Кутова швидкість та прискорення

Задача 10, 3.42 Горизонтальна платформа, маса якої 80 кг і радіус 1 м, обертається з частотою 20 об/хв.
У центрі платформи стоїть людина і тримає у розведених руках гирі.
Скільки обертів за хвилину буде робити платформа, якщо людина, опустивши руки, зменшить свій момент інерції від 2,94 до 0,98 кг∙м²? Платформу вважати однорідним диском.

Дано:
m=80 кг;
R=1 м,
n1=20 об/хв,
J1л=2,94 кг·м2.
J2л=0,98 кг·м2.

Розв’язання:
Переведемо деякі величини в одиниці СІ:
- початкова частота обертання платформи.
За законом збереження імпульсу запишемо рівність:
,
де - початкова кутова швидкість обертання платформи;
- кінцева кутова швидкість обертання платформи;
- початковий момент інерції обертання платформи;
- кінцевий момент інерції обертання платформи (тобто після того, як людина зменшила свій момент інерції).

Знайти:
n₂

Виконуємо перетворення

звідси

Відповідь: n₂=21 об/хв.

Задача 11, 1.23 Залежність пройденого шляху від часу задано рівнянням s=A-Bt+Dt³ ( A=6 м; B=3 м/с; C=2 м/с²; D=1 м/с³).
Визначити для тіла в інтервалі часу від t₁=1 с до t₂=4 с:
1) середню швидкість;
2) середнє прискорення.

Дано:	Розв’язання: Довжина пройденого шляху в момент часу t₁: довжина пройденого шляху в момент часу t₂: Залежність швидкості від часу: Швидкість в момент часу t₁: швидкість в момент часу t₂:
Знайти: <v>, <a>

Обчислимо середню швидкість <v> за інтервал часу від t₁=1 с до t₂=4 с:

Обчислимо середнє прискорення <a> за інтервал часу від t1=1 с до t2=4 с:
.

Відповідь:

Задача 15, 1.48 Колесо, обертаючись рівносповільнено, під час гальмування зменшило частоту за 1 хв від 300 до 180 об/хв.
Знайти кутове прискорення колеса і кількість його обертів за цю хвилину.

Дано:
t=1 хв,
n1=300об/хв,
n2=180 об/хв.

Розв'язання:
Переведемо деякі величини в одиниці СІ:
t=1 хв=60 с - час гальмування колеса;
- початкова частота обертання колеса;
- кінцева частота обертання колеса.
Обчислимо кутове прискорення колеса:
.