Кількість результатів: 33.

Пошук:

1. Діагоналі трапеції перпендикулярні. Формули площі та приклади
(Геометрія)
...  А так як медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює її половині, то CN =(AD + BC)/2 що в загальному вигляді можна записати: h=(a+b)/2, де h - висота трапеції, a,b - основи. Властивість 2. Якщо в рівнобедреної трапеції діагоналі перпендикулярні, то її висота дорівнює ...
Створено 03 лютого 2021
2. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №24-35
(ЗНО Математика)
... центром у точці O1). 2. Площа трикутника DO1C: SΔDO1C=1/2•O1K•CD, де CD=2•CK=2•16=32 (см) - основа рівнобедреного ΔDO2C (O2C=O2D=r2), тому відрізок O2K - висота, бісектриса і медіана у ΔDO2C; O1K=O1N+O2N+O2K=r1+r2+O2K=16+20+12=48 (см). Обчислюємо площу Відповідь: 16; 768.    Завдання 27. Розв'язування ...
Створено 06 листопада 2020
3. Побудова суми та різниці векторів. Правило трикутника та паралелограма
(Вектори)
...  Відповідь: m – В.   Приклад 42.4 O – точка перетину медіан трикутника ABC. Виразити вектор OB через вектори a і c. Розв'язування: Медіана AK трикутника ABC – відрізок, який виходить з вершини A трикутника і ділить протилежну сторону BC навпіл, тобто BK=KC. Розглянемо трикутник ABK (рисунок ...
Створено 26 квітня 2020
4. Довжина відрізка. Обчислення відстані між точками
(Вектори)
... ΔAOB. Знаходимо площу прямокутного трикутника ΔAOB через півдобуток основи на висоту: Обчислимо периметр трикутника ΔAOB: Відповідь: 24; 24.   Приклад 41.28 Знайти квадрат довжини медіани AA1 трикутника ABC, якщо A(3;-2;1), B(3;1;5) і C(4;0;3). Розв'язування: Медіана AA1 трикутника ABC ділить ...
Створено 10 квітня 2020
5. Обчислення координат точок, відстаней між точками
(Вектори)
... ГД23456Розв'язування: Медіана трикутника - відрізок, який виходить з вершини трикутника і ділить протилежну сторону навпіл, тобто AM=MC (див.рис.). Знайдемо координати середини відрізка AC, тобто координати точки M: звідси ...
Створено 10 квітня 2020
6. Рівнобедрений трикутник. Знаходження основи, сторін, відрізків
(Геометрія)
... умовою). Тоді за властивістю, CM – медіана і бісектриса, тобто AM=BM=AB/2=a/2. У прямокутному ΔAMC (∠M=90) за теоремою Піфагора запишемо катет CM – висоту рівнобедреного ΔABC: AC2=AM2+CM2, звідси Знайдемо півпериметр ΔABC: Запишемо формули для обчислення площі ΔABC: з іншої сторони ...
Створено 03 грудня 2019
7. Обчислення площі рівнобедреного трикутника. Периметр і площа
(Геометрія)
... кола OK до сторони BC, тоді OK⊥BC (за властивістю). Нехай HO=5x - радіус вписаного кола, тоді OK=HO=5x і CO=12x. Розглянемо прямокутні ΔAHC (∠H=90) і ΔOKC (∠K=90). У них гострі кути при вершині C рівні (адже HC - висота, медіана і бісектриса). Звідси випливає, що ΔAHC і ΔOKC подібні, а тому їх відповідні ...
Створено 03 грудня 2019
8. Знайти радіус вписаного (описаного) кола в прямокутному трикутнику
(Геометрія)
... 1. Розглянемо трикутник BMC, у якого KQ=6 см - середня лінія (відстань від точки K до катета BC у ΔABC), KQ⊥BC, тому KQ||MC і MC=2•KQ=12 см. Тоді обчислимо довжину катета AC, де AM=MC (MB - медіана ΔABC): AC=2•MC=2•12=24 (см). 2. Розглянемо трикутник BMC, у якого KP=5 см - середня лінія (відстань ...
Створено 02 грудня 2019
9. Приклади на площу та периметр прямокутного трикутника
(Геометрія)
... відповіді до прикладів. Приклад 30.29 У прямокутному трикутнику висота і медіана, проведені до гіпотенузи, відповідно дорівнюють 24 см і 25 см. Знайти у сантиметрах периметр трикутника. Розв'язування: Нехай маємо прямокутний трикутник ABC (∠C=90), у якого CH=24 см – висота і CM=25 см – медіана, ...
Створено 02 грудня 2019
10. Задачі на кути трикутника з розв'язками
(Геометрія)
... медіана (за умовою), тому сторона вдвічі більша за знайдений відрізок Відповідь: 6,5.   Задача 39.34 Відношення двох внутрішніх кутів трикутника дорівнює 2:3, а зовнішніх кутів при цих же вершинах 11:9. Знайти в градусах третій внутрішній кут трикутника. Розв'язання: Задано трикутник ABC, ...
Створено 04 серпня 2019
11. Знайти площу трикутника. Розв'язки задач
(Геометрія)
...  За теоремою синусів знайдемо сторону AB: , звідси де синус 105 градусыв рывний Знайдемо площу ΔABC з точністю до 0,01: Теж не важкы розрахунки при знаходженны площы трикутника. Відповідь: 0,73   Задача 39.32 Знайти площу трикутника, дві сторони якого дорівнюють 28 і 30, а медіана, ...
Створено 04 серпня 2019
12. Радіус кулі. Куля вписана в конус, циліндр, куб
(Геометрія)
... лежить на їх поверхні, звідси слідує, що O1A=R і O2A=R. Отже, отримали O1O2=O1A=O2A=R, тобто трикутник AO1O2 – рівносторонній. Оскільки центр O кола перетину двох рівних куль ділить відрізок O1O2 навпіл (цей факт потребує строге доведення), то відрізок AO – медіана, бісектриса і висота рівностороннього ...
Створено 18 грудня 2017
13. Осьовий переріз конуса. Площа перерізу
(Геометрія)
... основою SA і бічними сторонами AO=SO=6. Отримали, що SO=6 – висота ΔSAB, проведена до сторони AB=12 (AB=AO+BO=12, оскільки SO – одночасно медіана і висота рівнобедреного ΔSAB). Площа ΔSAB – осьового перерізу конуса: Відповідь: 36 – Д.   Задача 39.6 Радіус основи конуса дорівнює 8 см, а ...
Створено 24 листопада 2017
14. Твірна конуса. Відповіді до задач
(Геометрія)
... слідує, що ΔSAB – осьовий переріз конуса – рівнобедрений з основою D=AB – діаметр основи конуса і бічними сторонами l=SA=SB – твірні конуса; H=SO=3 см – висота, медіана і бісектриса ΔSAB (за властивістю), тому SO⊥AB і R=D/2=OA=OB=4 см – радіус основи конуса. (В усіх наступних задачах на «конус» перший ...
Створено 24 листопада 2017
15. Задачі на кути в цилідрі
(Геометрія)
... властивістю: OM – висота, медіана і бісектриса проведені до основи AB. Звідси, AM=BM=AB/2=12/2=6. Із прямокутного трикутника AOM(∠AMO=90), у якого AO=10 – гіпотенуза, AM=6 – катет, за теоремою Піфагора знайдемо катет OM: Отже, OM=8 – відстань від осі циліндра до січної площини. Відповідь: 8.   ...
Створено 10 листопада 2017
16. Перерізи циліндра площинами. Осьовий переріз
(Геометрія)
... перпендикуляра, тому OM⊥AB. Оскільки OA=OB як радіуси основ, то AOB - рівнобедрений і OM - висота, медіана і бісектриса, звідси AM=BM=c/2. 3. Площа прямокутника AA1B1B: SAA1B1B=AB•AA1, де AB=c. Знайдемо сторону AA1 - висоту циліндра. Розглянемо ΔAO1B, у якого ∠AO1B=α і O1A=O1B (це випливає ...
Створено 10 листопада 2017
17. Знайти радіус основи циліндра
(Геометрія)
... основи, тому A1O1=B1O1=R. Звідси слідує, що ΔA1O1B1 – рівнобедрений з основою A1B1=8 см і бічними сторонами A1O1=B1O1=R. Відрізок O1M1=3 см – медіана, висота і бісектриса рівнобедреного ΔA1O1B1 (за властивістю), тому A1M1=M1B1=A1B1/2=4 см і ∠A1M1O1=∠B1M1O=90. Із прямокутного трикутника A1M1O1 ...
Створено 09 листопада 2017
18. Площа бічної і повної поверхні циліндра
(Геометрія)
...  Вісь (висота) циліндра є віссю прямокутника, тобто ділить його на два рівних прямокутники. Діагоналі AB1 і A1B прямокутника AA1B1B рівні і в точці перетину M діляться навпіл (за властивістю). Тому ΔAMB – рівнобедрений з основою AB, а MO – висота, медіана і бісектриса, тому справедлива залежність ...
Створено 09 листопада 2017
19. Трикутна піраміда. Готові відповіді
(Геометрія)
... (ΔABC). Тому висота піраміди SO є висотою ΔASC. Проведемо відрізки BO⊥AC і MO⊥BC. Оскільки ΔABC – рівносторонній, то за властивістю BO – медіана. Медіана ділить трикутник на 2 рівновеликих, тому SBOC=SABC/2=√3/2. Оскільки MO⊥BC, то MO – висота ΔBOC, довжина якої оскільки BC=a=2 – сторона ...
Створено 03 жовтня 2017
20. Правильна трикутна піраміда
(Геометрія)
... сторонами SA=SB=5 см. Проведемо висоту бічної грані SM – апофему піраміди до сторони основи AB, SM⊥AB. За властивістю рівнобедреного трикутника: SM – медіана і бісектриса ΔSAB, звідси маємо AM=MB=3 см. У прямокутному трикутнику SAM (∠SMA=90) відомо SA=5 см – гіпотенуза, AM=3 см – катет. За теоремою ...
Створено 03 жовтня 2017
21. Відстані між точками, прямими і площинами у просторі. Готові відповіді
(Геометрія)
... – рівносторонні трикутники, тому трикутники ASC і BCD рівні. Це означає, що їх відповідні висоти, медіани і бісектриси також рівні. Нехай точка K – середина ребра SB, тоді DK – медіана (і одночасно висота) рівностороннього ΔBSD, тобто DK⊥SB. З цього слідує, що відрізок DK – відстань від точки D до ...
Створено 05 вересня 2017
22. Рівнобедрені трикутники. 25 задач на площу, периметр, радіус
(Геометрія)
... запишемо: AH=CH. У прямокутному трикутнику ABH (∠ABH=90) знайдемо катет AH за теоремою Піфагора: AH^2=AB^2-BH^2, звідси см. Оскільки BH – медіана трикутника, то AC=2•AH=2•8=16 см. Обчислимо площу  за стороною AC і висотою BH: Відповідь: 48 см2 – А.   Приклад 31.5 У рівнобедреному трикутнику ...
Створено 19 квітня 2017
23. Рівнобедрений трикутник. Приклади на висоту, сторони, радіус вписаного кола
(Геометрія)
... радіус кола, яке проходить через середини сторін трикутника. Обчислення: Оскільки у рівносторонньому трикутнику кожна медіана проведена до будь-якої сторони є висотою і бісектрисою (за властивістю), то коло, яке проходить через середини сторін правильного трикутника, є вписаним у цей трикутник.  Звідси ...
Створено 19 квітня 2017
24. Задачі на трикутник
(Геометрія)
... AB=sqrt(3) см, AC=2см і <A=30. Знайти довжину медіани BM. Обчислення: Оскільки BM - медіана, то маємо AM+MC=1 см. За теоремою косинусів знайдемо довжину медіани BM: звідси BM=1см. Відповідь: 1 – В.   Задача 29.7 O – точка перетину відрізків AD і BC, відрізки AB і CD паралельні. ...
Створено 28 березня 2017
25. ЗНО математика. Задачі на трикутник
(Геометрія)
... познайомитеся з простішою методикою обчислень. Перегляньте відповіді, які допомогли в підготовці до ЗНО тестів не одному випуску школярів.   Задача 29.17 У трикутнику ABC BM– медіана, <AMB=α, <MBC=β, BM=m. Визначити сторону AB. Обчислення: Розглянемо трикутник ABC:  За умовою маємо ...
Створено 28 березня 2017
26. Прямокутний трикутник. Розв'язки ЗНО
(Геометрія)
... Виконуємо побудову трикутника до задачі За побудовою CH- висота трикутнику ABC (<ACB=90), CM - медіана, тому MB=MA; MB=HB+HM, звідси HB+HM=HA-HM. Маємо <A=32 за умовою, тоді <B=90-< A=90-32=58. Нехай <MCH=x – кут між медіаною і висотою у трикутнику ABC. Звідси <BCH=32, < ...
Створено 23 березня 2017
27. Прямокутний трикутник. Підготовка до ЗНО
(Геометрія)
... Г.   Завдання 30.2 Катети прямокутного трикутника дорівнюють a і a (a>b). Визначити довжину медіани, проведеної до меншого катета. Обчислення: У прямокутному трикутнику ABC (<C=90) катет AC=b менший. За означенням медіана BM ділить протилежну сторону навпіл, тобто CM=AC/2=b/2.  ...
Створено 22 березня 2017
28. Задачі на рівнобедрений трикутник з розв'язками
(Геометрія)
... см. Всюди де Вам незрозуміла умова, чи що від Вас вимагають -використовуйте допоміжні малюнки. В більшості задач це дозволяє побачити хід подальших обчислень.   Задача 24 Медіана рівнобедренного трикутника , проведена до основи, ділить висоту, опущену на бічну сторону, на відрізки 75 і 21см. починаючи ...
Створено 31 серпня 2016
29. Арифметична прогресія і трикутник
(Математика)
...  12,16, 20. Обчислюємо периметр трикутника P=12+16+20=48.   Задача 5. Сторони прямокутного трикутника утворюють арифметичну прогресію. Обчислити його периметр, якщо медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює 5. Розв'язання. Завдання і просте і складне одночасно. Суть знаходження розв'язку зводиться ...
Створено 29 липня 2015
30. ЗНО математика. Задачі на трикутники
(ЗНО Математика)
... до прикладу. Відповідь: Б.   Задача 5.29 У трикутнику АВС: ВВ1 - медіана, а АВ1 =ВВ1. Знайдіть величину меншого кута трикутника АВС.Розв'язання: Виконаємо побудову трикутника за умовою. Оскільки ВВ1 є медіаною трикутника, то В1С=AB1. Для визначеності відрізки на основі і висоту задамо одиничної ...
Створено 28 липня 2015
31. Контрольна робота з вищої математики №3. Метод Крамера, границі, екстремум функції двох змінних, інтегрування
(Контрольна-Вища математика)
... В(5;10), С(13;6). 1) Знайти рівняння сторони АВ. 2) рівняння медіани АМ. 3) рівняння кола, для якого медіана АМє діаметром Розв'язання: 1) Запишемо умову завдання АВС: (3;0), В(5;10), С(13;6). АВ=(5-3;10-0)=(2;10) Модуль вектора АВ рівний Загальне рівняння прямої, що проходить через ...
Створено 10 липня 2015
32. Густина (щільність) розподілу імовірностей. Обчислення та побудова
( Випадкові величини)
... знайти закон розподілу та функцію розподілу випадкової величини? Математичне сподівання. Приклади Мода та медіана. Приклади обчислення  ...
Створено 08 липня 2015
33. Прямокутний трикутник. Задачі
(Геометрія)
...  Ось такий складний на сприйняття приклад легко вирішується при знанні необхідних формул. Відповідь: радіуси описаного та вписаного кіл рівні 2,5 см та 1 см відповідно. Задача 10. Периметр прямокутного трикутника 60 см, а медіана що проведена до гіпотенузи рівна 13 см. Знайти площу трикутника. ...
Створено 08 липня 2015