Досить часто на практичних заняттях доводиться обчислювати задачу про трикутник на площині. Суть її полягає в тому, що відомо три точки, які не лежать на одній прямій - утворюють трикутник. Потрібно скласти рівняння сторін, висот, медіан і бісектрис, також часто і кути між сторонами трикутниа. Завдання не складні в плані обчислень, проте добре потрібно знати властивості векторного та скалярного добутку. Нижче наведена схема обчислення трикутника на площині.
Також вкінці для Вас бонус - математичний калькуятор під відовс, який обчилює задачу про трикутник на площині на автоматі. Достатньо лише ввести три точки і за секунду любуватися результатом. Скачати калькулятор можуть всі, його розповсюдження є безкоштовним.
Приклад 1. На площині задано трикутник 
з вершинами
, 
, 
.
Потрібно знайти:
1) довжину сторони 
2) скласти загальне рівняння медіани, висоти та бісектриси кута 
;
3) знайти відстань від вершини 
до медіани;
4) знайти кут між медіаною і висотою (у градусах).
Розв'язок.
1) Довжина сторони 
2) Загальне рівняння медіани, висоти та бісектриси кута 
Побудуємо рівняння медіани, яка ділить протилежну сторону пополам в точці 
. Знайдемо її
Побудуємо загальне рівняння прямої, що проходить через точки 
та 
При підстановці точок отримаємо систему двох рівнянь
Віднімемо від першого рівняння друге
Отримане значення підставляємо в перше рівняння
.
Рівняння 
Остаточне рівняння медіани матиме вигляд
Складемо загальне рівняння висоти 
Для цього знайдемо кутовий коефіцієнт сторони 
Кутовий коефіцієнт висоти, проведеної з вершини 
рівний
Рівняння висоти, що проходить через точку 
має вигляд
Знайдемо рівняння бісектриси 
За означенням бісектриса ділить кут пополам, тому 
де
З рівності кутів випливає залежність для визначення рівняння бісектриси
Знайдемо складові рівняння
Підставимо знайдені значення у рівняння
або після спрощень
3) відстань від вершини B до медіани Знайдемо відстань від вершини 
до медіани 
за форомулою
4) Кут між медіаною і висотою
Маємо дві точки медіани 
і рівняння висоти 
. Виберемо другу точку 
з рівняння висоти: 
, знаходимо
. Обчислимо
Знайдемо косинус кута між векторами
Програма-калькулятор YukhymCalc обчислює дану задачу та виводить результати дій, а також розв'язує чимало типових для студетської практики математичних задач. Фрагмент розв'язку задачі про трикутник на площині наведено нижче.
