- 1. Сума ряду Фур'є в точці. Теорема Діріхле
- (Функції багатьох змінних)
- ... збігається до суми f(x0) у кожній точці неперервності й до суми у кожній точці розриву. (Збірник задач Л. Д. Кудрявцев та інші) Приклад 8 Розвинути функцію f(x)=π+x, -π≤x≤πв тригонометричний ряд Фур'є та знайти суму ряду в точці x0=π. Розв'язування: Бачимо, що функція ні парна ні непарна на ...
- Створено 09 грудня 2021
- 2. Розклад в ряд Фур'є інтегруванням. Рівність Парсеваля
- (Функції багатьох змінних)
- ... а вводимо заміну α=x/π (за умовою α не є цілим числом) та розписуємо Остання формула і є шуканою, яку потрібно було вивести. Теорема Персеваля Приклад 4.За допомогою рівності Парсеваля для функції знайти суми рядів Розв'язування: Функція f(x) парна на проміжку (-π;π), тому матиме розвинен ...
- Створено 09 грудня 2021
- 3. Комплексна форма ряду Фур’є на (-π;π). Приклади
- (Функції багатьох змінних)
- ... я на дві області, а далі інтегруємо частинами В знаменнику бачимо "n", тому додатково знаходимо C0: Комплексний ряд Фур'є має досить просту формулу в порівнянні з тригонометричним записом, тому обчисливши кілька прикладів самостійно Ви без проблем запишете суму ряду: Приклад 6. Знайти комплек ...
- Створено 08 грудня 2021
- 4. Ряди Фур'є для періодичних функцій. Графік суми
- (Функції багатьох змінних)
- ... практичних. Приклад 24 Розвинути в ряд Фур'є функцію f(x)=cos(2x) на (0;π] по синусах. Розв'язування: На попередніх уроках була розібрана методика довизначення функцій на весь і нтервал, та показано, що робити коли потрібно знайти розвинення в ряд тільки по синусах чи по косинусах. Розкласти по ...
- Створено 07 грудня 2021
- 5. Як розкласти функцію в ряд Фур'є на (-π;π]?
- (Функції багатьох змінних)
- ... П. Дубовика, І. І. Юрика. Приклад 21 (385). Розвинути функцію в ряд Фур'є f(x)=|x| на інтервалі (-Pi;Pi) та знайти суму числового ряду Розв'язування: Першим кроком встановлюємо чи функція парна або непарна на розглянутому інтервалі. Якщо парна то всі bk=0, якщо непарна то аk=0. Це слідує з властивостей ...
- Створено 07 грудня 2021
- 6. Тригонометричний ряд Фурє на [-Pi;Pi]. Побудова графіка суми ряду
- (Функції багатьох змінних)
- ... ряду має вигляд Приклад 19. Склясти тригонометричний ряд Фур'є функції: та знайти суму числового ряду Розв'язування: Тут задано новий тип прикладів де крім тригонометричного ряду Фур'є функції слід додатково встановити суму окремого ряду. Для цього потрібно або скористатися ознакою Діріхле ...
- Створено 07 грудня 2021
- 7. Радикальна ознака Коші +Приклади
- (Ряди)
- ... позбутися невизначеності. Границя рівна нулю, тому ряд збігається за ознакою Коші. На багатьох уроках сайту знайомимо Вас з тим, як виконувати аналогічні обчислення в математичних пакетах. В Мейплі досить вдало реалізовано обчислення границь. Для прикладу, щоб знайти задану достатньо скомпілювати ...
- Створено 23 липня 2021
- 8. Дослідити на збіжність ряд. Приклади
- (Ряди)
- ... і треба було встановити. Приклад 4. Дослідити на збіжність ряд Розв'язування: За правилом Даламбера знаходимо границю Границя нескінченна, тому ряд розбігається. Приклад 5. Дослідити на збіжність ряд та знайти його суму Розв'язування: Загальний член ряд можна спростити, розділивши ...
- Створено 22 липня 2021
- 9. Спрощення показникових виразів та логарифмів
- (Математика)
- ... ви рівний одиниці log77=1. Не лякайтеся подібних завдань, вони не важкі в плані обчислень. Відповідь: 1/4 – В. Приклад 6.20 Знайти: log87•log76•log64=...АБВГД3/22/31/223Розв'язування: Перше, що с ...
- Створено 16 травня 2020
- 10. Геометична прогресія, сума геометричної прогресії
- (Математика)
- ... 3 варіант Застосуємо (1) формулу для знаходження суми г/п Sn=b1(1-q^n)/(1-q) S4=20(1-0,5^4)/(1-0,5)=20*0,9375/0,5=37,5 Як можна переконатися в кожному випадку отримали правильну відповідь, однак лише варіанти № 2, 3 дозволяють швидко знайти суму геометричної прогресії при великій кількості члені ...
- Створено 29 листопада 2019
- 11. Вложенні корені. Розкриття ірраціональності
- (Математика)
- ... відповіді слід помножити та поділити дріб на спряжений до знаменника вираз та позбутися в знаменнику ірраціональності. Пам'ятайте про це! Відповідь: 3,5 – Г. Приклад 5.22 Знайти значення виразу .АБВГД12345 ...
- Створено 14 листопада 2019
- 12. Перетворення тригонометричних виразів
- (Тригонометрія)
- ... одиниці. Такі перетворення доволі часто зустрічаються в тригонометрії, тому постарайтеся запам'ятати наведений прийом. Відповідь: 0. Завдання 7.42 Знайти значення виразу Для обчислення прикладу використали тотожність: добуток тангенса на котангенс рівна одиниці. Решта дій - це зведення до ...
- Створено 16 серпня 2018
- 13. Задачі на формулу Бернуллі. Обчислення в Мейпл
- (Випадкові події)
- ... онлайн розв'язників та скриптів, які виконують обчислення за Вас. Достатньо мати смартфон з підключеним інтернетом, та бажання знайти все це в інтернеті. Проте з цього Ви нічого не навчитеся, лише вирішите проблему. Інша ідея, яку ми пропагуємо на сайті - це вивчення та застосування математичних ...
- Створено 24 січня 2017
- 14. Ряди, їх збіжність, розклад функції в ряди Маклорена та Фур'є. Контрольна робота
- (Контрольна-Вища математика)
- ... то завжди отримаєте, що більшість доданків при обчисленні дасть нуль (підкреслені). Решта, що залишилися (виділені чорним) і є шуканою сумою ряду Тепер Ви на крок ближче, щоб самостійно знайти суму ряду. б) Розв'язання: Знаходженням границі переконуємося, що вона рівна 0, а заданий ряд ...
- Створено 10 липня 2015
- 15. Сума ряду на практиці
- (Ряди)
- ... суми найпростіших дробів Розписуємо суми та виділяємо доданки, які зануляться при сумуванні. В результаті отримаємо суму доданків (виділені чорним), яка рівна 17/6. Приклад 1.9 Знайти суму ряду: а) Обчислення: Обчисленням границі переконуємося, що даний ряд збіжний і можна знаходити ...
- Створено 08 липня 2015
- 16. Ряди, їх збіжність, розклад функції в ряди Маклорена та Фур'є
- (Ряди)
- ... Даламбера даний ряд збігається! б) Розв'язання: Для застосування ознаки Даламбера виконуємо обчислення границі частки старшого члена ряду до загального Границя рівна A=0<1, отже даний ряд збігається! Завдання: 3.18 Знайти радіус збіжності та область збіжності степеневих рядів: ...
- Створено 08 липня 2015
- 17. Наближені обчислення з допомогою рядів Тейлора та Маклорена
- (Ряди)
- Задачі на обчислення значення функцій в околі нуля, чи іншої точки дуже важливі в математиці і без спеціальних калькуляторів чи програм знайти їх значення важко. На допомогу студентам, інженерам і т.д. приходять ряди Тейлора. Функцію розкладають в ряд, відбирають кілька перших членів, які вносять найбільший ...
- Створено 08 липня 2015
- 18. Логарифмічне диференціювання функцій
- ( Диференціювання)
- ... логарифмування знайти похідну (Дубовик В.П., Юрик І.І. "Вища математика. Збірник задач" ) 1) (5.2.178) y=x5x Розв'язок. Приклади вибрано складні для того, щоб розкрити всю силу методу логарифмічного диференціювання та розглянути поширені для студентсьої практики приклади. Проведемо логарифмування ...
- Створено 08 липня 2015
- 19. Геометрична прогресія на прикладах
- (Математика)
- ... класичних задач на геометричну прогресію. Почнемо для розуміння теорії з найпростіших. Приклад 1. Перший член геометричної прогресії дорівнює 27, а її знаменник рівний 1/3. Знайти шість перших членів геометричної прогресії.Розв'язання: Запишемо умову задачі у вигляді Для ...
- Створено 07 липня 2015
- 20. Властивості логарифма. Приклади
- (Математика)
- Логарифмом числа b за основою a позначають вираз logab. Обчислити логарифм означає знайти такий степінь x (logab=x), при якому виконується рівність ax=b. Основні властивості логарифма Наведені властивості необхідно знати, оскільки, на їх основі розв'язуються практично всі завдання і приклади пов'язані ...
- Створено 07 липня 2015