- 1. Метод Бернуллі. Рівняння Бернуллі
- (Диференціальні рівняння)
- На попередньому уроці детально розібрали метод Бернуллі, оцінили його ефективність в розв'язуванні лінійних ДР першого порядку та обчислили кілька прикладів. сьогодні тільки практика і за допомогою формул покажемо як відбувається розділення ДР на два ДР з відокремленими змінними. Приклади та схеми доволі ...
- Створено 23 липня 2022
- 2. Приклади обчислення інтегралів + інтеграли в Мaple
- (Інтегрування)
- Сьогодні будемо застосовувати попередній досвід зі знання методів розкладу, заміни змінних та інтегрування частинами до неозначених інтегралів. Паралельно з тим вчимося обчислювати інтеграли в математичному пакеті Maple. Щоб не дублювати "Знайти інтеграл", "обчислити інтеграл.." і т.д. Замість інтегралу, ...
- Створено 10 січня 2022
- 3. Тригонометричний ряд Фурє на [-Pi;Pi]. Побудова графіка суми ряду
- (Функції багатьох змінних)
- ... (5) замічаємо, що точці x=π/2 сума знайденого ряду S(x) має пропорційні доданки до шуканого ряду (6) Оскільки f(π/2)=1 (див. графік), то отримаємо звідси виражаємо шукану суму ряду Ось і вся методика розв'язування такого типу завдань. Приклад 20Розвинути в ряд Фур'є функцію f(x)=x2 на ...
- Створено 07 грудня 2021
- 4. Розв'язок диференціальних рівнянь в Мейпл
- (Диференціальні рівняння)
- ... знань та на основі команд пакету Maple. Приклад 1.1 Розв'яжіть диференціальне рівняння (ДР) з відокремлюваними змінними Розв'язування: На методиці в поясненнях зупинятися будемо мало, лише коротко опишемо хід обчислень. Розділяємо змінні в ДР, а далі за допомогою заміни змінних виконуємо інтегрування ...
- Створено 16 квітня 2021
- 5. Інтеграл другого роду вздовж просторової кривої
- (Інтегрування)
- ... Ви повинні запам'ятати методику обчислення криволінійних інтегралів вздовж просторових кривих. У Вас будуть зовсім інші криві, як і підінтегральні функції, тому наведена стаття буде слугувати лиш доброю інструкцією, все решта залежатиме від Ваших умінь інтегрувати. Тому інтегруйте самостійно та розв'язуйте ...
- Створено 23 грудня 2018
- 6. Довжина дуги просторової кривої
- (Інтегрування)
- ... частинами. Частину методів далі застосуємо для розв'язання завдань. Приклад 1 Знайти довжину дуги просторової кривої: x=3t, y=3t2, z=2t3, від точки O(0,0,0) до точки A(3,3,2). Розв'язання: Знайдемо похідні по змінній t від заданих функцій x=x(t), y=y(t) і z=z(t): x'=3, y'=6t, z'=6t2. Похідні ...
- Створено 22 грудня 2018
- 7. Інтеграл першого роду по дузі кола, гіперболи, астроїди, ланцюгової лінії
- (Інтегрування)
- ... до прикладів на знаходження криволінійних інтегралів першого роду. Добре перегляньте інтеграли та розберіть, які методики інтегрування використані в обчисленнях. Приклад 1 Обчислити криволінійний інтеграл першого роду: int(y-x,s∈C) , де C - коло x2+y2=4y. Розв'язання: Запишемо рівняння кола в канонічному ...
- Створено 22 грудня 2018
- 8. Криволінійний інтеграл I роду для кривих в полярних координатах
- (Інтегрування)
- ... інтегрувати частинами. Такий спосіб досить поширений на практиці, коли маємо добуток синуса в певнім степені на косинус, або навпаки. Тут же маємо обидва випадки разом. Проаналізуйте наскільки ефективним при інтегруванні є наведений метод. ЗАВДАННЯ 6.8 Обчислити криволінійний інтеграл: , де ...
- Створено 19 грудня 2018
- 9. Робота сили через криволінійний інтеграл ІІ роду
- (Інтегрування)
- ... інтеграл ІІ роду знаходимо роботу сили F при переміщенні вздовж кола: Боротися з коренями під час інтегрування непросто, про що свідчить наведені обчислення. Набагато простіше обчислювати інтеграл при переході до полярної системи координат. Далі наведемо методику інтегрування: ІІ – спосіб: ...
- Створено 30 серпня 2016
- 10. Обчислення криволінійного інтегралу ІІ роду
- (Інтегрування)
- ... Складемо рівняння прямої, що проходить через задані точки A(0;0) і B(3;6): отримали y=2x, звідси dy=2dx . Аргумент змінюється від 1 до 3. Для повного уявлення наводимо графік дуги Криволінійний інтеграл ІІ роду зводимо до визначеного, який розкриваємо методом інтегрування частинами. Так ...
- Створено 21 серпня 2016
- 11. Невластиві інтеграли 1-го та 2-го роду
- (Інтегрування)
- ... Розв'язання: Обчислимо останній інтеграл методом Остроградського - метод не з простих, проте ефективний в подібних обчисленнях: візьмемо похідну в кожній частині рівності (похідна від інтегралу рівна підінтегральній функції) Зведемо дроби в правій частині рівності до спільного знаменника і ...
- Створено 14 квітня 2016
- 12. Об'єм тіла обертання навколо осі Ox, Oy
- (Інтегрування)
- ... або два півкола з на проміжку xє[0;a]. Через інтеграл знаходимо об'єм тіла обертання навколо осі Ox: Уважно розберіть наведену відповідь. Приклад 2.145 (2478) Знайти об'єм тіла, утвореного обертанням кривої x2-xy+y2=a2, навколо осі Ox. Розв'язання: Звівши криву до канонічного вигляду (методами ...
- Створено 07 квітня 2016
- 13. Довжина дуги кривої заданої параметрично
- (Інтегрування)
- ... кривої наведено на рисунку Складаємо рівняння підінтегральної функції: Однократно застосувавши заміну змінних та метод інтегрування частинами знаходимо довжину дуги кривої: Інтеграл досить поширений для такого сорту прикладів, тож пригадайте всі формули інтегрування, що в результаті дають ...
- Створено 06 квітня 2016
- 14. Як знайти довжину дуги в прямокутних координатах?
- (Інтегрування)
- ... або співпадають. Загалом вивчайте методику знаходження довжини дуги кривої та методи інтегрування. Наведені пояснення навчать Вас обчислювати типові завдання з наступних тем:Площа фігури а) Площа фігури, що обмежена кривими в прямокутних координатах; ...
- Створено 06 квітня 2016
- 15. Площа фігури в полярних координатах
- (Інтегрування)
- ... університету імені Івана Франка. Студенти всіх ВУЗ-ів України можуть набиратися практики на таких інтегралах, та вивчати методику обчислення площі фігури у полярній системі координат. Наведені пояснення навчать Вас обчислювати типові завдання з наступних тем:Площа фігури а) Площа фігури, ...
- Створено 04 квітня 2016
- 16. Площа фігури обмеженої параметричними кривими
- (Інтегрування)
- ... практики на таких інтегралах, та вивчати методику обчислення площі. Наведені пояснення навчать Вас обчислювати типові завдання з наступних тем:Площа фігури а) Площа фігури, що обмежена кривими в прямокутних координатах; б) Площа фігури, що обмежена ...
- Створено 03 квітня 2016
- 17. Площа фігури обмеженої кривими в прямокутних координатах
- (Інтегрування)
- ... цикл задач в першу чергу підійде студентам мех-мату Львівського національного університету імені Івана Франка для проходження практикуму з математичного аналізу. Студенти інших ВУЗів можуть набиратися практики на таких інтегралах, та вивчати методику обчислення. Наведені пояснення навчать Вас обчислювати ...
- Створено 01 квітня 2016
- 18. Контрольна робота з диференціальних рівнянь
- (Диференціальні рівняння)
- ... розв'язок на декілька, це спрощує пошук констант та самі обчислення. в) Обчислення: Відповідне однорідне ДР розв'яжемо методом пониження степеня (введення параметра). Позначимо другу похідну через , тоді Однорідне ДР при цьому набуде вигляду Записуємо в диференціалах, розділяємо змінні та ...
- Створено 12 березня 2016
- 19. Контрольна робота з вищої математики №3. Метод Крамера, границі, екстремум функції двох змінних, інтегрування
- (Контрольна-Вища математика)
- В контрольній роботі містятьться завдання наступного типу: розв'язок СЛАР методом Крамера, границя функції без застосування правила Лопіталя, екстремум функції двох змінних, визначені та невизначені інтеграли, знаходження площі між кривими на площині. Такі задачі часто зустрічаються в студентській практиці ...
- Створено 10 липня 2015
- 20. Приклади інтегрування функцій
- (Інтегрування)
- Нижче наведені приклади інтегрування, які охоплюють значну частину різноманітних способів знаходження невизначеного інтегралу. Такого типу приклади інтегрування функцій Ви найчастіше побачите на 1,2 курсах навчання з вищої математики. Наведені нижче відповіді одночасно і пояснюють методику взяття інтегралів, ...
- Створено 08 липня 2015
- 21. Заміна змінних під інтегралом
- (Інтегрування)
- ... Приклад 11. Інтегруємо методом заміни змінних. Змінну вибираємо таким чином, щоб в показнику експоненти позбутися ірраціональності. Далі приходимо до інтегрування частинами та загнавши експоненту під диференціал експоненту застосовуємо формули udv Приклад 12. В таких завданнях квадратний ...
- Створено 08 липня 2015
- 22. Інтегрування функцій методом заміни змінних
- (Інтегрування)
- ... рівно стільки, скільки потрібно Вам для засвоєння матеріалу і вивчення методики та схем інтегрування. Приклад 1. При інтегруванні дробової функції необхідно в знаменнику корінь квадратний перетворити на показник, далі розділити чисельник на знаменник і отримані доданки проінтегрувати. Якщо не вдаватися ...
- Створено 08 липня 2015
- 23. Інтеграл від синуса
- (Інтегрування)
- ... В той же час площа заштрихованої фігури рівна одиниці. На графіку це матиме вигляд. З наступних матеріалів Ви дізнаєтесь, як знайти інтеграл від функцій виду які формули згортки та заміни змінних при цьому слід використовувати. Також Ви оволодієте методикою обчислення інтегралів виду де Pm(x) ...
- Створено 08 липня 2015
- 24. Інтеграл від косинуса
- (Інтегрування)
- ... (x/5). Обчислення: Записуємо неозначений інтеграл Приклад 5. Знайти інтеграл від функції y= cos (x/6). Обчислення: Інтегруємо згідно наведеної вище формули Як тільки Ви засвоїте методику інтегрування на простих прикладах, сміло можете переходити до визначених інтегралів та первісних. Дл ...
- Створено 08 липня 2015
- 25. Метод інтегрування частинами. Практичне застосування
- (Інтегрування)
- ... приймається функція, яка при диференціюванні спрощується. В такий спосіб на перший погляд важкі і незрозумілі, з точки зору обчислень, інтеграли можна швидко звести до табличного вигляду. Поширені приклади інтегрування частинами Приклад 1. Обчислити невизначені інтеграли методом інтегрування частинами. ...
- Створено 08 липня 2015
- 26. Інтеграли від функцій, що містять квадратне рівняння в знаменнику
- (Інтегрування)
- ... інтеграл, що містить корінь з квадратного рівняння розпишемо, виділивши повний квадрат, та зведемо під формулу арксинуса б) При інтегруванні використовуємо методику статті для виділення повного квадрату та зведенні до табличного логарифма, решту інтегруємо частинами: Якщо Вам зустрінуться складніші ...
- Створено 08 липня 2015
- 27. Інтегрування раціональних дробів. Методика
- (Інтегрування)
- ... можна розкласти на множники і звести до 1 типу. Для всіх чотирьох груп існують правила зведення до табличного вигляду і інтегрування. Інтеграли І та ІІ типу знаходять методом безпосереднього інтегрування І. ІІ. При інтегруванні найпростішого дробу ІІІ-го типу потрібно виконати наступні перетворення. ...
- Створено 08 липня 2015
- 28. Інтегрування тригонометричних функцій
- (Інтегрування)
- ... рівно стільки, скільки потрібно Вам для засвоєння матеріалу і вивчення методики та схем інтегрування. Інтегрування тригонометричних функцій Приклад 20. Для обчислення інтегралу від добутку косинуса та синуса необхідно синус внести під диференціал. В результаті перейдемо до інтегрування показникової ...
- Створено 08 липня 2015
- 29. Інтегрування частинами. Інтеграли квадратних тричленів
- (Інтегрування)
- ... рівно стільки, скільки потрібно Вам для засвоєння матеріалу і вивчення методики та схем інтегрування. Інтегрування частинами Приклад 8. Тут необхідно інтегрувати частинами. Хто не знає як інтегрувати часинами, то спершу ознайомтеся з цією статтею. За dv зручно обрати експоненту помножену на dx. Обчислюємо ...
- Створено 08 липня 2015
- 30. Конрольна з інтегрування функцій
- (Інтегрування)
- ... 13. Подібний інтеграл, тільки в знаменнику вже маємо корінь з квадратичної залежності. Виділяємо повний квадрат та зводимо під формули інтегрування Ось такі бувають приклади на контрольній чи тестах. Добре запам'ятайте основні схеми інтегрування. Як тільки Ви вивчите наведені схеми та методики ...
- Створено 08 липня 2015