- 1. Знайти локальний екстремум функції f(x,y)
- (Функції багатьох змінних)
- ... а) максимум, якщо df(P0)=0, d2f(P0)<0, при б) мінімум, якщо df(P0)=0, d2f(P0)<0, при Дослідження знаку другого диференціала d2f(P0) може бути проведено шляхом зведення відповідної квадратичної форми до канонічного виду. Зокрема, для випадку функції f(x,y) двох незалежних змінних x і ...
- Створено 20 грудня 2021
- 2. Часткова похідні І та ІІ порядку функції двох змінних
- (Функції багатьох змінних)
- ... II порядку: З коренями не всім легко даються похідні, тому будьте уважні при обчисленнях. Приклад 10. Знайти перші та друг часткові похідні u=x^(y/z). Обчислення: Часткові похідні І порядку: Часткові похідні II порядку: Часткові похідні потрібні для дослідження функцій багатьох змінних, ...
- Створено 13 грудня 2021
- 3. Паралельне перенесення графіку функції, симетричне відображення, розтяг та стиск
- (Функції)
- ... визначення та властивості елементарних функцій Дослідження функції на монотонність, екстремуми, побудова графіка ...
- Створено 01 квітня 2020
- 4. Область визначення складних кореневих, логарифмічних, тригонометричних функцій
- (Функції)
- ... властивостей простих функцій, але не закінчуємо готуватись разом до ЗНО з математики.Вас може зацікавити: Повне дослідження функції. Побудова графіка Приклади на множину значень функції, знаходження функції за ескізом Асимптоти функції Розвязування задач на найбільше та найменше значення ...
- Створено 28 березня 2020
- 5. Приклади на обернені та складені функції. ЗНО підготовка
- (Функції)
- ... В. Складні функції. Дослідження функцій Приклад 22.24 Вказати складену функцію y=f(g(x)), якщо g(x)=1/x, f(x)=1/(x2+1). Розв'язування: Щоб отримати складну функцію y=f(g(x)) потрібно у функції замінити x на вираз g(x)=1/x (тобто у функції «незалежною змінною» буде функція g(x)=1/x, де x ≠0), ...
- Створено 25 березня 2020
- 6. Приклади на парність та непарність функцій
- (Функції)
- ... логарифмічне рівняння: відносно параметра a. a2=1, a1=1, a2=-1. a=1 - найбільше значення, за якого функція буде непарною. Відповідь: 1. Знання властивостей функцій потрібні для швидкого їх дослідження, що перевіряється в шкільній практиці та продовжують вивчати у ВУЗах. Вступні тести є перехідним ...
- Створено 25 березня 2020
- 7. Розв'язування ірраціональних рівнянь
- (Математика)
- ... далі як спроститься пошук коренів внаслідок дослідження області визначення: звідси x=1. Таким чином, розв'язком ОДЗ є лише одне число, а саме 1, тому підставимо його у початкове рівняння і перевіримо, чи є це число його коренем: , 0=8, отже, задане рівняння коренів не має. Відповідь: Жодного ...
- Створено 16 листопада 2019
- 8. Неперервність функції. Побудова графіка
- (Функції)
- Означення, що таке неперервна функція розглядалося раніше. Далі наведено кілька прикладів з дослідження функцій на неперервність, класифікацію точок розриву функцій та показано, як будувати графіки функцій в мейплі. Приклад 1 Знайти область визначення функції: 2.2.1) Розв'язання: Область визначення ...
- Створено 12 січня 2017
- 9. Дослідження функції на монотонність, екстремуми, побудова графіка
- (Функції)
- Схема повного дослідження функції детально розписана в попередніх уроках. Тут ми продовжуємо аналізувати можливі на практиці приклади, пов'язані з визначенням інтервалів монотонності, екстремумів, перегинів графіка функцій та знаходження асимптот. Матеріал в першу чергу буде корисний студентам заочникам, ...
- Створено 11 січня 2017
- 10. Повне дослідження функції. Побудова графіка
- (Функції)
- Завдання на повне дослідження та побудову графіка функції досить поширені як в шкільному курсі так і у ВУЗах при вивченні математичного аналізу. А все тому, що задавши Вам лише один приклад викладач має можливість визначити Ваш рівень знань, а саме: знання елементарних функцій; вміння визначати область ...
- Створено 06 січня 2017
- 11. Функції багатьох змінних. Курсова робота 1
- (Функції)
- Продовжуємо аналізувати відповіді до курсової роботи з математичного аналізу на тему «Функції багатьох змінних». В попередній статті розглянуто перші 11 прикладів, тут решта 8 на диференціювання, розклад функції, дослідження на максимум, інтегрування. Завдання 12 Записати диференціал d2u функції, ...
- Створено 14 жовтня 2016
- 12. Функції багатьох змінних. Курсова робота
- (Функції)
- ... яке тут не до кінця завершене. Останній запис можна ще більше спростити, але суть курсової не в цьому. Тут не вмістилися всі завдання, тому перегляньте наступні розв'язки. Вас може зацікавити: Дослідження функції двох змінних на екстремум Опуклість і вгнутість графіка функції. Точки перегин ...
- Створено 14 жовтня 2016
- 13. Контрольна робота №4. Дослідження ф-ї двох змінних на екстремум, частинні похідні, дотична та нормаль
- (Контрольна-Вища математика)
- ... мали тотожність, тому задана функція задовольняє вказаному рівнянню. Приклад 10. Дослідити на екстремум такі функції: z=(x-5)2+y2+1. Розв'язання: Розділимо дослідження функції двох змінних на екстремум у 3 необхідних етапи: 1) Знайдемо критичні точки - для цього обчислимо часткові похідні ...
- Створено 12 квітня 2016
- 14. Ознака Даламбера збіжності ряду. Приклади
- (Ряди)
- Дослідження збіжності рядів є важливим з точки зору їх оцінки та необхідним у випадку обчислення суми ряду. Ознак збіжності рядів декілька, популярна і достатньо проста в застосуванні для рядів з додатними членами - ознака збіжності Даламбера. Нижче буде розібрано ряд прикладів на встановлення збіжності ...
- Створено 29 липня 2015
- 15. Контрольна робота з вищої математики №2. Застосування похідних для дослідження функції, пошук екстремумів
- (Контрольна-Вища математика)
- ... такий результат Завдання 2. Доcлідити функцію методами диференціального числення та побудувати її графік y=x-ln(x+1) Розв'язання.проходимо всі етапи схеми дослідження функції 1. Область визначення: 2. Координати точок перетину графіка з осями координат знаходимо з умови y=0, x=0 3. Перевірка ...
- Створено 10 липня 2015
- 16. Ряди, їх збіжність, розклад функції в ряди Маклорена та Фур'є. Контрольна робота
- (Контрольна-Вища математика)
- ... змінної приймати від'ємні значення, тому для дослідження збіжності ряду за ознакою Даламбера складемо ряд із модулів членів заданого ряду Записуємо загальний та наступний після нього члени ряду з модулів та підставляємо їх у границю Розписавши факторіали та степеневі залежності, прийдемо ...
- Створено 10 липня 2015
- 17. Імовірнісна твірна функція A(x)
- (Закони розподілу)
- ... ... , інакше кажучи – цілочислові випадкові величини. Для дослідження законів розподілу цілочислових випадкових величин використовують імовірнісну твірну функцію. Імовірнісною твірною функцією називають наступний збіжний степеневий ряд: Тут pk=P(X=k) – ймовірність того, що випадкова величина Х ...
- Створено 08 липня 2015
- 18. Дослідження функції двох змінних на екстремум
- (Функції)
- ... Схема дослідження функції двох змінних на екстремум Перше - це перевірити чи виконуються необхідні умови екстремум, а вони наступні – якщо функція має часткові похідні першого порядку і вони рівні нулю то в цих точках функція може мати екстремуми. На практиці реалізація теорії наступна: обчислюємо ...
- Створено 08 липня 2015
- 19. Область визначення функції
- (Функції)
- ... множин буде інтервал Це і є шукана область визначення. Побудуємо графік функції в математичному пакеті Maple: restart; plot(arccos(x/7-5)-7*x/sqrt(x-32)+ln(89-2*x),x=30..44,-500..0); Аналогічним чином виконуть дослідження для функцій двох та більше змінних. Приклад 2. Знайти і зобразити на ...
- Створено 08 липня 2015
- 20. Інтервали монотонності функції. Критичні точки
- (Функції)
- Дослідження функцій повинно починатися з встановлення області визначення та інтервалів монотонності. Для цього студент повинен володіти добрими знаннями поведінки елементарних функцій та наступним теоретичним матеріалом. Функція y=f(x) називається зростаючою на інтервалі (a; b), якщо для будь-яких двох ...
- Створено 08 липня 2015
- 21. Критичні точки на графіку функції
- (Функції)
- ... максимума та мінімума. Дослідження функцій на критичні точки, опуклість та вгнутість можна проводити в Мaple, MathCad, MatLab або інших пакетах, але вивчати це будемо на окремих уроках. Далі, якщо потрібно провести дослідження функції то визначають знак похідної справа та зліва від критичної точки. ...
- Створено 08 липня 2015
- 22. Локальний екстремум функції. Правила знаходження
- (Функції)
- ... f"(x) і досліджувати згідно другої теореми. 5) обчислити значення функції в точках екстремуму. Розглянемо тепер дослідження функції на екстремуми на конкретних прикладах. Приклади. Збірник В.Ю. Клепко, В.Л. Голець "Вища математика в прикладах і задачах" 1. (4.53.7) y=x2e-x Ров'язування: ...
- Створено 08 липня 2015
- 23. Розвязування задач на найбільше та найменше значення функції на відрізку
- (Функції)
- Відшукання максимумів та мінімумів – одне з поширених завдань при дослідженнях функцій. Неперервна на відрізку [a;b] функція y=f(x) набуває своїх найбільшого та найменшого значень, або в критичних точках (у точках, в яких похідна перетворюється в нуль чи не існує), що належать досліджуваному проміжку, ...
- Створено 08 липня 2015
- 24. Опуклість і вгнутість графіка функції. Точки перегину
- (Функції)
- Дослідження функції не обходиться без встановлення інтервалів опуклості та вгнутості, причому їх можуть розділяти як точки перегину, так і критичні точки ІІ роду. Все залежить від ряду правил, які Вам прийдеться запам'ятати із наведеного теоретичного матеріалу. Крива y=f(x) називається опуклою на інтервалі ...
- Створено 08 липня 2015
- 25. Асимптоти функції
- (Функції)
- ... половини об'єму цієї статті, але думаю Вам такі в навчанні не зустрінуться. Вас може зацікавити: Приклади знаходження похилих асимптот Інтервали монотонності функції. Критичні точки Дослідження функції двох змінних на екстремум ...
- Створено 08 липня 2015
- 26. Точки розриву функції першого та другого роду
- (Функції)
- ... всі важливі питання теми. Все решта зводиться до знаходження простих односторонніх границь і не повинно бути для Вас складним. Вас може зацікавити: Інтервали монотонності функції. Критичні точки Локальний екстремум функції. Правила знаходження Дослідження функції на монотонність, екстремуми, побудова ...
- Створено 08 липня 2015
- 27. Дослідження функції, побудова графіка
- (Функції)
- Дослідження функцій займає немало часу при розв'язуванні контрольних, домашніх завдань і щоб навчитися швидко розв'язувати потрібна інструкція, яка пояснює порядок дій і для чого це потрібно. Така інструкція розроблена викладачами і узагальнена на всі типи функцій вже давно, а ми її називаємо – загальна ...
- Створено 08 липня 2015
- 28. Вища математика – основа навчання всіх дисциплін!
- (UA)
- ... інформацію в наступних категоріях:Вектори Комплексні числа Матриці та визначники Системи лінійних рівнянь Обчислення границь Диференціювання функцій Дослідження функції Інтегрування функції Ряди та їх збіжністьВажливіі задачі для заочників молодших курсів навчання ...
- Створено 08 липня 2015
- 29. Дискримінант рівняння. Формула Вієта
- (Математика)
- ... способів знаходження розв'язків рівняння позбавлена практичного змісту – "Для чого школярам квадратне рівняння?", "Який фізичний зміст дискримінанту?". Давайте спробуємо розібратися, що описує дискримінант? В курсі алгебри вивчають функції, схеми дослідження функції та побудови графіку функцій. ...
- Створено 07 липня 2015