Пошук

1. Інтеграл та перетворення Фур'є. Приклади: (Функції багатьох змінних); ... Діні, Ліпшиця і ряд других, це все Ви зможете знайти в додатковій літературі до серії уроків на ряди. Ми хочемо навчити Вас обчислювати перетворення Фур'є, тому далі піде тільки практика. Алгоритм обчислення інтегралів та перетворень Фур'є Приклад 1.Зобразити за допомогою інтеграла Фур'є наступні ...; Створено 09 грудня 2021
2. Сума ряду Фур'є в точці. Теорема Діріхле: (Функції багатьох змінних); Повторимо ознаку Діріхле з попередніх уроків і далі перейдемо до розкладу в тригонометричний ряд Фур'є функцій. Теорема (ознака) Діріхле: якщо функція f(x) періоду 2π кусково-монотонна на проміжку [-π;π] і має в ньому не більше, ніж скінченну кількість точок розриву (першого роду), то її ряд Фур'є ...; Створено 09 грудня 2021
3. Розклад в ряд Фур'є інтегруванням. Рівність Парсеваля: (Функції багатьох змінних); Функція f(x) на проміжку (-π;π) можна розкласти в ряд Фур'є за формулою (1) де a0, ak, bk - коефіцієнти Фур'є: (2) Якщо функція f(x) парна на проміжку (-π;π), то всі коефіцієнти при синусах рівні нулю, а при косинусах рівні: (3) Якщо функція f(x) непарна на проміжку (-π;π), то маємо розклад ...; Створено 09 грудня 2021
4. Приклади на комплексну форму ряду Фур’є на (-l;l): (Функції багатьох змінних); Формула комплексної форми ряду Фур'є на проміжку (-l;l) (2) де (3) комплексні коефіцієнти Фур'є. n=0,±1;±2 Продовжимо розбирати готові відповіді на розклад в комплексний ряд Фур'є деяких простих функцій. Приклад 6. Розвинути в комплексний ряд Фур'є функцію: на [-1;1]. Розв'язування: Через ...; Створено 08 грудня 2021
5. Комплексна форма ряду Фур’є на (-π;π). Приклади: (Функції багатьох змінних); Комплексна форма ряду Фур'є на проміжку (-π;π) має вигляд (1) - комплексні коефіцієнти Фур'є. n=0,±1;±2,... Комплексна форма ряду Фур'є на проміжку (-l;l) має вигляд (2) де - комплексні коефіцієнти Фур'є. n=0,±1;±2 Формула Ейлера: звідси випливає Тригонометричні функції у комплексній ...; Створено 08 грудня 2021
6. Ряди Фур'є для періодичних функцій. Графік суми: (Функції багатьох змінних); Сьогодні розберемо приклади на розклад в ряд Фур'є функцій, які є періодичними на проміжку[-Pi;Pi]. Це можуть бути функції як вигляду sin(kx), cos(mx), так і їх комбінація. Пригадаєм тригонометричну форму ряду Фур'є (1) a0, ak, bk - коефіцієнти Фур'є знаходять інтегруванням: (2) Перейдемо до ...; Створено 07 грудня 2021
7. Як розкласти функцію в ряд Фур'є на (-π;π]?: (Функції багатьох змінних); Продовжуємо розбирати готові приклади на розклад в ряд Фур'є функцій, заданих на інтервалі (-Pi;Pi). Формула ряду Фур'є (1) a0, ak, bk - коефіцієнти Фур'є знаходять інтегруванням: (2) Методика розкладу функції в ряд Фур'є Розберемо готові завдання, які підібрано зі збірник задач за ред. В. ...; Створено 07 грудня 2021
8. Тригонометричний ряд Фурє на [-Pi;Pi]. Побудова графіка суми ряду: (Функції багатьох змінних); Запам'ятайте формулу для розкладу в тригонометричний ряд Фур'є функції на проміжку[-Pi;Pi] (1) a0,ak,bk - коефіцієнти Фур'є: (2) З формул бачимо, що період функції рівний 2π. Теорема 1. Якщо функція f(x) парна на проміжку (-Pi;Pi), то коефіцієти Фур'є знаходять за формулою (3) Теорема 2. Якщо ...; Створено 07 грудня 2021
9. Розклад в ряди Фур'є за косинусами та синусами: (Функції багатьох змінних); Сьогодні розберемо готові приклади в яких функція задана на одній частині інтервалу, а потрібно продовжити на іншу частину так, щоб функція була парною або непарною. В такому випадку маємо справу з довизначенням функції, а самі розвинення в ряд Фур'є йдуть або за синусами або за косинусами. Ось чому ...; Створено 07 грудня 2021
10. Приклади рядів Фурє на [-l;l]. Побудова графіків: (Функції багатьох змінних); Продовжуємо аналізувати готові приклади на розклад функції в ряд Фур'є. Сьогодні крім обчислень будемо будувати суми рядів. Нагадаємо, що розклад в ряд Фур'є функції f(x) на проміжку [-l;l] має вигляд (1) де a0,ak,bk - коефіцієнти Фур'є, які обчислюють інтегруванням: (2) Теорема (ознака) Діріхле: ...; Створено 07 грудня 2021
11. Коефіцієнти Фур'є для парних і непарних функцій. Приклади розкладу в ряд: (Функції багатьох змінних); Функція f(x) на проміжку [-l;l] має розклад в ряд Фур'є (1) де a0,ak,bk - коефіцієнти Фур'є, які обчислюють за формулами: (2) Властивості коефіцієнтів Фур'є 1. Якщо функція f(x), яку розкладаємо в ряд непарна відносно початку координат то коефіцієнти ak=0 рівні нулю, а bk знаходять за формулою. ...; Створено 07 грудня 2021
12. Розклад функції в ряд Фур'є на проміжку [-l;l]: (Функції багатьох змінних); Функція f(x) на проміжку [-l;l] розкладається в ряд Фур'є за формулою (1) де a0,ak,bk - коефіцієнти Фур'є, які знаходять інтегруванням: (2) Алгоритм розкладу функцій в ряди Фур'є Розглянемо поширені на практиці завдання на розвинення в ряд Фур'є. Розпочнемо зі сталих і лінійних функцій, а завершимо ...; Створено 07 грудня 2021
13. Доведення ортогональності функцій з вагою ρ(x): (Функції багатьох змінних); ... ф-й з вагою ρ(x)=x^2 вірне. Далі йдуть уроки, які вчать знаходити норму функцій та розкладати їх в ряди Фур'є за синусами та косинусами. Думаю, що після прочитаного Ви зможете довести ортогональність функцій самостійно! ...; Створено 06 грудня 2021
14. Ортогональна система функцій. Приклади на доведення ортогональності: (Функції багатьох змінних); ... f(x) прямує до нуля при n→∞. Якщо виконується ця рівність, то ряд Фур'є збігається до функції f(x) в середньому. Зі збіжності в середньому не слідує збіжність в кожній точці відрізка [a;b]. Як довести ортогональність функцій з вагою ρ(x)≥0 буде показано пізніше. Доведення ортогональності функцій ...; Створено 06 грудня 2021
15. Ознака Даламбера збіжності ряду. Приклади: (Ряди); Дослідження збіжності рядів є важливим з точки зору їх оцінки та необхідним у випадку обчислення суми ряду. Ознак збіжності рядів декілька, популярна і достатньо проста в застосуванні для рядів з додатними членами - ознака збіжності Даламбера. Нижче буде розібрано ряд прикладів на встановлення збіжності ...; Створено 29 липня 2015
16. Ряди, їх збіжність, розклад функції в ряди Маклорена та Фур'є. Контрольна робота: (Контрольна-Вища математика); ... рядах тут вдосталь, щоб підготуватись до контрольної чи тестів. Завдання: 1.3 Обчислити суму рядів: а) Розв'язання: Спершу виконуємо перевірку ряду на збіжність Границя загального члена ряду рівна нулю, отже даний ряд збігається. Якщо Ви отримаєте границю відмінну від нуля, хоча і скінченну, ...; Створено 10 липня 2015
17. Розклад функції в ряд Фур'є: (Ряди); Розкладати в тригонометричний ряд Фур'є можна неперіодичну функцію визначену від мінус Пі до Пі - Розклад кускової функції в ряд Фур'є знаходять за формулою де коефіцієнти Фур'є обчислюють із залежностей Таким чином, щоб розкласти функцію в ряд Фур'є на практиці необхідно всього на всього знайти ...; Створено 08 липня 2015
18. Розклад функції в ряд інтегруванням похідної: (Ряди); Одним з методів розкладу функції в ряд є обчислення похідної функції, далі похідну розвивають в ряд (формули Маклорена) та інтегруванням знаходять розклад початкової функції. На словах це виглядає дещо заплутано, однак наступні приклади повинні розкрити суть цієї методики. Приклад 5.8 Розкласти арктангенс ...; Створено 08 липня 2015
19. Радіус збіжності та область збіжності ряду: (Ряди); Степеневі та функціональні ряди можуть бути збіжними на множині дійсних чисел, на певному інтервалі, або бути розбіжними. Встановлення радіусу збіжності та області збіжності ряду є важливим при дослідженні рядів. Радіус збіжності рівний половині ширини області збіжності. На практиці обидві характеристики ...; Створено 08 липня 2015
20. Ряди, їх збіжність, розклад функції в ряди Маклорена та Фур'є: (Ряди); Всі студенти так чи інакше люблять коли в інтернеті зустрічаються готові відповіді контрольних чи індивідуальних робіт, зокрема і теорії рядів. Наведені нижче завдання задавали в Львівському національному університеті імені Івана Франка. Решта студентів теж багато візьмуть з наведених відповідей. Якщо ...; Створено 08 липня 2015

Зовнішнє незалежне оцінювання

Готові домашні завдання

Контакти