Кількість результатів: 41.

Пошук:

1. Бісектриса кута трикутника
(Геометрія)
Пригадаємо основні означення бісектрис: • Бісектриса кута — промінь, що проходить через вершину кута і ділить його навпіл. • Бісектриса трикутника — це відрізок, що сполучає вершину трикутника з точкою протилежної сторони та ділить кут трикутника на два рівні. Формули бісектриси через сторони та ...
Створено 17 березня 2021
2. Діагоналі трапеції перпендикулярні. Формули площі та приклади
(Геометрія)
...    Приклад 6. У рівнобічній трапеції діагональ є бісектрисою гострого кута. Одна з основ на 6 см більша за другу. Знайдіть середню лінію трапеції, якщо його периметр рівний 74. Розв'язування: Нехай AC - бісектриса кута ∠A. Позначимо BC=x, тоді більша основа AD=x+6. За означенням бісектриси ∠BAC=∠CAD, ...
Створено 03 лютого 2021
3. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №24-35
(ЗНО Математика)
... центром у точці O1). 2. Площа трикутника DO1C: SΔDO1C=1/2•O1K•CD, де CD=2•CK=2•16=32 (см) - основа рівнобедреного ΔDO2C (O2C=O2D=r2), тому відрізок O2K - висота, бісектриса і медіана у ΔDO2C; O1K=O1N+O2N+O2K=r1+r2+O2K=16+20+12=48 (см). Обчислюємо площу Відповідь: 16; 768.    Завдання 27. Розв'язування ...
Створено 06 листопада 2020
4. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №1-23
(ЗНО Математика)
... ня 23. Бічні сторони AB та CD прямокутної трапеції ABCD дорівнюють 6 см і 10 см відповідно. Менша діагональ трапеції лежить на бісектрисі її прямого кута (див. рисунок). Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною (А–Д). Розв'язування: 1. Оскільки ∠BAC=∠CAD (AC - бісектриса) і ∠BCA=∠ ...
Створено 06 листопада 2020
5. Рівнобедрений трикутник. Знаходження основи, сторін, відрізків
(Геометрія)
... Знайти менший з відрізків, на які поділяє бічну сторону бісектриса кута при основі. Розв'язування: Нехай маємо рівнобедрений трикутник ABC, у якого AB=5 - основа, AC=BC=20 – бічні сторони (за умовою). Бісектриса AL поділяє бічну сторону BC на відрізки BL і CL (пропорційно до сторін AB і AC відповідно, ...
Створено 03 грудня 2019
6. Обчислення площі рівнобедреного трикутника. Периметр і площа
(Геометрія)
... кола OK до сторони BC, тоді OK⊥BC (за властивістю). Нехай HO=5x - радіус вписаного кола, тоді OK=HO=5x і CO=12x. Розглянемо прямокутні ΔAHC (∠H=90) і ΔOKC (∠K=90). У них гострі кути при вершині C рівні (адже HC - висота, медіана і бісектриса). Звідси випливає, що ΔAHC і ΔOKC подібні, а тому їх відповідні ...
Створено 03 грудня 2019
7. Приклади на площу та периметр прямокутного трикутника
(Геометрія)
...  x^2+13x-30=0, за теоремою Вієта, отримаємо x1=2 і x2=-15<0, звідси AC=3+2=5 см і BC=10+2=12 см - катети прямокутного ΔABC. Знайдемо площу прямокутного ΔABC: Відповідь: 30. Приклад 30.36 Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника поділяє гіпотенузу на відрізки, що дорівнюють m і n. ...
Створено 02 грудня 2019
8. Катети, висота та гіпотенуза прямокутного трикутника
(Геометрія)
... катетом дорівнює d. Визначити довжину більшого катета й обчислити її, якщо h=7, d=5. Розв'язування: Нехай маємо прямокутний трикутник ABC (∠C=90), у якого CH=h – висота, яка проведена до гіпотенузи AB, AL - бісектриса, що проведена до більшого катета BC, тоді CL=d (за умовою).  Позначимо ∠A=2alpha, ...
Створено 02 грудня 2019
9. Задачі на медіану, бісектрису, висоту та сторони трикутника
(Геометрія)
...  Із прямокутного трикутника BKM (∠BKM=90) за теоремою Піфагора знайдемо квадрат гіпотенузи (медіани) BM: . Відповідь: 5.     Задача 39.39 Периметр трикутника дорівнює 50, а його бісектриса ділить протилежну сторону на відрізки завдовжки 15 і 5. Знайти меншу сторону трикутника. Розв'язання: ...
Створено 04 серпня 2019
10. Задачі на кути трикутника з розв'язками
(Геометрія)
... 30.26 Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника утворює з протилежною стороною кути, один з яких дорівнює 70 градусів. Знайти у градусах менший гострий кут трикутника. Розв'язування: Нехай маємо прямокутний трикутник ABC (∠C=90), AL – бісектриса, яка проведена до сторони BC, тоді ∠ALC=70 ...
Створено 04 серпня 2019
11. Задачі на вимірювання кутів
( Площина)
...  Але за умовою задачі: ∠AOB=540, тобто 3x=540, звідси x=∠BOC =180  і ∠AOC=2x=360. Відповідь: 360 – Г.   Задача 44.10 Бісектриса кута A утворює з його стороною кут, що дорівнює 300. Знайти кут, суміжний з кутом A.АБВГД15001200  ...
Створено 17 листопада 2018
12. Радіус кулі. Куля вписана в конус, циліндр, куб
(Геометрія)
... лежить на їх поверхні, звідси слідує, що O1A=R і O2A=R. Отже, отримали O1O2=O1A=O2A=R, тобто трикутник AO1O2 – рівносторонній. Оскільки центр O кола перетину двох рівних куль ділить відрізок O1O2 навпіл (цей факт потребує строге доведення), то відрізок AO – медіана, бісектриса і висота рівностороннього ...
Створено 18 грудня 2017
13. Осьовий переріз конуса. Площа перерізу
(Геометрія)
... AB (R=AO=BO=6) та бічними сторонами SA=SB (дивись І абзац задачі 39.1), то ∠SAB=∠SBA=45 (впливає із суми кутів трикутника і рівності кутів при основі рівнобедреного трикутника), а також ∠ASO=∠BSO=45 (SO – бісектриса). Звідси слідує, що ∠SAO=∠ASO=45, тому прямокутний ΔAOS (∠AOS=90) – рівнобедрений з ...
Створено 24 листопада 2017
14. Площа бічної поверхні конуса. Відповіді до ЗНО
(Геометрія)
... ∠ASO=∠BSO=45 (SO – бісектриса). Звідси слідує, що ∠SAO=∠ASO=45, тому прямокутний ΔAOS (∠AOS=90) – рівнобедрений з основою SA і бічними сторонами AO=SO=5. Отримали, що SO=5 – висота конуса. Із прямокутного ΔAOS (∠AOS=90), у якого SO=5 і AO=5 – катети, за теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу SA=l ...
Створено 24 листопада 2017
15. Твірна конуса. Відповіді до задач
(Геометрія)
... слідує, що ΔSAB – осьовий переріз конуса – рівнобедрений з основою D=AB – діаметр основи конуса і бічними сторонами l=SA=SB – твірні конуса; H=SO=3 см – висота, медіана і бісектриса ΔSAB (за властивістю), тому SO⊥AB і R=D/2=OA=OB=4 см – радіус основи конуса. (В усіх наступних задачах на «конус» перший ...
Створено 24 листопада 2017
16. Задачі на кути в цилідрі
(Геометрія)
... властивістю: OM – висота, медіана і бісектриса проведені до основи AB. Звідси, AM=BM=AB/2=12/2=6. Із прямокутного трикутника AOM(∠AMO=90), у якого AO=10 – гіпотенуза, AM=6 – катет, за теоремою Піфагора знайдемо катет OM: Отже, OM=8 – відстань від осі циліндра до січної площини. Відповідь: 8.   ...
Створено 10 листопада 2017
17. Перерізи циліндра площинами. Осьовий переріз
(Геометрія)
... перпендикуляра, тому OM⊥AB. Оскільки OA=OB як радіуси основ, то AOB - рівнобедрений і OM - висота, медіана і бісектриса, звідси AM=BM=c/2. 3. Площа прямокутника AA1B1B: SAA1B1B=AB•AA1, де AB=c. Знайдемо сторону AA1 - висоту циліндра. Розглянемо ΔAO1B, у якого ∠AO1B=α і O1A=O1B (це випливає ...
Створено 10 листопада 2017
18. Знайти радіус основи циліндра
(Геометрія)
... основи, тому A1O1=B1O1=R. Звідси слідує, що ΔA1O1B1 – рівнобедрений з основою A1B1=8 см і бічними сторонами A1O1=B1O1=R. Відрізок O1M1=3 см – медіана, висота і бісектриса рівнобедреного ΔA1O1B1 (за властивістю), тому A1M1=M1B1=A1B1/2=4 см і ∠A1M1O1=∠B1M1O=90. Із прямокутного трикутника A1M1O1 ...
Створено 09 листопада 2017
19. Площа бічної і повної поверхні циліндра
(Геометрія)
...  Вісь (висота) циліндра є віссю прямокутника, тобто ділить його на два рівних прямокутники. Діагоналі AB1 і A1B прямокутника AA1B1B рівні і в точці перетину M діляться навпіл (за властивістю). Тому ΔAMB – рівнобедрений з основою AB, а MO – висота, медіана і бісектриса, тому справедлива залежність ...
Створено 09 листопада 2017
20. Правильна трикутна піраміда
(Геометрія)
... сторонами SA=SB=5 см. Проведемо висоту бічної грані SM – апофему піраміди до сторони основи AB, SM⊥AB. За властивістю рівнобедреного трикутника: SM – медіана і бісектриса ΔSAB, звідси маємо AM=MB=3 см. У прямокутному трикутнику SAM (∠SMA=90) відомо SA=5 см – гіпотенуза, AM=3 см – катет. За теоремою ...
Створено 03 жовтня 2017
21. Задачі на похилу призму з відповідями
(Геометрія)
... на діагональ BD основи (ромба ABCD). За властивістю ромба: діагоналі є бісектрисами його кутів. Тому ∠ABD=30, ∠B1AB=45 (за умовою задачі), і нехай ∠B1BD=phi – кут між бічним ребром B1B і площиною основи (відрізком BT). За теоремою косинусів тригранного кута маємо співвідношення: звідси  ...
Створено 27 вересня 2017
22. Трикутна призма. Готові задачі
(Геометрія)
... тоді AM=MB=6. За властивістю рівнобедреного трикутника C1M – висота і бісектриса, тому ∠C1MB=90. З прямокутного трикутника C1MB (∠C1MB=90) за теоремою Піфагора знайдемо катет C1M – висоту рівнобедреного ΔABC1: Знайдемо площу ΔABC1: Відповідь: 72.   Задача 36.31 Периметри двох граней правильної ...
Створено 27 вересня 2017
23. Паралелограм. Знаходження площі, периметру, сторін
(Геометрія)
... сторона паралелограма. Відповідь: 13см – Д.   Задача 32.3 Бісектриса гострого кута паралелограма поділяє сторону на відрізки завдовжки 7 см і 10 см, починаючи від вершини тупого кута. Знайти периметр паралелограма. Обчислення: Нехай маємо паралелограм ABCD, AB||DC і AD||BC, AK – бісектриса. ...
Створено 28 квітня 2017
24. Ромб. Обчислення площі, висоти, діагоналей
(Геометрія)
... перетинаються під прямим кутом, є бісектрисами кутів ромба і розділяють ромб на 4 рівних прямокутних трикутників. З врахуванням рівності сторін, розписуємо площу Обчислимо косинус гострого кута ромба (тут sin∠A>0 і cos∠A>0 ): - основна тригонометрична тотожність, звідси Знайдемо ...
Створено 28 квітня 2017
25. Знаходження площі та периметра прямокутника
(Геометрія)
... з основою AD, тому ∠CAD=∠OAD як кути при основі AD рівнобедреного трикутника AOD. За теоремою про суму кутів трикутника знайдемо кути при основі AD трикутника AOD: звідси ∠CAD=∠OAD=25. Оскільки AL – бісектриса кута A, а ∠A=90 (за означенням прямокутника), то Знайдемо ∠LAC – кут між бісектрисою ...
Створено 28 квітня 2017
26. Трапеція. Периметр, площа, середня лінія
(Геометрія)
... діагональ є бісектрисою гострого кута й утворює з більшою основою кут 300. Знайти периметр трапеції, якщо більша основа дорівнює 8 см. Обчислення: Нехай маємо рівнобічну трапецію ABCD, AD||BC, AD=8 см, AB=CD, ∠CAD=30, де AC – діагональ (і бісектриса ∠A) рівнобічної трапеції, тому ∠BAC=∠CAD=30. ...
Створено 28 квітня 2017
27. Рівнобедрений трикутник. Знаходження висоти, основи, площі
(Геометрія)
...  За властивістю медіани, яка проведена до основи у рівнобедреному трикутнику (це висота і бісектриса), маємо AH=HB=AB/2=12/2=6. У прямокутному трикутнику ACH (∠AHC=90) знайдемо катет CH: AH^2+CH^2=AC^2, звідси Площа рівнобедреного трикутника ABC: 2 – Г. Висота AD, яка проведена до бічної ...
Створено 21 квітня 2017
28. Рівнобедрений трикутник. Приклади на висоту, сторони, радіус вписаного кола
(Геометрія)
... на практичних.   Тема 31. Рівнобедрені трикутники Приклад 31.13 Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 55 см, а висота, що проведена до основи - 44 см.  Знайти відношення відрізків, на які поділяє бічну сторону бісектриса кута при основі.  Обчислення: У рівнобедреному ΔABC відомо: ...
Створено 19 квітня 2017
29. Задачі на трикутник
(Геометрія)
...  Оскільки зовнішній кут суміжний із внутрішнім при одній вершині трикутника, то маємо 180-140=40 - внутрішній кут при третій вершині трикутника. Відповідь: 40 – А.   Задача 29.4 У трикутнику ABC <A=50, <B=70. Визначити гострий кут, утворений бісектрисами даних кутів. Обчислення: Нехай ...
Створено 28 березня 2017
30. ЗНО математика. Задачі на трикутник
(Геометрія)
... h рівностороннього трикутника: S=1/2•a•h, звідси 1 – Б. Радіус вписаного в рівносторонній трикутник кола r знаходимо за формулою:  2 – А. Радіус описаного кола R рівний: 4 – Д. Кут між медіанами. У рівностороннього трикутника медіани є одночасно і висотами, і бісектрисами. Тому ...
Створено 28 березня 2017
31. Прямокутний трикутник. Розв'язки ЗНО
(Геометрія)
... кут між бісектрисою і висотою прямокутного трикутника показано в задачі 30.16.   Завдання 30.18 Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника поділяє гіпотенузу на відрізки у відношенні 3:4. У якому відношенні ділить гіпотенузу висота? Обчислення: Виконуємо додаткову побудову до задачі  ...
Створено 23 березня 2017
32. Прямокутний трикутник. Підготовка до ЗНО
(Геометрія)
... 30.14 Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 12 см, а гіпотенуза дорівнює 20 см. Знайти менший з відрізків, на які поділяє гіпотенузу бісектриса прямого кута. Обчислення: Нехай BC=12 см – катет і AB=20 см – гіпотенуза прямокутного трик. У прямокутному трикутнику ABC (<ACB=90) знайдемо ...
Створено 22 березня 2017
33. ЗНО 2015 математика. Відповіді № 25-36
(ЗНО Математика)
... За властивістю ромба діагоналі є бісектрисами кутів, тому кут < AOB=60/2=30. Трикутник AOB прямокутний, тому сторона навпроти кута 30 градусів рівний половині гіпотенузи, а вона в свою чергу рівна четвертині периметра. Звідси OB=48/2/4=6 см. Щоб знайти KM виконаємо додаткову побудову.  ...
Створено 17 лютого 2017
34. Задачі на рівнобедрений трикутник з розв'язками
(Геометрія)
... рівні 50, 50, 60 см.   Задача 15 Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 55 см, а його основа дорівнює 66см. Обчислити довжину відрізків, на які ділить бічну сторону бісектриса кута при основі. Розв'язання: Позначимо через x, y – відрізки, на які ділить бісектриса бічну сторону. За ...
Створено 31 серпня 2016
35. ЗНО 2013 математика. Розв'язки завдань № 1-9
(ЗНО Математика)
... дробу Отже, правильна відповідь Г) . ------------------------------ Завдання 6. У трикутнику АВС:- бісектриса кута В (на мал.). Знайдіть градусну міру кута ВСА, якщо   Варіанти відповідей: А) Б) В) Г) Д) Розв'язання: За властивостю бісектриса ділить кут пополам, тобто ...
Створено 29 липня 2015
36. ЗНО математика. Задачі з планіметрії 1
(ЗНО Математика)
... : ОЕ = 3 : 2 та АD:DС=6:7. Розв'язання: Бісектриса кута трикутника ділить протилежну сторону у відношенні рівному відношенню прилеглих сторін. Ця властивість важка для запам'ятовування, проте в задачах на трикутники доволі часто зустрічається. Згідно властивості бісектриси BD отримаємо AB/BC=6/7. ...
Створено 28 липня 2015
37. Контрольна робота з вищої математики №1. Трикутник на площині, трикутна піраміда, системи рівнянь, границі
(Контрольна-Вища математика)
... проходить через точку A має вигляд y-y1=k1(x-x1); Знайдемо рівняння бісектриси AK. За означенням бісектриса ділить кут пополам, тому , де З рівності кутів випливає залежність для визначення рівняння бісектриси Знайдемо складові рівняння AB=(4-2; -1-3)=(2;-4), AC=(-5-2; 1-3)=(-7;-2), AK=(x-2; ...
Створено 10 липня 2015
38. Прямокутник. Формули площі та периметра
(Геометрія)
... Бісектриса кута прямокутника відсікає від нього рівнобедрений трикутник. Основними геометричними характеристиками прямокутника є периметр та площа. Периметр прямокутника - формула Периметр рівний сумі всіх сторін, які при цьому попарно рівні між собою. Тому формула периметру прямокутника має вигляд ...
Створено 08 липня 2015
39. Площа квадрата. Формули площі, периметру, радіуса кола
(Геометрія)
... під прямим кутом. Діагоналі є одночасно бісектрисами кутів квадрата. Точка в якій перетинаються діагоналі є центром квадрату, крім цього – центром вписаного та описаного кіл. Діагоналі ділять квадрат на чотири однакові рівнобедрені прямокутні трикутники.Площа квадрата Найбільше прикладів ...
Створено 08 липня 2015
40. Задача про трикутник на площині
(Вектори)
...  Кутовий коефіцієнт висоти, проведеної з вершини рівний Рівняння висоти, що проходить через точку має вигляд Знайдемо рівняння бісектриси За означенням бісектриса ділить кут пополам, тому де З рівності кутів випливає залежність для визначення рівняння бісектриси Знайдемо складові ...
Створено 02 липня 2015
41. Площа ромба. Властивості, формули радіуса вписаного кола
(Геометрія)
...  Сума кутів ромба, які прилягають до однієї сторони рівна 180°. Діагоналі ромба перетинаються під кутом 90 градусів. Діагоналі ромба є одночасно бісектрисами його кутів. Діагоналі ромба в точці перетину діляться пополам.Ознаки ромба Усі ознаки ромба випливають із його властивостей і допомагають ...
Створено 02 липня 2015