ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк

підручник для 11 класу:
Збірник задач та контрольних робіт
Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір
Мова: Українська мова
Видавництво: Гімназія
Рік: 2011
ISBN: 978-966-474-163-4
Завантажити (скачать) ГДЗ: Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник задач і контрольних робіт. Формат: PDF
Зміст: Посібник містить близько 700 задач з алгебри. Складається з двох варіантів "Тренувальних вправ" по 239 завдань у кожному на різні теми та контрольних робіт для перевірки закріпленого матеріалу.

 

1 Варіант

Приклад 50. Знайдіть критичні точки функції:

1) функція
Розв'язання:
ОДЗ – вся дійсна вісь область визначення
Обчислюємо похідну функції
похідна функції
та прирівнюємо її до нуля
квадратне рівняння
Отримали квадратне рівняння, корені якого знаходимо через дискримінант
дисримінант
корені рівняння
Дані корені і є критичними точками. На графіку функції вони зображені чорними точками
екстремуми фунції

 

2) функція
Розв'язання:
Область визначення – множина дійсних чисел область визначення
Обчислюємо похідну від добутку функцій

похідна функції
похідна функції
Прирівняємо її до нуля і визначимо екстремуми
умова на екстремум
На графіку функції точки екстремуму матимуть вигляд
графік функції

 

3) функція
Розв'язання:
Оскільки задано корінь кубічний з аргументу в квадраті то ОДЗ буде множина дійсних чисел ОДЗ
Диференціюємо функцію
похідна
Похідна не існує при x=0, отже маємо одну критичну точку. На графіку вона матиме вигляд
графік функції

 

Приклад 51. Знайдіть, при яких значеннях параметра a функція не має критичних точок
функція
Розв'язання:
Область визначення обмежена кореневою функцією
область визначення
Від кореня похідну знаходимо як від складеної функції
похідна функції
Прирівнюємо похідну до нуля
умова на екстремуми
Корінь завжди додатній, похідна не існує при параметрі не більшому за 4. Значення a=4 перевіряємо
похідна функції
При параметрі a=4 функція функція має критичну точку на краю області визначення (див рисунок), тому її відкидаємо
графік функції

Остаточно отримаємо наступний інтервал розв'язку a<4
розв'язок

 

Розв'язки до Збірника задач з алгебри 11 клас. Мерзляк

Переглянути тематично подібні матеріали

Сподобався матеріал - порекомендуйте друзям!