- 1. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №24-35
- (ЗНО Математика)
- ... пробіг орендованого автомобіля? 2. Основна плата за оренду автомобіля є фіксованою й становить 400 грн за кожну добу. Скільки відсотків від основної плати за 6 діб становить сума грошей P? Розв'язування: 420:6=70 (км) - пробіг орендованого автомобіля за 1 добу; 70-50=20 (км) - понаднормовий пробіг ...
- Створено 06 листопада 2020
- 2. Розв'язування систем рівнянь методом заміни змінних, зведення до квадратних
- (Математика)
- ... Приклад 20.29 Розв'язати систему рівнянь . У відповідь записати найбільшу суму x0+y0, де (x0;y0) - розв'язок системи. Обчислення: Розв'яжемо задану систему методом додавання: Звідси (1;2) - розв'язок , тоді x0+y0=1+2=3 – сума компонентів розв'язку системи. Відповідь: 3. Завдання у ...
- Створено 04 листопада 2020
- 3. Логарифмічні нерівності з модулями та звідні до квадратних
- (Математика)
- ... t2-3·t+2=0. За формулами Вієта: t1+t2=3 – сума коренів; t1•t2=2 – їх добуток. t1=1 і t2=2 – корені квадратного р-ня. Через прості множники записуємо (t-1)(t-2)≤0. Методом інтервалів розв'язуємо її. Далі повертаємося до заміни та розкриваємо нерівності з логарифмом Розв'язок x∈[3;9]. Відповідь: ...
- Створено 07 червня 2020
- 4. Логарифмічні рівняння. 10-11 клас
- (Математика)
- ... систему нервностей для ОДЗ: За правилом, що сума логарифмів чисел рівна логарифму їх добутку ln(a)+ln(b)=ln(a•b) та властивістю log66=1, зведемо логарифми до спільної основи: При перетвореннях отримали квадратне рівняння, корені якого знаходимо за теоремою Вієта: x1+x2=3 x1•x2=-4. x1=-1<2 ...
- Створено 25 травня 2020
- 5. Розкриття логарифмічних рівнянь
- (Математика)
- На попередньому уроці з курсу ЗНО підготовки Ви познайомилися з формулою розкриття логарифмів logaf(x)=c⇔f(x)=ac. та її частковими випадками: логарифм основи рівний одиниці c=1⇔logaa=1⇔f(x)=a. логарифм одиниці рівний нулю c=1⇔loga1=0⇔f(x)=1. Ми настільки часто-густо користуємося цими властивостями ...
- Створено 25 травня 2020
- 6. Складні показникові нерівності зі ЗНО
- (Математика)
- ... а на проміжку від -1 до 1, то їх сума дорівнює 0. В іншому випадку, ми б суму не знайшли, хіба що окремо цілих або натуральних чисел. Відповідь:0. Приклад 15.38 Розв'язати нерівність (1/4)2x-0,5x^2≥2|2x-10|+x. У відповідь записати суму всіх цілих чисел, які не є розв'язками нерівності. Розв'язуванн ...
- Створено 24 травня 2020
- 7. Розв'язування показникових нерівностей
- (Математика)
- ... зводимо до квадратної заміною 2x=t, причому t>0 (2x)2-6•2x+8<0, t2-6•t+8<0. Крайні точки знайдемо з рівняння t2-6•t+8=0 за формулами Вієта: t1+t2=6 – сума коренів; t1•t2=8 – їх добуток. t1=2, t2=4 – корені квадратного рівняння. Розписуємо нерівність через прості множники (t-2)(t-4)<0 ...
- Створено 24 травня 2020
- 8. Показникові рівняння звідні до простих
- (Математика)
- ... Розв'язати рівняння 5x-9=5 і 3x-3=0 та вказати суму їх коренів.АБВГД018911Розв'язування: Бачимо, що основи в рівнянь рівні між собою, тому прирівнюємо степені та знаходими "ікси" x1+x2=10+1=11 – сума ...
- Створено 20 травня 2020
- 9. Приклади обчислення показникових рівнянь
- (Математика)
- ... переносимо в праву сторону та зводимо до основи вигляду 6^ та 14^. При рівних основах прирівнюємо показники та обчислюємо "ікси": x1+x2=3+4=7 – сума коренів рівнянь. Відповідь: 7 – Б. Приклад 14.23 Знайти суму коренів рівняння (x2+x+1)x-3=1.АБВГ ...
- Створено 20 травня 2020
- 10. Показникові рівняння зі ЗНО тестів
- (Математика)
- ... 2x=t, де t>0, тоді маємо t2+2t-8=0. За теоремою Вієта: t1+t2=-2 – сума коренів квадратного рівняння; t1•t2=-8 – їх добуток, звідси знаходимо один розв'язок, який не задовільняє ОДЗ: t>0 t1=-4<0 і t2=2 – шуканий корінь рівняння. Повертаємося до заміни, щоб знайти «ікс» 2x=2 (тоді ...
- Створено 20 травня 2020
- 11. Звідні до квадратних показникові рівняння
- (Математика)
- ... до квадратного. В степені 9 маємо дріб в знаменнику якого змінна, тому додатково записуємо умову ОДЗ: x≠0. Спрощуємо рівняння: Заміна: t=3^(3/x), де t>0, тоді t2+6t-27=0. За теоремою Вієта: t1+t2=-6 – сума коренів; t1•t2=-27 – їх добуток, звідси t1=-9<0 (не задовольняє ОДЗ) і t2=3 – розв'язки ...
- Створено 20 травня 2020
- 12. Складні ірраціональні нерівності. Відповіді ЗНО
- (Математика)
- ... і знайдемо знак на кожному проміжку, враховуючи ОДЗ: Оскільки нас цікавить f(x) ≤0, то запишемо розв'язки заданої нерівності: x∈[0,5;1]. Звідси, xmin=0,5 найменший і xmax=1 найбільший розв'язки, їх сума: xmin+xmax=1,5 Відповідь: 1,5. Приклад 13.36 Розв'язати нерівність У відповідь записати ...
- Створено 21 листопада 2019
- 13. Нерівності з коренями. Метод інтервалів
- (Математика)
- ... сторона при цьому так само приймати значення ≥0. Ще одну нерівність отримаємо при піднесенні заданої до квадрату. Сумарно, система рівносильних нерівностей матиме вигляд Розв'яжемо квадратне рівняння: 3x^2+7x+15=0, D=7^2-4•3•15=49-180=-131<0. Дискримінант від'ємний, отже рівняння дійсних ...
- Створено 21 листопада 2019
- 14. Ірраціональні рівняння звідні до квадратних
- (Математика)
- ... x2+5x-x2-4x=4, x=4. Відповідь: 4. Приклад 12.36 Розв'язати рівняння Обчислення: Складаємо нерівності для ОДЗ: звідси сумарно x≥1. Щоб позбутися коренів підносимо рівняння до квадрату Розписуємо до квадратного рівняння 12x2-16x+4=9-18x+9x2, 12x2-9x2-16x+18x+4-9=0, 3x2+2x-5=0 та через ...
- Створено 20 листопада 2019
- 15. Ірраціональні вирази. 50 прикладів
- (Математика)
- ... виразуАБВГД531373242Обчислення: В даному прикладі потрібно вирази що містяться під коренем в квадраті взяти за модулем В результаті сума коренів квадратних рівна 31. Відповідь: 31 – Б. Приклад ...
- Створено 14 листопада 2019
- 16. Найменший додатний корінь тригонометричного рівняння
- (Тригонометрія)
- ... згідно умови 4x0/Pi=0,25. Відповідь: 0,25. Приклад 18.51 Розв'язати рівняння arcos(sin(x))=x/2. У відповідь записати значення S/Pі, де S - сума всіх коренів рівняння. Розв'язання: Шукати арккосинус від синуса звісно ніхто не буде, це нереально зробити аналітично. Для розкриття рівняння ...
- Створено 29 серпня 2018
- 17. Заміна змінних у тригонометричних рівняннях
- (Тригонометрія)
- ... ще один корінь, що належить проміжку [0;Pi]. Сумарно на проміжку [0;Pi] рівняння має 2 корені. Відповідь: 2. Приклад 18.41 Розв'язати рівняння cos(x)-cos(3x)=sin(2x). У відповідь записати кількість коренів на проміжку [0;Pi]. Розв'язання:Маємо складне тригонометричне рівняння, яке з допомогою ...
- Створено 29 серпня 2018
- 18. Готуємось до ЗНО. Дробові нерівності
- (Математика)
- ... Переносимо одиницю в ліву сторону та спростимо сумарний дріб (Тут помножили на -1 та змінили знак). Отриману дробову нерівність еквівалентна системі: Виколюємо точки на числовій осі та встановлюємо інтервали де нерівність виконується. Отримали два інтервали x∈(-4;2)∪(2;+∞). Відповідь: ...
- Створено 18 травня 2017
- 19. Цілі раціональні рівняння. 35 прикладів з відповідями
- (Математика)
- ... належать два цілих числа: 0 і -1. Їх сума рівна 0-1=-1. Відповідь: -1 – Б. Приклад 8.8 Скільки коренів має рівняння |x^2-3x+2|=2? Обчислення: Під модулем маємо квадратичну залежність, тому в залежності від її знаку при розкритті модулів отримаємо два квадратні рівняння, обчислення яких наведено ...
- Створено 21 квітня 2017
- 20. Рівняння з параметром, квадратні та лінійні рівняння
- (Математика)
- Продовжуємо розгляд пояснень до 35 прикладів на раціональні рівняння. Сьогодні розберемо завдання на складання рівнянь, обчислення рівнянь з параметром, квадратні р-ня, сума їх коренів. Завдання залишаються актуальними при підготовці до тестів, екзаменів, вступних іспитів. Ви можете безкоштовно ...
- Створено 21 квітня 2017
- 21. ЗНО 2016. Математика № 26-33
- (ЗНО Математика)
- ... цікавить яким за порядком в нас буде в букеті кожен нарцис чи тюльпан, то існує 9•8•7/(3•2•1) способів вибору 3 нарцисів та 4•3/(2•1) способи вибору тюльпанів. Сумарна кількість способів скласти букет рівна їх добутку. Загалом отримаємо 9•8•7/(3•2•1)•4•3/(2•1)=504 способів вибору букета. ...
- Створено 22 лютого 2017
- 22. Завдання та відповіді ЗНО 2016 математика. № 1-25
- (ЗНО Математика)
- ... Система лінійних рівнянь досить вдало підібрана. Просумуємо обидва рівняння щоб позбутися змінної «ігрик». В результаті отримаємо 2x+x=14-11=3; 3x=3; x=3/3=1. Підставимо знайдене значення в друге рівняння 1+3y=-11; 3y=-11-1=-12; y=-12/3=-4; Сума розв'язків нерівності рівна x+y=-4+1=-3. ...
- Створено 22 лютого 2017
- 23. Відповіді ЗНО 2015 математика. № 1-24
- (ЗНО Математика)
- ... 6 Проаналізуємо паралелограм ABCD. Сума всіх внутрішніх кутів рівна 360 градусів. Кути B, D тупі за побудовою, тому їх сума більша 180 градусів, отже наведене твердження не вірне. Кут B тупий, а кут A гострий, тому різниця 3 твердження є вірним. Отже правильні відповіді І і ІІІ, що відповідає ...
- Створено 15 лютого 2017
- 24. Повне дослідження функції. Побудова графіка
- (Функції)
- ... всі три графіки за допомогою функції display. Якщо перед цим не підключити модуль командою with(plots) то замість виводу сумарного графіку отримаєте повідомлення про помилку. display(q1,q2,q3); Параметр thickness -відповідає за товщину ліній на графіку. Якщо не вказувати його, то по замовчуванню ...
- Створено 06 січня 2017
- 25. ЗНО математика. Системи рівнянь
- (ЗНО Математика)
- ... позбутися однієї з невідомих помножимо перше рівняння на 2. Бачимо, що при сумуванні одна невідома з системи рівнянь пропадає. Це дозволяє обчислити другу невідому Оскільки один корінь системи рівнянь знайшли, то другий визначаємо підстановкою в 2 рівняння у=-2/2=-1. Сума розв'язків системи ...
- Створено 29 липня 2015
- 26. ЗНО 2015 математика. Ірраціональні рівняння 1
- (ЗНО Математика)
- ... точки підкореневої функції на ній, то ОДЗ міститиме точки від мінус безмежності до мінус одиниці і від 9 до плюс безмежності А це означає, що корені першого рівняння x=1; x=4 не належать ОДЗ. За цим завжди потрібно слідкувати і перевіряти. Отже рівняння має два розв'язки x=-1; x=9, а їх сума рівна ...
- Створено 29 липня 2015
- 27. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Варіант 2 - Контрольна робота № 2
- (ГДЗ з математики)
- ... Що може бути простішим. Графік функції наведено на рисунку Приклад 5. Число 14 подайте у вигляді суми трьох додатних чисел так, що перше число відноситься до другого як 1:3, а сума куба першого та квадратів другого і третього набуває найменшого значення. Розв'язання: Складемо пропорції ...
- Створено 09 липня 2015
- 28. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Розміщення
- (ГДЗ з математики)
- ... розписуємо перше розміщення За теоремою Вієта отримаємо Відповідь:5. 2) Розв'язання: Розписуємо через формулу розміщення Також застосовуємо теорему Вієта. Варто зазначити, що в таких прикладах корені йдуть один за одним. Їх знак встановлюємо з теореми Вієта – сума коренів ...
- Створено 09 липня 2015
- 29. Квадратне рівняння. Обчислення дискримінанту та коренів
- (Математика)
- ... легко слідує сама теорема Вієта: якщо маємо квадратне рівняння вигляду то сума його коренів рівна коефіцієнту p, взятому з протилежним знаком, а добуток коренів рівняння рівний вільному доданку q. Формулами сказане вище матиме такий запис Якщо, в класичному рівнянні константа а відмінна від ...
- Створено 07 липня 2015
- 30. Дискримінант рівняння. Формула Вієта
- (Математика)
- ... формул Вієта полягає в тому, що сума коренів рівняння рівна коефіцієнту при змінній, взятому з протилежним знаком. Добуток коренів рівняння рівний вільному члену. Формулами теорема Вієта має запис. Виведення формули Вієта достатньо просто. Розпишемо квадратне рівняння через прості множники Як бачите, ...
- Створено 07 липня 2015
- 31. Методи розв'язування ірраціональних рівнянь
- (Математика)
- ... неправильних рішень на контрольних, тестах, олімпіадах. Нижче наведені поширені ірраціональні рівняння, поширені помилки при їх обчисленні та самі методи розкриття ірраціональності. Приклад 1. Розв'язання рівняння Розв'язання. Сума коренів рівна додатному числу, це означає, що хоча би один з коренів ...
- Створено 02 липня 2015
- 32. Ірраціональні рівняння. Приклади для вступників
- (Математика)
- ... 3. Розв'язання рівняння Розв'язання. Знайомтеся із новим типом ірраціональних рівнянь – сума коренів рівна нулю. Розв'язувати їх легше, аніж попередні завдання. А все через одне просте правило. Сума коренів рівна нулю тоді і тільки тоді, коли підкореневі вирази рівні нулю. Тобто, потрібно розв'язати ...
- Створено 02 липня 2015
- 33. Розв'язки показникових рівнянь
- (Математика)
- ... 1. Шукати корені через дискримінант і сумувати їх. 2. Застосувати теорему Вієте. За Вієтом сума коренів, взята з протилежним знаком відповідає значенню при змінній, тобто x1+x2=-(-3,5)=3,5. Це були приклади для розминки. Складні показникові рівняння. Схеми зведення до простих Приклад 5. Знайти ...
- Створено 02 липня 2015