ЗНО математика. Приклади на складання рівнянь 1

Шановні школярі, випускники, абітурієнти, цей розділ допоможе підготуватися до зовнішнього оцінювання 2017 року. Відповіді до тестів допоможуть Вам зрозуміти матеріал та методику обчислень, систематизувати та підвищити накопичений рівень знань з математики.

Розділ II. Рівняння і нерівності

Завдання 11.48 Від міста А до міста В вниз за течією річки відпливає моторний човен. Одночасно з ним повз місто А пропливає пліт. Досягнувши міста В, човен розвертається і пливе назад. Визначіть у скільки разів власна швидкість човна більша за швидкість течії, якщо човен зустрів пліт посередині між містами А та В.
Розв'язання: Позначимо швидкість моторного човна через V[1], тоді плоту – V[2]. Час проходження через t, а відстань -S.

На основі умови задачі складаємо два рівняння на рух

Коефіцієнти при шляху переносимо за знак рівності і прирівнюємо їх

Далі виражаємо швидкість моторного човна через швидкість плоту

Отже швидкість у 3 рази більша.
Відповідь: 3.

Завдання 11.49 Пані Уляна поклала в банк певну суму грошей в умовних одиницях на два різні рахунки: один - з річним прибутком 6%, другий - 5%. Річний прибуток за двома вкладами становив 51 ум.од. Якщо внесені на різні рахунки кошти поміняти місцями, то річний прибуток становитиме 48 ум.од. Яку суму грошей внесла на рахунок у банк пані Уляна?
Розв'язання: Прибуток 6% це 0,06 частина від вкладеної суми. Потрібно скласти два рівняння на депозити сумою A та B ум. од.
Складаємо рівняння прибутків

Щоб спростити систему лінійних рівнянь до рівняння з однією змінною помножимо перше рівняння на 5, а друге на 6

та віднімемо від другого перше.
Визначаємо суму вкладу В
(0,36-0,25)*B=(48*6-51*5);
0,11*B=33;
B=33/0,11=300 (ум. од.)
Далі підставляємо знайдене значення в рівняння і знаходимо депозит A.
0,3A=255-0,25*300=255-75=180 (ум. од.)
A=180/0,3=600 (ум. од.)
Обчислюємо суму вкладу за двома депозитами
A+B=600+300=900 (ум. од.)
Відповідь: 900.