Пошук

1. Умовний екстремум функції: (Функції багатьох змінних); ... знаходження точки екстремуму Отримані з системи критичні точки M0 слід перевірити на умовний екстремум= встановити приріст Δf(M0) при умові зв'язку φ(x,y)=0. Такий приріст рівний: де F(x,y,λ)=f(x,y)+λφ(x,y) – функція Лагранжа (лагранжіан). Алгоритм знаходження умовного екстремуму f(x,y) І ...; Створено 23 грудня 2021
2. Найбільше та найменше значення функції багатьох змінних в замкненій області: (Функції багатьох змінних); Як знайти найбільше та найменше значення z=f(x, y) в замкненій області? Для знаходження мінімуму максимуму диференційовної функції в замкненій та обмеженій області D, потрібно: 1) знайти критичні точки, що належать області D, і обчислити значення функції у цих точках; 2) знайти найбільше та найменше ...; Створено 21 грудня 2021
3. Знайти локальний екстремум функції f(x,y): (Функції багатьох змінних); ... їх до нуля та визначаємо критичні точки Знайдемо часткові похідні другого порядку в точках M(0;0), N(3;3): Оскільки D1<0, то в точці M(0;0) функція не має екстремуму. D2>0, A2>0, тому в точці (3;3) функція досягає локального мінімуму, а її значення рівне zmin=3^2+3^3-9•3•3+2=0. Прик ...; Створено 20 грудня 2021
4. Системи рівнянь з параметром: (Математика); ... x+y: Запишемо функцію: Вона приймає мінімальне або максимальне значення в точці, де похідна рівна нулю. Обчислимої похідну: та прирівняємо її до нуля, щоб знайти критичні точки: 2a-4=0, 2a=4, a=2. При a<2 похідна f'(a)<0, тому функція f(a) спадає, при a>2 похідна f'(a)>0, ...; Створено 04 листопада 2020
5. Знайти умовний екстремум функції. Метод Лагранжа: (Функції); ... y=x2. Складаємо рівняння відстані Потрібно знайти екстремум d=|x-y-2|/√2 за умови y=x2. Функція Лагранжа при цьому прийме вигляд Обчислимо часткові похідні І порядку функції L(x,y,λ): Знайдемо множник Лагранжа та критичні точки з системи рівнянь: звідси шукана відстань рівна M0(1/2;1/4) ...; Створено 01 травня 2020
6. Парабола y=ax^2+bx+c, визначення знаків a,b,c за ескізами графіків: (Функції); ... функції за ескізом Критичні точки на графіку функції Геометричні перетворення графіків функцій. ЗНО підготовка ...; Створено 28 березня 2020
7. Приклади на періодичність функцій, основний період: (Функції); ... основних властивостей. Вас може зацікавити: Приклади на область визначення та властивості елементарних функцій Приклади на множину значень функції, знаходження функції за ескізом Область визначення складних кореневих, логарифмічних, тригонометричних функцій Критичні точки на графіку функції ...; Створено 28 березня 2020
8. Приклади на область визначення та властивості елементарних функцій: (Функції); ... y=ax^2+bx+c, визначення знаків a,b,c за ескізами графіків Критичні точки на графіку функції ...; Створено 25 березня 2020
9. Неперервність функції. Побудова графіка: (Функції); ... функцій присвячено чимало статтей, в першу чергу перегляньте ті де виконується повне дослідження функції. Вас може зацікавити: Дослідження функції на монотонність, екстремуми, побудова графіка Локальний екстремум функції. Правила знаходження Застосування похідної для дослідження функції Критичн ...; Створено 12 січня 2017
10. Дослідження функції на монотонність, екстремуми, побудова графіка: (Функції); ... "ікс" більший одиниці , тобто дійсна вісь розбита на інтервали одиницею 2) Знайдемо похідну заданої функції: f'(x)=(ln(x)-1)/ln2(x) 3) Знайдемо критичні точки: f'(x)=0 (ln(x)-1)/ln2(x), ln(x)-1=0, ln(x)=1 звідси x=e - критична точка. 4) Запишемо проміжки монотонності й екстремум функції (інтервали ...; Створено 11 січня 2017
11. Повне дослідження функції. Побудова графіка: (Функції); ... є ні парною, ні непарною і точно неперіодична. 4) Знайдемо критичні точки функції: Похідна заданої функції рівна: Прирівнюємо похідну до нуля та після розв'язання рівняння визначаємо ординати критичних точок 5) Інтервали зростання та спадання, точки max і min функції: Для зручності записуємо ...; Створено 06 січня 2017
12. Контрольна робота №4. Дослідження ф-ї двох змінних на екстремум, частинні похідні, дотична та нормаль: (Контрольна-Вища математика); ... мали тотожність, тому задана функція задовольняє вказаному рівнянню. Приклад 10. Дослідити на екстремум такі функції: z=(x-5)2+y2+1. Розв'язання: Розділимо дослідження функції двох змінних на екстремум у 3 необхідних етапи: 1) Знайдемо критичні точки - для цього обчислимо часткові похідні ...; Створено 12 квітня 2016
13. Часткові похідні першого та другого порядку: ( Диференціювання); ... першого порядку та прирівнюємо їх до нуля. В результаті отримаємо систему двох рівнянь, яку і розв'язуємо Критична точка рівна (0;-2). Щоб встановити характер екстремуму, тобто чи в критичній точці досягаємо максимуму або мінімуму слід знайти похідні другого порядку в точці ...; Створено 29 липня 2015
14. ЗНО математика. Найбільше значення функції на проміжку: (ЗНО Математика); ... мінімумів функції на проміжку Ви повинні знати. Спершу перевіряємо чи має функція стаціонарні точки на заданому проміжку. Обчислюємо похідну та прирівнюємо її до нуля 3x(x-2)=0; x=0; x=2. Знаючи критичні точки знаходимо значення функції на краях проміжку та в 0. y(-1)=-1-3+2=-2 y(0)=2 ; Максимум ...; Створено 28 липня 2015
15. ЗНО 2013 математика. №29-33: (ЗНО Математика); ... рівняння у вигляді Знайдемо ОДЗ Оскільки параметр менший нуля, то значення повинні бути додатніми. Відповдно для додатніх модуль можна зняти Для знаходження найбільшого значення обчислимо першу похідну функції та прирівняємо її до нуля Визначимо критичні точки, для цього прирівнюємо ...; Створено 28 липня 2015
16. Контрольна робота з вищої математики №2. Застосування похідних для дослідження функції, пошук екстремумів: (Контрольна-Вища математика); ... у замкненій області – трикутнику ABC. z=x2-4x+y2-32y+12; A(0;0), B(18;0), C(0;21). Розв'язання. Знайдемо критичні точки функції, для цього обчислимо частинні похідні та прирівняємо їх до нуля Критична точка M1(2;16) не належить досліджуваній області. А це значить, що функція двох змінних ...; Створено 10 липня 2015
17. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. В1. Контрольна робота № 2: (ГДЗ з математики); ... екстремуму функції: 1)f(x)=x3-x2-5x-3 Розв'язання: Областю визначення функції є множина дійсних чисел D(f)=R. Обчислюємо похідну функції та з умови рівності нулю похідної визначаємо критичні точки Дискримінант прийме значення Обчислюємо корені квадратного рівняння Перевіряємо знак ...; Створено 09 липня 2015
18. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Варіант 2 - Контрольна робота № 2: (ГДЗ з математики); ... проміжки зростання і спадання та точки екстремуму функції: 1) Розв'язання: ОДЗ функції вся дійсна вісь D(f)=R. Знаходимо похідну полінома З мови рівності нулю похідної визначаємо критичні точки. Для заданої функції ця умова рівносильна квадратному рівнянню Обчислюємо дискримінант та ...; Створено 09 липня 2015
19. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Ознаки зростання і спадання функції: (ГДЗ з математики); ... визначаємо критичні точки Перший корінь рівний нулю x=0, інші знаходимо за теоремою Вієта x=-3; x=2. В одиниці похідна додатна а значить функція зростає, на сусідніх проміжках знак похідної чергується. Числова вісь із встановленими знаками похідної матиме вигляд. Бачимо, що отримали два проміжки ...; Створено 09 липня 2015
20. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Ознаки зростання і спадання функції. №47-49: (ГДЗ з математики); ... нуля. Значить функція зростає на множині дійсних чисел. Вихідне твердження доведено. Приклад 48. Доведіть, що функція спадає на проміжку Розв'язання: ОДЗ функції вся дійсна вісь. Обчислюємо похідну функції З умови рівності нулю похідної визначаємо критичні точки Перша і остання ...; Створено 09 липня 2015
21. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Точки екстремуму функції: (ГДЗ з математики); ... задач і контрольних робіт. Формат: PDF Зміст: Посібник містить близько 700 задач з алгебри. Складається з двох варіантів "Тренувальних вправ" по 239 завдань у кожному на різні теми та контрольних робіт для перевірки закріпленого матеріалу. 1 Варіант Приклад 50. Знайдіть критичні точки функції: ...; Створено 09 липня 2015
22. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Точки екстремуму функції. №52: (ГДЗ з математики); ... 1) Розв'язання: Областю визначення полінома є вся дійсна вісь Знаходимо похідну функції Прирівнюємо її до нуля, попередньо винісши за дужки змінну, та визначаємо підозрілі на екстремум точки Отримали три критичні точки. Перевіряємо знак похідної між ними, щоб з'ясувати яка з них буде точкою ...; Створено 09 липня 2015
23. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Точки екстремуму функції. №53-54: (ГДЗ з математики); ... в точках екстремуму наступні Графічно знайдені точки екстремуму та проміжки монотонності наведено на рисунку 2) f(x)=x4-2x2+3 Розв'язання: ОДЗ біквадратної функції дійсна вісь З рівності похідної нуля визначаємо критичні точки Отримали 3 точки, встановлюємо знак похідної на ...; Створено 09 липня 2015
24. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Найбільше і найменше значення функції на відрізку: (ГДЗ з математики); ... значення функції на даному проміжку: 1) Розв'язання: Функція досягає свого найбільшого (найменшого) значення або в критичних точках, або на краях проміжку. Встановимо критичні точки функції, для цього обчислюємо похідну і прирівнюємо її до нуля Розклавши на прості множники, отримаємо ...; Створено 09 липня 2015
25. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Найбільше і найменше значення функції на відрізку. №56-61: (ГДЗ з математики); ... відрізок [-1; 3] ? Розв'язання: В завданні потрібно знайти область значень. Для цього обчислюємо похідну і прирівнюємо її до нуля З цієї умови маємо дві критичні точки які належать проміжку. Обчислюємо значення функції на краях проміжку та в критичних точках f(1)=4; f(-1)=-4; f(-1)=-4; f(3)=18-54=-36. ...; Створено 09 липня 2015
26. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Побудова графіків функцій: (ГДЗ з математики); ... задана функція ні парна, ні непарна. Встановлюємо точки перетину з віссю абсцис. Для цього функцію прирівнюємо до нуля Отримали 2 нулі функції f(0)=0; f(3)=0. При рівнянням похідної до нуля знаходимо критичні точки х=0; х=2. Функція зростає, якщо Спадає на двох ділянках Обчислюємо ...; Створено 09 липня 2015
27. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Побудова графіків функцій. №63: (ГДЗ з математики); ... її графік: 1) Розв'язання: Область визначення обмежена кореневою функцією Нулі функції визначаємо із рівняння f(x)=0; x=0; x=1- розв'язки рівняння. Критичні точки знаходимо з рівності нулю похідної 4x=1; - критична точка. В одиниці похідна додатна Отже, функція спадає ...; Створено 09 липня 2015
28. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Похідна показникової та логарифмічної функцій. №110 (8-12): (ГДЗ з математики); ... Розв'язання. ОДЗ вся додатна вісь. Обчислюємо похідну від складеної функції Знаходимо критичні точки В експоненті похідна більша нуля , отже на крайньому правому інтервалі функція зростає. На попередніх інтервалах знаки функції чергуються. Функція зростає на інтервалах . Спадає ...; Створено 09 липня 2015
29. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Похідна показникової та логарифмічної функцій. №110 (13-17): (ГДЗ з математики); ... на двох інтервалах і спадає на проміжку . 14) Розв'язання. Область визначення – x>0. Обчислюємо похідну Шукаємо критичні точки Розбиваємо додатну вісь на інтервали і встановлюємо знак похідної. Для зручності, оскільки логарифм двійковий можете вибрати 4. Не важко переконатися, ...; Створено 09 липня 2015
30. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Похідна показникової та логарифмічної функцій. №112 (1-4): (ГДЗ з математики); ... 112. Дослідіть функцію та побудуйте її графік: 1) Розв'язання. Функція визначена на всій дійсній осі . Перетин з осями координат Точка (0;0) – нуль функції. Критичні точки: В нулі похідна більше нуля, значить функція справа зростає. Знайдена точка є мінімумом функції. графік ...; Створено 09 липня 2015
31. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Похідна показникової та логарифмічної функцій. №112 (5-8): (ГДЗ з математики); ... 112. Дослідіть функцію та побудуйте її графік: 5) Розв'язання. ОДЗ обмежена логарифмом Функція ні парна ні непарна. Встановимо критичні точки Один корінь поза ОДЗ. Похідна в двійці менша нуля, Отже справа функція спадає , зліва зростає , точка x=1 функція досягає максимуму 6) ...; Створено 09 липня 2015
32. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Похідна показникової та логарифмічної функцій. №113-116: (ГДЗ з математики); ... похідну та визначаємо критичні точки Остатня умова також випливає з області визначення логарифма При більших значеннях за нуль функція зростає , при менших – спадає Доведення нерівності досить просте. Точка нуль є точкою мінімуму, крім того в нулі функція рівна нулю Тобто справа ...; Створено 09 липня 2015
33. Як перевірити гіпотезу про нормальний розподіл генеральної сукупності ?: ( Випадкові величини); ... Для рівня значущості 0,1 перевірити гіпотезу за наявності альтернативної гіпотези Розв'язання: Знаходимо емпіричне значення критерію: За допомогою таблиці критичних точок розподілу "хі -квадрат" визначаємо критичні точки зліва та справа Оскільки емпіричне значення належить інтервалу ...; Створено 08 липня 2015
34. Дослідження функції двох змінних на екстремум: (Функції); ... екстремум по лініях, а також перевіряємо чи стаціонарна точка належить замкненій області. Такий приклад розглянуто в готових контрольних роботах. Приклади на екстремуми Приклад 1. Знайти екстремум функції двох змінних Z=2*x*y-3*x^2-2*y^2 Розв'язок: Щоб знайти критичні точки функції двох змінних ...; Створено 08 липня 2015
35. Інтервали монотонності функції. Критичні точки: (Функції); ... область визначення функції D(f) ; 2) обчислити похідну даної функції; 3) знайти критичні точки з рівняння f'(x)=0 та за умови, що f'(x) не існує; 4) розділити критичними точками область визначення на інтервали і у кожному з них визначити знак похідної. На інтервалах де похідна додатна, функція зростає, ...; Створено 08 липня 2015
36. Критичні точки на графіку функції: (Функції); Критичні точки – це точки в яких похідна функції рівна нулю, або не існує. Якщо похідна рівна 0 то функція в цій точці приймає локальний мінімум або максимум. На графіку в таких точках функція має горизонтальну асимптоту, тобто дотична паралельна до осі Ох. Такі точки ще називають стаціонарними. ...; Створено 08 липня 2015
37. Застосування похідної для дослідження функції: (Функції); ... екстремум функції. Правила знаходження Критичні точки на графіку функції Дослідження функції, побудова графіка Приклади знаходження похилих асимптот ...; Створено 08 липня 2015
38. Локальний екстремум функції. Правила знаходження: (Функції); ... функція має в точці x0 локальний екстремум, то її похідна або рівна нулю f'(x0)=0 , або не існує. Точки, які задовольняють виписаним вище вимогам ще називають критичними точками. Проте не в кожній критичній точці функція має екстремум. Відповідь на питання: чи буде критична точка точкою екстремуму ...; Створено 08 липня 2015
39. Розвязування задач на найбільше та найменше значення функції на відрізку: (Функції); ... чисел . Хоча вона і дробова, проте знаменник ніде не перетворюється в нуль. Знайдемо похідну функції Прирівняємо її до нуля та визначимо критичні точки Перевіримо знак похідної зліва та справа від знайденої точки Похідна при переході через точку x=0 змінює знак з додатного "+" на від'ємний ...; Створено 08 липня 2015
40. Опуклість і вгнутість графіка функції. Точки перегину: (Функції); Дослідження функції не обходиться без встановлення інтервалів опуклості та вгнутості, причому їх можуть розділяти як точки перегину, так і критичні точки ІІ роду. Все залежить від ряду правил, які Вам прийдеться запам'ятати із наведеного теоретичного матеріалу. Крива y=f(x) називається опуклою на інтервалі ...; Створено 08 липня 2015
41. Асимптоти функції: (Функції); ... половини об'єму цієї статті, але думаю Вам такі в навчанні не зустрінуться. Вас може зацікавити: Приклади знаходження похилих асимптот Інтервали монотонності функції. Критичні точки Дослідження функції двох змінних на екстремум ...; Створено 08 липня 2015
42. Приклади знаходження похилих асимптот: (Функції); ... монотонності функції. Критичні точки Дослідження функції двох змінних на екстремум ...; Створено 08 липня 2015
43. Точки розриву функції першого та другого роду: (Функції); ... всі важливі питання теми. Все решта зводиться до знаходження простих односторонніх границь і не повинно бути для Вас складним. Вас може зацікавити: Інтервали монотонності функції. Критичні точки Локальний екстремум функції. Правила знаходження Дослідження функції на монотонність, екстремуми, побудова ...; Створено 08 липня 2015
44. Дослідження функції, побудова графіка: (Функції); ... схемою дослідження функції на практиці, розв'язуйте подібні приклади самостійно. Це дозволить в короткий час освоїти даний матеріал. Інші приклади по даній тематиці Ви знайдете в наступних статтях. Вас може зацікавити: Повне дослідження функції. Побудова графіка Інтервали монотонності функції. Критичні ...; Створено 08 липня 2015

Зовнішнє незалежне оцінювання

Готові домашні завдання

Контакти