- 1. Знайти точку, симетричну точці (осі). Образ точки при гомотетії
- (Геометрія)
- ... AM – відстань між точками A(2;3) і M(4;0): Знайдемо довжину відрізка MB – відстань між точками M(4;0) і B(8;6): Знайдемо коефіцієнт гомотетії k: або |k|=0,5. Оскільки точки A(2;-3) і B(8;6) лежать по різні боки від центру гомотетії (точки M(4;0)), то k<0, звідси k=-0,5. Відповідь: ...
- Створено 06 травня 2020
- 2. Встановити образ прямої при симетрії та паралельному перенесенні
- (Геометрія)
- ... фігур Приклад 43.1 Який з відрізків є образом відрізка AB при русі? Розв'язування: Рухом (переміщенням) називають перетворення фігури, яке зберігає відстань між точками. Відрізок AB по довжині рівний лише відрізку OP, тобто відстань між точками як кінцями відрізка є однаковими, тому відрізок ...
- Створено 06 травня 2020
- 3. Рівняння кола при гомотетії. Образ кола при симетрії
- (Геометрія)
- ... схему обчислень. Приклад 43.25 Дано коло (x-3)2+(y+5)2=4. Установити відповідність між перетвореннями (1–4) та рівняннями образів кола (А–Д). Розв'язування: Маємо коло (x-3)2+(y+5)2=4 з центром у точці S(3;-5) і радіусом r=2. Оскільки при симетрії відносно прямої та відносно точки відстань між ...
- Створено 06 травня 2020
- 4. Обчислення скалярного добутку векторів
- (Вектори)
- ... Відповідь: 22. Приклад 42.43 На озері від пристані одночасно відпливають два катери. Один з них рухається зі швидкістю 25 км/год під кутом 300 до берега, а інший – зі швидкістю 30 км/год перпендикулярно до берега. Якою буде відстань між човнами через 6 хв? Відповідь округлити до сотих кілометра. ...
- Створено 26 квітня 2020
- 5. Довжина відрізка. Обчислення відстані між точками
- (Вектори)
- Продовжуємо аналіз готових відповідей із ЗНО тестів на тему 41. Координати. Сьогодні розберемо завдання де потрібно скласти рівняння прямої , та знайти відстань між точками. Це не прості приклади на застосування готових формул, тут потрібно виконувати побудову та добре знати геометрію. Приклад 41.21 ...
- Створено 10 квітня 2020
- 6. Знаходження координат точок, довжин між точками
- (Вектори)
- ... вектора AA'. (Завдання повністю аналогічне до завдання Приклад 41.7, тому рисунки не наводимо). Приклад 41.24 Установити відповідність між парами точок (1–4), та відстанями між цими точками (А–Д). Розв'язування: Відстань між точками M і N (довжина відрізка MN) в просторі знаходимо за формулою: ...
- Створено 10 квітня 2020
- 7. Обчислення координат точок, відстаней між точками
- (Вектори)
- ... K(8;6) і M(x;y) належать колу. Визначте координати точки M. Розв'язування: Знайдемо радіус R кола як відстань між точками O(0;0) (початок координат, центр кола) і K(8;6) (точкою на колі). - відстань між точками O і K (довжина OK відрізка ) на площині xOy. Відрізки OK і OM рівні як радіуси кола ...
- Створено 10 квітня 2020
- 8. Парабола y=ax^2+bx+c, визначення знаків a,b,c за ескізами графіків
- (Функції)
- ... параболи: Отримали (2;-1). У вершині досягається максимальне значення, тому E(y)=(- ∞;-1] - множина значень заданої функції. Відповідь: (- ∞;-1] – Б. Приклад 22.7 Обчислити відстань від початку координат до вершини параболи y=-x2+10x-13. Розв'язування: Рівняння параболи має вигляд: ...
- Створено 28 березня 2020
- 9. Вимірювання відрізків. Готові задачі
- ( Площина)
- ... см. Звідси, Відповідь: 1/4 –А. Задача 44.6 На відрізку MK завдовжки 26 см вибрано точку O. Знайти відстань між точками M та O, якщо вона на 12 см більша за відстань між точками O та K.АБВГД7 см13 см12 см19 ...
- Створено 17 листопада 2018
- 10. Кулонівська та гравітаційна сила двох електронів
- (Електрика)
- ... зарядів обчислюють за законом Кулона: де q1 і q2 - заряди двох точок; r - відстань між точковими зарядами; - коефіцієнт пропорційності. Для двох електронів маємо: Знайти: Силу гравітаційної взаємодії двох матеріальних точок обчислюють за законом всесвітнього ...
- Створено 20 жовтня 2018
- 11. Довжина дуги кола на кулі
- (Геометрія)
- ... і довжиною діаметра самої кулі (на рисунку позначено синім кольором). Довжина великого кола кулі: C=2πR=2π▪10=20π см. Отже, 20π см шляху подолав м'яч, зробивши повний оберт по прямій. Відповідь: 20π см – Б. Задача 40.10 На поверхні кулі радіуса r дано дві точки, відстань між якими дорівнює ...
- Створено 18 грудня 2017
- 12. Знайти висоту циліндра
- (Геометрія)
- ... OK=d – відстань від центра нижньої основи O до відрізка O1A, тоді OK⊥O1A, звідси ΔOKO1 – прямокутний (∠OKO1=90), у якого OK=d – протилежний катет до кута ∠KO1O=∠AO1O=90-alpha. За означенням синуса гострого кута прямокутного трикутника знайдемо гіпотенузу OO1=H: В такий спосіб знайшли – висоту ...
- Створено 10 листопада 2017
- 13. Відстань між точками, прямими і площинами у просторі. Завдання з поясненнями
- (Геометрія)
- Розберемо шість готових прикладів з геометрії на відстань між точками, прямими і площинами. Завдання взяті із збірника для підготовки до ЗНО тестувань, та будуть корисними в першу чергу учням 10-11 класів. Це і хороша підказка на практичних заняттях з геометрії і добрий безкоштовний репетитор для ...
- Створено 05 вересня 2017
- 14. Відстані між точками, прямими і площинами у просторі. Готові відповіді
- (Геометрія)
- ... – рівносторонні трикутники, тому трикутники ASC і BCD рівні. Це означає, що їх відповідні висоти, медіани і бісектриси також рівні. Нехай точка K – середина ребра SB, тоді DK – медіана (і одночасно висота) рівностороннього ΔBSD, тобто DK⊥SB. З цього слідує, що відрізок DK – відстань від точки D до ...
- Створено 05 вересня 2017
- 15. Кути між прямими і площинами у просторі. ЗНО підготовка
- (Геометрія)
- ... розміщені на відстані 2 м і 3 м від площини. Знайти кут між даним відрізком і площиною. Розв'язання: Нехай маємо відрізок BD=10 м, що перетинає площину alpha в точці O. З точки B опустимо перпендикуляр AB=3 м – відстань від точки B до площини alpha, точка A належить площині alpha. З точки D ...
- Створено 05 вересня 2017
- 16. Кути між прямими і площинами у просторі. Готові задачі
- (Геометрія)
- ... перетинаються по прямій a. Нехай точка A належить площині alpha. Відстань від точки до прямої перетину – перпендикуляр AK опущений з точки A на пряму a (тобто AK⊥a), де точка K – основа перпендикуляра AK. Відстань від точки до площини – перпендикуляр AM опущений з точки A на площину beta (тобто ...
- Створено 05 вересня 2017
- 17. Перпендикуляр і похила у просторі. Задачі з відповідями
- (Геометрія)
- ... beta перетинаються по прямій a під кутом 600. Точка A належить площині alpha. Довжина відрізка AM є відстанню від точки A до площини beta, а довжина відрізка AK – відстанню від точки A до прямої a. Знайти довжину відрізка AK, якщо AM=√3. Розв'язання: Відстань від точки до площини – це перпендикуляр ...
- Створено 05 вересня 2017
- 18. Перпендикуляр і похила у просторі. ЗНО підготовка
- (Геометрія)
- ... ABC дорівнюють 10 см, 17 см і 21 см. З вершини найбільшого кута трикутника до його площини проведено перпендикуляр AD, який дорівнює 15 см. Знайти відстань від точки D до сторони BC трикутника. Розв'язання: Маємо трикутник ABC зі сторонами: AB=17 см, BC=21 см і AC=10 см. За властивістю трикутника: ...
- Створено 05 вересня 2017
- 19. Сфера. Задачі на рівняння сфери
- (Поверхні другого порядку)
- Сфера – множина (геометричне місце) точок простору, рівновіддалених від фіксованої точки. Ця фіксована точка O(x0; y0; z0) називається центром сфери, а відстань від довільної точки сфери до її центра називається радіусом сфери R. Канонічне рівняння сфери: x2+y2+z2=R2, де R - радіус сфери. Формула ...
- Створено 25 вересня 2016
- 20. ЗНО математика. Задачі на трикутник
- (ЗНО Математика)
- ... шукана довжина сторони рівна 6+3=9. Варіант Б тестових відповідей є правильним. Відповідь: Б. Задача 5.5 Виміряти відстань між точками А і В безпосередньо перешкоджає ставок. Для знаходження відстані АВ виміряли відстані від точок А і В до певної точки С та виміряли кут АСВ. Обчисліть відстань ...
- Створено 28 липня 2015
- 21. ЗНО математика. Задачі на площу фігур
- (ЗНО Математика)
- ... координати точки D(3;4). Відповідь: D(3;4). Задача 5.35 З вершин В і D прямокутника АВСD до діагоналі АС проведені перпендикуляри ВЕ та DF. Відстань між точками Е та F дорівнює 16 см, а ВЕ — 24 см. Обчисліть площу прямокутника у см2 Розв'язання: Виконуємо побудову прямокутника до задачі. ...
- Створено 28 липня 2015
- 22. ЗНО математика. Проекція точки на площину
- (ЗНО Математика)
- ... точки М. Розв'язання: Симетрична відносно M точка має в два рази більшу відстань як AM. На основі цього виконуємо обчислення C(2+2*(1-2);3+2*(-1-3); -5+2*(2+5))=(0;-5;9). Координати точки відповідають варіанту Г тестів. Відповідь: Г. Задача 6.17 Точка Р симетрична точці А(-2;-3;4) відносно ...
- Створено 28 липня 2015
- 23. ЗНО математика. Відстань між точками
- (ЗНО Математика)
- ... які є середнім арифметичним координат крайніх (заданих) точок В ЗНО тестах це відповідає варіанту А. Думаю, що дане завдання на тестах чи екзамені зобов' язаний вирішити кожен випускник. Відповідь: A. Завдання 6.21 На осі абсцис знайдіть точки, відстань від кожної з яких до точки А(3;-3;0) ...
- Створено 28 липня 2015
- 24. ЗНО математика. Задачі із стереометрії на побудову
- (ЗНО Математика)
- ... що гострий кут A рівний 30 градусів, а гіпотенуза AC=6 cм. Знайдіть відстань від точки М до прямої ВС у см. Розв'язання: Перш ніж виконувати будь-які обчислення виконаємо побудову прямокутного трикутника та нормалі до нього. Шукана відстань рівна гіпотенузі MB прямокутного трикутника. Знайдемо спершу ...
- Створено 28 липня 2015
- 25. Відстань від точки до прямої на площині
- ( Площина)
- Завдання "знайти відстань від точки до прямої " достатньо просто виконати, якщо знати наступну формулу Вона справедлива, якщо точка і пряма знаходяться на площині, а не в просторі. Залишилося пояснити Вам, які величини фігурують у формулі. Нехай пряма l задана загальним рівнянням Ах + Ву + С = ...
- Створено 16 липня 2015
- 26. Контрольна робота з вищої математики №1. Трикутник на площині, трикутна піраміда, системи рівнянь, границі
- (Контрольна-Вища математика)
- ... викладено і не вимагає детальних пояснень. Завдання 1. Скласти рівняння геометричного місця точок площини, якщо відношення їх відстані від точки F(6;-3) до відстані до прямої x=2 дорівнює 14/12. Розв'язання. Нехай маємо шукану точку F1(x;y) і точку на прямій F2(x;y). Відстань між двома точками обчислюється ...
- Створено 10 липня 2015