завдань з параметром. Приклад 22.6 Знайти множину значень функції y=-x2+4x-5. Розв'язування: Множину значень, яких набуває залежна змінна ...; Створено 28 березня 2020
14. Катети, висота та гіпотенуза прямокутного трикутника: (Геометрія); ... AH=x - проекція катета AC на гіпотенузу AB, тоді h^2=4x. У прямокутному ΔACH (∠AHC=90), у якого AH=x і CH=h=2√x – катети, AC=√5 см – гіпотенуза, за теоремою Піфагора запишемо: AH^2+CH^2=AC^2, x^2+4x=5, x^2+4x-5=0, за теоремою Вієта, отримаємо x1=1 і x2=-5<0, звідси AH=1 см. AB=AH+BH=1+4=5 ...; Створено 02 грудня 2019
15. Ірраціональні рівняння звідні до квадратних: (Математика); ... x2+5x-x2-4x=4, x=4. Відповідь: 4. Приклад 12.36 Розв'язати рівняння Обчислення: Складаємо нерівності для ОДЗ: звідси сумарно x≥1. Щоб позбутися коренів підносимо рівняння до квадрату Розписуємо до квадратного рівняння 12x2-16x+4=9-18x+9x2, 12x2-9x2-16x+18x+4-9=0, 3x2+2x-5=0 та через ...; Створено 20 листопада 2019
16. Тригонометричні нерівності зі складним аргументом: (Тригонометрія); ... розв'язок через проміжки або нерівності Повернемося до заміни t=x/4-1, та визначимо "ікс" Остаточно, отримаємо (До всіх частин нерівності додали 1, а потім помножили на 4). Отже, значення є множиною розв'язків тригонометричної нерівності. Завдання 19.12 Розв'язати нерівність 2cos(x-5Pi/6)≥-1. ...; Створено 31 серпня 2018
17. Дробові нерівності. 35 прикладів: (Математика); ... Розв'язати нерівність x/(x-5) ≥0. Обчислення: Задана нестрога нерівність за знаком еквівалентна системі з нерівності та умови на знаменник: Розв'яжемо нерівність x(x-5)≥0. Ліва сторона перетворюється в нуль при значеннях x1=0 і x2=5. Рівняння описує параболу з вітками вгору, тому множиною ...; Створено 18 травня 2017
18. Дробові нерівності. Нерівності з модулем та параметром: (Математика); ... виконувати не спішачи, оскільки можна "наламати дров" та не дійти до правильної відповіді. Приклад 11.19 Знайти множину розв'язків нерівності |1/(x-5)|>1. Обчислення: Дробову нерівність містить модуль тому її необхідно розділити та записати у вигляді сукупності нерівностей: ...; Створено 18 травня 2017
19. Складні дробові нерівності: (Математика); ... Тема 11. Дробові раціональні нерівності Приклад 11.30 Розв'язати нерівність (x-5)/(x+5)<x. У відповідь записати найменший цілий розв'язок. Обчислення: Алгоритм перетворень полягає в отриманні дробу з однієї сторони, та нуля з іншої. Оскільки умова ускладнюється, то й перетворень, ...; Створено 18 травня 2017
20. Метод інтервалів розкриття нерівностей: (Математика); ... нерівність на -1: -1•x(x-5)^3>0, отже x(x-5)^3<0 (знак нерівності змінили!) Розв'яжемо відповідне рівняння: x(x-5)^3=0, звідси отримаємо x1=0 і x2=5. Нанесемо їх на числову пряму і побудуємо інтервали. У заданій нерівності всі змінні входять у непарній степені, тому крива буде змінювати ...; Створено 12 травня 2017
21. Нерівності з модулями. Готові відповіді: (Математика); ... 1) |x-2|<5, Спільні для обох інтервалів є точки x∈ (-3;7) - Г; 2) |x+2|<5, Записуємо шуканий інтервал x∈ (-7;3) - В; 3) |x-5| <2 Нерівність з модулем записуємо у вигляді Спільними точками є значення x∈ (3;7) - Д; 4) |x+5|<2, Розв'язком нерівності з модулями ...; Створено 12 травня 2017
22. Цілі раціональні рівняння. 35 прикладів з відповідями: (Математика); ... - коли від'ємна, тобто x<1. Обчислення рівнянь подано у формулі Знайдемо суму визначених коренів x1=4 і x2=-2: x1+x2=4-2=2. Відповідь: 2 – В. Приклад 8.4 Знайти дискримінант рівняння 3x^2-2x-5=0. Обчислення: У рівнянні ax^2+bx+c=0 коефіцієнти при квадратничній формі рівні: a=3, ...; Створено 21 квітня 2017
23. Рівняння з параметром, квадратні та лінійні рівняння: (Математика); ... складаємо рівняння -(x-1)-(x+3)=6,2; -x+1-x-3=6,2; -2x-2=6,2; -2x=6,2+2=8,2, x=8,2(-2)=-4,1. Відповідь: -4,1 – А. Приклад 8.19 Вказати всі значення параметра a, за яких рівняння |x-5|-1=a має два корені. Обчислення: Маємо одночасно рівняння з параметром + з модулем. В залежності ...; Створено 21 квітня 2017
24. Раціональні рівняння - квадратні, модульні, лінійні: (Математика); ... числа перетворюємо до дробів, в третьому пункті розкриваємо рівняння з модулем. Відповіді порівнюємо з тестовими. 1) , звідси 0=0 - безліч коренів - Д; 2) 5x-2=5x+2, 5x-5x=2+2, звідси - жодного кореня - А; 3) |5x-2|=2; При додатній підмодульній функції знак в дужках залишаємо без змін 5x-2=2; ...; Створено 21 квітня 2017
25. Відповіді ЗНО 2015 математика. № 1-24: (ЗНО Математика); ... країв знаходяться на відстані 15:2=7,5 см. Тоді відстань між серединами рівна всій мінус два краї 60-2•7,5=45 см. Правильний варіант тестів В). Завдання 3 Обчисліть добуток коренів рівняння x^2+6x-55=0. Є два методи – перший шукати корені через дискримінант, що займе часу і застосувати ...; Створено 15 лютого 2017
26. Дослідження функції на монотонність, екстремуми, побудова графіка: (Функції); ... зростання та спадання, max і min точки функції: ymax=y(-1/3)=50/27 - локальний максимум функції. ymin=y(2)=-4,5 - локальний мінімум функції. В допоміжну таблицю вносимо результати аналізу Е) Інтервали опулості та вгнутості функції: Обчислюємо другу похідну y''=6x-5; та з умови рівності ...; Створено 11 січня 2017
27. Приклади однорідних диференціальних рівнянь: (Диференціальні рівняння); ... що маємо однорідне диф. р-ня (13+y/x)dx+(y/x-5)dy=0, а далі виконуємо заміну змінних y=z*x, тоді dy=x*dz+z*dx, (13+z)dx+(z-5)(x*dz+z*dx), 13dx+z*dx+zx*dz-5x*dz+z2dx-5z*dx=0 , x(z-5)dz+(z2-4z+13)dx=0. Розділяємо змінні та інтегруємо Отримали арктангенс та логарифм (за правилом суми логарифмів). ...; Створено 09 листопада 2016
28. Сфера. Задачі на рівняння сфери: (Поверхні другого порядку); ... сферу. Приведемо рівняння прямої до параметричного вигляду: тобто x-5=3t, y=2t, z+25=-2t, отримали x=5+3t, y=2t, z=-25-2t - параметричне рівняння прямої (в просторі). Підставимо рівняння прямої в формулу для сфери: (5+3t)2+(2t)2+(-25-2t)2-4(5+3t)-6*2t+2(-25-2t)-67=0; 25+30t+9t2+4t2+625+100t-+4t2-20-12t-12t-50-4t-67=0; ...; Створено 25 вересня 2016
29. Контрольна робота №4. Дослідження ф-ї двох змінних на екстремум, частинні похідні, дотична та нормаль: (Контрольна-Вища математика); ... мали тотожність, тому задана функція задовольняє вказаному рівнянню. Приклад 10. Дослідити на екстремум такі функції: z=(x-5)2+y2+1. Розв'язання: Розділимо дослідження функції двох змінних на екстремум у 3 необхідних етапи: 1) Знайдемо критичні точки - для цього обчислимо часткові похідні ...; Створено 12 квітня 2016
30. ЗНО 2015 математика. Ірраціональні рівняння 1: (ЗНО Математика); ... запишіть суму коренів. Розв'язання: Маємо рівняння, яке багато хто з Вас правильно не розв'яже. Перша дужка дає такі корені x=-3; x=3, але це не означає, що вони задовольняють область допустимих значень кореневої функції. Розкладемо підкореневу функцію на прості множники -(x-5)(x-3)=0. x=5; x=3. ...; Створено 29 липня 2015
31. ЗНО математика. Системи логарифмічних та показникових рівнянь: (ЗНО Математика); ... отримаємо наступне рівняння, яке зв'язує невідомі 2*x-y=4. Виразимо одну зі змінних та підставимо в отримане вище рівняння y=2*x-4; x*(2*x-4)=30. Розкриваючи дужки, прийдемо до квадратного рівняння вигляду x^2-2*x-15=0. За теоремою Вієта його можна розписати на прості множники (x-5)(x+3)=0, ...; Створено 29 липня 2015
32. ЗНО математика. Задачі на площу фігур: (ЗНО Математика); ... З побудови відомо EF=16 см, BE=24см. Далі потрібно знати правило, що висота проведеного з вершини прямого кута трикутника рівна середньому геометричному відрізків, які відтинає на основі. Позначимо AE через х. Складемо рівняння 24*24=x*(x+16); x^2+16*x-576=0. Корені квадратного рівняння ...; Створено 28 липня 2015
33. Кут між прямими в просторі. Калькулятор: ( Площина); ... наведені вище формули. Приклади на знаходження кута Приклад 1. Знайти кут між прямими, які задані рівнянням (x-5)/2=(y+3)/(-1)=(z-1)/5 ; -x=(y-2)/3=(z+3). Розв'язання: Записуємо напрямні вектори прямих l1(2; -1; 5), l2(-1; 3; 1). Підставимо у формулу кута Косинус рівний нулю, значить прямі ...; Створено 16 липня 2015
34. Кут між прямою та площиною: ( Площина); ... яке розв'язуємо через дискримінант Знаходимо корені квадратного рівняння При параметрах a=5/3; a=3/2 площина і пряма паралельні. ---=====================--- Приклад 4. Знайти кут між площиною та прямою, які задані рівняннями x-5y+3z+7=0- рівняння площини. 2x+y-3z-5=0; 3x-2y+z+1=0 - рівняння ...; Створено 16 липня 2015
35. Контрольна робота з вищої математики №1. Трикутник на площині, трикутна піраміда, системи рівнянь, границі: (Контрольна-Вища математика); ... Остаточне рівняння медіани, після домноження на 5 і перенесення в ліву сторону, матиме вигляд 6x-5y+3=0. Складемо загальне рівняння висоти AD. Для цього знайдемо кутовий коефіцієнт сторони BC: B(4;-1), C(-5;1) Кутовий коефіцієнт висоти, проведеної з вершини A(2;3) рівний Рівняння висоти, що ...; Створено 10 липня 2015
36. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Дотична до графіка функції. №34-38: (ГДЗ з математики); ... 34. Знайдіть абсцису точки графіка функції у якій дотична до цього графіка паралельна прямій y=3x-5. Розв'язання: Дотична може бути паралельна заданій прямій, якщо їх кутові коефіцієнти рівні між собою. Кажучи простими словами, спочатку нам потрібно знайти точку в якій похідна рівна 3 (y=3x-5). ...; Створено 09 липня 2015
37. Границя функції. Методика обчислення: (Границі); ... границя рівна нулю. Формулами границі можна записати так Якщо маємо в границі звичайний поліном без дробів, то границя теж рівна нескінченності Наступний тип прикладів на границі базується на поведінці функції біля нуля. Приклад 3. Знайти границю функції Lim((x^2+3x-5)/(x^2+x+2), x=0). ...; Створено 08 липня 2015
38. Рівняння з модулями. Приклади: (Математика); ... розглянуті приклади досить просто вирішуються в математичному пакеті Maple. Код програми з отриманими розв'язками наведено нижче > restart; > Q1:=abs(5*x-10)=11; > solve(Q1,x); > Q2:=abs(1-5*x)=abs(2-x); > solve(Q2,x); > Q3:=abs(x+3)-abs(x-5)=3*x+4; > solve(Q3,x); ...; Створено 07 липня 2015
39. Модуль в модулі: (Математика); ... Розв'язання: Завжди починають розкривати рівняння з внутрішнього модуля |x|=0 <-> x=0. В точці x=0 рівняння розділяється на 2. При x<0 підмодульна функція від'ємна, тому при розкритті знак змінюємо на протилежний |-3x-5|=-2x-2. При x>0 або рівне 0, розкриваючи модуль отримаємо |3x-5|=-2x-2. ...; Створено 07 липня 2015

Зовнішнє незалежне оцінювання

Готові домашні завдання

Контакти