- 1. Логарифмические уравнения. 10-11 класс
- ( Математика)
- ... -161/161/16; 1616Решение: ОДЗ функции под логарифмом: x>0. Сводим уравнение к одному основанию логарифмов При равных основах приравниваем выражения под ...
- Создано 19 Июнь 2020
- 2. Раскрытие неопределенностей при вычислении пределов
- (Пределы)
- ... разработано много правил и приемов, которые позволяют по виду заданной функции или последовательности быстро сориентироваться как находить предел. Однако при изучении теоретического материала или на практических ...
- Создано 17 Январь 2020
- 3. Примеры на пределы функций
- (Пределы)
- ... функции: Решение: При подстановке единицы получаем особенность вида ноль разделить на ноль . Для ее раскрытия разницу корней в числителе умножим на сумму корней, чтобы избавиться от иррациональности. ...
- Создано 17 Январь 2020
- 4. Предел последовательности, лимит функции
- (Пределы)
- ... выносим n и упрощаем на него. После этого оцениваем дробь при предельном переходе. Пример 23 Найти предел функции Решение: Лимит функции в точке дает неопределенность вида . В числителе полином ...
- Создано 16 Январь 2020
- 5. Предел функции. Примеры решения
- (Пределы)
- ... из числителя и знаменателя и сокращаем на него. Все что останется и будет пределом последовательности Пример 13. Найти предел функции Решение: При переменной стремящейся к нулю имеем неопределенность ...
- Создано 16 Январь 2020
- 6. Метод логарифмирования раскрытия неопределенностей. Правило Лопиталя
- (Пределы)
- ... ln(y)=2x•ln(arcsin(x)). Для раскрытия неопределенности используем правило Лопиталя дважды Здесь нужно брать производную от ln(arcsin(x)), как от сложной функции, помните об этом. Пример 18 Найти ...
- Создано 16 Январь 2020
- 7. Первый замечательный предел, следствия, примеры
- (Пределы)
- ... содержащие тригонометрические функции следует сразу сводить к первому замечательному пределу. Все зависит, как входит функция, и можно ли свести под нужную формулу. Плюс тригонометрические функции, когда ...
- Создано 15 Январь 2020
- 8. Предел последовательности. Вычисление пределов
- (Пределы)
- ... что вносит главный вклад Пример 8 Найти лимит последовательности Вычисления: Представим общий член последовательности в виде По теореме о границе показательной функции, она равна показателю ...
- Создано 15 Январь 2020
- 9. Вычисление потока векторного поля
- ( Интегрирование)
- ... ответа не получите. Вы должны уметь удачно учитывать симметричность функций, их четность или нечетность. Вычислим дивергенцию векторного поля : где функции являются соответствующими множителями при ...
- Создано 15 Январь 2019
- 10. Проверить, является ли векторное поле F соленоидальным и потенциальным
- ( Интегрирование)
- ... чтобы заданое поле было потенциальным, необходимо и достаточно, чтобы ротор векторного поля был равен нулю rot(F)=0. За условием выписываем функции, которые необходимы для дальнейших расчетов P=P(x;y;z)=5x+4yz, ...
- Создано 15 Январь 2019
- 11. Работа силы через криволинейный интеграл ІІ рода
- ( Интегрирование)
- ... к точке , где F задана формулой Решение: Построим траекторию движения материальной точки вдоль круга радиусом 3. Чтобы не выражать две функции (верхняя и нижняя кривая круга) запишем зависимость ...
- Создано 15 Январь 2019
- 12. Криволинейный интеграл 2 рода. Работа силового поля
- ( Интегрирование)
- ... 3.12 Вычислить работу силового поля по перемещению материальной точки вдоль линии L: от точки A(0;0) к точке B(1;2). . Решение: Строим траекторию материальной точки вдоль корневой функции L: . ...
- Создано 15 Январь 2019
- 13. Несвойственные интегралы 1-го и 2-го рода
- ( Интегрирование)
- ... производную от каждой части равенства (производная от интеграла равная подинтегральной функции) Возведем дроби в правой части равенства к общему знаменателю и приравняем коэффициенты при соответствующих ...
- Создано 15 Январь 2019
- 14. Вычисление объема тела по его поперечному сечению
- ( Интегрирование)
- ... следующими поверхностями Пример 2463 Найти объем эллипсоида Вычисление: Сложим уравнение подинтегральной функции. В сечении тела плоскостью, что перпендикулярная к оси Ox, получим эллипс площадь ...
- Создано 15 Январь 2019
- 15. Объем тела вращения вокруг оси Ox, Oy
- ( Интегрирование)
- Объем тела V, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры , , где y1(x) и y2(x) - непрерывные неотъемлемые функции, равняется определенному интегралу от разницы квадратов функций yi(x) по переменной x ...
- Создано 15 Январь 2019
- 16. Площадь поверхности вращения кривой вокруг оси
- ( Интегрирование)
- ... Ox. Решение: Найдем дифференциал дуги: для этого вычисляем производную функции и, возведя к квадрату, подставляем в формулу Запишем пределы интегрирования (известно за условием): Интегрированием ...
- Создано 15 Январь 2019
- 17. Площадь фигуры в полярных координатах. Примеры вычисления
- ( Интегрирование)
- ... подинтегральную функцию: r2=a2*sin2(f). График трилистника в полярной системе координат Установим пределы интегрирования: Поскольку заданный график функции делится на шесть равных частей (полупелюсток) ...
- Создано 15 Январь 2019
- 18. Площадь фигуры ограниченной параметрическими кривыми
- ( Интегрирование)
- ... Пример 2.102 (2417.1) Найти площадь фигуры, которая ограничена параметрическими кривыми Вычисление: Продифференцируем функции по переменной t: Запишем пределы интегрирования (нужно предварительно ...
- Создано 15 Январь 2019
- 19. Площадь фигуры ограниченной кривыми в прямоугольных координатах
- ( Интегрирование)
- ... кривыми интегрированиям: Здесь мы имели достаточно простые функции, поэтому возведя их к табличным интегралам найти площадь достаточно легко. Следующие примеры будут содержать все более тяжелые функции, ...
- Создано 15 Январь 2019
- 20. Переход от поверхностного интеграла ІІ рода к тройному. Формула Остроградского-Гаусса
- ( Интегрирование)
- ... к тройному интегралу с помощью формулы Остроградського-Гауса: где P, Q, R выписываем из заданного интеграла - частичные производные функции. Далее повторно вычисляем производные, чтобы получить ...
- Создано 15 Январь 2019
- 21. Формула Остроградського-Гаусса. Поток векторного поля
- ( Интегрирование)
- ... умножим на 4. Вычислим дивергенцию векторного поля : где P=P(x;y;z)=x+xy, Q=Q(x;y;z)=y-yx, R=R(x;y;z)=z-1. Последние функции берем из a. Найдем поток векторного поля за формулой Остроградського-Гаусса: ...
- Создано 15 Январь 2019
- 22. Формулу Стокса. Криволинейный интеграл ІІ рода
- ( Интегрирование)
- ... подставить свои функции, которые берем из подынтегральной P=P(x, y, z) =y, P=P(x, y, z) =z, P=P(x, y, z) =x. Пройдемся по алгоритму вычисления интеграла, чтобы Вы видели, что за чем нужно делать. Сначала ...
- Создано 13 Январь 2019
- 23. Поверхностные интегралы ІІ рода
- ( Интегрирование)
- ... умножить на 2. Находим поверхностный интеграл ІІ рода : Проинтегрировать приведенные функции по силам каждому студенту. Пример 6.13 Вычислить поверхностный интеграл int(x*dx*dz, ds) по поверхности ...
- Создано 13 Январь 2019
- 24. Площадь плоскиой фигуры через криволинейный интеграл ІІ рода
- ( Интегрирование)
- ... Прежде всего нарисуем эллипс, площадь которого нужно найти Найдем дифференциал координатной функции y=b-sin (t) по переменной t: dy=b-cos (t) dt. Вычислим площадь эллипса с помощью криволинейного ...
- Создано 12 Январь 2019
- 25. Формула Грина. Переход от криволинейного интеграла к двойному
- ( Интегрирование)
- ... ее проследить, поэтому каждый из интегралов разберем отдельно Учитывая что пределы первого интеграла, что берем, являются функциями, придется группировать и упрощать полученные подынтегральные функции. ...
- Создано 12 Январь 2019
- 26. Как найти функцию за ее полным дифференциалом?
- ( Интегрирование)
- ... для криволинейного интеграла от полного дифференциала имеет вид (1) где P(x, y) частичная производная функции u по переменной y, Q(x, y) частичная производная функции u по переменной x. Для ее использования ...
- Создано 11 Январь 2019
- 27. Интегрирование полных дифференциалов. Криволинейный интеграл
- ( Интегрирование)
- ... 6 примерах. Пример 1 Убедившись, что подынтегральное выражение является полным дифференциалом, вычислить криволинейный интеграл int[(x+y)dx+(x-y)dy] Решение: Подынтегральные функции являются первобытными ...
- Создано 11 Январь 2019
- 28. Длина дуги пространственной кривой
- ( Интегрирование)
- ... y0, z0). Решение: Превратим заданные функции так, чтобы они выражались через переменную y: отсюда получим Для вычисления обратной функции к двум сторонам зависимости применили синус преобразование. ...
- Создано 09 Январь 2019
- 29. Криволинейный интеграл I рода. Примеры
- ( Интегрирование)
- ... функций непрерывна на промежутке интегрирования. Функция f(x, y, z)=0 описывает кривую в пространстве. В таком случае криволинейный интеграл первого рода равен интегралу за параметром от функции умноженной ...
- Создано 09 Январь 2019
- 30. Изменение пределов интегрирования при изменении порядка интегрирования
- ( Интегрирование)
- Продолжаем разбирать готовы примеры на изменение порядка интегрирования в двойном интеграле. Как определять точки пересечения кривых, искать обратные функции и разбивать область интегрирования на подобласти ...
- Создано 09 Январь 2019
- 31. Как найти площадь плоской фигуры, которая ограничена кривыми?
- ( Интегрирование)
- ... Поскольку поверхность ограничена кругами, то целесообразно перейти к полярным координатам. Найдем якобиан перехода: Запишем заданные функции в полярной системе координат: отсюда отсюда ...
- Создано 09 Январь 2019
- 32. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле
- ( Интегрирование)
- ... точки пересечения кривых, дальше для изменения пределов нужно перейти от y(x) к x(y) для этих самых пределов. Выражаем заданные функции y(x) через переменную y: y=3x2, отсюда (перед корнем взяли знак ...
- Создано 09 Январь 2019
- 33. Длина дуги кривой в полярных координатах
- ( Интегрирование)
- ... кривых. Как найти длину дуги кривой, заданной в полярных координатах? Пример 2.132 (2446) Найти длину дуги кривой (спираль Архимеда) . Вычисление: Найдем производную по переменной заданной функции: r'=a ...
- Создано 07 Январь 2019
- 34. Длина дуги кривой заданной параметрически
- ( Интегрирование)
- Если кривая C задана уравнениями x=x(t), y=y(t) (t[t0;T]), где x(t) и y(t) непрерывные на [t0;T] функции, то длина дуги кривой С равняется определенному интегралу Из формулы длины дуги кривой, заданной ...
- Создано 07 Январь 2019
- 35. Как найти длину дуги в прямоугольных координатах?
- ( Интегрирование)
- ... дуг кривых в прямоугольной системе координат Пример 2.117 (2431) Вычислить длину дуги кривой y=x3/2 (полукубическая парабола Нейля) xє[0;4] . Вычисление: Найдем производную заданной функции по переменной ...
- Создано 07 Январь 2019
- 36. Двойные и тройные интегралы
- ( Интегрирование)
- ... Получили нижний полукруг с центром в точке O (0;1) и радиусом R=1. Выражаем полученные функции через переменную y: , отсюда перед радикалом стоит знак "+" поскольку часть круга находится в правой ...
- Создано 07 Январь 2019
- 37. Двойной интеграл. Пределы интегрирования
- ( Интегрирование)
- ... знать, как расставить пределы интегрирования при изменении порядка интегрирования изобразим область интегрирования на плоскости Выражаем полученные функции через переменную y: y=2/x, отсюда x=2/y; y=-x2-4x-3, ...
- Создано 07 Январь 2019
- 38. Вычисление двойных и тройных интегралов
- ( Интегрирование)
- ... ограничена кривыми Дальше превращаем функции, чтобы найти их канонический вид. Верхний предел y=2-x2/2 - парабола с вершиной в точке O(0;2) и ветками вниз. Возводим к каноническому виду нижний предел ...
- Создано 06 Январь 2019
- 39. Примеры интегрирования функций
- ( Интегрирование)
- ... и свести задание к интегрированию функции от синуса. Сам интеграл не сложен и находится по правилу степенных функций . Пример 8. Если имеем синусы или косинусы в показателях больше единицы, то ...
- Создано 06 Январь 2019
- 40. Предел функции на бесконечности
- (Пределы)
- Продолжаем разбирать готовые ответы по теории пределов и сегодня остановимся только на случае, когда переменная в функции или номер в последовательности стремится к бесконечности. Инструкция по вычислению ...
- Создано 01 Март 2017
- 41. Предел функции в точке
- (Пределы)
- ... многие вопросы внесут ясность. Найти предел функции в точке: Пример 46. Предел функции в точке определяем подстановкой Так как знаменатель дроби не превращается в ноль то такую задача под силу решить ...
- Создано 01 Март 2017
- 42. Неоднородное дифференциальное уравнение третьего порядка
- (Дифференциальные уравнения)
- ... готовые ответы на сложные неоднородные ДУ 3 порядка: в этой статье задания, содержащие экспоненту, в последующих - тригонометрические функции. Сразу хочу обратить Ваше внимание что на важных моментах ...
- Создано 12 Октябрь 2015
- 43. Неоднородное дифференциальное уравнение 4 порядка. Характеристическое уравнение
- (Дифференциальные уравнения)
- ... вид полинома P(x)ex, причем коэффициент в показательной функции является корнем характеристического уравнения (k=0, откуда e0*x=1), поэтому частичный решение неоднородного уравнения ищем в виде Найдем ...
- Создано 12 Октябрь 2015
- 44. Решение неоднородных дифференциальных уравнений третьего порядка
- (Дифференциальные уравнения)
- ... читать ответы в примерах основной акцент сделан только на методику вычислений и подсказки, которые облегчат вывод конечной функции. Пример 1. Решить дифференциальное уравнение Решение: Задано однородное ...
- Создано 12 Октябрь 2015
- 45. Решение дифференциальных уравнений в полных дифференциалах
- (Дифференциальные уравнения)
- ... функции двух переменных u(x,y), то есть справедливая формула du(x,y)=M(x,y)dx+N(x,y)dx. (1) Таким образом, первоначальное уравнение по содержанию означает равенство нулю полного дифференциала функции ...
- Создано 12 Октябрь 2015
- 46. Интегрирующий множитель для уравнение в полных дифференциалах
- (Дифференциальные уравнения)
- Уравнением в полных дифференциалах называется уравнение вида M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0) левая часть которого является полным дифференциалом некоторой функции U(x,y), то есть dU(x,y) = M(x,y)dx + N(x,y)dy. ...
- Создано 01 Октябрь 2015
- 47. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Метод Бернулли
- (Дифференциальные уравнения)
- ... уравнением первого порядканазывается уравнение вида y'+p(x)*y=g(x), где p(x) и g(x) – непрерывные на определенном промежутке функции. Алгоритм метода Бернулли 1. Решение линейного дифференциального ...
- Создано 26 Сентябрь 2015
- 48. Решение неоднородных дифференциальных уравнений. Задача Коши
- (Дифференциальные уравнения)
- ... дифференциального уравнения в виде На этом одно из уравнений вычислено. Схема нахождения функции не слишком запутана с одной стороны, с другой ее легко реализовать (постоянную принимаем за функцию). ...
- Создано 25 Сентябрь 2015
- 49. Однородные дифференциальные уравнения 1 порядка
- (Дифференциальные уравнения)
- ... чем перейти к рассмотрению примеров рекомендуем внимательно прочитать краткий теоретический материал. Уравнения вида P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0, где функции P(x,y) і Q(x,y) являются однородными функциями одного ...
- Создано 25 Сентябрь 2015
- 50. Дифференциальные уравнения с разделенными переменными
- (Дифференциальные уравнения)
- ... дифференциала некоторой функции двух переменных U(x,y) Отсюда следует что функция U(x,y)=С=const равна постоянной. Дифференциальное уравнение вида f1(x)*g1(y)dx+f2(x)*g2(y)dy=0 (2) называют дифференциальным ...
- Создано 24 Сентябрь 2015