Кількість результатів: 30.

Пошук:

1. Метод Бернуллі для лінійних ДР 1 порядку
(Диференціальні рівняння)
... і "v(x)". Спершу розділимо обидві частини рівняння на x2, а далі розпишемо за алгоритмом Ну і наостанок, не забувайте записувати відповідь в такому вигляді, в якому її шукаємо - y(x)=u(x)*v(x), а то буває, що функції знайдені правильно, а перемножити їх і записати загальний розв'язок ДР забувают ...
Створено 23 липня 2022
2. Метод Бернуллі. Рівняння Бернуллі
(Диференціальні рівняння)
... Бернуллі. Його розв'язок y(x) подаємо у вигляді добутку двох функцій y(x)=u(x)*v(x), диференціюємо та підставляємо у вихідне ДР, розділяючи його на 2 ДР відповідно методики описаної на попередньому уроці. Остання формула це і є шуканийзагальний розв'язок диф. р-ня. Приклад 3. Знайти розв'язки рівняння ...
Створено 23 липня 2022
3. Класифікація диф. р-нь першого порядку та приклади
(Диференціальні рівняння)
... рівняння Вам задано?" буде важко відшукати його загальний чи частинний розв'язок. Що таке загальний і частинний розв'язок ДР, загальний інтеграл ДР та частинний інтеграл Ви можете пригадати з наступної теорії: Щоб швидко класифікувати диференціальне рівняння та знати як його обчислювати ми вибрали ...
Створено 14 липня 2022
4. Область збіжності степеневого ряду
(Ряди)
...  |x+3|/4<1, |x+3| -4<x+3<4 -4-3<x<4-3 -7<x<1 x∈(-7;1) – область збіжності степеневого ряду. Окремо слід розібрати граничні випадки. При x=1 отримаємо ряд близький за поведінкою до гармонічного (an=1/n), тому він розбіжний. При x=-7 загальний член заданого ряду набуде вигляду ...
Створено 22 липня 2021
5. Розв'язок диференціальних рівнянь в Мейпл
(Диференціальні рівняння)
... уванні ДР не отримали читабельного розв'язку. Насправді це той самий розв'язок, тільки представлений в комплексному вигляді. Приклад 3.1 Знайдіть загальний розв'язок однорідного лінійного диференціального рівняння: a) 4y''+4y'+5y=0 Розв'язування:Для обчислення в мейплі записуємо ДР eq1 := diff(dif ...
Створено 16 квітня 2021
6. Лінійні однорідні диференціальні рівняння другого порядку
(Диференціальні рівняння)
... ДР. Приклад 1. Знайти загальний розв'язок лінійного однорідного диференціального рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами. а) y''-4y'+13y=0. Обчислення: Розв'яжемо відповідне характеристичне (алгебраїчне) рівняння, ввівши заміну: y(n)->k(n), де (Тобто порядок похідної функції y ...
Створено 17 грудня 2020
7. Складні тригонометричні рівняння
(Тригонометрія)
... задовольняє нерівності n=0. При ньому останнє рівняння набуде вигляду: sin(x)=-1/2, звідси Після підстановки арксинуса записуємо - загальний розв'язок заданого рівняння. Випишемо (і порахуємо їх) усі корені, що належать проміжку [0,Pi]: при k=-2: при k=-1: при k=0: при k=1: ...
Створено 28 серпня 2018
8. Диференціальні рівняння. Практикум
(Диференціальні рівняння)
... яких ми потратили не більше 20 хвилин. Набагато більше часу пішло на оформлення відповідей у виді статтю, яку Ви зараз читаєте. Загалом в розділі диф. р-нь нами підготовлені до основних завдань, що можуть зустрітися Вам у навчанні.   Завдання 1 Знайти загальний розв'язок лінійного однорідного диференціального ...
Створено 01 березня 2017
9. Приклади однорідних диференціальних рівнянь
(Диференціальні рівняння)
... рівняння», (Бокало М. М.). Тому уважно розбирайте всі перетворення та заміни, що описані у формулах переходу від одного р-ня до іншого ДР, оскільки описати все та зробити наголоси на дрібних речах не завжди є можливо. Методика обчислення однорідних диференціальних рівнянь Приклад 2.60 Знайти загальний ...
Створено 09 листопада 2016
10. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними
(Диференціальні рівняння)
... в початкове рівняння підтверджує, що x=0 є особливим розв'язком ДР. Отже і x=0 - загальний інтеграл  диференціального рівняння.   Приклад 1.26 Розв'язати задачу Коші для диференціального рівняння y'=3y2/3, y(2)=0. Розв'язання: Розписуємо похідну функції та відокремлюємо змінні. Далі застосовуємо ...
Створено 05 листопада 2016
11. Системи диференціальних рівнянь
(Диференціальні рівняння)
... рівняння знаходимо Таким чином, другому числу відповідає розв'язок Загальний розв'язок системи ДР записуємо через лінійну комбінацію сталих на знайдені функції На цьому систему диференціальних рівнянь розв'язано.   б) Обчислення: Відповідну однорідну систему рівнянь зінтегруємо ...
Створено 12 березня 2016
12. Контрольна робота з диференціальних рівнянь
(Диференціальні рівняння)
... диференціалах та відокремлюємо змінні Це є загальний інтеграл диф. рівняння, записаний в неявному вигляді. Виразимо із нього саму функцію y Лишилося задовільнити умову Коші Таким чином, частинний розв'язок ДР рівний Приклад 2. Розв'язати диференціальне рівняння (ДР) Обчислення: Розділимо ...
Створено 12 березня 2016
13. Готові відповіді з диференціальних рівнянь
(Диференціальні рівняння)
... Ви вже знаєте, тому для простоти обчислень вибираємо другий множник та після розділення змінних виконуємо інтегрування. Знаходимо похідну функції за аргументом та довизначаємо сталу Маємо все для того, щоб записати загальний інтеграл диференціального рівняння Розв'яжемо задачу Коші. Записуємо ...
Створено 10 вересня 2015
14. Диференціальні рівняння. Приклади
(Диференціальні рівняння)
...  Приклад 1. (1.25) Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння Розв'язання: Маємо диференціальне рівняння першого порядку розписане через диференціали. Схема обчислення рівнянь такого типу полягає у розділенні змінних, в результаті цієї операції отримаємо диференціальне рівняння з відокремленими ...
Створено 10 вересня 2015
15. Обчислення неоднорідних диференціальних рівнянь другого, третього порядку
(Диференціальні рівняння)
... типу. Приклад 1. (12.4) Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння: Розв'язання: Задано неоднорідне диференціальне рівняння (ДР) другого порядку, права частина якого містить як експоненту, так і тригонометричні функції. Для всіх неоднорідних рівнянь розв'язок представляємо у вигляді суми ...
Створено 10 вересня 2015
16. Неоднорідні диференціальні рівняння другого порядку
(Диференціальні рівняння)
... коренями характеристичного рівняння?". І це ще не складні завдання, наступні уроки міститимуть куди важчі приклади. Приклад 1. (11.4) Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння Розв'язання: Розв'язок неоднорідного диференціального рівняння другого порядку шукаємо у вигляді суми кореня ...
Створено 08 вересня 2015
17. Неоднорідні диференціальні рівняння третього порядку. Експонента
(Диференціальні рівняння)
... обчисленнях наголошено і їх слід завчити, чи виписати. Загалом матеріал повинен Вам сподобатися та допомогти в навчанні! Як розв'язати неоднорідне диференціальне рівняння? Приклад 1. (10.16) Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння: Розв'язання. Маємо неоднорідне диференціальне рівняння ...
Створено 08 вересня 2015
18. Неоднорідне диференціальне рівняння 4 порядку. Характеристичне рівняння
(Диференціальні рівняння)
... В книжках все детально розписано, ми ж більше орієнтуємося на практичні заняття, тому переходимо до аналізу готових відповідей. Приклад 1. (9.17) Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння Розв'язання: Маємо неоднорідне диференціальне рівняння четвертого порядку. Ви повинні знати, що ...
Створено 08 вересня 2015
19. Неоднорідне диференціальне рівняння третього порядку
(Диференціальні рівняння)
... 1. (8.11) Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння: Розв'язання: Задано однорідне диференціальне рівняння (ДР) третього порядку, причому воно містить лише другу та третю похідні, та немає функції та її першої похідної. В таких випадках застосовують метод пониження степеня диференціального ...
Створено 04 вересня 2015
20. Інтегруючий множник. Рівняння в повних диференціалах. Задача Коші
(Диференціальні рівняння)
... по "ікс" та при рівнянням до множника в диф. рівнянні при dx. Звідси знаходимо сталу Враховуючи все викладене вище, записуємо загальний інтеграл диференціального рівняння В завданні необхідно знайти частковий розв'язок рівняння (задача Коші). Для цього записуємо додаткову умову на функцію ...
Створено 04 вересня 2015
21. Диференціальні рівняння в повних диференціалах. Приклади
(Диференціальні рівняння)
... u(x,y), тобто справедлива формула du(x,y)=M(x,y)dx+N(x,y)dy. (1) Таким чином, початкове рівняння за змістом означає рівність нулю повного диференціалу функції du(x,y)=0. Інтегруючи диференціал отримаємо загальний інтеграл ДР у вигляді u(x,y)=С. (2) При обчисленнях, як правило, сталу покладають ...
Створено 04 вересня 2015
22. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку. Метод Бернуллі
(Диференціальні рівняння)
... и u'*v(х)=g(x) відносно u(x). З цього рівняння знаходимо u=u(x)+С. 6. Маючи u=u(x) та v=v(x), знаходимо загальний розв'язок через добуток y=u*v=( u(x)+С)* v(x). 7. Якщо задана задача Коші, то з додаткової умови на розв'язок y(x0)=y0 довизначаємо константу С. Приклад 1. (5.13) Знайти розв'язок зада ...
Створено 03 вересня 2015
23. Неоднорідні диференціальні рівняння. Задача Коші
(Диференціальні рівняння)
... нуль і в результаті отримаємо таку залежність для похідної сталої З останнього рівняння методом інтегрування знаходимо явний вигляд сталої С(x) Після цього можемо записати загальний розв'язок рівняння Але це ще не фінал обчислень, нам потрібно знайти частковий розв'язок (задача Коші). Для ...
Створено 03 вересня 2015
24. Диференціальні рівняння звідні до однорідних
(Диференціальні рівняння)
... та дає можливість знайти розв'язок ДР, хоч при цьому приходиться виконувати масу обчислень. Щоб не лякати Вас зразу перейдемо до аналізу готових відповідей з яких все стане зрозумілим. Приклад 1 (3.11) Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння Розв'язання: Перед нами зовсім інший тип диф. ...
Створено 03 вересня 2015
25. Однорідні диференціальні рівняння. Приклади
(Диференціальні рівняння)
... y=z*x, тому z= y/х, і отримаємо загальний розв'язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння. 5.Якщо задано початкову умову y(x0)=y0, то знаходимо частинний розв'язок задачі Коші. В теорії все звучить легко, протее на практиці не у всіх так весело виходить рішати диф. рівняння. Тому для поглиблення ...
Створено 03 вересня 2015
26. Диференціальні рівняння з відокремленими змінними та звідні до них
(Диференціальні рівняння)
... змінними. Їх не важко виявити серед інших рівнянь, основна ознака - коефіцієнти при dx та dy є функції (чи константи), які залежать лише від х при можнику dx та у при dy. Щоб знайти загальний розв'язок (загальний інтеграл) рівняння з відокремленими змінними необхідно проінтегрувати рівняння (1)  ...
Створено 03 вересня 2015
27. Диференціальні рівняння. Основні поняття
(Диференціальні рівняння)
... уn(х) і має загальний вигляд F(x,y(x),y' (x), …, yn(x))=0 Диференцiальним рiвнянням (ДР) називається або звичайне диференцiальне рiвняння, або диференцiальне рiвняння з частинними похiдними. Порядок диференціального рівняння визначається порядком старшої похідної (n), яка входить до даного диференціального ...
Створено 03 вересня 2015
28. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Біном Ньютона. №151-157
(ГДЗ з математики)
... , що і треба було довести. ---===================--- Приклад 157. Який номер члена у розкладі бінома що містить аb у степені 5? Розв'язання: Загальний член розкладу виражається формулою Для даного завдання виписуємо формулу складаємо рівняння з якого переконуємося, що немає такого ...
Створено 09 липня 2015
29. Геометрична прогресія на прикладах
(Математика)
... коли знаменник рівний одиниці на практиці не розглядається, оскільки маємо послідовність однакових чисел, а їх сумування не важкеЗагальний член геометричної прогресії знаходять за формулоюСуму n перших членів геометричної прогресії визначають за формулоюРозглянемо розв'язки ...
Створено 07 липня 2015
30. Нерівності з модулями. Правила розкриття
(Математика)
... є розв'язком. Загальний розв'язок з врахуванням цього матиме вигляд (-3;5/3). Приклад 2. Знайти розв'язок нерівності |x-2|-|x-3|>=|x-4| Розв'язання: Нулями підмодульних функцій будуть точки x=2, x=3, x=4. При значеннях аргументів менших за ці точки підмодульні функції від'ємні, а при ...
Створено 07 липня 2015