- 1. Приклади косинус та синус перетворення Фур'є
- (Функції багатьох змінних)
- ... Проінтегруємо та запишемо синус-перетворення Фур'є: (збірник задач за ред. В. П. Дубовика, І. І. Юрика) Приклад 10 (453) Обчислити синус та косинус-перетворення Фур'є: Розв'язування: Домножуємо функцію на косинус та інтегруємо на інтервалі де вона відмінна від нуля за формулою: Далі обчислюємо ...
- Створено 09 грудня 2021
- 2. Приклади на комплексну форму ряду Фур’є на (-l;l)
- (Функції багатьох змінних)
- ... завдань зі "Збірник задач за ред. В. П. Дубовика, І. І. Юрика" Приклад 410)Знайти розвинення в комплексний ряд Фур'є функції f(x)=1-exp(-x) на [-1;1]. Розв'язування: Визначимо коефіцієнти Фур'є (l=1). При n=0 отримаємо Комплексна форма ряду Фур'є набуде вигляду: . Приклад 413)Розкласти ...
- Створено 08 грудня 2021
- 3. Як розкласти функцію в ряд Фур'є на (-π;π]?
- (Функції багатьох змінних)
- ... П. Дубовика, І. І. Юрика. Приклад 21 (385). Розвинути функцію в ряд Фур'є f(x)=|x| на інтервалі (-Pi;Pi) та знайти суму числового ряду Розв'язування: Першим кроком встановлюємо чи функція парна або непарна на розглянутому інтервалі. Якщо парна то всі bk=0, якщо непарна то аk=0. Це слідує з властивостей ...
- Створено 07 грудня 2021
- 4. Коефіцієнти Фур'є для парних і непарних функцій. Приклади розкладу в ряд
- (Функції багатьох змінних)
- ... за редакцією В. П. Дубовика, І. І. Юрика. Приклад 396. Знайти розклад в ряд Фур'є функції f(x)=x на (-1;1]. Розв'язування: Повторюємо алгоритм з попереднього уроку: визначимо коефіцієнти розкладу для l=1 інтегруванням. Інтегруванням ми довели, що для непарної функції f(x) на [-l;l] коефіцієнти ...
- Створено 07 грудня 2021
- 5. Розв'язати систему лінійних рівнянь третього,четвертого порядку методом Крамера
- (Системи лінійних рівнянь)
- ... на практиці у Вас не буде труднощів з подібними завданнями. Для початку виберемо завдання із збірника задач Дубовика В.П., Юрика І.І. "Вища математика". Приклад 1. Розв'язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь. 1) (1. 153) Розв'язок. У випадку двох рівнянь розв'язок можна отримати простішим ...
- Створено 29 липня 2015
- 6. Інтервали монотонності функції. Критичні точки
- (Функції)
- ... користуватися одним з поширених патематичних пакетів MatLab, MathCad, Maple. Розглянемо приклади зі збірника задач Дубовика В.П., Юрика І.І. "Вища математика" на дослідження монотонності функції. І. (5.705) Показати, що функція зростає на інтервалі (-1; 2) таі спадає на інтервалі (2; 5) . Розв'язування:1) ...
- Створено 08 липня 2015
- 7. Розвязування задач на найбільше та найменше значення функції на відрізку
- (Функції)
- ... в підозрілих на екстремум точках Найбільше значення функція приймає в точці fmax(-2)=3 , а найменше значення в критичній точці fmin(0)=1. Графік досліджуваної функції наведено нижче plot((2*abs(x))^(2/3), x = -2 .. 1); Наведемо розв'язки задач із збірника Дубовик В.П., Юрик І.І. "Вища математика" ...
- Створено 08 липня 2015
- 8. Опуклість і вгнутість графіка функції. Точки перегину
- (Функції)
- ... Приклади. Знайти точки перегину і інтервали опуклості та вгнутості графіків функцій. (Дубовик В.П., Юрик І.І. "Вища математика. Збірник задач" ) І) (5.827) y=x4-4x3-18x2+2x-1 Розв'язування: 1) Область визначення полінома вся дійсна множина 2) Знаходимо критичні точки функції ІІ роду Прирівнюємо ...
- Створено 08 липня 2015
- 9. Асимптоти функції
- (Функції)
- ... Знаходження границь в деяких випадках спрощується, якщо застосовувати правило Лопіталя. Наведемо розв'язки типових для практики завдань на відшукання асимптот. Приклади. Знайти асимптоти ліній. (Дубовик В.П., Юрик І.І. "Вища математика. Збірник задач" ) І (5.863) Розв'язання: Перша особливість ...
- Створено 08 липня 2015
- 10. Дослідження функції, побудова графіка
- (Функції)
- ... Графіки елементарних функцій Перейдемо до практичної частини і досслідимо за схемою функцію. Приклад 1. Дослідити функцію і побудувати її графік (Дубовик В.П., Юрик І.І. "Вища математика. Збірник задач" ) І (5.889) Розв'язання: 1) Функція визначена всюди, крім точки в якій знаменник ...
- Створено 08 липня 2015
- 11. Знайти розв'язок системи лінійних рівнянь третього, четвертого порядку матричним методом
- (Системи лінійних рівнянь)
- ... збірника задач Дубовика В.П., Юрика І.І. "Вища математика". Приклад 1. Розв'язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь. 1) (1. 183) Розв'язок.Запишемо системо трьох лінійних рівнянь у матричній формі Знайдемо обернену матрицю. Нагадаємо, що її обчислюють за формулою де - визначник матриці ...
- Створено 08 липня 2015
- 12. Розв'язати систему лінійних рівнянь третього - п'ятого порядку методом Гауса
- (Системи лінійних рівнянь)
- ... приклади розв'язування систем лінійних рівнянь , взявши за довідник збірник задач Дубовика В.П., Юрика І.І. "Вища математика". Приклад 1. Розв'язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь. (1. 189) Розв'язок. Перетворимо вихідну систему до східчастого вигляду. Для цього від другого рівняння віднімемо ...
- Створено 08 липня 2015
- 13. Однорідна система лінійних рівнянь. Приклади
- (Системи лінійних рівнянь)
- ... порядку рівні нулю, то система зводиться до одного рівняння з трьома невідомими. Надаючи двом невідомим довільних значень знаходять третє. Розв'яжемо приклади із збірника задач Дубовика В.П., Юрика І.І. "Вища математика" для закріплення матеріалу на практиці. Приклад 1. Розв'язати систему рівнянь. ...
- Створено 08 липня 2015
- 14. Числова послідовність та її границя. Загальний член послідовності
- (Границі)
- ... Одними з простих завдань є визначення формули загального члена послідовності за відомими першими. Для прикладу, виберемо такі задачі із збірника задач Дубовика В.П., Юрика І.І. "Вища математика". Приклад 1. Написати формулу загального члена послідовності. 1) (4. 258) Розв'язок. При визначенні ...
- Створено 08 липня 2015
- 15. Знайти границю числової послідовності
- (Границі)
- ... чи множника. Після цього чисельник і знаменник ділять на це значення та отримують кінцевий результат. Розглянемо задачі із збірника задач Дубовика В.П., Юрика І.І. "Вища математика". Приклад 1. Знайти границі. 1) (4. 285) Розв'язок. В чисельнику і знаменнику виділяємо множник, який вносить ...
- Створено 08 липня 2015
- 16. Границя функції. Одностороння границя
- (Границі)
- ... одночасно границі справа та зліва та вони рівні між собою Розглянемо приклади із збірника задач Дубовика В.П., Юрика І.І. "Вища математика" на знаходження границь. Приклади. Знайти границі функцій 1) (4. 331) Розв'язок. Перший приклад не є складними і розв'язування зводиться до підстановки ...
- Створено 08 липня 2015
- 17. Перша та друга визначні границі. Приклади
- (Границі)
- ... особливої границі отримують наступні формули (наслідки 2 границі) 1) 2) Завдання на границі, які зводяться до першої та другої особливих (чудових) границь зустрічаються доволі рідко, однак без наведених формул такі приклади не розв'язати. Розглянемо деякі приклади із збірника задач Дубовика В.П., ...
- Створено 08 липня 2015
- 18. Еквівалентні нескінченно малі функції для обчислення границь
- (Границі)
- ... Як правило, при обчисленні границь використовують не більше двох членів розкладу. Для зручності наведемо еквівалентності основних функцій при прямуванні змінної до нуля є ще кілька формул, проте вони зустрічаються рідко. Розглянемо деякі приклади із збірника задач Дубовика В.П., ...
- Створено 08 липня 2015
- 19. Правило Лопіталя. Приклади розкриття 0/0 та ∞/∞ невизначеності
- (Границі)
- ... застосовувати коли маємо показникові функції в чисельнику чи знаменнику дробу. Знайдемо похідну чисельника та знаменника за змінною та виконаємо граничний перехід Розглянемо декілька прикладів із збірника задач Дубовика В.П., Юрика І.І. "Вища математика" на застосування правила Лопіталя. Приклад ...
- Створено 08 липня 2015
- 20. Логарифмічне диференціювання функцій
- ( Диференціювання)
- ... логарифмування знайти похідну (Дубовик В.П., Юрик І.І. "Вища математика. Збірник задач" ) 1) (5.2.178) y=x5x Розв'язок. Приклади вибрано складні для того, щоб розкрити всю силу методу логарифмічного диференціювання та розглянути поширені для студентсьої практики приклади. Проведемо логарифмування ...
- Створено 08 липня 2015
- 21. Знаходження похідних від неявно заданих функцій
- ( Диференціювання)
- ... цього диференціюють функцію f(x,y) по x, при цьому враховують, що сама функція залежна від змінної y=y(x). З одержаного рівняння згруповують доданки, що містяться при похідній y' і виражають її. Як це виглядає на пракиці проілюстровано на прикладах із Дубовика В.П., Юрика І.І. "Вища математика. Збірник ...
- Створено 08 липня 2015
- 22. Параметрично задана функція. Правила та приклади знаходження похідної
- ( Диференціювання)
- ... чином можна вивести похідні старших порядів. Розглянемо декілька прикладів для закріплення матеріалу на практиці. Приклад 1. Знайти похідні функцій , заданих параметрично. (Дубовик В.П., Юрик І.І. "Вища математика. Збірник задач" ) 1) (5.253) Розв'язок. Обчислимо похідні функції та аргументу ...
- Створено 08 липня 2015
- 23. Механічний зміст похідної. Розв'язування задач
- ( Диференціювання)
- ... Дубовика В.П., Юрика І.І. "Вища математика." Приклад 1. (5.2.268) Точка рухається прямолінійно за законом S=t4-t3+2t=2 де t виражається в секундах, а S – у сантиметрах. Знайти швидкість руху вкінці першої та третьої секунд. Розв'язок. Закон швидкості руху знаходимо диференціюючи відстань Для ...
- Створено 08 липня 2015
- 24. Геометричний зміст похідної. Дотична та нормаль до кривої
- ( Диференціювання)
- ... це займе чимало часу, а Ви не запам'ятаєте цього. Лише нагадаємо, що піддотична – це проекція дотичної на вісь абсцис, а піднормаль - проекція нормалі на цю ж вісь. Розглянемо приклади зі збірника задач Дубовика В.П., Юрика І.І. "Вища математика." Приклад 1. (5.2.296) В яких точках кривої дотичні ...
- Створено 08 липня 2015
- 25. Диференціал. Приклади наближених обчислень
- ( Диференціювання)
- ... похідних. 1) 2) 3) 4) 5) Розглянемо приклади із збірника задач Дубовика В.П., Юрика І.І. "Вища математика". Приклад 1. (5.2.364) Який приріст матиме функція y=2x3-3x при переході незалежної змінної від x1=2 до x1=2,01 ? Яке значення відповідної лінійної головної частини? Знайти ...
- Створено 08 липня 2015
- 26. Диференціал довжини дуги
- ( Диференціювання)
- ... наступні залежності Якщо лінія задана в полярній системі координат, то диференціал дуги обчислюємо за формулою З формул бачимо, що при обчисленнях потрібно знаходити похідні першого порядку. Розглянемо приклади із збірника задач Дубовика В.П., Юрика І.І. "Вища математика". Приклад 1. ...
- Створено 08 липня 2015
- 27. Кривина плоскої кривої. Радіус кривини
- ( Диференціювання)
- ... Коло, центр якого співпадає з центром кривини лінії в даній точці M(x0; y0) і з радіусом, що рівний радіусу кривини, називається колом кривини лінії в цій точці. Еволюта лінії – це геометричне місце центрів її кривини. Розглянемо приклади із збірника задач Дубовика В.П., Юрика І.І. "Вища математика" ...
- Створено 08 липня 2015
- 28. Знаходження добутку матриць
- (Матриці)
- ... A, яка є добутком двох, має розмірність m*n, де m – кількість рядків першої матриці, а n – стовпців другої. Правила досить прості, і для знаходження добутку матриць потрібно вміти множити і додавати. Розглянемо кілька прикладів зі збірника задач Дубовика В.П., Юрика І.І. "Вища математика". Приклади. ...
- Створено 08 липня 2015
- 29. Обчислення визначників другого - четвертого порядку
- (Матриці)
- ... – математичних калькуляторів, які показують хід розв'язування. В кінці статті Вашій увазі пропонується такий калькулятор, але про це пізніше, а зараз давайте розглянемо декілька прикладів на знаходження визначника матриці. За довідник візьмемо збірник задач Дубовика В.П., Юрика І.І. "Вища математика ...
- Створено 08 липня 2015
- 30. Обернена матриця. Приклади обчислення
- (Матриці)
- ... викладені на початку статті. Розглянемо приклади обчислення оберненої матриці. Приклад 1. Знайти матрицю, обернену до матриці (Дубовик В.П., Юрик І.І. "Вища математика. Збірник задач") 1) (1.127) Розв'язок. Обчислюємо визначник матриці Так як детермінант не рівний нулю (), то обернена матриця ...
- Створено 08 липня 2015