Кількість результатів: 26.

Пошук:

1. Формули розкладу в ряд Тейлора та Маклорена
(Функції багатьох змінних)
...  чого по "y" M1 := series(ln(x+1)*cos(3*y), x = 1/3, 5); M2 := simplify(series(M1, y = (1/12)*Pi, 5)); Наведемо 3d рисунок f(x,y) в околі точки  x=1/4..1/2, y=0..(1/6)*Pi Більше того, в Мейплі можна порівняти графіки розвинення функції в ряд Маклорена  з оригіналом, знайти похибку (збіжність) п ...
Створено 16 грудня 2021
2. Розклад в ряди Фур'є за косинусами та синусами
(Функції багатьох змінних)
...  Отримали задовільну збіжність ряду + перевірили, що розклад в ряд виконано правильно.   Приклад 16. Розвинути в ряд Фур'є функцію f(x)=x(2-x) на (0;2] по синусах. Розв'язування:Якщо потрібно розкласти ф-ю по синусах, то вона повинна бути непарною. А для того, щоб вона була непарною на (-2;2] ...
Створено 07 грудня 2021
3. Ортогональна система функцій. Приклади на доведення ортогональності
(Функції багатьох змінних)
... f(x) прямує до нуля при n→∞. Якщо виконується ця рівність, то ряд Фур'є збігається до функції f(x) в середньому. Зі збіжності в середньому не слідує збіжність в кожній точці відрізка [a;b]. Як довести ортогональність функцій з вагою ρ(x)≥0 буде показано пізніше. Доведення ортогональності функцій ...
Створено 06 грудня 2021
4. Інтегральна ознака Коші+Приклади
(Ряди)
... та в літературі часто опускають, що ця ознака також належить Макларену, тому Ви часто будете зустрічати «дослідити збіжність ряду за інтегральною ознакою Коші». Пам'ятайте, що це одна і та ж ознака збіжності. Приклад 1. Дослідити на збіжність ряд Розв'язування: Візуально бачимо, що члени ряду додатні ...
Створено 24 липня 2021
5. Радикальна ознака Коші +Приклади
(Ряди)
Теорема 1 (радикальна ознака Коші): Якщо для ряду з додатними членами un>0 існує границя Тоді: при A<1 ряд збігається; при A>1 ряд розбігається; при A=1 питання про збіжність ряду ознака не вирішує. Це маєте запам'ятати, оскільки на значення границі Коші базуються висновки про збіжність ...
Створено 23 липня 2021
6. Дослідити на збіжність ряд. Приклади
(Ряди)
... то ряд є розбіжним. Якщо ця умова виконується, то ще не факт, що ряд збігається, потрібно застосовувати одну з розглянутих далі ознак збіжності числових рядів. Приклад 1. Дослідити на збіжність ряд Розв'язування: Перш ніж переходити до певної ознаки збіжності ряду слід переконатися (візуально), ...
Створено 22 липня 2021
7. Область збіжності степеневого ряду
(Ряди)
...  bn=(-1)n/(2n+1). Члени ряду з модулів монотонно спадають + границя n-го члена прямує до нуля, тому за ознакою Лейбніца він збіжний. Ця збіжність не абсолютна, а умовна, оскільки ряд складений з модулів розбіжний. Тому остаточно у відповідь слід записати x∈[-7;1) – область збіжності степеневого ...
Створено 22 липня 2021
8. Ознака Лейбніца. Абсолютна та умовна збіжність
(Ряди)
...  то ряд збігається   Знакозмінні ряди. Абсолютна та умовна збіжність   Теорема (Коші): Якщо ряд із модулів членів ряду збіжний |un|, то знакозмінний ряд також збіжний. Означення 1: Знакозмінний ряд називається абсолютно збіжним, якщо збіжний ряд складений із модулів членів знакозмінного ряду ...
Створено 05 липня 2021
9. Задачі на ймовірність виходу з ладу приладу. Формули Лапласа
(Випадкові події)
...  обчислимо наближене значення. Оскільки необхідна умова виконується k=95•0.4•0.6=22.8>9, то розходження з точним значенням незначне. Знаходимо "ікс": За таблицями табулювання локальної функції Лапласа маємо "фі", а далі визначаємо ймовірність Розбіжність між точним значенням та наближени ...
Створено 25 січня 2017
10. Локальна та інтегральна функції Лапласа. Формула Бернуллі
(Випадкові події)
... тоді розбіжність зі значенням отриманим за формулою Бернуллі мінімальна. Чим добуток ближчий до 9, а в окремій літературі вимагають більше 10, тим більше грішить формула Лапласа. Виконаємо обчислення змінної: За таблицями табулювання локальної функції Лапласа маємо Багато з Вас зразу побачить ...
Створено 25 січня 2017
11. Розв'язки завдань з теорії ймовірності
(Контрольні з ймовірності)
... аргумента функції Лапласа: За таблицями табулювання локальної функції Лапласа маємо phi Підставляємо та знаходимо ймовірність Зважаючи на показник степеня при основі 10, розбіжність зі значенням отриманим за формулою Бернуллі незначне! б) Ймовірність, що не менше 100 і не більше 170 дівчат ...
Створено 03 травня 2016
12. Теорія ймовірнстей - контрольна робота №1
(Контрольні з ймовірності)
... степеня при основі (-11) робимо висновок, що розбіжність з формулою Бернуллі невелика! б) Ймовірність, що не менше 150 і не більше 200 попали в мішень при 250 пострілах знайдемо за інтегральною формулою Лапласа: де - інтегральна функція Лапласа; - аргументи інтегральної функції розподілу.  ...
Створено 29 квітня 2016
13. Теорія ймовірностей - Контрольна робота
(Контрольні з ймовірності)
... табулювання локальної функції Лапласа виписуємо значення функції а далі знаходимо ймовірність Як можете переконатися, розбіжність із точним значенням отриманим за формулою Бернуллі невелика! б) Ймовірність, що не менше 50 і не більше 350 разів з'явиться подія знайдемо за інтегральною формулою ...
Створено 27 квітня 2016
14. Контрольна робота з теорії ймовірностей
(Контрольні з ймовірності)
...  Ймовірність рівна Як бачимо, розбіжність зі значенням отриманим за формулою Бернуллі незначне! б) Ймовірність, що не менше 40 і не більше 90 разів випаде герб знайдемо за інтегральною формулою Лапласа: де - інтегральна функція Лапласа; - аргументи інтегральної функції розподілу. Знайдемо ...
Створено 26 квітня 2016
15. Ознака Даламбера збіжності ряду. Приклади
(Ряди)
... ряду за ознакою Далабера, спробуйте для себе взяти максимум потрібного. Приклад 1. Дослідити числовий ряд на збіжність. а) Досліджувати збіжність ряду будемо за ознакою Даламбера: якщо границя відношення наступного члена прогресії до заданого менша одиниці і додатна 0<α<1 при номері прямуючому ...
Створено 29 липня 2015
16. Ряди, їх збіжність, розклад функції в ряди Маклорена та Фур'є. Контрольна робота
(Контрольна-Вища математика)
... рядах тут вдосталь, щоб підготуватись до контрольної чи тестів. Завдання: 1.3 Обчислити суму рядів: а) Розв'язання: Спершу виконуємо перевірку ряду на збіжність Границя загального члена ряду рівна нулю, отже даний ряд збігається. Якщо Ви отримаєте границю відмінну від нуля, хоча і скінченну, ...
Створено 10 липня 2015
17. Знайти границю числової послідовності
(Границі)
Задачі на знаходження границі числових послідовностей при прямуванні номера їх загального члена до безмежності займають важливе місце в вищій математиці та можуть багато розказати про їх збіжність. Основна суть в знаходженні таких границь полягає у виділенні із чисельника та знаменника найбільшого доданка ...
Створено 08 липня 2015
18. Вища математика – основа навчання всіх дисциплін!
(UA)
... інформацію в наступних категоріях:Вектори Комплексні числа Матриці та визначники Системи лінійних рівнянь Обчислення границь Диференціювання функцій Дослідження функції Інтегрування функції Ряди та їх збіжністьВажливіі задачі для заочників молодших курсів навчання ...
Створено 08 липня 2015
19. Сума ряду на практиці
(Ряди)
... збіжність виконувати будемо. Дана і наступна за нею статті становлять розв'язок контрольної роботи на аналіз рядів. Приклад 1.4 Обчислити суму рядів: а) Обчислення: Оскільки границя загального члена ряду при номері, що прямує до безмежності рівна 0, то даний ряд збігається. Обчислимо суму ...
Створено 08 липня 2015
20. Радіус збіжності та область збіжності ряду
(Ряди)
... його на збіжність будемо за допомогою ознаки Даламбера: Для цього виписуємо наступний до загального член ряду та підставляємо в формулу границі. Вигляд членів ряду непростий, тому будьте уважні при розписуванні границі Вкінці приходимо до експоненти та функціонального множника. Якщо границя ...
Створено 08 липня 2015
21. Ряди, їх збіжність, розклад функції в ряди Маклорена та Фур'є
(Ряди)
... не знайшли потрібного Вам матеріалу, то перегляньте інші статті з з категорії Ряди та їх збіжність. Матеріалу тут вдосталь, щоб підготуватись до контрольної чи тестів. Завдання: 1.6 Обчислити суму рядів: а) Розв'язання: Обчисленням границі загального члена ряду переконуємося, що даний ряд ...
Створено 08 липня 2015
22. Числові ряди з додатніми членами. Достатні ознаки збіжності
(Ряди)
... виконуються наступні твердження: 1. Якщо члени ряду Un не більші відповідних членів Vn збіжного ряду (), то ряд Un = збігається. Якщо кожний член ряду більший (або рівний) відповідного члена розбіжного ряду , то цей ряд розбігається. Дослідження збіжності ряду Приклад 1. Дослідити на збіжність ...
Створено 08 липня 2015
23. Знакозмінні та знакопочергові числові ряди. Ознака збіжності Лейбніца
(Ряди)
... умовно або неабсолютно збіжним у випадках, коли збіжний лише знакозмінний ряд, а ряд складений з абсолютних величин членів ряду розбігається. Дослідження рядів на збіжність Приклад 1. Дослідити які ряди збігаються абсолютно, умовно чи розбігаються 1) (9.131) Розв'язок. Даний ряд знакопочережний, ...
Створено 08 липня 2015
24. Функціональний ряд. Ознака Вейєрштраса. Обчислення радіуса збіжності степеневих рядів
(Ряди)
... рядів вигляду радіус збіжності визначається за формулою R , проте інтервал збіжності з нерівності Теорема не дає відповіді про збіжність на кінцях інтервалу, тому їх слід перевіряти окремо за відомими ознаками збіжності. Розглянемо приклади на знаходження області збіжності степеневого ряду. Дослідження ...
Створено 08 липня 2015
25. Ряди Тейлора та Маклорена. Розклад функцій на практиці
(Ряди)
... f(x)=ln(x) за степенями (x-1). Розв'язок. Розклад функції за степенями (x-1) слід розуміти, як розклад в точці x=1. Обчислимо значення функції та її похідних в цій точці Підставляємо отримані значення в формулу Тейлора Спрощено ряд можна записати у вигляді суми Дослідимо збіжність одержаного ...
Створено 08 липня 2015
26. Наближені обчислення з допомогою рядів Тейлора та Маклорена
(Ряди)
... розкладом синус функції в околі нуля Заданий вираз перепишемо у наступній формі та підставимо у формулу Взявши лише два члени ряду, отримуємо достатньо добру збіжність. Та така збіжність буває не завжди. Чим дальше віддаляємося від точки, в якій розвинуто ряд, тим більше членів розкладу потрібно ...
Створено 08 липня 2015