Кількість результатів: 21.

Пошук:

1. Класифікація диф. р-нь першого порядку та приклади
(Диференціальні рівняння)
... розділяємо змінні та інтегруємо Не забувайте, що невизначений інтеграл рівний значенню інтегралу + стала С. Приклад 3. Розв'язати задачу Коші y'=cos(x), y(0)=π. Розв'язування: Інтегруємо найпростіше ДР першого порядку. Записуємо y=sin(x)+C - загальний розв'язок ДР. Обчислимо розв'язок задачі ...
Створено 14 липня 2022
2. Похідні складених функцій багатьох змінних
(Функції багатьох змінних)
... n(t), y=sin(t). Обчислення: Застосовуємо формулу (1) для складеної функції z: Приклад 1.2 Знайти dz/dt, якщо де x=tan(t),y=-ctg(t). Обчислення: З таблиці похідних беремо формули похідних арктангенса (22), тангенса (16) і котангенса (11), та розписуємо добуток похідних за формулою для складених ф ...
Створено 14 грудня 2021
3. Формули похідної добутку та частки функцій + приклади
( Диференціювання)
... внаслідок спрощення від похідної складного аргументу. Це собі запам'ятайте або переглядайте ці приклади при підготовці до тестів чи екзаменів. 16) y=sin(x)/4x. Такий розв'язок під силу усім, достатньо мати таблицю похідних. 17) y=2x/tg(7-x). Коли перед "іксом" знак мінус, то і похідна аргументу ...
Створено 27 квітня 2021
4. Похідна складеної функції
( Диференціювання)
... : Похідна кореня квадратного від квадратичної функції за формулами (1*,9) рівна: Приклад 5 Знайти похідну y=sin(x3+5x2-1). Розв'язування: Похідна від синуса рівна косинусу і за рахунок складеної функції домножуємо на похідну від полінома y'=cos(x3+5x2-1)·(x3+5x2-1)'= =(3x2+10x)cos(x3+5x2-1). Прикл ...
Створено 25 квітня 2021
5. Похідні функцій. Готові приклади
( Диференціювання)
... ї функції, перепозначимо: y=u5, u=x2-2x+3. Тоді похідна рівна Простіше вже бути не може.   Приклад 6 Знайдіть похідну функції y=sin3(x). Розв'язування:Щоб були зрозіміліші пояснення до обчислення похідної, покладемо: u=sin(x), тоді y=u3, а похідна рівна y'=3u2·u'. В результаті отримає ...
Створено 20 квітня 2021
6. Побудова графіків функцій методом геометричних перетворень
(Функції)
...  якої отримують із графіка функції y=sin(x) у результаті його розтягування від осі Oy у 8 разів? Розв'язування: Графік функції y=f(c•x) можна одержати із графіка функції y=f(x) за допомогою розтягу від осі Oy у c разів, якщо 0<c<1, і за допомогою стиснення до осі Oy у c разів, якщо c>1. ...
Створено 31 березня 2020
7. Знайти відповідність між функціями та графіками. ЗНО тести
(Функції)
...  y=1/x частина гіперболи. З тестових відповідей підходить варіант – Б. 4. Графік функції отримують за властивістю тригонометричних функцій та розкриття модуля: при x∈(0+2πk;π+2πk), k∈Z, маємо: y=sin(x)/cos(x)=tg(x) - частина лінії тангенса; при x∈(π+2πk;2π+2πk), k∈Z маємо: y=-sin(x)/cos(x)=-tg(x) ...
Створено 31 березня 2020
8. Область визначення складних кореневих, логарифмічних, тригонометричних функцій
(Функції)
... 2 цілих значення. На рисунку позначено графіки функцій: y=sin(x) (синім кольором); y=sin2(x) (зеленим кольором); y=3sin2(x)+2cos2(x) (червоним кольором). Відповідь: 2. Приклад 22.48 Знайти найбільше значення функції . Розв'язування: Таку функцію також можна досліджувати, виходячи з елементарних ...
Створено 28 березня 2020
9. Приклади на періодичність функцій, основний період
(Функції)
...  y=sin(x+Pi), тому T0=2Pi; Далі будьте уважні, особливо коли складаємо прості рівняння на період. y=cos(2•x+1), отже 2•T0=2Pi, звідси T0=Pi; y=tg(3x+Pi), отже 3•T0=Pi, звідси T0=Pi/3; y=ctg(4x+2), отже 4•T0=Pi, звідси T0=Pi/4; y=Pi - не є періодичною функцією. Відповідь: y=cos(2x+1) – Б.   ...
Створено 28 березня 2020
10. Криволінійний інтеграл I роду для кривих в полярних координатах
(Інтегрування)
... цього прикладу в декартових координатах і Ви побачите, що перехід до полярних координат зменшує час розрахунків, складність обчислень зменшується в рази.   ЗАВДАННЯ 6.7 Знайти криволінійний інтеграл: де L - дуга астроїди x=cos(3t), y=sin(3t), яка з'єднує точки A(-1;0) і B(0;1). Розв'язання: ...
Створено 19 грудня 2018
11. Змінити порядок інтегрування в подвійному інтегралі
(Інтегрування)
... Побудуємо область інтегрування, яка обмежена кривими 0≤x≤π/2, 0≤y≤sin(x), де y=0 - вісь абсцис; y=sin(x) - синусоїда. Виразимо отримані функції через змінну y: y=sin(x), звідси x=arcsin(y); y=0, звідси x=0. Графіки кривих наведемо на рисунку Межі інтегрування в заданій області поміняються ...
Створено 11 грудня 2018
12. Властивості sin(x), cos(x),tg(x), ctg(x)
(Тригонометрія)
... легко застосовувати на практичних, а для цього частину матеріалу потрібно завчити та знати. Це не стосується всіх формул, але частину основних тригонометричних тотожностей, а також формули синуса чи косинуса подвійного кута слід запам'ятати.  Cинус y=sin(x)   Область визначення:    D(y): x∈R  ...
Створено 02 вересня 2018
13. Найпростіші тригонометричні нерівності
(Тригонометрія)
... y=sin(x) і y=√2/2 та виділимо проміжки, на яких графік функції y=sin(x) розташований нижче від графіка прямої y=√2/2. Нижче, оскільки заданий знак нерівності строго менше. Якщо нерівність нестрога, то точки перетину включаємо в розв'язок і дістаємо проміжок. Знайдемо абсциси точок x1 і x2 (x1< ...
Створено 30 серпня 2018
14. Приклади розв'язання тригонометричних рівнянь
(Тригонометрія)
... в наступний спосіб clear; x=-pi/2:pi/50:2*pi; y2=sin(x).^2-sin(x); y1(1:126)=0; figure (1), plot(x,y2,'r'); hold on; plot(x,y1,'b'); xlim([-pi/2,2*pi]); ylim([2,2]); legend('sin(x).^2-sin(x)','0'); set(gca,'Xtick',-pi:pi/2:2*pi); grid on; В результаті отримаємо графіки функцій y=sin2(x)-sin ...
Створено 28 серпня 2018
15. Відповіді ЗНО 2015 математика. № 1-24
(ЗНО Математика)
...  y=x^3+1 зростає на всій області визначення, варіант А). y=3-x спадаэ на всій області визначення. Це легко довести, оскільки похідна рівна мінус одиниці, тобто всюди відємна. Тригонометрична функція y=sin(x) в нулі рівна ную, є періодичною, до того ж непарною функцією В).   Завдання 23  ...
Створено 15 лютого 2017
16. Криволінійний інтеграл I роду. Приклади
(Інтегрування)
... ги L, де L - дуга кривої x=cos(t), y=sin(t), z=t, [0;2Pi]. Розв'язання: Маємо ідентичне рівняння x=cos(t), y=sin(t), z=t - гвинтової лінії. Для обчислення криволінійного інтегралу І роду знаходимо похідні координат x't=-sin(t), y't=cos(t), z't=1. Підставляємо їх в диференціал дуги гвинтової  ...
Створено 20 серпня 2016
17. Довжина дуги кривої заданої параметрично
(Інтегрування)
... обчислюється швидко:   Приклад 2.129 (2442) Знайти довжину дуги кривої, заданої параметрично x=cos4(t), y=sin4(t) Обчислення: Знайдемо похідні по змінній t параметрично заданих координат: За умовою межі інтегрування: [0;Pi/2], оскільки функція приймає тільки додатні значення. Графік параметричної ...
Створено 06 квітня 2016
18. Площа фігури обмеженої кривими в прямокутних координатах
(Інтегрування)
... інтегруванням ():   Приклад 2.99 Обчислити площу фігури, обмеженої кривими y=sin(x) , y=cos(x), y=0, Обчислення: З рисунку видно, що площу S краще розбити на дві частини: S=S1+S2. Запишемо графіки функцій, що обмежують шукану площу фігури: Інтегруємо синус та косинус функції та знаходимо ...
Створено 01 квітня 2016
19. Область визначення функції
(Функції)
... має значення x для яких визначена f(x). Для прикладу, функція y=ek*x визначена на всій дійсній осі. 8) Прості тригонометричні функції (косинус y=cos(x) та синус y=sin(x) визначені на всій множині дійсних чисел . 9) Тангенси y=tan(x) та котангенси y=cotan(x) областями визначення мають інтервали, які ...
Створено 08 липня 2015
20. Інтеграл від синуса
(Інтегрування)
... інтеграл   Приклад 4. Знайти інтеграл від функції y=sin(x/5). Обчислення: Знаходимо неозначений інтеграл Як тільки Ви навчитеся обчислювати прості інтеграли від синуса можете переходити до визначений інтегралів   Приклад 5. Знайти первісну від sin(x), яка в нулі рівна 2. Обчислення: ...
Створено 08 липня 2015
21. Знайти похідні за формулами диференціювання
( Диференціювання)
... , потрібно кілька завдань обчислити самостійно: y=у3x-1; y=√(2x+5); y=sin(x2-2x-8); y=ln(2x+7)·(3x2-5x+6); y=√x/(x5+4x3+2). В наступних уроках проаналізуємо ще більше готових похідних та пояснень як їх знайти в мат. пакетах та на онлайн сервісах.  ...
Створено 08 липня 2015