Розкладати в тригонометричний ряд Фур'є можна неперіодичну функцію визначену від мінус Пі до Пі - 
Розклад кускової функції в ряд Фур'є знаходять за формулою
де коефіцієнти Фур'є обчислюють із залежностей
Таким чином, щоб розкласти функцію в ряд Фур'є на практиці необхідно всього на всього знайти коефіцієнти Фур'є. На ділі це займає багато часу та сил і багатьом буває не під силу. В цьому Ви зараз наочно переконаєтеся.
Приклад: 6.9 Розкласти функцію в тригонометричний ряд Фур'є:
Обчислення: Обчислимо коефіцієнти Фур'є:
Складність полягає в тому, що для кінцевої формули розкладу ряду коефіцієнти Фур'є з парними і непарними індексами треба звести в один.
Це потребує певних умінь, однак реалізувати це може навчитися кожен.
Після всіх маніпуляцій розклад функції в ряд Фур'є повинен мати вигляд
Якщо у результаті обчислень Ви отримали щось відмінне від цього, значить Ви допустили помилку.
Приклад: 6.12 Розкласти функцію в тригонометричний ряд Фур'є:
Обчислення: Інтегруванням функції з тригонометричними множниками та без них знаходимо коефіцієнти Фур'є
Складаємо формули коефіцієнтів Фур'є та записуємо розклад функції в тригонометричний ряд
Приклад: 6.18 Розкласти функцію в тригонометричний ряд Фур'є:
Обчислення: Знаходимо коефіцієнти Фур'є інтегруванням
Інтеграли під силу кожному, для підстановки меж необхідні лише знання значень синуса та косинуса в –Pi, 0, Pi. Підставляємо отримані коефіцієнти в ряд Фур'є і отримуємо наступний розклад функції
Приклад: 6.20 Розкласти функцію в тригонометричний ряд Фур'є:
Обчислення: Інтегруванням знаходимо коефіцієнти a0, ak, bk
Далі для коефіцієнтів складаємо загальні формули та підставляємо вформулу розкладу функції в тригонометричний ряд Фур'є
Приклад 6.30 Розкласти функцію в тригонометричний ряд Фур'є:
Обчислення: Визначимо інтегруванням коефіцієнти Фур'є:
Обчислення досить громіздкі, тому добре розберіть формули і для себе вивчіть методику інтегрування.
При згортанні коефіцієнтів Фур'є отримаємо наступний розклад функції в ряд Фур'є
Як Ви могли переконатися розкласти функцію в ряд Фур'є під силу не кожному студенту. Уміння інтегрувати та знання рядів Вам в цьому будуть хорошими помічниками.
Готові розв'язки на ряди:
