- 1. Як знайти похідну скалярного поля у точці M у напрямі вектора?
- (Функції багатьох змінних)
- ... від точки M до M1 =MM1=M1(0;2;2)-M(2;1;1)=(-2;1;1) Знайдемо напрямні косинуси вектора (-2;1;1): Виписуємо похідну скалярного поля du/dl в точці M за напрямом (-2;1;1) за формулою: Приклад 1.4 Обчислити похідну скалярного поля u=x^2∙arctg(y)+x∙ln(x+z^2) в напрямку вектора l=6j+2k в точці ...
- Створено 15 грудня 2021
- 2. Похідні складених функцій багатьох змінних
- (Функції багатьох змінних)
- ... одили похідну Приклад 1.4 Обчислити dz/dt, якщо z=arcsin(x-y), де x=3t,y=4t3. Обчислення:Похідну від арксинуса обчислюємо за формулою (20)+домножуємо на похідні від аргументів, оскільки функція складена. Далі все це множимо на похідні від змінних за (1) формулою Приклад 1.5Знайти dz/dt, якщо z=arctg ...
- Створено 14 грудня 2021
- 3. Повний диференціал функції двох, трьох змінних
- (Функції багатьох змінних)
- ... Приклад 1.4 Знайти диференціали першого та другого порядку функції трьох змінних u=z/(x2+y2). Обчислення: Диференціал І порядку: Частинні похідні можна перевіряти в математичних пакетах, зокрема в Мейплі код для похідних за змінними має вигляд: u := z/(x^2+y^2); d_x := diff(u, x); d_y := ...
- Створено 14 грудня 2021
- 4. Розв'язок диференціальних рівнянь в Мейпл
- (Диференціальні рівняння)
- ... якщо врахувати, що ctg(x)•sinx=cos(x) або sin(x)/tan(x)=cos(x). Приклад 1.4 Розв'яжіть рівняння Бернуллі x•y'+2y=y^2•ln(x). Розв'язування:Розділимо обидві частини рівняння Бернуллі на y^2: Зробимо заміну змінних z=1/y, z'=-y'/y^2 та підставимо у рівняння: -xz'+2z=ln(x). За схемою Бернулл ...
- Створено 16 квітня 2021
- 5. Обчислення координат точок, відстаней між точками
- (Вектори)
- ... M(1;2). Знайдемо довжину відрізка (медіани) BM - відстань між точками B і M за формулою: Відповідь: 5 – Г. Приклад 41.4 Обчислити площу чотирикутника ABCD (див. рисунок), сторони AB і CD якого паралельні осі Oy.АБВГД1053 ...
- Створено 10 квітня 2020
- 6. Арифметична прогресія. ЗНО
- (Математика)
- ... x=2. Отже, x=2 - значення, за яких три числа lg2, lg(3^x-3), lg(3^x+9), узяті в заданій послідовності, утворюють арифметичну прогресію. Відповідь: 2. Приклад 21.40 Знайти різницю арифметичної прогресії, якщо сума перших її 100 членів на 50 більша від суми ста наступних. Обчислення: Запишемо ...
- Створено 29 листопада 2019
- 7. Нескінченно спадна геометрична прогресія. Сума прогресії
- (Математика)
- ... допомогою формули: S=b1/(1-q).1) b1=6, b2=1. q=b2:b1=1/6 Звідси, S=7,2. 1 – Г. 2) b1=25, b2=-5. q=b2:b1=-5/25=-1/5. Отже, 2 - А. 3) Використовуємо записаний на початку алгоритм звідси q=-1/2. S=4/9. 3 - Д. 4) S=0,6. 4 - Б. Приклад 21.42 (xn) - нескінченна спадна геометрична ...
- Створено 29 листопада 2019
- 8. Формула n-го члена геометричної прогресії. Приклади
- (Математика)
- ... q=, а такі найчастіше задаватимуть, це не є складно. Приклад 21.43a У посудині міститься 1000 л повітря. Кожний рух поршня розріджувального насоса видаляє з посудини 0,1 частини повітря. Скільки літрів повітря залишиться в посудині після п'яти рухів поршня? Обчислення: Маємо геометричну прогресію ...
- Створено 27 листопада 2019
- 9. Знайти член арифметичної прогресії a[n]
- (Математика)
- ... Відповідь: 3 см – В. Приклад 21.4 В арифметичній прогресії a1=3, a75=299. Знайти a50.АБВГД9099190199203Обчислення: Використаємо формулу n-го члена: an=a1+d(n-1), 299=3+d(75-1), d•74=296, звідси ...
- Створено 26 листопада 2019
- 10. Кутова швидкість та прискорення
- (Механіка)
- ... <v> за інтервал часу від t1=1 с до t2=4 с: Обчислимо середнє прискорення <a> за інтервал часу від t1=1 с до t2=4 с: . Відповідь: Задача 15, 1.48 Колесо, обертаючись рівносповільнено, під час гальмування зменшило частоту за 1 хв від 300 до 180 об/хв. Знайти кутове прискорення ...
- Створено 11 листопада 2018
- 11. Елементи комбінаторики. Скількома способами?
- (Випадкові події)
- ... 3 – «е», 1 – «і», 1 – «д». Маємо перестановку, в якій важливий порядок і елементи повторюються певну кількість разів, тому така кількість рівна перестановкам Отримали 43 мільйони 243 тисячі 200 різних наборів перестановок букв. Задача 1.40 Протягом сесії студенти складають 4 іспити, з яких 2 ...
- Створено 27 березня 2018
- 12. Дробові нерівності. 35 прикладів
- (Математика)
- ... зробити висновок, що більшість помилок допускається внаслідок спрощення дробів і не врахуванні нулів знаменників дробів. Тому Вам перша порада на майбутнє: не спішіть спрощувати дроби в нерівностях, спершу виписуйте обмеження на знаменники, а далі виконуйте перетворення нерівностей. Приклад 11.4 ...
- Створено 18 травня 2017
- 13. Рівнобедрені трикутники. 25 задач на площу, периметр, радіус
- (Геометрія)
- ... кут між бічними сторонами дорівнює 300. Обчислення: Оскільки у рівнобедреному трикутнику бічні сторони рівні, то см. Нехай alpha=30 – кут між бічними сторонами. Обчислимо площу трикутника за двома сторонами a, b і кутом alpha між ними: Відповідь: 8 см2 – Д. Приклад 31.4 У рівнобедреному ...
- Створено 19 квітня 2017
- 14. Арифметичні приклади на числа
- (Математика)
- ... 2•2•5•7=140. Відповідь: 140 – Б. Приклад 1.4 Обчислити 1,521:0.3-1.9•0.3. Обчислення: Спростимо вирази та знайдемо їх значення 1,521:0.3=15.21:3=5.07, 1.9•0.3=0.57, 5.07-0.57=4.5 Відповідь: 4,5 – Г. Приклад 1.5 Обчислити Обчислення: Виконуємо спрощення та ділення дробів Знаходимо ...
- Створено 04 квітня 2017
- 15. Задачі на числа, дроби
- (Математика)
- ... Розв'яжемо пропорцію (добуток крайніх членів = добутку середніх): 3•x=6/2; x=1. Відповідь: 1. Приклад 1.43 Знайти x, якщо Обчислення: Спростимо всі вирази, які можливо, а далі розв'язуємо рівняння відносно невідомої. Так як маємо справу з дробами, то всі дії слід виконувати уважно ...
- Створено 04 квітня 2017
- 16. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними
- (Диференціальні рівняння)
- ... ділення. Отримаємо cos2(y)=0, звідси Тому загальний розв'язок рівняння. Задовільнимо умову Коші звідси C=Pi/2. Отож, розв'язок задачі Коші: Приклад 1.43 Знайти загальний розв'язок ДР y'-y=2x-3 Розв'язання: Переносимо змінну в праву частину y'=y+2x-3, далі виконуємо заміну ...
- Створено 05 листопада 2016
- 17. Сфера. Задачі на рівняння сфери
- (Поверхні другого порядку)
- ... R=2. Будьте уважні в подібних завданнях! Задача 6.1.4 Запишіть рівняння сфери, що проходить через три точки (3;1;-3), (-2;4;1), (-5;0;0) і її центр лежить на площині 2x+y-z+3. Розв'язання: Завдання не з простих, тому спробуйте вивчити алгоритм розрахунків. З курсу математики відомо, що відстань ...
- Створено 25 вересня 2016
- 18. Неоднорідні диференціальні рівняння другого порядку
- (Диференціальні рівняння)
- ... коренями характеристичного рівняння?". І це ще не складні завдання, наступні уроки міститимуть куди важчі приклади. Приклад 1. (11.4) Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння Розв'язання: Розв'язок неоднорідного диференціального рівняння другого порядку шукаємо у вигляді суми кореня ...
- Створено 08 вересня 2015
- 19. ЗНО підготовка з математики. Перетворення виразів
- (ЗНО Математика)
- ... отримаємо 5 в степені 2/3, що відповідає варіанту Б. Відповідь: Б. Завдання 1.4 Спростіть вираз якщо а<0. Розв'язок: Для обчислення коренів у яких функція знаходиться в квадраті слід пам'ятати, що при розкритті кореня отримаємо модуль від функції. Для даного прикладу підмодульну функцію ...
- Створено 29 липня 2015
- 20. ЗНО підготовка з математики. Дроби та корені 1
- (ЗНО Математика)
- ... 1.68 правильна відповідь оцінюється 2 балами. Завдання 1.40 Знайдіть значення виразу якщо а = -0,123. Розв'язання: Перетворимо підкореневий вираз, щоб отримати під коренем квадрат виразу. Далі використовуючи правила для розкриття коренів зводимо до модуля і враховуючи значення числа, розкриваємо ...
- Створено 29 липня 2015
- 21. ЗНО підготовка з математики. Позбуття ірраціональності
- (ЗНО Математика)
- ... правильна відповідь оцінюється 2 балами. Завдання 1.43 (Т-06, 9) Обчисліть значення виразу Розв'язання: Дуже цікавий з однієї сторони і повчальний - з іншої приклад. Якщо пробувати звести доданки під один знаменник то можна «наламати дров» і через помилки в обчисленнях так і не добратися до правильної ...
- Створено 29 липня 2015
- 22. ЗНО підготовка з математики. Рівняння, відсотки
- (ЗНО Математика)
- ... правильна відповідь оцінюється 2 балами. Завдання 1.45 Басейн має форму прямокутного паралелепіпеда, розміри дна якого 50 м на 20 м, а глибина – 3 м. Обчисліть час (у хвилинах), за який басейн наповниться водою заввишки 2,8 метра, якщо швидкість подачі води 7 метрів кубічних за хвилину. Розв'язання: ...
- Створено 29 липня 2015
- 23. ЗНО підготовка з математики. Арифметична прогресія
- (ЗНО Математика)
- ... правильна відповідь оцінюється 2 балами. Завдання 1.48 (Т-06, 21) Обчисліть суму перших 20 членів арифметичної прогресії, якщо її перший член дорівнює 2, а сьомий - 20. Розв'язання: Випишемо умову задачі в позначеннях а[1]=2; а[7]=20. Виразимо 7 член арифметичної прогресії через перший член. Це ...
- Створено 29 липня 2015
- 24. ЗНО математика. Приклади на складання рівнянь 1
- (ЗНО Математика)
- ... 11.48 Від міста А до міста В вниз за течією річки відпливає моторний човен. Одночасно з ним повз місто А пропливає пліт. Досягнувши міста В, човен розвертається і пливе назад. Визначіть у скільки разів власна швидкість човна більша за швидкість течії, якщо човен зустрів пліт посередині між містами А ...
- Створено 29 липня 2015
- 25. Асимптоти функції
- (Функції)
- ... дробової функції. Похилих асимптот немає, горизонтальну знаходимо з границі Поведінка функції зображена на рисунку VI (4.71.4) Розв'язання: Область визначення знаходимо з умови рівності ную знаменника дробу Точка x=-3/2 є вертикальною асимптотою. Похилу асимптоту знаходимо за правилами ...
- Створено 08 липня 2015
- 26. Сума ряду на практиці
- (Ряди)
- ... збіжність виконувати будемо. Дана і наступна за нею статті становлять розв'язок контрольної роботи на аналіз рядів. Приклад 1.4 Обчислити суму рядів: а) Обчислення: Оскільки границя загального члена ряду при номері, що прямує до безмежності рівна 0, то даний ряд збігається. Обчислимо суму ...
- Створено 08 липня 2015
- 27. Обчислення визначників другого - четвертого порядку
- (Матриці)
- ... ". Пізніше будуть додані приклади обчислення визначника матриці з інших джерел. Приклади. Обчислити визачник матриці 1) (1.4) Застосуємо правило обчислення визначника для матриці другого порядку. 2) (1.6) Знаходимо визначник другого порядку перехресним множенням 3) (1.8) Даний ...
- Створено 08 липня 2015